关于亚纯函数唯一性问题

利用Nevanlinna值分布理论和亚纯函数唯一性理论,研究了涉及导数、微分多项式和亏值的亚纯函数唯一性问题.设f,g是非常数的亚纯函数,Θ(∞,f)=Θ(∞,g)=1,E(1,(fn))=E(1,g(n)),Θ(0,f) Θ(0,g)>2-1/(7n 11)(n为非负整数),则f≡g或(fn).g(n)≡1.     

整函数与亚纯函数的复合增长性的性质

本文得到如下结果: 1)设g是超越整函数,且T(r,g)=O(logr)~2),则■T(r,g)/logM(r,g)=1 2)设f是级为λ_f(0<λ_f<∞)的超越亚纯函效,g为超越整函数,且T(r,g)=O(logr)~2),则■logT(r,f(g))/T(r,g)=λ_f。     

微分方程解的亏量

研究函数f(g)与其小函数的亏量关系。对方程f P(z)f Q(z)f=φ(z)的任一超越解f,对于f的任一小函数c,在（φ（g)-cQ(g))g^'2-c'P(g)g'-c″ c'/g'g″≠0条件下，证明δ（c,f(g))=0.对于方程f^(n) P1(z)f^(n-1) … Pn-1(z)f=φ(z)的任一超解f，对于任一常数c，当φ(g)-cPn-1(g)≠0时，证明δ（c,f(g))=0.     

分担2个公共值集的亚纯函数

讨论了亚纯函数的唯一性问题,证明存在一个具有8个元素的集合S,使得对任意2个非常数的亚纯函数f与g,只要满足E3)(S,f)=E3)(S,g)和E({∞},f)=E({∞},g),就必有f≡g.     

可交换的整函数的唯一性

本文证明了如下定理：设f(z)=H(z)+sum from i=1 c_iexp(a_iP(z)),其中H(z)、P(z)均为多项式,P(z)为非常数,a_i(i=1,2,….n)为相互判别的非零有穷复数,c_i(i=1,2,…,n)为非零有穷复数．若g(z)为有穷级非常数整函数,且与f(z)可交换测g(z)或者为线性的,或者P(g)≡aP(f)+q ,其中 ａ为非零常数,q(z)为次数不超过deg(P(z))的多项式．     

关于分数算子的一个注记

Let f*g (z) be the convolution or Hadamard product of two functiom f(z) and g(z), that is, if f (z) =z+sum from n=2 to ∞a_nz~n and g(z) =z+sum from n=2 to ∞b_n z_n, then f*g(z)=z+sum from n=2 to ∞a_n b_n z~n (1) Let T denote the class of functions of the form     

一类线性过程中的经验分布函数的收敛速度

涉及到一类平稳的线性过程中分布函数的一致收敛速度。考虑线性过程:X(n)=∞∑i=0δ(i)Z(n-i),在如下条件下:①Z(n)为i.i.d.r.v′s,且E|Z(n)|<+∞;②Z(n)的分布函数F具有有界密度;③参数δ(i)满足|δ(i)|相似文献   

Hermite型插值的混淆误差的估计

证明了如果f∈Lp1(R),f′(x)=O(1 |x|)-(1/p-δ)),δ>0且f′在R上任何有限区间上Riemann可积,则‖f-Hσ(f)‖p(R)≤Cpσ-1ωkf′,σ1.其中Hσ(f)是f通过由其样本fkσπk∈Z和f′kσπk∈Z在Lp(R)中的指数2σ型整函数空间B2σ,p中的Her-mite型的插值算子,ωk(f,t):=sup|h|≤t‖Δhkf(x)‖p(R)为函数f的k阶光滑模.     

一类线性过程中的分布函数的收敛速度

考虑线性过程X(n)=∑∞i=0δ(i)Z(n-i),在如下条件下①Z(n)为i.i.d.r.v′s,且E|Z(n)|＜∞;②Z(n)的分布函数F具有有界密度;③参数δ(i)满足|δ(i)|＜g(i),其中函数g满足∑∞i=1ig(i)＜∞,我们给出了supx∈R|F(x)-FVm(x)|→0的速度为(g(h(m)))1/2,在相同的条件下,比原速度(mg(h(m)))1/2快.     

