随机结构动力分析的扩阶系统方法

本文发展了一类用于随机结构系统动力分析的扩阶系统方法。基于随机空间的正交展开理论,文中推导给出了扩阶系统动力方程的一般公式。这组公式可以适用于同时具有随机质量、随机阻尼、随机刚度参数的多自由度动力系统。通过引入虚拟结构的概念,文中建议了形成扩阶系统动力矩阵的有限元方法。通过对比算例分析,证实了扩阶系统方法的可行性与可靠性。最后,讨论了一个很重要现象：随机系统均值反应与相应均值参数系统反应之间的差异并指出了此差异的意义。     

Maxwell阻尼耗能结构非平稳地震响应解析分析

对单自由度广义Maxwell和多自由度Maxwell阻尼耗能结构非平稳随机地震响应问题进行了系统研究。首先通过构建单自由度和多自由度耗能结构在原始空间和扩阶空间上的特征值和特征向量的精确对应关系,将耗能结构位移、速度和阻尼器受力的时域响应计算公式用结构原始空间上的特征值和特征向量解析表出;然后针对7种经典均匀调制白噪声地震激励和2种经典均匀调制滤过白噪声地震激励,获得了耗能结构位移、速度和阻尼器受力的非平稳均方响应的解析解,并使耗能结构非平稳响应的解析分析与计算,完全转化为耗能结构在原始空间的特征值和特征向量的解析分析与计算,从而构建了基于耗能结构非扩阶特征值和特征向量分析,获得耗能结构非平稳地震响应解析解的一整套方法。     

隔震结构系统线性黏弹性液体阻尼器非平稳响应分析法

为建立线性黏弹性阻尼器抗震动力可靠度分析法和基于反应谱的模态叠加抗震设计法,对隔震系统线性黏弹性液体阻尼器时域瞬态响应的模态叠加解析解和非平稳随机地震响应分析法进行了系统研究。采用最一般的线性黏弹性阻尼器的积分型分析模型,用非对称微分积分方程组实现设置线性黏弹性液体阻尼器的隔震结构系统的时域非扩阶建模;采用传递矩阵法,直接获得隔震结构系统及其一般线性黏弹性液体阻尼器在任意激励和非零初始条件下时域瞬态响应的非扩阶模态叠加解析解;应用此解析解和快速虚拟激励法,建立隔震系统及其线性黏弹性液体阻尼器在均匀与非均匀调幅滤过白噪声非平稳地震激励下的非平稳响应分析法。所获得的时域瞬态响应解析解以及所建立的一般非平稳随机地震响应分析法,将为建立整体隔震系统各构件抗震动力可靠度和基于反应谱的模态叠加抗震设计法提供分析路径。     

基于区间扩阶系统方法的结构静力分析

基于函数的正交分解、次序正交分解与区间数学理论,推导出区间扩阶系统方程,并利用不确定性结构分析的扩阶系统方程对具有不确定性参数的结构系统进行静力分析。将不确定参数处理为有界区间数,基于有限元模型和区间结构力学矩阵的线性分解形式,通过区间扩阶系统方程和有约束的非线性优化方法,对具有区间参数的结构静力响应进行计算。通过数值算例,对区间扩阶系统方法的结果与解析结果进行对比,分析了区间扩阶系统的展开阶数和不确定度对计算结果的影响,数值结果表明了区间扩阶系统方法的可行性与有效性。     

基础隔震结构基于Clough-Penzien谱随机地震响应分析的复模态法

对多自由度基础隔震结构基于Clough-Penzien谱随机地震响应问题进行了系统研究。首先建立了运动方程，然后用第一振型将上部结构展开，针对所得方程为非经典阻尼、非对称质量和非对称刚度情况，用复模态法和扩阶法解耦，获得了以第一振型表示的结构随机地震响应的解析解，对单自由度隔震体系，此解即为结构响应的精确解，从而建立了两自由度体系在任意非经典阻尼、非对称质量和非对称刚度情况下基于Clough—Penzien谱随机地震响应解析解分析的一般方法。该方法也可用于带TMD、TLD结构、无损伤“加层减震”加固结构的随机地震响应分析及其基于动力可靠性约束的优化设计。     

