无约束优化问题的最速下降方向的步长计算

一般地, 无约束优化问题的最速下降方向的步长计算由近似估计得到。本文给出一种计算步长的方法, 此方法的优点为： 若在此下降方向上解存在, 那么新方法以较少的计算量确定解的存在区间（ 基于０－６１８ 法） ; 及在局部计算时, 用约２／３ 的一维差分Ｎｅｗｔｏｎ 法的计算量求得在下降方向上误差精度充分高的近似解（ 基于二次多项式逼近法） 。     

理想化最速下降法及其逼近实例

已证明,当最速下降法的步长为系数矩阵特征值的倒数时,任意非奇异矩阵都可以在m步内收敛到精确解,这里m为系数矩阵最小多项式的次数。这是一种理想化的最速下降法。由于特征值的计算并不容易,因此只能用其近似估算值代替。分析了近似特征值获取方法并研究了其误差对迭代的影响,从而给出了逼近理想化的最速下降法的一般方法。作为一个例子,给出了一种高效的自适应循环最速下降法:每当求出最优步长h后,将算法变成定步长最速下降法并用该步长重复M步,当目标函数或梯度模反而变大时则放弃重复。这里,M可根据经验预先确定。该算法保证了目标函数值的单调下降性质。将上述结果推广至一般函数的无约束最优化,并对一些典型测试函数的计算表明:该算法的收敛速度优于共轭方法和变尺度法,内存需求则与共轭方法相当。     

雷达天线方向图的MOM-FZ方法计算

针对运用矩量法计算电大尺寸天线时遇到的严重困难，提出一种基于矩量法的计算天线远场的远区近似（MOM-FZ）方法．该方法将阵列天线分解为多个子阵并运用矩量法处理子阵中天线单元间互耦的影响，由此得到天线单元的电流分布，然后运用远区近似得到整个阵列的远区方向图．研究表明，通过适当选取子阵的大小，可以使相距较远单元间的互耦忽略不计，达到减少计算量的目的．用本法获得的某雷达天线方向图的结果与基于太阳噪声的实测结果基本一致。     

基于局部分级时间步长方法的水沙耦合数学模拟

基于局部时间步长（LTS）技术（即在每个计算网格采用局部允许的最大时间步长）,建立新的水沙数学模型,提高计算效率. 用非结构三角形网格离散计算区域,采用充分反映水-沙-床相互作用的平面二维完整控制方程组,利用有限体积法求解控制方程,用HLLC近似黎曼算子估算界面数值通量. 对动床溃坝算例的计算表明,当选取合适的局部时间步长级数时,计算效率明显提高（节省计算时间幅度达到68%）,精度满足要求. 长江中游太平口水道的工程应用表明,该模型能够在保证精度的前提下,节省高达92%的计算时间.     

基于孔隙率和局部时间步长的城市洪水模拟

为提高城市洪水模拟的计算效率,在有限体积法框架下,基于能自动捕捉激波、间断的高精度Harten-Latex-van Leer-Contact （HLLC）近似黎曼算子,并结合局部时间步长技术,建立满足静水平衡特性的各向异性孔隙率浅水模型. 经典城市洪水模拟结果表明,所建立的模型能够精确模拟洪水传播过程的复杂流动现象,并能显著提升计算效率：孔隙率方法降低了建筑物周围网格加密的要求,能使计算效率提升一个数量级;局部时间步长技术让每个网格采用尽可能大的时间步长,减少了循环次数,可进一步提升计算效率约2.0~3.0倍.     

解线性整数规划的一种直接搜索法

目前,关于整数规划的求解方法大多数因计算量过大而带来了困难,本文提出了一种与传统方法不同的求解线性整数规划的直接搜索方法,这种方法选取多个整数化的下降方向作为搜索方向;取整数化的步长因子为步长,保证搜索点为整数点,保证函数值下降.方法的设想较有意思,对求解非线性整数规划有启发作用.这种方法计算量较小,易于在计算机上实现.通过实例在计算机上考核效果较好.     

