矩阵方程X+A?X-1A+B?X-2B=I正定解的一种求解方法

主要给出了矩阵方程X+A~*X~(-1)A+B~*X~(-2)B=I的正定解的一种求解方法,即Hermite正定解.首先给出一个矩阵迭代序列;然后根据不动点理论给出了方程正定解存在的一个充分条件;最后通过给出一个具体的数值算例来说明本文方法的可行性.     

解线性代数方程组的二次PE方法和二次PEk方法

建立了求解系数矩阵为大型分块三对角矩阵的线性代数方程组的二次PE方法和二次PEk方法。对系数矩阵为Hermite正定矩阵的情形，通过研究迭代矩阵的拟三角分解与特征值表示，证明了二次PE方法和二次PE6方法的可解性和收敛性。     

范德蒙矩阵的三角分解

范德蒙矩阵是一种重要的矩阵.以范德蒙矩阵或其转置为系数矩阵的方程组被称为范德蒙方程组,这类方程组在函数插值等方面有着重要的应用.本文给出将范德蒙矩阵及其逆矩阵分解为一系列稀疏上三角矩阵和下三角矩阵的乘积的方法,为进一步研究范德蒙方程组的数值解的快速算法提供了理论依据.     

含非对称正定系数矩阵方程的解法研究

在求解有限元方程中有时会遇到系数矩阵是非对称正定的,如在变分法中引入拉格郎日乘数时,即出现这种情况。此类方程有时会出现病态,其求解具有一定特点,本文提出了一种求解方法。     

激发极化测井的三维有限差分模拟

三维柱坐标系下,使用有限差分法模拟激发极化测井,由稳定电流场构造的差分方程,其系数矩阵非对称正定,直接使用共轭梯度法求解各节点电位,计算结果不收敛,这就需要对系数矩阵进行修改。针对这一问题,本文推导出对系数矩阵作预对称的预对称子D和不完全LU分解的L矩阵和U矩阵的构造,采用预对称结合预条件共轭梯度法实现差分模拟程序。通过对比实例模型计算结果与解析式计算结果,验证了差分模拟程序的可行性、有效性。实例结果表明,预对称结合预条件共轭梯度法,不仅使得计算结果收敛,而且大大提高了差分程序的运行速度。     

大型稀疏法方程组极优化分解算法

针对大型法方程和误差方程解算问题,提出为矩阵寻求一个好的排序,使得它的Cholesky分解后的下三角矩阵有较少的非零元素个数。同时介绍稀疏对称正定矩阵的Cholesky结构分解．它可先确定下三角矩阵中非零元素的位置和个数,从而预先分配其存储空间,且在数值计算时．只需按照已安排好的非零元素的位置进行计算,即可得到数值解。最后给出实现方法和数值试验结果。     

某些迭代法的一个收敛性定理

为求解线性方程组Ax=b,将矩阵A分解为A=M-N,这里M为非奇异矩阵.得到的迭代格式x(k+1)=M-1Nx(k)+M-1b(k=0,1,2,…)对任意初始向量x(0)都收敛到解x=A-1b,当且仅当M-1N的谱半径ρ(M-1N)<1,其中M-1N称为迭代矩阵.针对线性方程组的系数矩阵为严格双α对角占优矩阵的情况,讨论了线性方程组求解时几种常用迭代方法的收敛性,给出了迭代法的一个收敛性定理,由此得到了几个重要的推论.最后举例说明了所给结果的优越性.     

关于矩阵方程X+A*XqA=I(q＞0)的Hermite 正定解的一些性质

讨论了矩阵方程X+A*XqA=I(q＞0)的Hermite正定解的存在性,其中I是一个n×n阶单位矩阵,A是一个n×n阶复矩阵,如果矩阵A为非奇异矩阵,则可推导出方程存在正定解的充要条件,而如果矩阵A为奇异矩阵时,则可得到方程的正定解的最大特征值,且进一步在A为酉矩阵时,得到方程的唯一正定解的表达式,并推导出方程不存在任意的两个可比解.     

一类矩阵方程的正定解研究

研究了矩阵方程X+A*X-1A+B*X-tB=I的正定解.通过构造单调有界迭代序列证明方程存在正定解.提出了一种避免求矩阵逆运算的迭代求解算法.并通过算例说明算法的可行性.     

多进制LDPC码的LU分解编码算法

为了解决多进制低密度奇偶校验（LDPC）码的通用编码,从Tanner图结构出发,利用下三角和上三角(LU)分解进行编码的算法,以保证矩阵稀疏性为目标,详细推导了与分析行主元策略、行列主元策略和行列相乘主元策略等主元选取策略,并对所提算法进行了仿真. 测试结果表明,相比于现有LDPC码LU分解编码方法,新算法能将矩阵稠密度降低一半以上,为多进制LDPC码通用编码算法的应用奠定了基础.     