基于随机函数-谱表示的高阶矩结构动力可靠度分析方法

基于随机函数-谱表示模型,提出了结构响应极值前四阶矩的计算方法 ,发展了非高斯随机激励下的结构动力可靠度分析的高阶矩方法:(1)修正了随机函数单个基本随机变量的离散点集表达式;(2)根据修正的离散点集生成少量的非高斯加速度时程样本并进行结构时程分析,从而估计得到结构响应极值的前四阶矩(均值、标准差、偏度、峰度);(3)提出了四阶矩可靠指标的完整表达,并应用于计算在非高斯随机激励下的结构动力可靠度。最后,以双自由度系统及八层框架结构的动力可靠度分析为算例,验证了本文方法的精确性与高效性:在样本数量明显减少的情形下,本文方法计算的前四阶矩与Monte Carlo模拟结果相比最大相对误差为5.54%,且动力可靠度分析结果几乎一致。     

一般线性黏弹性阻尼器保护系统非均匀与完全非平稳地震响应解析分析

为建立设置支撑的一般线性黏弹性耗能结构阻尼器保护系统的抗震设计和动力可靠度分析方法,提出了在非扩阶空间上,基于非均匀和完全非平稳地震激励下,设置支撑的一般线性黏弹性耗能结构阻尼器保护系统响应的通用解析解。采用设置支撑黏弹性阻尼器的最一般积分型分析模型,用微分积分方程组实现设置支撑的一般线性黏弹性阻尼耗能结构系统的非扩阶建模;采用传递矩阵法,直接获得耗能结构阻尼器保护系统在任意激励和非零初始条件下瞬态响应的非扩阶模态叠加解析解;应用此解析解和随机振动频域分析法,获得了耗能结构阻尼器保护系统在一般和8种经典均匀与非均匀非平稳地震激励以及完全非平稳地震功率谱模型下的具体响应解析解。通过减震和隔震两种典型结构的复模态法和频响函数法的理论验证分析,以及均匀、非均匀、完全非平稳算例响应分析,证明了本文方法的正确性、简易性和普适性;所获得的瞬态响应解析解和非平稳地震响应分析法,一方面可对整体耗能系统各构件进行基于泊松假设的抗震动力可靠度分析,另一方面将为结构系统建立基于反应谱的模态叠加抗震设计提供分析路径。     

基于随机响应面法的结构可靠度分析

提出了考虑变量间相关性的随机响应面法,采用正交变换解决随机响应面法输入随机变量间相关性问题。推导了4阶和5阶Hermite随机多项式展开的解析表达式。编写了基于C#语言的随机响应面法计算程序。最后采用算例证明了随机响应面法在结构可靠度分析中的有效性。结果表明,提出的随机响应面法能够有效地分析输入随机变量间相关性的可靠度问题。3阶随机响应面法的计算精度在大多数情况下可以满足结构可靠度分析的需要,而且计算效率较高。但是随着变量间相关性的增加,4阶或5阶随机响应面法才能保证足够的计算精度。概率配点数目为随机多项式待定系数数目的两倍并不总能保证足够的计算精度,一般来说,配点数目要大于两倍待定系数的个数才能保证随机响应面法足够的计算精度。     

黏弹性隔震系统非均匀与完全非平稳地震响应解析分析

为建立设置支撑的实用黏弹性阻尼器耗能结构及阻尼器系统的抗震动力可靠度分析方法,提出了在非扩阶空间上,基于非均匀和完全非平稳地震激励下,设置支撑的实用黏弹性阻尼器耗能隔震系统响应的通用解析解。对于设置支撑的实用黏弹性阻尼器做等效变换,并建立隔震结构系统的运动方程,在非扩阶空间上获得系统在任意激励和非零初始条件下瞬态响应的非正交模态叠加精确解。基于地震动的强度非平稳和频率非平稳,获得了耗能隔震结构位移、速度,阻尼器受力、受力速度,支撑位移、速度以及阻尼器位移、速度的非平稳均方响应通用解析表达式,并具体得到经典均匀与非均匀调制非平稳随机地震激励和C-P完全非平稳地震动功率谱模型的具体响应解析解。通过结构系统各响应基于该方法的频响函数与直接求解的频响函数对比验证了该方法的正确性。该分析方法的建立为设置支撑的实用黏弹性阻尼器耗能结构及阻尼器系统的抗震动力可靠度分析乃至抗震设计方法的研究提供了一套新的分析途径。     