演化网络的Mandelbrot律

本文研究了满足线性择优模式的生长网络，解析得到了度分布的递推表达式，在此基础上证明了在一定条件下其近似解析解符合Mandelbrot分布p（k）∝（k+c）γ分布，并得到了幂律指数γ和漂移量c的具体表达式。文章指出了传统解析中差分近似中存在着对漂移量c的估计偏差，通过数值对比实验，验证了本文所提出的方法的准确性。     

地下水流平面二维水头资料用于三维模拟的误差分析

用一个傍河剖面二维潜水模型来分析这一误差对结果的影响。通过边界元法计算出稳定流场作为初始流场,运用变步长有限差分法求解边界水位瞬时下降后的流场当作实际值。再把初始流场的水头在垂向平均(相当于勘探资料)作为初始条件,重新求解边界水位瞬时下降后的流场得到近似解。比较近似解的潜水面、井水位和河流入渗量与实际值的误差,结果表明：近似解的潜水面位置和井水位均低于实际值但误差较小;而河流入渗量却大于实际值且误差较大,尤其是初期误差可达到70％以上;随着时间延续这些误差均逐渐减小。直到水流稳定时而完全一致。     

空化水射流空泡溃灭过程的数值分析

空化空泡发育与溃灭的计算是研究空化水射流的一个重点和难点.对比分析了空泡运动方程即Rayleigh-Plesset方程的不同数值解法,并针对固定时间步长的缺点,提出了变步长法解Rayleigh-Plesset方程的思路.通过优化系数λ=Ri/Ri-1,得出如下分析结果:在空泡内外压力变化的不同情况下,变步长法均优于固定步长法且没有奇异点.变步长法在节约计算量,保证结果精度等方面都有较好表现,该方法为研究空化水射流提供新的思路和算法.     

求解单调线性互补问题的势下降内点算法

研究了单调线性互补问题的一种内点法,将牛顿方向和中心路径方向相结合,通过求解一个线性方程组得到搜索方向;在每次迭代中,寻找使得新的迭代点满足可行性要求且同时使得势函数值下降的步长参数,进而建立了求解单调线性互补问题的一种势下降内点算法,并证明该算法经过多项式次迭代之后收敛到原问题的一个最优解,数值实验表明此方法是有效的。     

中开多级离心泵效率优化计算方法

对离心泵水力效率及高效区相对宽度的优化计算方法进行研究,在水力损失模型的基础上提出基于近似模型的多目标优化计算方法. 以中开多级离心泵的优化设计为例,基于水力损失模型进行设计变量灵敏度分析,选出关键设计变量. 分别利用水力损失、完全二次响应面（RSF）、径向基高斯响应面（RBF）和克里金响应面（KRG）4种近模型优化离心泵的关键设计变量,分析4种效率优化计算方法的精确性和有效性. 结果表明：基于理论公式计算的第1种优化方法耗时少,但结果误差较大;后3种优化方法基于计算流体动力学（CFD）数值仿真分析,结果准确,其中RSF模型的结果最精确且计算时间较短. 比较3种不同近似模型的计算精度,RSF的计算结果最精确,RBF结果次之,KRG结果最差. 在设计流量下,基于RSF的Pareto最优解的扬程为83.77 m,效率为77.26%,基于RBF的Pareto最优解的扬程为83.09 m,效率为76.63%.     

形变对Co2MnSi合金的电子结构、磁性及半金属特性的影响

利用基于密度泛函理论的全势线性缀加平面波（FLAPW）方法,结合广义梯度近似（GGA）,研究了[001]方向的形变对Co2MnSi合金的电子结构、磁性和半金属特性的影响.计算结果表明,当形变量c/a0为0.92～1.08时,体系仍保持半金属特性而且总磁矩为5μB/原胞,能够很好地满足Slater-Pauling规则,而超过此范围体系将失去其半金属特性且体系的总磁矩减小.     