解双调和方程边值问题离散化方程组的PEk方法

建立了求解双调和方程边值问题离散化得到的大型块五对角线性代数方程组的PEk方法，对系数矩阵为Hermite正定矩阵的情形，证明了PEk方法的可解性和收敛性，并给出了参数k的选取范围。     

多参数MRV算法的算法设计与数值实验

MRV迭代法是求非线性方程组的数值解的一种Newton型迭代法. 它通过修改右端向量, 使得迭代过程中各步的线性方程组具有相同的系数矩阵. 在每步迭代过程中,利用一个参数的选择,来优化步长修正量. MRV迭代法的收敛速度较快, 界于定点Newton法和Newton迭代法之间. 借助于LU分解, 可使其计算成本降低, 低于定点Newton法. 这是一种非常实用的算法. 然而,其收敛速度仍需提高. 为此, 文献[9]利用多个参数, 得到一种新的迭代法--多参数MRV迭代法, 并对其收敛性进行了严格的证明. 通过对该算法进行进一步的研究,特别是对那些仅含少量非线性方程的非线性方程组,设计出一些比较好的算法, 既克服了Newton法每个迭代步都要计算Jacobi矩阵的缺点, 又保持了和Newton型迭代法相同的收敛速度. 并通过数值实验, 对这些算法的优点进行了验证.     

求解线性约束最优化问题的有效集算法

为了保持投影梯度求解法的线性约束系数矩阵的稀疏性,且不降低算法的效率。在确定可行点处的可行方向时,使用了矩阵的隐式LU分解技术,构造有效约束的零空间．本文提出了求解线性约束最优化问题的有效集算法,对于线性约束系数矩阵是稀疏矩阵时,能较好地保持稀疏性,提高了算法的效率．与数值试验的结果吻合．     

三角进化算法在非线性回归模型建立中的应用

非线性回归模型的建立是一类重要的问题,给出了一种基于三角进化算法的求解方法。利用最小二乘法将问题中参数的求解转化为无约束函数优化问题,而后利用种群并行搜索策略的三角进化算法对其求解。此方法不受问题连续、光滑的限制,避免了大量求导的计算,数值实验的结果证明了该算法的全局收敛性和有效性。     

求非线性方程组的数值解的MRV迭代法的特殊应用

MRV迭代法是求非线性方程组的数值解的一种Newton型迭代法.它通过修改右端向量,使得迭代过程中各步的线性方程组具有相同的系数矩阵.其收敛速度较快, 界于定点Newton法和Newton迭代法之间.借助于LU分解,可使其计算成本降低,低于定点Newton法.将MRV迭代法用于只含一个非线性方程的非线性方程组, 得到一种新的迭代法--SMRV迭代法.其计算成本更低,收敛速度更快.其收敛速度与Newton迭代法相同,即至少是平方收敛的.     

一种提高解大规模线性规划数值解精度的算法

文中基于对基阵采用ＬＵ分解方法的数值误差分析,提出一种能提高线性规划问题解的精度ＰＤ算法。该算法对线性规划问题的所有数据的量级予以调整,降低了ＬＵ分解的数值误差,从而提高了大规模线性规划问题解的精确度。此法对系数矩阵元素之间大小悬殊的线性规划问题十分有效。     

关于分块置换因子循环矩阵的理论探讨

提出了块置换因子循环矩阵的概念,并利用Kronecker积和分块多项式定理研究这类矩阵的性质,给出了其行列式的计算方法和可逆的充要条件.当这类矩阵可逆时,它还可以快速地求出其逆阵和以这类矩阵为系数的线性方程组的唯一解.而且这种计算在实数域上是精确的,很容易在计算机上实现.它对于研究这类形式的块状线性方程组有重要的理论意义.     

多参数MRV算法的理论证明

MRV迭代法是求非线性方程组的数值解的一种Newton型迭代法.它通过修改右端向量,使得迭代过程中各步的线性方程组具有相同的系数矩阵.在每步迭代过程中,利用一个参数的选择,来优化步长修正量.MRV迭代法的收敛速度较快,界于定点Newton法和Newton迭代法之间.借助于LU分解,可使其计算成本降低,低于定点Newton法.现利用多个参数,将MRV迭代法进行改进,得到一种新的迭代法--多参数MRV迭代法,并对其收敛性进行了严格的证明.得出多参数MRV迭代法的收敛速度比MRV迭代法要快的结论.