短脉冲方程的Lie对称分析及精确解研究

非线性偏微分方程是现代数学的一个重要分支,对精确解的研究是非线性偏微分方程理论研究的重要组成部分。L ie对称方法是构造非线性偏微分方程精确解的一个直接而又强有力的方法。运用L ie对称分析法研究了一类称之为短脉冲方程的非线性发展方程,对其进行了古典L ie对称分析,获得了该方程的无穷小生成元和相应的对称群,并得到了一些对称约化及群不变解。     

KdV方程的Lie对称分析和精确解

运用李群方法对KdV方程作对称分析,求出方程的对称、对称约化和群不变解。进一步利用对称约化把方程化为常微分方程,同时结合首次积分和幂级数法,最终求出了方程的所有的显式精确解和解析解。     

内波KP方程的孤立子解及其模拟分析

通过Hirota双线性方法,给出了内波KP方程的孤立子解。当总水深和密度变化率一定时,就上层水深变化对孤子振幅的影响进行了分析。发现在实际海洋中,对于上升型孤立波而言,上层水深越大,孤立波振幅越小;对于下降型孤立波而言,上层水深越大,孤立波振幅越大。最后结合亚洲海洋国际声学实验测得的浮标数据,将单孤子解模拟的内波图形、ASAR内波图像参数反演结果与实测数据进行了对比,模拟和反演结果与实测结果基本一致。     

两族KdV方程的对称群与它们之间的变换

计算了ＫｄＶ方程及新ＫｄＶ方程的对称群,考察了ＫｄＶ方程与新ＫｄＶ方程族的对称群的相似关系,由此求出了两族ＫｄＶ方程间的变换函数。     

一个非线性波方程的李对称与精确解

为研究一个非线性波方程,借助符号计算软件 Maple,采用李对称分析并结合动力系统理论的分支方法,得到该方程的李点对称和行波解的精确参数表达式,并给出了行波系统的相图。结果表明,李对称分析对于研究非线性发展方程是一个有效的数学工具。     

广义变系数KDV方程的对称及其群不变解

利用经典李对称的方法对广义变系数KDV方程进行研究,利用这种方法得到了该方程的一个新的精确解,这种方法的基本思路是通过对称约化将原来较难求解的偏微分方程转化为较易求解的常微分方程进行求解,实例证明这种方法具有一般性,适合于求一大类变系数的非线性演化方程。     

Broer-Kaup方程的Lie点对称及不变解

讨论了Broer-Kaup方程。通过Lie群方法求出了该方程的李点对称,并利用李点对称将方程进行相似约化,求出了Broer-Kaup方程的几种不变解,该方法可以用于研究更高阶的偏微分方程。     

对称正则长波方程的精确行波解

为研究对称正则长波（SRLW）方程,采用 Fan 子方程法并借助 Maple 软件得到了该方程丰富的行波解：三角函数解、双曲函数解、双周期Jacobi椭圆函数解,并给出了解的数值模拟图。结果表明,Fan子方程法对求解非线性方程是一种非常有效的工具。     

一类非线性波动方程的新精确解

利用李群对称方法,通过构造变换不变量,将一类1+1维非线性波动方程化为常微分方程,得到了这一类非线性波动方程的一些新的显式精确解,包括孤子解、三角函数解和椭圆函数周期解。     

CMKP方程及GCMKPp方程的精确行波解

利用新的不同的辅助函数,通过齐次平衡法和F函数展开法,求得CMKP方程及其广义p次非线性CMKP方程（GCMKPp）新的精确行波解,包括纽结波解、奇异孤立波解和三角函数周期解.     

对流方程的交替分组显示方法

提出了求解对流方程初边值问题绝对稳定的二阶精度交替分组显示方法.模型问题的数值结果表明,本方法忧于陈景良和陆金甫的分组显示方法.     

非线性反应扩散方程的广义条件对称

非线性反应扩散方程是一类在物理、生物、种群上有较多应用的方程,考虑其在幂函数扩散下所允许的一类二阶广义条件对称,通过广义条件对称。借助数学软件Maple,求得相应方程及其满足的对称群,通过对称群进一步得到精确解。     

对称非线性离散时间系统的解耦与求解

文中证明了对称非线性离散时间系统的解可通过其低维商系统的解表出．同时证明了这种系统可解耦为级联的商系统和若干个一维的线性系统．     

机械对称性的概念体系及其应用方法

为了建立完善的机械对称性概念体系,系统地研究机械对称性、提炼机械对称性设计准则以及指导对称性在机械设计中的科学应用,在大量研究机械对称性实例的基础上,对已有机械对称性概念体系进行改进和完善,提出按结构对称性、原理对称性和功能对称性分类的机械对称性的概念和层次结构体系.给出各种对称性的定义,举例说明了它们在机械中的存在和作用原理.探讨结构对称性、原理对称性及功能对称性在改进和创新产品中的应用方法.举例分析表明:所提出的概念体系完整的体现了对称性在机械系统中的各种存在,为进一步研究机械对称性设计规律,建立机械对称性设计方法提供了理论基础.     

数值级数法求解薛定谔方程

对一类薛定谔方程给出一种新的求解方法——数值级数法。利用该方法得到的差分格式是稳定的、收敛的。数值算例验证该方法求解此类方程的有效性。     

Hamilton系统的形式不变性和Lie对称性

研究Hamilton力学系统在相空间的形式不变性及与Lie对称性的关系．首先，给出了形式不变性和Lie对称性的定义和判据；然后导出形式不变性与Lie对称性的关系，给出形式不变性与Lie对称性的结构方程和守恒量，并举例说明结果的应用．