广义变系数KdV,mKdV方程的精确类孤子解

利用截断层开法和延拓齐次平衡法同时求出了广义变系数KdV方程和广义变系数mKdV方程的精确钟状类孤子解，其基本思想是：设方程的解形式为u(x,t)=n↑∑↑m=0υm(t)F^m,F=e^α(ζ ζ0)/1 e^α（ζ ζ0）代入给定方程确定出n，并令F的各次幂项的系数为零，得到超定可积分方程组，由此求出给定方程的精确类孤子解。     

变系数Burgers方程的BT与非线性边值—初值问题

利用齐次平衡原则导出了变系数Burgers方程的新型Backlund变换（BT）。作为BT的特别情形,得到了Cole-Hopf型变换,借助该变换变系数Burgers方程化为线性变系数方程,且证明了方程在半无限直线上的一个非线边值－初值问题的解可精确构造出来,只要相应线性方程的边值－初值问题的解可精确地得到。     

一般变系数KdV方程的自—BT和变速弧立波解

设方程的系数满足线性相关条件,用齐次平衡原则导出了一般变系数KdV方程的自－Backlund变换（BT）。利用BT获得了变系数KdV方程的变速弧立波解,方程的系数不改变弧立波的波形,但是直接改变弧立波的传播速度,对于弧立波的振幅影响是增大或减小常数倍,该常数正是方程的变系数之间一比例常数。     

变系数KdV方程组的Backlund变换及其精确解

利用齐次平衡原则，推导出变系数KdV方程组的Backlund变换，并借助于该变换，求出了变系数KdV方程组的精确解，并且得出方程的变系数不改变弧立波的形状，却改变弧立波的波速。     

一变系数（2＋1）维微分方程的BT及其精确解

利用齐次平衡原则,推导出了变系数（2＋1）维孤子破裂（Soliton breaking)方程的Baecklund变换（BT）,由此可得到该方程 的精确解,并由解的形式可以看出,方程的变系数可改变孤立波的振幅,但不改变波形。     

Fitzhugh-Nagumo方程行波解及孤立波解

提出了寻找非线性发展方程显式精确解的新的辅助方程法,作为实例通过选取变系数Bernoulli方程作为辅助常微分方程,借助于它并根据齐次平衡原则,求解了Fitzhugh-Nagumo方程,并得到了该方程新的显式精确解,其中包括一般形式的行波解、扭状正则孤立波解和奇异孤立波解,此方法可以应用到其他类似方程的求解上去.     

F展开法综述和两个广义KdV方程的孤立波解

对求解非线性方程的F展开法进行了综合论述,揭示了方法的内在本质,指出了F展开法可能的发展方向,并结合F展开法的最新进展,给出了求解具有高次非线性项的非线性偏微分方程的一个辅助常微分方程作为说明的例子,用其得到了两个具有高次非线性项的广义KdV方程的孤立波解。与已有文献相比较,这种方法更简练,结果更具有一般性.对于类似的方程同样可以用此方法求其解。     

广义变系数KDV方程的对称及其群不变解

利用经典李对称的方法对广义变系数KDV方程进行研究,利用这种方法得到了该方程的一个新的精确解,这种方法的基本思路是通过对称约化将原来较难求解的偏微分方程转化为较易求解的常微分方程进行求解,实例证明这种方法具有一般性,适合于求一大类变系数的非线性演化方程。     

一类变系数线性齐次微分方程的求解

讨论并给出了一类变系数线性齐次微分方程求特解的方法，此类方程求特解的思想方法是化变系数方程为常系数方程。     

变系数Burgers方程新的精确解

利用齐次平衡原则和扩展F-展开法,求出了变系数Burgers方程一些新的精确解。     

BBM方程的显式精确行波解

利用推广的Tanh-函数法以及在此基础上的拓展和形变映射法,获得了BBM方程的许多显式精确行波解,包括孤子解、复线孤子解、周期波解、Jacobi椭圆函数解等。     

广义KdV方程的精确行波解

采用两步假设法,得到非线性物理模型中的KdV型方程的精确行波解. 如广义奇数阶(五阶、七阶)KdV方程和广义KdV-Barges方程.     

利用广义双曲正切-余切方法求分数阶Cahn-Allen方程的行波解

利用广义的双曲正切-余切方法对非线性的分数阶Cahn-Allen方程进行了研究。该方法通过一个分数型的实行波变换将分数阶的偏微分方程转化为常微分方程,然后将常微分方程的求解转化为对应系数满足满足一定条件的代数方程的求解.借助Mathematica软件求出了非线性分数阶Cahn-Allen方程的行波解。最后的数值结果表明方法的有效性。     

一类非线性发展方程的显式精确解

应用(1/G)-展开法,借助于计算机系统Mathematica和齐次平衡原则,获得了一类非线性发展方程新的显式精确解,其中包括一般形式的行波解、扭状正则孤立波解和奇异孤立波解.     

广义KdV-Burgers方程的几类精确解

讨论了广义KdV-Burgers方程.通过使用改进的HBM方法,我们得到理几类精确的行波解.     

一类具有纯非线性耗散的广义Kdv方程和Kp方程的行波解

通过运用动力系统分支理论,对两个具有纯非线性耗散的广义Kdv和Kp方程变式进行研究,获得了系统在各种参数条件下可能存在的孤立行波解、不可数无穷多光滑周期行波解和不光滑行波解,并就不同参数条件给出了上述解存在的充分条件.     

广义Rosenau-Kawahara方程的孤波解及其守恒律

研究了一类重要的非线性发展方程一广义Rosenau-Kawahara方程,证明其具有2个物理守恒量,并用ansatzee方法构造了广义Rosenau-Kawahara方程的一个双曲正割形式的孤波解。     

一类非线性波动方程的若干行波解

应用扩展的齐次平衡法,获得了一类广泛的非线性波动方程的若干行波解,其中包括孤立波解、三角函数解以及椭圆函数解。     

高阶色散非线性薛定谔方程的精确波解

利用行波约化方法,研究了用于描述飞秒光脉冲传输的高阶色散非线性薛定谔方程.通过借助一个新的高阶辅助方程的解,取得了该方程不同类型的包络型的孤波解、扭结波解、周期波解及奇异波解.