某类奇性双曲方程的一个定解问题

本文研究下面奇三阶线性双曲型方程■的奇第四问题（其中a、b、c、d、e均为常数）,当方程（1）的系数满足d-2a+a（c-a-b）=0e+2b-5（c-a-b）=0（2）时,且b>a>0,a+b<1,则当k适当小时,奇第四问题:方程（1）u|x-y-0=φ0（x）u|kx-y-0-=φ1（x） 其中0相似文献   

非齐次边值条件下一类静态梁方程的正解

讨论带导数项的方程y^(4)(x)=f(x,y(x),y′(x),y″（x），y′′′（x))在非齐次边值条件y(0)=α，y(1)=b,y″（0)=c,y″（1)=d下正解的存在性，其中α≥0,b≥0,c≤0,d≤0，假定f在零点次线性增长，在无穷远点超线笥增长，则上述问题当max｛α，b,-c,-d｝充分小时有非负解存在，当max｛α，b,-c,-d｝充分大时无非负解存在。     

适用于一切黎曼可积函数的微积分学基本定理

以下是微积分学基本定理的常见形式:定理1.设f在[a,b]上黎曼(Riemann)可积且设g是[a,b]上使g’(x)=f(x)的函数,则integral from n=a to b( f(x)dx=g(b)-g(a))     

非线性四阶常微分方程具有非线性三点边值问题解的存在性

本文利用文献[1]、[2]的方法,讨论了非线性四阶常微方程y^(4)=f(t,y,y′,y^n,y^m)(*)满足如下条件g(y(a),y′(a),y^n(a),y^m(a)=0,h(y(b),y^n(b))=0,l(y′(b),y^n(b))=0,k*y(c),y′(c),y^n(c),y^m(c)=0}（＊＊）的非线性三点边值问题的存在性。其中函数f,g,h,l,k为具有一定单调性质的连续函数。     

一类可化为定积分的重积分

计算三重积分■f(x,y,z,)dv,可以化为逐次计算三次定积分。当被积函数f(x,y,z)和积分区域V满足一定条件时三重积分可直接化为定积分,从而简化了计算。本文讨论三种情形,并给出计算公式。有如下三个命题:命题1 如果1°空间区域V的垂直于X轴的截面面积A(x)(a≤x≤b)是连续函数,2°函数f(x)在[a,b]上可积,那末命题2 设函数f(x,y,z)的等值面是简单闭曲面。如果1°函数f(x,y,z)在区域v(a,b)连续,2°记区域v(a,u)的体积为F(u)。在区间[a,b]上F′(u)存在且绝对可积。那末命题3 设函数f(x,y,z)的等值面是简单闭曲面,如果1°函数f(x,y,z)在区域v(a,b)连续,2°函数g(u)在[a,b]上连续,3°记区域v(a,u)的体积为F(u),在[a,b]上F′(u)存在且绝对可积。那末     

IM分担一个值的亚纯函数

研究IM分担一个值的亚纯函数的唯一性,证明了：设f（z）和g（z）是两个非常数亚纯函数,n（≥26）是一个正整数,a是一个非零有穷复数．若fnf＇与gng＇IM分担a,则或者f＝dg,其中,d是常数且有dn 1＝1;或者f（z）＝c2e－cz,g（z）＝c1ecz,其中,c、C1及c2是常数且满足（c1c2）n 1c2＝－a2.     

奇柯西问题

引言、考虑奇柯西问题(?)(1)其中 a,b,c 是 x,y 的解析函数。过去的结果是,a(x,y)必须受到数值上的某些限制,才能保证解为适定(即解为存在,唯一,关于始值数据为连续),见[1],[2],[3]。但在[4]中引入了适当的函数类,使得当 a(x,y)为常数,b=c=o 的情形下,a 在数值上不受任何限制,仍能保证解的适定性,本文目的在于推广[4]的结果到一般情形。     

环Z／（2^e）上压缩序列ae-1＋η（a0,a1,…,ae-2）的局部保熵性

设f（x）是Z／（2^e）上的强本原多项式,a,b是Z／（2^e）上由f（x）生成的任意两条本原序列。设a=a0＋a1·＋ae-1·2^e-1,b=b0＋b1·2＋…＋be-1·2^e-1。分别是a,b的2-adic权位分解,则对形如Xe-1＋η（x0,x1,…,xe-2）的任一e元布尔函数,压缩序列ae-1＋η（a0,a1,…,ae-2）是局部保熵的,即a=b当且仅当对所有满足a（t）=1的非负整数t,都有a^e-1（t）＋η（a0（t）,a1（t）,…,ae-2（t））=be-1（t）＋η（b0（t）,b（t）,…,be-2（t））,其中a是Z／（2）上由f（x）和a0确定的m-序列。     

利用线性变换求线性常系数非齐次微分方程的特解

线性常系数非齐次微分方程y（n）＋a1y（n-1）＋…＋any=eλx[Pl（x）cosωx＋Pn（x）sinωx]的特解y＊一般采用待定系数法求解,但待定系数求解需要计算y＊的1至n阶导数,这相当麻烦.笔者引入一个线性变换,把y＊的1至n阶导数表示成向量的内积,而不必计算出这些导数,从而较大的减少了计算量,最后给出了一个详细的应用实例.     

