关于C3∪C2k的序列性研究

以奇圈的标号法为依托,采用打点的形式构造出C3∪C2k的形态,再通过对k的不同取值进行大量的计算分析寻找规律,最终给出了C3∪C2k这类图的序列标号,并给以严格证明。     

图C_4∪K_(m,n)的k-优美性及算术性

给出了一类非连通图C4∪Km ,n。论证了当k>1 (k∈N)时 ,该图是k优美图 ;当k >[(n - 1 )m +1 ]d +1 (d >1 ;m ,n ,d∈N)时 ,图C4∪Km ,n是 (k ,d)算术图。由此推广了文献 [7]中的一些结论。     

非连通图L_6∪G的优美标号

讨论非连通图L6∪G的优美性,给出了非连通图L6∪G是优美图的4个充分条件。     

图Cn∪P4的优美性（Ⅱ）

本文给出了图Ｃｎ∪Ｐ４,当ｎ＝６,８,１０（ｍｏｄ１２）时的优美标号。     

一类路不交并图的优美性

与路有关的图的优美性是人们研究的一个重点.文章讨论了形如P2m∪P2m t的两条路不交并图的优美性,用构造性的方法给出了当t=-1,1,2时的优美标号,并证明它们是优美的.     

二元k-重量码的检错性能

二元k-重量码C（n,k)定义为由所有重量分别为0，2，…，2k-2的n维向量组成的二元码，其中1＜k≤[n/2] 1。本文通过对C(n,k)的对偶距离分布研究，讨论了C（n,k)的检错性能，给出了C（n,k）成为最佳检错码的充要条件，并且研究了其渐近性质。     

Hadamard矩阵对应图类的特征

讨论Hadamard矩阵对应的简单图类的邻接矩阵的特征及其相互关系，证明了1－4阶Hadamard矩阵对应的图只有K1、K2∪K2、K3∪K1和K4；偶图G的邻接矩阵是Hadamard矩阵充分必要条件是G＝K2∪K2。     

一类图优美标号的构成及优美性

给出了一类图的优美标号构成定理,由此得到如下结论：龙Ｃｎ⊙Ｐｔ在ｎ＝１,２（ｍｏｄ４）时为优美图,非连通图Ｃ２ｋ＋１∪Ｐｋ为优美图,双环Ｃ４ｍ＋１＋Ｃ４ｍ－１＋Ｃ４ｎ＋Ｃ４ｍ＋３,Ｃ４ｎ＋Ｃ４ｍ为优美图。     

二分图中存在哈密顿[k,k+1]因子的条件

主要研究在均衡二分图G中哈密顿[k，k＋1]因子的存在性．根据图论中因子和度的理论，针对均衡二分图，研究图G的阶、最小度、顶点之间距离三者之间的关系．通过对每一对距离为2的顶点度的限制，分情况讨论并给出图G存在包含哈密顿圈C的[k，k＋1]因子的充分条件．如果G的每一对距离为2的顶点u，v口有max{dG（u），dG（v）}≥n/4＋2，则对G的任意哈密顿圈C，G有[k，k＋1]因子包含圈C．在很大程度上改进了已有的包含哈密顿圈C的度的条件，进一步完善了包含哈密顿圈C的因子理论，算例表明此结论的有效性．     

一类链图的优美性

对于由k个完全二部图K2,m1,K2,m2,…,K2,mk（其中k,n,m1,m2,…,mk为大于1的正整数）经过不同的粘接方法而得到的链图T1、链图T2、链图T5的优美性进行了研究。在此基础上对由链图T1和长为n的路Pn的一个端点粘接得到的链图T3和链图T2与长为n的路Pn的一个端点粘接得到的链图T4的优美性进行了研究。用构造的方法给出了这几类图的优美标号,得出这些图都是优美图。这样将m1,m2,…,mk的值均为2的范围扩大到大于1的正整数,从而拓宽了优美图及其应用的道路。最后提出了将链图T1、T2、T3、T4、T5分别首尾粘接而得到的一些图是优美图的猜想。     

K_n十K_m的优美性

给出Ｋ_ｎ十Ｋ_ｍ的化美性必要条件，并在２≤ｎ≤１００内，对Ｋｎ＋Ｋ２的优美性进行了讨论①。     

R(4,1×n_1,n_2)型图的优美性

对R( 4,1×n1,n2 )型图的优美性及交错性进行了讨论 ,证明了R( 4,1×n1)型图是优美交错图 ,由R( 4,1×n1)型图与路Pn2 1粘接而成的R( 4,1×n1,n2 )型图既是优美图 ,同时也是交错图 .并给出了R( 4,1× 4 ,4 )的优美标号 .     

两类联图的优美性

给出了两类联图Ｐ１∨（Ｐ１∨２Ｐｎ）及ｓｔ（ｎ）∨Ｔ,论证了这两类图都是优美图,由此推出一些有意义的结论。     

优美图的一些性质

本文给出了优美图的一些性质;并得到了完全图Ｋｎ 是优美图的充要条件。     

关于m顶边星图优美性的证明

文献［４］证明了１顶边星图是优美的，文献［５］证明了２楔边星图是优美的，并猜想所有的ｍ顶边星图是优美的，本文证明了这个猜想。     

关于扇图的优美性

图的标号问题在编码设计等方面的应用越来越受到关注。求出一个特殊图类的所有优美编号是一种新的尝试。对扇图Fn的优美性进行了研究,给出了详尽的证明过程,通过建立的数学模型和计算机算法求得了扇图的所有优美标号。     

图S_m S_n和S_m 的优美性和强协调性

本文给出了 Sm Sn 和 Sm Kn 是优美的也是强协调的。