曲线曲面局部最小二乘渐进迭代逼近

作为一种有效的大数据拟合方法，曲线曲面最小二乘渐进迭代逼近方法(LSPIA)吸引了众多研究者的关注，并获得了广泛的应用。针对LSPIA算法拟合局部数据点效果较差的问题，提出了一种局部的LSPIA算法，称为LOCAL-LSPIA。首先，给定初始曲线(曲面)并从给定的数据点中选择部分数据点；然后在初始曲线(曲面)上选择需要调整的控制点；最后，LOCAL-LSPIA通过迭代调整这一部分控制点来生成一系列局部变化的拟合曲线(曲面),并且保证生成的曲线(曲面)的极限是在仅调整这部分控制点的情况下拟合部分数据点的最小二乘结果。在多个曲线曲面拟合上的实验结果表明，为达到相同的拟合精度，LOCAL-LSPIA算法比LSPIA算法需要的步骤和运算时间更少。因此，LOCAL-LSPIA是有效的，而且在拟合局部数据的情况下比LSPIA算法的收敛速度更快。     

关键点选取的最小二乘渐进迭代逼近

目的 最小二乘渐进迭代逼近（LSPIA）方法多以均匀参数化或弦长参数化的形式均匀地确定初始控制点,虽然取得了良好效果,但在处理复杂曲线时,迭代速度相对较慢且误差精度不一定能达到预期设定值。为了进一步提高迭代效率和误差精度,本文提出了基于关键点（局部曲率最大点和极端曲率点）的最小二乘渐进迭代逼近方法。方法 首先计算所有数据点的离散曲率,筛选出局部曲率最大点;接着设定初始的曲率下限,筛选出极端曲率点;然后将关键点与均匀选取的控制点按参数顺序化,并将其作为迭代的初始控制点;最后利用LSPIA方法对数据点进行拟合。结果 对同一组数据点,分别采用LSPIA方法和基于关键点的LSPIA方法,本文方法较好地提高了收敛速度;在相同的控制点数目下,与LSPIA算法相比,本文方法的误差精度较小。结论 本文方法适合于比较复杂的曲线,基于曲率分布的关键点的选取,可以更好地反映曲线的几何信息。数值实例表明,结合关键点筛选策略的LSPIA算法提高了计算效率,取得了更好的拟合效果。     

NURBS曲线拟合的最小二乘渐进迭代逼近优化算法

为了使NURBS曲线更精确地拟合散乱数据点,提出了一种基于最小二乘渐进迭代逼近(least square progressive and iterative approximation,LSPIA)的NURBS曲线拟合优化算法.首先,确定一条初始NURBS曲线,利用LSPIA算法优化控制顶点;然后,分别优化数据点参数,拟合曲线的节点和权因子,每优化好一个变量,重新优化控制顶点;最后,经多次优化迭代得到高精度的NURBS拟合曲线.在优化每类变量时,为了避免被其他变量影响,保持其他变量不变.基于LSPIA的NURBS曲线拟合优化算法充分利用了LSPIA算法的优点,在迭代过程中,可以重复使用前一迭代步骤得到的控制顶点等数据,从而节省了运算时间.算法实例表明,该算法能获得一定保形效果.     

三次均匀B样条扩展曲线的渐进迭代逼近法

为了得到收敛速度更快的几何迭代法,提出带形状参数的三次均匀B样条扩展曲线的(加权)渐进迭代逼近法.首先基于三次均匀B样条扩展曲线提出(加权)渐进迭代逼近法的迭代格式;然后通过分析迭代矩阵的谱半径,探讨迭代法的最优形状参数及加权渐进迭代逼近法的最优权系数;最后指出双三次均匀B样条扩展曲面同样具有(加权)渐进迭代逼近性质.数值实例结果表明,所求的最优形状参数及权系数使得迭代法具有最快的收敛速度.     

Gauss-Seidel最小二乘渐进迭代逼近

几何迭代法,即渐进迭代逼近(progressive-iterative approximation,PIA),作为一种有效的数据拟合方法,吸引了众多研究者的关注,并获得广泛的应用.针对经典LSPIA算法收敛速度较慢的问题,提出一种基于Gauss-Seidel迭代方法的快速PIA算法,称为GS-LSPIA.首先,从给定的...     

低次非均匀三角Bézier曲面的最小二乘渐进迭代逼近性

渐进迭代逼近(简称PIA)是一种直观有效的数据拟合方法.经典的PIA方法要求曲面控制顶点的个数等于拟合数据点的个数,并不适用于大量数据的拟合.为了改造经典PIA方法,特别研究了使用最频繁的三角曲面用PIA来生成的算法,并重点考虑实际中最常用的低次情形.证明了低次(n=2,3,4)非均匀三角Bézier曲面具有最小二乘渐进迭代逼近(简称LSPIA)性质,并且迭代得到的三角Bézier曲面序列的极限就是数据点的最小二乘拟合.同时,还提供了如何选择合适的权值使得迭代拥有最快收敛速度的方法.实例验证了最小二乘PIA方法的有效性.     