非线性4n阶常微分方程三点边值问题解的存在性

利用文献[1]、[2]的方法，讨论了非线性4n阶常微分方程y^(4n)=f(t,y,y‘,y‘‘,…,y^(4n-1)满足如下条件y^(2i 1)(a)=a2i 1,y^(2i)(c)=c2i(i=0,1,…,2n-3),y^(4n-2)(a)=a4n-2,}y^(4n-4)(b)=b4n-4,y^(4n-3)(b)=b4n-3,y^(4n-2)(c)=c4n-2的三点边值问题的存在性，其中函数f是具有一定单调性质的连续函数。     

一类Baer半单纯环的交换性

对于满足一定条件的Baer半单纯环讨论了其交换性,得到了两个结论：（1）设R为Baer半单纯环,C为R的中心,G（a,b）（a,b∈R）是由a,b生成的乘法子半群,若有自然数P,对任意a,b∈R,恒有小于e的自然数n=n（n,6）〉1,使对于任意x,y∈G（a,b）,有（xy）″-x″y″∈C,则R为交换环。（2）设R为Baer半单纯环,C为R之中心,若有自然数e,对任意a,b∈R,恒有自然数k=n（a,b）,n（a,b）＋1,n（a,b）＋2≤e,使得（ab）^k-a^kb^k∈C,则R为交换环。     

n-赋范线性空间等距的一个充分条件

文中旨在研究n-赋范线性空间中的等距理论问题,主要结合赋范空间的等距问题,运用数学归纳法得到了n-赋范线性空间中关于Aleksandrov问题的一般性结论,进一步丰富了等距理论研究的内容,即对任意x1,…,xn,y1,…,yn∈E,只要满足xi-yi=α(z-y1)或xi-yi=β(z-x1),其中α,β∈R,z∈E,2≤i≤n,都有‖f(x1)-f(y1),…,f(xn)-f(yn)‖=‖x1-y1,…,xn-yn‖.     

一类α-半群的相容格

设TX是集合X上的全变换半群,E是X上的等价关系,则TE（X）={f∈TX：任意（a,b）∈E,（f（a）,f（b））∈E}是α-半群．设X是全序集,OE（X）：{f∈TE（X）：任意x,Y∈X,x≤y→（x）≤f（y）}是TE（X）的α-子半群．对于ω-型全序集X上的凸等价关系E,F,确定了OE（X）和O（X）=OE（X）∩OF（X）的相容格．     

无穷多点边值问题解的存在唯一性

考虑方程y″（t）=f（t,y（t）,y′（t））＋e（t）在边值条件y′（a）=0,y（b）=∑i=1^∞aiy（ξi）下解的存在唯一性,其中f满足L^2-Carathéodory条件.在L^2[a,b]中利用压缩映象原理得到解的存在唯一性结果.     

涉及分担值的亚纯函数的正规性

研究把前人所作定理条件中的f（z）换成fn（z）看结论是否仍然成立.采用Zalcman引理和正规族的相关结论以及Nevanlinna第一、二基本定理等方法,研究与分担值相关的亚纯函数的正规性问题,得到一个新的结论.设F是区域D内的一族亚纯函数,k,n≥3是正整数,a,c是2个非零有穷复数,b,d是正实数,若f（z）∈F,f的零点重数至少是k,若fn（z）f（k）（z）=a〉｜f（k）（z）｜≤b,f（k）（z）=c〉｜fn（z）f（k）（z）｜≥d,则F在D内正规.     

高阶差分方程xn＋1=xn-k/1＋f（xn）g（xn）的解的收敛性

考虑差分方程xn＋1=x_（n＋1）=x（n-k）/1＋f（xn）g（xn）,k∈Z＋,n=k,k＋1,…,其中fg是单调递增的连续函数.对任意的α〉0和β〉0它包含了所有形如f（x）g（x）=αlogx或f（x）g（x）=αxβ的函数.证明了该方程的任意带有初值条件（x0,x1,…,xk）∈R＋k＋1的解是稳定的.当k是奇数时,收敛到（a0,a1,…,ak-1,ak）的解的初始点的集合是形如（y0,y1,…,yk-1,yk）∈[a0,＋∞）×[a1,＋∞）×…×[ak-1,＋∞）×[ak,＋∞）的点的集合,并且关于yi（i=0,2,…,k-1）对所有的ai≥0,yi＋1=hi（yi）和hi∶[ai,＋∞）→[ai＋1,＋∞）分别是唯一的连续增函数.     

带有Hardy位势的分数阶偏微分方程与积分方程的等价性

在全空间Rn中考虑带有Hardy位势的分数阶偏微分方程(P):(-Δ)α2u(x)=1xγup(x)x∈Rn     

一类具有多个变时滞的p-Lapcaian中立型泛函微分方程的反周期解的存在性

主要利用Leray-Schauder不动点定理和一些新的分析技巧,讨论了这类具有多个变时滞和变参数的p-Lapcaian中立型泛函微分方程：（φp（x＇（t）-sun from i=1 to n（ci（t）x＇（t-ri）））＇）=f（x＇（t））＋sun from j=1 to n（βj（t）g（x（t-τj（t）））＋e（t））反周期解的存在性,得到了方程反周期解存在性的结论.这与已有的文献的结果不同,所考虑的方程更一般,从而所得的结果就更有广泛的意义.