关于系统x′=ψ(y)-F(x),y′=-g(x)的极限环

讨论了非线性系统（１）ｘ′＝φ（ｙ）－Ｆ（ｘ）,ｙ′＝－ｇ（ｘ）应用菲里波夫变换方法,通过微分不等式,讨论了系统（１）积分曲线的走向,证明了在一定条件下,一个闭轨线不存在定理;应用反证法,通过比较一函数全微分在闭轨线上的积分,得到了在一定条件下,系统（１）的一个极限环的唯一性定理。     

方程组=h(x)φ(y)-F(x,y),=-g(x)极限环的存在性

本方讨论了方程组 =h(x)φ(y)-F(x,y),=-g(x)和非线性振动方程 +f(x,)+h()φ(x)=0的极限环的存在性,改进和推广了文[1]—[4]的有关结果。     

广义裴里波夫变换与方程x=φ(y)-F(x),y= h(y)- g(x)的极限环

对Lienard系统 x=y-F(x),y=-g(x) 对其极限环的存在定理,应用裴里波夫变换,得到了公认的最好结果,这一裴里波夫变换引起数学工作者的兴趣,曾用裴里波夫变换,对广泛的Lienard系统 x=φ(y)-F(x),y=-g(x) 也得到了较好的结果,减弱了极限环的存在条件,为进一步挖掘裴里波夫变换的潜力,对其定义进行扩充,称之为广义裴里波夫变换,并应用于系统(1),对其极环限环的存在条件得到了更为简单的条件.     

方程dx／dt=Φ（y）—F（x）,dy／dt=—g（x）极限环的唯一性问题

本文研究了方程的极限环的唯一性问题,得到了文中定理。 本文允许F(x)可以有任何有限个极值点,而对Φ(y)所加的条件只是Φ′(y)>0,因而应用范围更广。     

方程（dx）/（dt）＝φ（y）－F（x），（dy）/（dt）＝－g（x）的极限环存在定理

讨论了非线性微分方程ｄｘｄｔ＝φ（ｙ）－Ｆ（ｘ），ｄｘｄｔ＝－ｇ（ｘ）极限环的存在性，提出一个改善了的极限环存在定理     

二次系统(Ⅰ)类方程极限环唯一性定理证明的一点注记

本文简化二次系统(Ⅰ)类方程(1)至多有一个极限环的证明。     

带有Dead Gand的Lienard方程极限环的存在唯一性

本文对Ｌｉｅｎａｒｄ方程极限环的唯一性和存在性给出一组充分条件，适用于方程带有多个奇点和Ｄｅａｄ Ｂａｎｄ的情况。     

微分方程dx/dt=h(y)-F(x),dy/dt=-g(x)极限环的存在性与唯一性

本文讨论了方程dx/dt=h(y)-F(x),dy/dt=-g(x)极限环的存在性与唯一性,具体论述了定理1～定理3。这些定理都在一定程度上推广了和Sansone的相应结果。     

关于系统x‘=ψ（y）—F（x）,y’=—g（x）的极限环

讨论了非线性系统（１）ｘ＝ψ（ｙ）－Ｆ（ｘ）,ｙ＝－ｇ（ｘ）应用菲里波夫变换方法,通过微分不等式,讨论了系统（１）积分曲线的走向,证明了在一定条件下,一个闭轨线不存在定理,应用反证法,通过比较一函数全微分在闭细线上的积分,得到了在一定条件下,系统（１）的一个极限环的唯一性定理。     

方程dx/(dt)=φ(y)-F(x),dy/(dt)=h(y)-g(x)极限环存在条件的一点减弱

对更一般的非线性微分方程极限环存在性定理[1]有了初步的结果.本文对[1]中的定理3中的(4°),在对h(y)的限制有所减弱,而与[1]有相同的结果。在以下的讨论中,设φ(y)、F(x)、g(x):R→R为C′函数,方程(1)只有唯一的有限奇点(0,0),记λ(x,y)=integral from n=0 to x(x)dx+integral from n=0 to xφ(y)dy,对每个常数c≥0,称曲线入(x,y)=c为等位线·对此有: 定理:若(1°)xg(x)>0(x≠0),(2°)yφ(y)>0(y≠0),(3°)有δ>0使0<|x|<8时,xF(x)<0,0<|y|<6时,yh(y)≥0;(4°)有常数M>0,N>0,k>0>k′,L>0,使X≥M时,F(x)>k,x≤-M时,F(x)相似文献   

一类微生物数学模型极限环的唯一性

利用文献[2]的结果，对情况的微生物连续培养数学模型的唯一性进行讨论．     

一类广义Linard方程极限环的存在唯一性

通过研究广义Ｌｉｅｎａｒｄ系统：ｘ＋（ｆ（ｘ）＋ｋ（ｘ）ｘ）ｘ＋ｇ（ｘ）＝０的存在唯一性，得到了保证此系统极限环存在或极限环唯一的几组充分条件，推广和改进了文献［４，６］的结果。     

一类自催化反应系统的极限环定理

对如下的一类自催化反应系统ｄｘ／ｄｔ＝α０－α４ｘｙ＾３，ｄｙ／ｄｔ＝α４ｘｙ＾２－α１ｙ，进行了系统的分析，并得出了如下的结论：（１）若α＾２ｐβ４〈α＾３１〈α＾２０α４，则该系统具有唯一的极限环；（２）若α＾２０α４≥α＾３１〉０，或α＾３１〉α＾２０αｕ，则不可能具有极限环。     

具多个奇点Lienard型方程极限环的存在唯一性

本文研究具有多个奇点的Ｌｉｅｎａｒｄ型系统ｘ＋ｘ）＋ｋ（ｘ）ｘ）ｘ＋ｇ（ｘ）＝０的存在唯一性，得到了此系统包围多个奇点的存在或极限环唯一的充分条件．这些条件不仅较简单和易于验证，而且推广和改进了［８，１１］结果．     

关于方程■=f(X,)的极限环的不存在性

本文用Lyapunov方法,构造V函数,得到方程x=f(x,)或等价方程组:■的极限的极限环的不存在区域,并给出用Poincare-Bendixson定理证明上述方程环存在时的一条境线。