关于一类传染病模型的全局稳定性

本文证明了一类传染病模型的正平衡点的唯一性及全局稳定性。从而揭示了这个模型意义下的传染病的传播规律。     

一类具分布时滞和扩散的SIR传染病模型的稳定性

研究了一类具分布时滞和扩散的SIR传染病模型.利用线性化的方法讨论了无病平衡点的局部稳定性,通过构造Lyapunov函数给出了无病平衡点全局稳定的充分条件.结果表明,当接触率小的时候无病平衡点是全局渐近稳定的.     

一类SEIQS传染病模型的全局分析

考虑一类SEIQS传染病模型,得到疾病流行或消失的阀值P0.当R0＜1时,无病平衡点是全局稳定的,即疾病最终灭绝;当R0＞1时,有唯一的地方病平衡点存在,且是全局渐进稳定的,即:疾病持续生存最终形成地方病.     

一类传染病模型行波解的稳定性

在反应扩散传染病模型研究中,行波解表示一种传染源以常数波速在空间中传播.行波解稳定与否反应了传染病的传播形态会不会发生很大的变化.利用反应扩散方程理论和方法,研究了一类传染病模型行波解的稳定性问题.结果表明:对于c*≥2（R0-1）^1/2,当初值函数在空间C0时,传染病模型具有波速c*的行波解是不稳定的;当初值函数在空间Cσ1,σ2时,波速为c*的行波解是稳定的.这将为传染病防控提供依据.     

一类总人口变动的SIR和SIS组合传染病模型

在考虑因病死亡因素的情况下，建立了一类具有常数输入的总人口变动的SIR和SIS组合传染病模型，利用微分方程稳定性理论和方法证明了无病平衡点和地方病平衡点的存在性及全局渐近稳定性，并且得到了决定疾病绝灭或持续生存的基本再生数．     

一类总人口变动的SIR 和SIS 组合传染病模型

在考虑因病死亡因素的情况下,建立了一类具有常数输入的总人口变动的SIR和SIS组合传染病模型,利用微分方程稳定性理论和方法证明了无病平衡点和地方病平衡点的存在性及全局渐近稳定性,并且得到了决定疾病绝灭或持续生存的基本再生数.     

一类SARS传染病模型的稳定性分析

在现有模型的基础上,进一步将人群分为六个仓室并考虑易感人群的密度制约以及患病者类的死亡率与治愈率等因素,建立了描述SARS传染病的一个新的动力学模型．证明了该模型的疾病消除平衡点在一定条件下是全局渐近稳定的,而地方病平衡点不是渐近稳定的,同时得到了该模型在适当的条件下为永久持续生存的结果．     

一类传染病模型解的稳定性

本文将研究人口有增长的SIRS传染病模型 ,得到当系统存在非平凡的平衡点时 ,该系统的解关于该平衡点是渐近稳定的     

一类具有病毒变异的SEIR传染病模型的稳定性

考虑疾病在传播过程中病毒产生变异的影响,建立了具有病毒变异情况的SEIR传染病模型,借助Liapunov函数,分析了无病平衡点和地方病平衡点的全局稳定性.并通过数值模拟分析了模型中的参数对疾病传播的影响.     

一类捕食、收获模型的定性分析

讨论了一类具有功能反应函数为x的食饵-捕食系统的收获模型,应用微分方程的定性理论进行分析证明,得到了系统平衡点在全局下是不稳定的,且捕食者将灭绝的结论.     

具有脉冲出生及垂直传染的SIS传染病模型的分岔分析

研究了一类具有脉冲出生及垂直传染的SIS传染病模型的动力学行为,利用离散映射、中心流形定理和分岔定理,得到了超临界分岔和flip分岔发生的条件.数值模拟结果表明,地方病周期解通过超临界分岔从无病周期解中分岔出来,2-周期解通过flip分岔从周期解中分岔出来,验证了理论分析.     

一类具有一般形式接触率的流行病模型的稳定性分析

研究了具有一般形式的接触率的SEI模型，给出了无病平衡点和地方病平衡点存在的条件，得到了疾病流行的阈值，证明了无病平衡点和地方病平衡点是全局渐近稳定的。     

Spreading behavior of SIS epidemic model on networks with dynamical topology

Based on the two-dimensional regular lattice,a modified SIS(Susceptible-Infected-Susceptible)epidemic model with motion rules is presented to study the spreading behavior on networks with dynamical topology.The mean-field theory is utilized to analyze the critical threshold(λc)of epidemic spreading under the randomly mixing conditions.It is found that λc is only related with the population density within the lattice.Large-scale numerical simulations are carried out to verify the mean-field results,and it is observed that the long-range probability p largely affects the epidemic spreading behavior.In addition,the effect of the dual time scales on epidemic spreading is also investigated by the simulations,and it is shown that the dual time scales accelerate the dynamic spreading behavior.The results indicate that the model with motion can help us to further understand the real epidemics.     

具有饱和治愈率的离散SIS传染病模型的动力学性态

研究了一类具有饱和发生率的离散SIS传染病模型的动力学性态,定义了模型的基本再生数,得到了无病平衡点和地方病平衡点的存在与稳定的条件,讨论了系统的持久性,并通过数值模拟展示了所得到的理论结果和模型复杂的动力学性态.     

一类含个体意识的SIS网络传播模型的分析

为了研究一类含个体意识的SIS网络传播模型的动力学行为和该模型解的相关性质,运用复杂网络理论、稳定性理论以及上、下极限理论进行分析。在含个体意识的传播网络中若最初存在已感染的节点,无论这些节点的数目及其分布情况如何,随着传染病传播过程的开始,任何度的已感染节点都会在传播网络中出现。结果表明,含个体意识的传染病传播网络和不含个体意识的传染病传播网络在动力学上具有一些相同的性质。     

一类双线性SEIQS模型的定性分析

对一类具有双线性传染率的SEIQS模型进行了研究,得到了系统的基本再生数R0.结果表明:R0≤1时疾病消失,无病平衡点全局渐近稳定;当R01时病毒持续存在,系统存在唯一的地方病平衡点并且全局渐近稳定.最后通过仿真验证了系统极限环的存在性.     

具有随机干扰和脉冲效应的SIS传染病模型的动力学分析

借助随机微分方程的比较定理、伊藤公式和随机非线性理论中的 Lyapunov指数,研究一类具有脉冲效应和随机干扰的 SIS传染病模型,分析模型的正解和无病解的存在性,得到了平凡解的随机指数渐近稳定的充分条件。数值模拟验证了理论分析的合理性。     

相互竞争的两种群SIRS模型持续生存分析

建立了相互竞争的两种群中具有饱和传染率的SIRS传染病模型;研究了系统的持续性,得到疾病持续生存与消亡的充分条件。结论：在两种群共存的情况下,当种内传染强度较大时,疾病将持续生存;若对种内传染强度和种间交叉传染强度加以控制,疾病就会消亡。     

Logistic模型在人口预测中的应用

Logistic单种群模型是研究有限空间内生物种群增长规律的重要数学模型.本文利用Logistic模型对中国人口进行了预测,建立了人口预测公式。通过与实际人口相比较,结果表明,利用该预测公式进行人口预测是比较符合实际情况的。     

具有饱和接触率的SIRS传染病模型的周期解

基于离散映射和分岔理论,研究了具有脉冲生育、脉冲接种和饱和接触率的SIRS传染病模型的动力学性质,通过分析模型平凡解和无病周期解的存在性和稳定性以及超临界分岔发生的条件,得到决定疾病流行与否的阈值,给出验证理论分析的数值结果.