整函数导数的幂次分担的唯一性

证明了一个关于整函数导数幂次分担条件的唯一性结论,如果f(z)和g(z)是两个非常数整函数,c_1,c_2是两个有穷复数,n,k是两个正整数,且n≥3,若[f~((k))(z)]~n-c_1和[g~((k))(z)]~n-c_2在?上IM分担4个互不相同的有穷复数,那么,当c_1≠c_2时,f(z)和g(z)均为次数不超过k的多项式;当c_1=c_2时,f(z)=t~ng(z)+p(z),其中t~n=1,p(z)为次数不超过k-1的多项式。     

单位园上插补多项式的Bernstein—Rogosinsiki求和

考虑解析于|Z|<│内而连续于|Z|≤│上的函数 f(Z),关于单位园周上等距结点系的 Lagrange 插补多项式按 Bernstein——Rogosinsinsiki方法求和:U_n(f,Z)=(1)/(2)[Ln(f,Ze~((π)/(n)))+Ln(f,ze~(-(π)/(n)i))],证明了 Un(f,z)在|(Z)<|内闭一致为敛,而又■(f,-1)=∞。     

级数求和的一个定理

建立了由函数恒等式 f(x) =af(bx) +cg(x)所导出的函数项级数∑∞n =0 ang(bnx)与∑∞n =0 a-ng(b-nx)的求和定理 ,并给出了具体应用的实例     

一元多项式商的显示表示

在对多项式方程组进行求解的过程中，两个多项式f（χ）、g（χ）相除所得的商quo(f，g，χ)和余式rem(f，g，χ)是两个非常基本的概念，根据rem(f，g，χ)的性质及其显示表示detrem(f，g，χ)，给出了商式quo(f，g，χ)的显示表示，并给出了相应的算法。     

非调和小波基与时频局部化函数的逼近

当正交小波基ψ_m,n=2^-m/2 ψ(2^-m x-n),m,n∈Z的整平移出现扰动而变为λ_n(|λ_n-n|＜1)时,该小波基可构成L²(R)空间的Riesz基ψ_m,λm=2^-m/2 ψ(2^-m x-λ_n). 这种小波基称为非调和小波基. 对具有时频局部化的函数f(x),可用这种小波逼近,从而推广了Dauberchies相应的结果.     

两个关于k阶Smarandache ceil函数的方程

利用初等方法研究了包含k阶Smarandache ceil函数Sk（n）、伪Smarandache无平方因子函数Zw（n）以及伪Smarandache函数Z（n）的两个方程的可解性,给出了它们所有解的具体形式。     

涉及导数与公共值集的亚纯函数的唯一性

在亚纯函数唯一性理论中,亚纯函数同时涉及导数与公共值集的唯一性问题是一困难而有趣的问题．本文在这方面做了尝试,运用比较简洁的方法,经过细致的计算,把仪洪勋等人的结果由公共值推广到公共值集的情况,得到结果：设ｋ,ｎ为正整数,ｎ≥２,Ｓ１＝｛∞｝,Ｓ２＝｛０｝,Ｓ３＝｛１,ω,ω２,…,ωｎ－１｝,ωｎ＝１为３个集合,若非常数亚纯函数ｆ与ｇ以Ｓ１,Ｓ２为ＣＭ公共值集,ｆ（ｋ）与ｇ（ｋ）以Ｓ３为ＣＭ公共值集,且满足下述２个条件之一：ｉ）ｎ≥５,且δ（０,ｆ）＜１,或Θ（∞,ｆ）＞０;ｉ）２≤ｎ≤４,且２δ（０,ｆ）＋（ｋ＋１）Θ（∞,ｆ）＞ｋ＋２,则ｆ≡ｔｇ,或ｆ（ｋ）·ｇ（ｋ）≡ｔ,其中ｔｎ＝     

多输出正交布尔函数的构造及其计数

利用二叉树,给出了一种构造多输出正交布尔函数的方法。对任意的正整数n,m(n≥m),当给定一个GF(2) n上的平衡函数f1(x)时,根据f1(x)的取值情况,把GF(2)n划分成若干个不相交的集合,由这些集合可递归地构造出平衡函数f2(x),…,fm(x),且它们的任意线性组合都是平衡函数。进一步给出了用这种方法所构造的多输出正交布尔函数的个数。     

关于线性函数的一个定理

给出了关于线性函数之间可线性表出的一个定理与证明。     

幂指函数的极限问题

幂指函数求极限问题是微积分学中的一个常见问题, 同时又是一个难点问题． 本文在对幂指函数ｆ（ ｘ） ｇ（ｘ） 的定义给予较为严格讨论的基础上, 根据极限ｌｉｍ ｆ（ ｘ） 与ｌｉｍ ｇ（ ｘ） 存在与否详细而全面地讨论了幂指函数极限的确定与不定问题     

具有两个公共值集的亚纯函数的唯一性

F .Gross提出了函数分担集合的唯一性问题 ,仪洪勋已经给出肯定的结论。本文在涉及重值的情况下对这一问题做了进一步的讨论 ,得到如下结论 :设S ={ω∈C|ω8- 5 6ω2 +96ω - 42=0 } ,如果 f(z)与 g(z)为两个非常数亚纯函数 ,且满足E3) (S ,f) =E3) (S ,g)和 E(∞ ,f) = E(∞ ,g) ,则必有 f≡g。