浓缩池结构三维有限元固有频率计算与地震响应分析

多年来,浓缩池结构已被电力及冶金系统广泛采用,在火电厂用来排除煤灰,在冶金采矿场用来选矿。但对该结构的静力计算,多为简化成平面结构计算,其动力计算的文章很少见到。本文按三维有限元法采用SAP5动力程序,对该空间结构计算了前七阶固有频率与振型。又用振型迭加法计算了七度地震力作用下结构的动态应力响应。计算中考虑了液体质量对结构自振频率及动力响应的影响。并应用G.W.Housner提出的能量等效原理,计算了液体等效质量;又结合有限元方法的特点,讨论了地震荷载输入问题。本文的结果,为浓缩池结构的合理设计提供了重要依据,并已用于工程实际。     

分数阶导数系统非平稳随机振动灵敏度分析的时域显式方法EI北大核心CSCD

分数阶导数模型是描述黏弹性材料本构关系的理想模型。进行了分数阶导数线性系统非平稳随机振动的灵敏度分析。建立分数阶导数系统动力响应的时域显式表达式;采用灵敏度分析的直接求导法或伴随变量法,推导系统动力响应灵敏度的时域显式表达式;提出分数阶导数系统响应统计矩灵敏度高效计算的时域显式方法。所提出的基于直接求导法和伴随变量法的时域显式方法,分别适用于少设计变量和多设计变量两种情况下的响应统计矩灵敏度分析。以非平稳地震激励下设置分数阶导数黏弹性阻尼器的层剪切结构为数值算例,验证了所提方法的计算精度和计算效率。     

随机结构动力可靠度计算的条件概率方法

针对复合随机可靠度问题,基于动力响应跨越过程的Markov假设基础上,建立了条件概率求解的两种方法:一是基于泰勒展开法推导了随机结构动力可靠度计算的2阶近似表达式;二是基于数理统计概念建立了基于Kriging模型的数值抽样法。其中,Kriging抽样法通过Kriging插值模型来拟合动力可靠度与结构随机参数间的非线性关系,因此可以直接利用有限元结果分析随机结构参数对动力可靠度的影响,避免了理论推导的繁琐和困难。数值算例结果表明,基于Kriging模型的数值抽样法不仅对变异系数大小不敏感,在计算精度和计算效率方面也更具优势。     

旋转壳—流体耦合系统频率响应的动态设计

基于流固耦合理论,对浸水旋转壳频率响应的动态设计进行了比较全面的研究。针对动态设计中动力学重分析计算量大的问题,在对旋转壳－流体耦合系统进行动力学建模时,对于旋转壳,根据其结构特点引入了既能保证计算精度又能大大提高计算效率的有限条法;对于流场,则采用边界元法来解决无限域问题和提高计算效率;然后利用凝聚降阶减小计算量,通过一种改进的模态迭加技术获得系统响应。计算结构动力响应及其灵敏度时,将灵敏度分析方法与动力响应计算方法相结合,得到动态灵敏度分析的快速算法。采用多目标优化方法,以重量、响应作为设计目标,对旋转壳结构进行了动力优化设计。计算实例表明,本文方法有效,并满足工程需要。     

任意随机激励下结构随机振动分析的一种数值方法

应用复化Cotes数值积分方法改进精细积分方法,建立一种新的高效的精细积分方法：C-PTSIM,并基于有限元理论讨论了此方法在任意随机激励下线性结构随机动力响应的应用。采用复化Cotes积分方法计算结构动力响应状态方程一般解的积分项,推导出随机激励下结构动力响应的显式表达式,利用一阶矩和二阶矩运算规律计算结构响应的均值和方差。C-PTSIM方法避免了精细积分过程中系数矩阵求逆问题,有效改善了精细积分在时间步长内载荷线性化假设带来的误差,在不改变时间步长时采用高次数复化积分时获得与更精细步长时同样精度的结果,表明该方法对时间步长的弱敏感性,并能节省大量的计算时间。基于此方法给出结构随机振动响应分析算例,并与其他方法对比,说明了该方法的高效率和高精度。     