一类新的超记忆多步曲线搜索方法及其全局收敛性

提出一种求解无约束最优化问题的超记忆多步曲线搜索方法,此方法具有如下特点:(1)每次迭代目标函数f(x)下降量更大;(2)充分利用前m步的迭代信息;(3)每次迭代同时确定下降方向和步长;(4)步长一致有正下界。在较弱的条件下,证明了此方法的收敛性。     

用最小p—幂泛函求解微分和积分微分方程(英文)

在微分和积分—微分方程中的很多问题没有自然的能量变分形式,例如,流体力学的Navier—stokes方程中的许多问题。本文提出了用最小p-幂泛函方法去求它们的近似解,同时给出了有关解的存在性和唯一性的回答。文中给出了数值例子,采用最速下降抛物线法将泛函极小化。文中提出了以下概念:正则解,广义解,正则近似解和广义近似解,并用模糊数学理论对广义近似解定义了可靠性的估计,这对于分析计算结果很有利。     

LS-MIMO系统基于经典迭代法的低复杂度检测算法

针对大规模多输入多输出（LS-MIMO）系统最小均方误差（MMSE）检测算法计算复杂度高的问题,提出了基于经典迭代法的低复杂度信号检测算法,包括Jacobi迭代法、高斯-赛德尔迭代法和逐次超松弛迭代法. 从精确解的近似值出发,在较少的迭代次数中可获得高效而精确的解,而且计算复杂度相比MMSE检测算法下降一个数量级. 仿真结果表明,迭代检测算法经过有限的迭代能够达到近似MMSE检测算法的误码率性能.     

发、变电所(站)大地网接地问题边界单元法计算

应用边界单元法(间接解法)对按地问题的计算进行了较详尽的探讨。基于克服和改进现有计算方法所存在的不足,本文分别椎导了均匀土壤,垂直及水平方向分层均匀土壤中边界单元法近似解和计算格式。对任意分布的分区域均匀土壤中接地问题提出了一般处理方法。文中所附具有对称性处理和自动收敛功能的接地问题边界单元法计算程序的计算数据和实测、模拟数据的比较,其结果甚为理想。     

一类非线性渗流数学模拟

活动边界非线性渗流是现代渗流力学的前沿研究领域之一。在中建立的低渗透介质非线性渗流数学模型为活动边界非线性模型,不能求出其严格解析解,因此分别运用平均质量守恒法、数值模拟法求得了其近似解析解、数值解、二吻合得较好;并得了低渗透介质非线性渗流活动边界的运动规律和压力分布特征。结果表明：起始比降越大,则活动边界发展的速度越小,压力传播越慢。近似解工程意义明确、分析计算简洁,变步长离散数值方法为求解活动边界非线性问题提供了好的工具。     

用最小p—幂泛函求解微分和积分微分方程

在微分和积分－微分方程中的很多问题没有自然的能量变分形式，例如，流体力学的Ｎａｖｉｅｒ－ｓｔｏｋｅｓ方程中的许多问题，本文提出了用最小ｐ－幂泛函方法去求它们的近似解，同时给出了有关解的存在性和唯一性的回答。文中给出了数值例子，采用最速下降抛物线法将泛函极小化。文中提出了以下概念：正则解、广义解、正则近似解和广义近似解，并用模糊数学理论对广义近似解定义了可靠性的估计，这对于分析计算结果很有利。     

非线性振动方程的同伦摄动法求解

针对非线性振动方程,基于同伦摄动法给出了一种有效的近似解求法。通过与常见的LindstedtPoincare（L-P）方法以及Krylov方法的比较,表明同伦摄动法更为简单和有效。     

不变本征算符法计算各向异性Heisenberg反铁磁系统的自旋波能量

利用不变本征算符法（IEO方法）计算X-Y-Z模型-各向异性He isenberg反铁磁系统的自旋波能量,并讨论此系统特殊情形下的自旋波能量及不变本征算符法的优点与不足.结果表明：利用IEO方法计算磁有序系统的自旋波能量非常方便,但是IEO方法不易给出磁有序系统的基态能量;线性近似下的Ham ilton ian量只包含算符的二次项,所以,利用IEO方法及算符的对易关系,能够简捷地计算出线性近似下的Ham ilton ian量体系的元激发能量.