初等r—分块循环矩阵的几个性质

将给出初等ｒ－分块循环矩阵可逆的充要条件及逆矩阵的表达式;对奇异的初等ｒ－分块循环矩阵给出Ａ的一个反射ｇ－逆表达式,特别当│ｒ│＝１,给出Ａ的Ｍｏｏｒｅ－ｐｅｎｒｏｓｅ广义逆矩阵表达式。     

循环矩阵及分块循环矩阵的广义逆

讨论了循环矩阵的{1,5}逆,Moore-Penrose广义逆及分块循环矩阵的{1,2}逆.     

广义分块对角矩阵的广义逆矩阵

本文对广义分块对角矩阵的广义逆矩阵给出了一个运算规则,利用它可以简化求广义分块对角矩阵的广义逆矩阵.     

某些分块矩阵的广义逆

本文首先未加证明地引用[1]中的两个定理作为引理,从而给出了某些分块矩阵的广义逆的简便求法。     

关于逆M-矩阵Schur补的几个不等式

通过研究M-矩阵和逆M-矩阵的性质,得到有关逆M-矩阵Schur补的一些不等式;通过研究两个逆M-矩阵的Fan积,得到当两个逆M-矩阵均为严格对角占优矩阵时,它们的Fan积为M-矩阵,进而得到有关该Fan积的Schur补不等式。     

广义H-矩阵的若干性质

在已有的广义Z-矩阵及广义M-矩阵理论的基础上,通过定义竖块矩阵的比较矩阵,继续给出了广义H-矩阵的定义。从该矩阵与广义Z-矩阵及广义M-矩阵的关系、对角占优、特征值等不同角度分析了广义H-矩阵的若干性质,给出了判别广义H-矩阵的几个充分必要条件。研究广义H-矩阵,对于M-矩阵、H-矩阵及稳定性的研究有着促进作用,为更好的求解广义线性互补问题奠定理论基础,同时,应用于其他相关领域,如均衡论、投入产出等。     

整数矩阵的整除性质

本文给出整数方阵的整除方面的若干概念与性质，如右相伴，右因子，右最大公因子等，这些都是整数性质的推广     

正交多项式矩阵的块矩阵表达式及其有关结果

给出了正交多项式矩阵之间的递推关系及其块矩阵表达式,讨论了正交多项式矩阵的零点与其块矩阵的特征值之间的关系．     

求广义逆矩阵A-的初等变换法

利用矩阵的初等变换得到了求广义逆矩阵Ａ的一种新方法,方法简单,便于应用。     

关于区间矩阵的稳定性

对于一类区间矩阵,本文给出了判定其稳定性的条件。这些条件都与M矩阵的等价定理有关。     

关于A~ 的两个性质的简明证法及其定理

本文先对性质:设■A∈Cm×m,则有A~ =(A~HA)~ A~H=A~H(AA~H)~ 给出简明证法。其次,证明了关于A~ 的两个定理。     

再谈广义Z-矩阵及广义M-矩阵的若干性质

给出了广义线性互补问题中常用到的广义Z-矩阵及广义M矩阵的若干性质。这些性质主要遗传于通常意义下的Z-矩阵及M-矩阵的性质。根据矩阵论的有关知识,已经知道Z-矩阵及M-矩阵有很多良好的性质,尤其是M-矩阵的等价命题已经研究出几十种。从这些性质中受到启发,得到了广义Z-矩阵及广义M-矩阵与其类似的若干结论,这将为更好的求解广义线性互补问题奠定基础。同时,也会给其他相关领域得到应用,如偏微分方程的有限差分法和有限元素法、经济学中的投入产出、概率统计中的Markov过程等。     

Hn矩阵的一些性质

通过给出Ｈｎ矩阵的定义,讨论了它们的一些性质。该矩阵的特征值全为零,特征多项式为≤λ＾ｎ,得到主要结果为Ｇ＝｛Ｉｎ＋λ１Ｈｎ（１）＋λ２Ｈ２（２）＋…＋λｎ－１Ｈｎ（ｎ－１）Ｖλｉ∈Ｒ,ｉ＝１,２,…,ｎ－１｝。按矩阵乘法构成一个群,并给出了在线性系统中的一些应用。     

对一个求逆公式的完善

本文由凯莱-哈米尔顿定理和多项式理论综合导出求n阶矩阵A之逆的递推公式,整个求逆过程中对每个元素只用了一次除法运算,因此计算简单,精度高,适合于求高阶矩阵之逆.     

反对称次对称矩阵的广义特征值反问题

已知矩阵及对角阵,讨论反对称次对称矩阵矩阵广义特征值反问题的解,给出其解的一般表达式。     

矩阵方程约束下的最佳逼近问题

本文研究了矩阵方程约束下的两类最佳逼近问题，给出了这两类问题的解，并说明了许多问题是本文所研究问题的特例