构造新结晶体群的平面对称动力系统

将标准平面结晶体P1迭代公式中的自变量x,y用x^3＋c1,y^3＋c2替换,构造可视化平面动力系统．将原有的自变量的线性关系替换为自变量的非线性关系,提出了一种新的自变量的映射方法．并且运用蒙特卡罗搜索法寻找参数,运用李雅普诺夫指数来确定该动力系统的特性,绘制出该动力学系统的混沌吸引子和充满Julia集的图案。     

具有P3对称六边形格子平面排列动力系统图形化研究

目的为构造六边形格子平面排列动力系统的参数空间。从理论分析和计算机实现技术方面进行了P3模型广义M集的构造．方法剖析了六边形格子平面排列的几何特征，讨论由平行四边形格子构造六边形格子的可能性，证明P3模型动力系统所具有的六边形格子的内部对称特性。确定构造P3模型广义M集的图形生成元．结果确定了P3模型六边形格子平面排列的计算机图形化的基本计算域。并因此构造出了生成广义M集所需的初始迭代点集．结论该基本域上的动力学特性决定着P3模型动力系统在整个动力平面上的动力学特性。基于这个基本域上点的轨道的Lyapunov指数可以构造P3模型的参数空间的广义M集。为深入研究P3模型以及其他六边形格子平面排列模型中的参数对图形结构变化的影响打下了基础．     

构造具有Zn-1对称的复动力系统

目的构造具有Zn-1对称的复动力系统及其M集和充满Julia集.方法采用构造连续函数关于Zn对称群的共轭函数和的方法,构造出新的复解析映射,分析这个复映射的旋转对称的特点,确定映射的极值点与参数的对应关系,通过极值点的李雅普诺夫指数判断复动力系统的动力学特性.结果通过对选定参数下极值点的李雅普诺夫指数的测试,构造出了该复映射的具有n-1旋转对称形式的M集和广义充满Julia集.结论笔者构造的复映射可以用于构造Zn-1对称的复动力系统,其广义充满Julia集图形结构与经典的复映射的图形结构不同,为复动力系统的图形化研究提供了新的研究对象和新形式的分形图案.     

上半平面极限映射的混沌吸引子及充满Julia集

目的旨在大量生成上半平面极限映射的混沌吸引子及充满Julia集图案．方法分析上半平面极限映射的特点，运用蒙特卡罗搜索法随机搜索参数，通过李雅普诺夫指数判断其动力学特性，构造上半平面极限映射的混沌吸引子及广义充满Julia集．结果运用李雅普诺夫指数测试选定参数下映射的动力学特性，实现了上半平面极限映射的混沌吸引子及广义充满Julia集图案的大量生成．结论根据选定参数下动力系统在动力平面上的轨道特性，可以有效生成上半平面极限映射的混沌吸引子及广义充满Julia集图案．     

FRIEZE群等价映射动力系统广义充满Julia集

利用蒙特卡罗法搜索饰带群(FriezeGroups)等价映射动力系统参数空间上的具有吸引周期轨道的参数向量.根据这些参数向量下动力系统中吸引周期轨道的吸引域,构造出饰带群广义充满Julia集.提出吸引周期算法与吸引轨道算法构造饰带群等价映射动力系统广义充满Julia集.大量生成优美的饰带群广义充满Julia集,增加了非线性动力系统计算机图形化的新图案.     

D4平面排列映射的混沌吸引子与广义充满J集

对内部具有D4对称的平面排列映射进行了探讨，构造了多参数非解析映射平面广义M集，结果表明在非解析映射广义M集的周期区域中存在与解析映射的广义M集相似的一些特性。利用笔者所构造的广义M集能够大量生成新颖的混沌吸引子与广义充满J集。     

上半平面极限映射的广义M集

目的为了对上半平面极限映射的参数空间进行有效划分,构造出了相应的广义M集.方法运用最优化理论中的步长加速算法,求解在选定参数下使得映射Jacobin矩阵的行列式值为零的点作为动力平面上的初始迭代点集,考察这个初始迭代点集中各点轨道的李雅普诺夫指数值,构造上半平面极限映射的广义M集,并进一步对其按相应的动力学特性的最大周期数进行周期区域划分.结果通过在这种广义M集上选取参数,可以大量生成内部结构各异的具有上半平面极限对称特性的广义充满Julia集及相应的方极限图案.结论运用步长加速算法构造的上半平面极限映射的广义M集实现了对参数空间的有效划分.     