基于Newton迭代法的最小二乘渐进迭代逼近

最小二乘渐进迭代逼近(LSPIA)是一种有效的大规模数据拟合方法.针对LSPIA的加速问题,基于Newton迭代法,本文提出曲线曲面的两类最小二乘渐进迭代逼近格式.首先构造一个以控制顶点为变量的多元函数,其Hessian矩阵为正定矩阵,多元函数存在极小值,且其极小值所对应的控制顶点与LSPIA的收敛结果一致.对多元函数...     

B样条曲线最小二乘降阶方法

提出一种新的B样条曲线降阶方法.该方法利用B样务基转换矩阵建立B样条曲线降阶的数学模型,将B样条曲线的降阶问题转化为求线性方程组的最小二乘解问题.该方法基于整体考虑不必对B样条曲线分段处理,步骤简单易实现;可一次降多阶,避免了重复一次降一阶运算引起的误差累积,而当仅降一阶时与基于控制顶点扰动的约束优化降阶方法的逼近效果一致;在降阶的同时可满足各种给定的端点约束条件,以满足实际应用中的各种要求.     

数据点加权最小二乘渐进迭代逼近及其B样条曲线拟合

为了使B样条拟合曲线插值部分数据点且逼近其余数据点,提出数据点加权的最小二乘渐进迭代逼近(DW-LSPIA)算法,证明了其收敛性并以它为基础提出一种B样条曲线拟合算法.首先赋初始权重于每个数据点,用DW-LSPIA算法生成初始拟合曲线;然后根据待插值点与拟合曲线上对应点的误差调整待插值点的权重,并重新运用DW-LSPIA算法生成新的拟合曲线;如此迭代,直至拟合曲线达到插值要求.实例结果表明,该拟合算法鲁棒、高效,也可使拟合曲线保形.     

基于正则渐进迭代逼近的自适应B 样条曲线拟合

基于渐进迭代逼近(PIA)的数据拟合方法以其简单和灵活的特性获得了广泛的关 注。为了获得高保真度的拟合曲线,提出了一种基于主导点选取和正则渐进迭代逼近(RPIA)的 自适应B 样条曲线拟合算法。首先根据数据点的曲率估计选取初始主导点并生成初始PIA 曲线。 然后,借助于拟合误差和数据点集的曲率分布选取加细的主导点及实现PIA 曲线的更新。得益 于基于曲率分布的主导点选取,使得拟合曲线在复杂区域分布较多的控制顶点,而在平坦区域 则较少。通过正则参数的引入构造了一种RPIA 格式,提升了渐进迭代控制的灵活性。最后, 数值算例表明相比于传统最小二乘曲线拟合该算法在使用较少数量的控制顶点时可实现较高的 拟合精度。     

基于渐进迭代逼近的矢量地图曲线化简方法

矢量地图化简在地形仿真、制图综合等研究中具有重要应用.针对已有算法难以兼顾化简曲线的整体形态和局部特征点精度的问题,提出一种基于B样条曲线渐进迭代逼近(PIA)的矢量地图曲线化简方法.首先筛选出能保持曲线轮廓、具有最大信息量的特征点列,将其作为初始控制点列,得到相应的非均匀3次B样条拟合曲线;然后根据拟合曲线与特征点的...     

基于遗传算法的B样条曲线和Bézier曲线的最小二乘拟合

考虑用B样条曲线拟合平面有序数据使得最小二乘拟合误差最小.一般有两种考虑,一种是保持B样条基函数的节点不变,选择参数使得拟合较优.参数的选择方法包括均匀取值、累加弦长法、centripetal model、Gauss-Newton迭代法等.另一种则是先确定好参数值(一般用累加弦长法),然后再用某一算法计算出节点,使得拟合较优.同时把两者统一考虑,用遗传算法同时求出参数、节点使得拟合在最小二乘误差意义下最优.与Gauss-Newton迭代法、Piegl算法相比,本方法具有较好的鲁棒性(拟合曲线与初始值无关)、较高的精度及控制顶点少等优点.实验结果说明采用遗传算法得到的曲线逼近效果更好.用遗传算法对Bézier曲线拟合平面有序数据也进行了研究.     

渐进迭代逼近方法在等距曲线逼近中的应用

渐进迭代逼近(PIA)方法在CAD领域有很好的自适应性和收敛稳定性,在曲线或曲面的逼近和拟合问题上具有很好的应用前景.文中将该方法应用于二维自由曲线的等距曲线(也称offset曲线)的逼近,提出基于PIA的等距曲线逼近算法.首先在等距曲线上采样数据点,采用Floater的方法对数据点进行参数化,并以这些采样点作为初始控制顶点,由这些初始控制顶点产生初始逼近曲线;然后考察相同参数值处采样点和逼近点的误差,并运用PIA方法逐步逼近等距曲线.该算法分别考虑了等距曲线的多项式逼近和有理逼近.数值实例结果表明,综合控制顶点数和算法误差这2项因素,文中算法具备较好的优势.     