黏弹性耗能结构系统非均匀和完全非平稳响应的精细积分格式

为建立黏弹性耗能结构及其保护系统的抗震分析与设计方法,结合虚拟激励法对设置支撑的Maxwell阻尼耗能系统均匀与非均匀非平稳、完全非平稳随机地震响应的数值分析方法进行了系统研究。构造设置支撑的Maxwell阻尼耗能系统,通过扩阶方法建立结构动力方程;基于高效的虚拟激励法,提出了均匀与非均匀非平稳、完全非平稳响应的简谐-指数-多项式精细积分一般通用精确格式,得到了8种经典均匀与非均匀调制非平稳、完全非平稳地震响应的具体解析解,使计算结果不受步长影响;可得出耗能结构系统的均匀与非均匀非平稳、完全非平稳地震响应方差。通过算例分析表明该方法具有应用范围广、效率高、工程应用强的特点,为黏弹性耗能系统均匀与非均匀非平稳、完全非平稳地震响应分析提供了方法。     

求解系统动力响应的自由界面模态综合法

本文提出了一种求解复杂结构系统动力响应的数值计算方法。该方法是自由界面部件模态综合技术的推广，在系统动力响应计算时只需用到各个子结构的模态参数和载荷特性，且不必求解整体系统的特征值问题。文末给出的算例表明该方法具有良好的精度和较高的计算效率。     

结构随机振动分析的等效激励法

提出了结构随机振动分析的等效激励法,基于结构所受随机荷载的功率谱密度构造了等效激励荷载,以此作为该结构的确定性荷载输入,采用常规的结构动力分析方法计算出结构的响应,然后对响应进行Fourier分解,求得单个虚拟激励对应的响应,再进一步求出结构响应的功率谱密度。分析了单点激励下非平稳随机响应的问题,讨论了非线性系统随机响应情况。     

规范方法计算高层结构风振底部剪力的精确度研究

中国荷载规范利用惯性风荷载(IWL)法来计算等效静力风荷载,由这样的等效静力风荷载可得到精确的1阶位移响应,但计算其他类型响应的背景分量往往误差较大,特别是结构底部剪力的背景分量.分别利用IWL法和随机振动理论计算出结构总动力响应(包括背景响应和共振响应),定义两者之比为IWL法精确度因子C.通过对因子C的研究,得到结论:(1)当结构的第1阶振型为弯曲型时,对绝大部分的钢结构和频率f1≤0.29 Hz的钢混结构,由IWL法计算的总动力底部剪力精确度C≥95％;(2)当结构的第1阶振型为剪切型时,对f1≤0.7Hz的钢结构,由IWL法计算的总动力底部剪力精确度C≥95％;由IWL法计算的钢混结构总动力底部剪力精确度小于95％;(3)IWL法计算的总动力响应的精确度不满足要求时,需要进行修正,提供了对总动力底部剪力响应进行修正的方法.     

随机结构随机激励下的响应灵敏度分析

对于随机激励下随机结构动力响应的灵敏度分析问题,提出基于点估计法的随机结构随机动力响应灵敏度分析方法.所提方法从随机结构响应均方值的均值表达式出发,首先将随机结构响应均方值的均值对基本随机变量分布参数灵敏度转化成求期望值问题,再由求解随机变量函数矩的点估计方法导出求解动力响应灵敏度的计算公式.算例分析表明该方法的计算结果是合理的,并且由于点估计法具有较高的效率和精度,因而所提方法具有一定的工程意义.     

结构动力学应用中若干基本概念的研究

结构动力特性被广泛应用于结构振动控制、结构可靠性设计和健康监测,由此涉及到一些动力学基本概念的理解问题尚待深入探讨。采用一简支梁横向振动算例以及分别通过模态位移法和模态加速度法对多自由度系统的响应振幅进行分析计算,探讨结构位移响应与第一阶固有频率的关系、结构各阶位移模态的贡献与模态应变能的关系。基于模态正交性,通过分析多自由度振动系统的位移响应,论述了系统共振的必要条件,即在保证系统振动频率(某阶固有频率)等于激励频率的同时,其位移响应还应呈现出相应模态的形态;实现多自由度系统纯模态共振,可用于精确识别结构的模态参数。