双曲极限圆映射的混沌吸引子及充满Julia集

目的构造双曲平面上极限圆中的混沌吸引子和广义充满Julia集．方法从双曲几何的角度分析了极限圆的内部结构及对称特性，将双曲映射限制在基本域内，并利用双曲极限圆基本域中点之间的距离特性，直接采用欧氏平面李雅普诺夫指数计算方法判断选定参数向量下动力系统的动力学特性．结果在基本域中可以采用这一方法判断选定参数向量下的双曲极限圆动力系统的动力学特性．结论根据对极限圆内部结构的剖析和对该双曲映射在参数空间各选定参数向量下的动力学特性的判断，可以大量生成极限圆的混沌吸引子及广义充满Julia集．     

复映射f(z)=e~(iπ/2) c广义M集及充满J集吸引周期轨道

目的探索非解析复映射f(z)=ei2πzw c(其中c与w为复数)在参数平面上的广义M集的构造方法及动力平面上充满J集中的动力学特性.方法构造映射f(z)=ei2πzw c的雅可比矩阵,求解在取定参数下的动力平面上使其雅可比矩阵行列式为零的点集.以该点集作为构造参数c平面上广义M集的初始迭代点集.发现各种指数w下c平面上M集的图形特征.研究M集上不同参数对其相应充满J集图形结构的影响.结果得出当w=n为正整数时的动力平面上吸引周期轨道中周期点按充满J集图形结构的层次分布的规律及其轨道特性.结论根据参数c在动力平面上的轨道特性确定映射f(z)=ei2πzw c的广义M集.M集中包含大量的排列有序的周期区域.主M集上的参数与动力平面上的充满J集的图形结构有着明显的对应关系.如果构造充满J集的参数取自主M集,则吸引周期轨道的周期点将分布在充满J集的第一和第二层次上.     

复映射f(z)=eiπ/2-zw+c广义M集及充满J集吸引周期轨道

目的探索非解析复映射f（z）=e^iπ/2z^-w＋c（其中c与伽为复数）在参数平面上的广义M集的构造方法及动力平面上充满J集中的动力学特性．方法构造映射f（z）=e^iπ/2z^-w＋c的雅可比矩阵，求解在取定参数下的动力平面上使其雅可比矩阵行列式为零的点集．以该点集作为构造参数c平面上广义M集的初始迭代点集．发现各种指数ω下c平面上M集的图形特征,研究M集上不同参数对其相应充满J集图形结构的影响。结果 得出当ω=n为正整数时的动力平面上吸引周期轨道中周期点按充满J集图形结构的层次分布的规律及其轨道特性．结论 根据参数C在动力平面上的轨道特性确定映射f（z）=e^iπ/2z^-w＋c的广义M集．M集中包含大量的排列有序的周期区域．主M集上的参数与动力平面上的充满J集的图形结构有着明显的对应关系．如果构造充满J集的参数取自主M集，则吸引周期轨道的周期点将分布在充满J集的第一和第二层次上．     

D_4平面排列映射的混沌吸引子与广义充满J集

对内部具有D4对称的平面排列映射进行了探讨 ,构造了多参数非解析映射平面广义M集 ,结果表明在非解析映射广义M集的周期区域中存在与解析映射的广义M集相似的一些特性 .利用笔者所构造的广义M集能够大量生成新颖的混沌吸引子与广义充满J集 .     

复幂指数映射M-J对应关系及充满J集中相似结构特性

目的探索一类非解析复指数映射的M-J对应关系、充满J集中相似结构的特性和充满J集内部的动力学过程.方法提出了描述该模型广义M集的路径序列、路径的比例因子序列及嵌套层次的概念.构建了充满J集的PBranch-Tree.结果揭示模型的M集参数C与相应的充满J集图形结构的对应关系,分析了充满J集内部结构的自相似性,研究了充满J集吸引周期轨道中周期点的分布、被访问的次序及吸引域中点的轨道被吸引周期轨道吸引的规律.结论非解析复幂指数映射的充满J集内部的相似结构之间有明确的对应关系,吸引周期轨道中周期点有规律地被循环访问,吸引域中点的轨道按充满J集结构的对应相似性由高层次向低层次不断递进,最后迭代到吸引周期轨道上.     

Rikitake双圆盘耦合发电机系统的动力学行为仿真与分析

推导出了Rikitake双圆盘耦合发电机系统的数学方程,明确了在不同参数下发电机电流与圆盘角速度的关系,计算了李雅普诺夫指数及混沌吸引子的分维数.讨论了系统的混沌分岔行为和周期窗口的性态变化及其可能出现的混沌运动形态,数值仿真得到双圆盘发电机模型在一定参数和初始状态下的混沌吸引子,并分析了系统的对称性、平衡点、功率谱及稳定性等基本动力学特性.这些特性在机电控制等方面具有重要的理论意义和实用价值,也为解释地磁场逆转问题提供新的思路.     

经纬仪测绘法1：500地形测图平面位置精度分析

通过对经纬仪测绘法1：500地形测图过程中各个工序的分析，得出了1：500地形图上的点位中误差。