渐进迭代逼近方法在曲线变形上的应用

目的 随着几何造型、计算机动画等领域的快速发展,曲线的自由变形技术在近年来受到了广泛的关注。为了获得更多有趣、逼真的变形效果,提出基于渐进迭代逼近与主顶点方法的曲线局部变形算法。方法 给定数据点集,首先采用渐进迭代逼近方法或是基于最小二乘的渐进迭代逼近方法产生待变形曲线;其次对待变形区域使用延拓准则,基于主顶点方法与待变形曲线的形状信息选取控制顶点进行调整;最后对调整后的控制顶点运用局部渐进迭代逼近方法生成逼近曲线,得到期望的变形效果。结果 此变形操作借助于局部渐进迭代逼近方法,具有较好的灵活性。通过茶壶、面部轮廓、手等数值实例,表明了该方法可以得到良好的变形效果。进一步地,借助于叠加变形还可以得到整体的、周期的、伸缩的等各类更加丰富的变形效果。结论 本文研究渐进迭代逼近在曲线变形上的应用,将主顶点方法引入曲线的变形之中,把两者相结合提出了基于渐进迭代逼近与主顶点方法的曲线局部变形算法。该算法不仅具备渐进迭代逼近方法的收敛稳定性,且借助于主顶点方法,可以得到较好的变形效果。该方法适用于曲线的局部变形,丰富了曲线的变形效果。     

二次均匀B样条曲线的双圆弧逼近方法*

提出了一种用双圆弧对二次均匀B样条曲线的分段逼近方法。首先,对一条具有n 1个控制顶点的二次均匀B样条曲线按照相邻两节点界定的区间分成n-1段只有三个控制顶点的二次均匀B样条曲线段;然后对每一曲线段构造一条双圆弧进行逼近。所构造的双圆弧满足端点及端点切向量条件,即双圆弧的两个端点分别是所逼近的曲线段的端点,而且双圆弧在两个端点处的切向量是所逼近的曲线段在端点处的单位切向量。同时,双圆弧的连接点是双圆弧连接点轨迹圆与其所逼近的曲线段的交点。这些新构造出来的双圆弧连接在一起构成了一条圆弧样条曲线,即二次均匀B样条曲线的逼近曲线。另外给出了逼近误差分析和实例说明。     

基于四次B样条的曲线逼近算法

考虑到插值算法增减节点困难,传统逼近算法精度不够等缺点,有文献提出一种基于三次B样条的曲线逼近算法。该算法通过迭代逼近,提高了计算速度与精度。在系统研究此算法的基础上,将该算法推广到四次B样条,使其具有三阶可导性,并给出该算法收敛性的理论证明。最后用该算法对常用函数进行逼近效果实验。结果表明,所提出的四次B样条的曲线逼近算法收敛速度更快,且能够满足更高精度的实际工业生产需要。     

C-B样条曲线的光顺逼近算法研究

基于弹性均匀细梁的应力能和扰动能的光顺优化,提出了一种光顺C-B样条曲线的算法。该算法的基本思想是：通过调整控制参数和控制顶点使得曲线的能量最小,得到最优的光顺逼近曲线。通过最小二乘法和非线性泛函的极小值优化计算,对平面数据点进行光顺逼近,达到了光顺的目的。最后,给出了由数据拟合的C-B样条曲线光顺的实例。实例结果表明,该算法为C-B样条曲线的光顺问题提供了一种有效的新方法。     

代数曲线的有理二次B样条逼近

基于代数曲线的合理分割,给出了曲线段的三角形凸包的描述.提出了以曲线段端点的两条切线确定控制多边形的方案.详细地讨论了代数曲线的分段有理二次B样条逼近算法.逼近曲线保持了原始曲线的一些重要几何性质,如单调性,凹凸性,G1连续性.数值实验表明,该算法提供了代数曲线近似参数化的一条有效途径.     

利用二次B样条曲线逼近的图像压缩方法

提出了一种基于Hilbert扫描和二次B样条曲线逼近的图像压缩方法。首先利用Hilbert扫描曲线将二维数字图像转化为一维的灰度序列;然后采用二次B样条曲线对数据进行分段逼近,同时利用逼近的最大绝对误差小于最大允许误差来确定最终分段;最后对每段数据的逼近参数进行编码。实验结果表明,该方法获得的压缩效果较好,且计算量适中,是一种简单有效的数字图像压缩方法。     

等距曲线的三次B样条保形逼近

本文给出了巧妙地运用三顶点共线技巧构造插值三次Ｂ样条保形曲线，并用其逼近等距曲线，本文最后给出了几个实例。