求解具有大规模线性不等式约束非线性规划问题的一个可行方向法

本文利用ε有效广义约束向量所张成的向量锥方法,通过求解一个低维的线性规划子问题获得一个可行下降方向,从而给出了求解具有线性不等式约束非线性规划问题的一个可行方向法。     

非线性最小二乘问题的一个自适应算法

本文简要介绍了非线性最小二乘问题的一个自适应算法的基本理论和计算步骤测试例子说明该算法的收敛速度快,对初值要求宽松,大大优于Gauss-Newton类算法。     

非线性最优化问题的一种混合解法

把BFGS方法与混沌优化方法相结合,基于混沌变量提出一种求解具有变量边界约束非线性最优化问题的混合优化方法。混合算法兼顾了混沌优化全局搜索能力强和BFGS方法收敛速度快的优点,成为一种求解非凸优化问题全局最优的有效方法。算例表明,当混沌搜索的次数达到一定数量时,混合优化方法可以保证算法收敛到全局最优解,且计算效率比混沌优化方法有很大提高。     

非线性最小二乘问题的一个分裂开关算法

本文对非线性最小二乘问题的分裂Ｂｒｏｙｄｅｎ凸类公式进行研究，为使修正矩阵具有某种最优性，给出一个新的开关算法，以根据问题表现出来的特性，在分裂ＢＦＧＳ与分裂ＤＦＰ之间进行选择，这一方法同样适用于一般的无约束最优化问题。     

约束全局优化问题的一个单参数填充函数方法

类似于无约束全局优化问题,本文给出了求解约束全局优化问题的一个填充函数方法,首先给出了约束全局优化问题的填充函数定义,在此定义的基础上提出了一个单参数填允函数.讨论了该函数的性质,并设计了一个填充函数算法,数值计算结果显示该算法是有效的和可行的.     

标度总体最小二乘的迭代解法

针对标度总体最小二乘解算问题,应用测量平差中的构造拉格朗日条件极值的方法,推导了标度总体最小二乘的迭代逼近解算公式,通过与奇异值分解法分析比较,论证了2种解算方法具有等价性与一致性。     

求解非线性等式约束优化问题的共轭梯度投影算法

利用投影矩阵,对求解无约束规划的共轭梯度算法中的参数βk给一限制条件确定βk的取值范围,以保证得到目标函数的共轭梯度投影下降方向,建立了求解非线性等式约束优化问题的共轭梯度投影算法,并证明了算法的收敛性。数值例子表明算法是有效的。     

LM算法求解大残差非线性最小二乘问题研究

针对传统LM算法求解大残差非线性最小二乘问题时存在算法失效的现象,分析Hessian矩阵与其近似矩阵的相似度对LM算法有效性的影响,提出一种依据残差变化方向搜索信赖域区间的自寻优LM算法。优化阻尼系数的更新算法,引入大残差引起的局部不收敛判断条件,以最速下降法结束当前迭代。迭代过程均以目标函数值的减小作为接受条件,算法稳定可靠。圆拟合测试结果证明:自寻优LM算法对待求参数初始值的选取不敏感,在15°夹角短圆弧、大残差等极端条件下仍可获得较快的收敛速度和良好拟合效果。自寻优LM算法具有较强的鲁棒性和稳定性,性能明显优于传统LM算法。     

带有二次约束二次规划问题的分枝定界方法

提出了一种解带有二次约束二次规划问题的新的分枝定界算法对该算法进行了收敛性分析。这种方法是用新的线性规划松弛定界技术确定最优值的下界，并且把分枝定界技术和外逼近方法有机地结合起来。     

从一个测量问题看最小二乘法的灵活运用

在计量科学中,广泛地使用最小二乘法。在使用最小二乘法时,对一个问题,如从不同的角度考虑,有时可以灵活应用不同类型的最小二乘法给予解决,即既可应用参数平差,又可应用相关平差,或者还可应用附条件的参数平差来解决。本文以一个比较典型的测量计算问题说明最小二乘法的灵活运用。     

相位噪声函数的非线性最小二乘曲线拟合

相位噪声是对频率源频率稳定性的表示,对其幂律谱函数进行拟合,在仿真中非常重要,首先介绍线性最小二乘曲线拟合及非线性最小二乘曲线拟合的原理,然后结合非线性最小二乘曲线拟合函数,对相位噪声幂律谱进行拟合仿真。     

不等式约束优化问题的Hestenes-Powell增广拉格朗日函数的精确性质

增广拉格朗日函数法是用无约束极小化技术求解约束优化问题的一类重要方法.本文对不等式约束优化问题的Hestenes-Powell增广拉格朗日函数(简记为HP-ALF)的精确性质作了详尽讨论.在适当的假设下,建立了原不等式约束优化问题的极小点和HP-ALF在原问题变量空间或者原问题变量空间与乘子变量空间的积空间上的无约束极小点之间的相互对应关系;获得了关于HP-ALF的精确性的许多新结果.本文给出的性质说明HP-ALF是一个连续可微的精确乘子罚函数,且用经典的乘子法可求得不等式约束优化问题的最优解和对应的拉格朗日乘子值.     

二阶椭圆问题的最小二乘扩展混合有限元方法

为克服最小二乘混合元方法在数值模拟具小扩散系数或低渗透率问题时,应对扩散系数求逆带来的困难,本文基于最小二乘与扩展混合元的思想,对一类刻画扩散、渗透过程的二阶椭圆问题建立了最小二乘扩展混合元格式,证明了格式的稳定性和收敛性质。论证表明,该格式具有无需对小扩散系数求逆,较好的克服了小扩散系数带来的困难;能同时高精度逼近未知函数,梯度及其通量;有限元空间无需满足LBB条件;刚度矩阵对称正定等最小二乘方法和扩展混合元方法的良好性质。数值算例说明了所提算法的有效性。     

辨识参数带约束的最小二乘法估计

通过讨论系统输入输出的极限形式,给出了系统参数的一个约束条件。在此约束条件下讨论系统的参数估计问题,给出了系统参数约事条件的最小二乘估计,由于在约束条件中随机干扰的影响几乎可以忽略,因此可以较准确地反映辨识参数间线性关系,仿真例子表明,这种带约束的最小二乘估计比最小二乘估计具有更高的辨识精度。     

超广角光学镜头畸变的约束最小二乘优化

在普通最小二乘算法的基础上,根据短焦距、超广角光学镜头的实际特性,在线性回归方程组中添加约束条件,并借助 MATLAB Optimization 工具箱求得拟合的结果。计算结果表明, 该方法减小了测量误差对计算结果的影响,改善了畸变随视场的分布,使计算结果更加合理。     

结构计算模型修正的二次约束最小二乘算法

提出了一种结构计算模型修正的二次约束最小二乘方法。该方法是在质量矩阵和刚度矩阵满足正交性条件和特征方程的约束下，使修正矩阵的范数最小，将模型修止问题转化为一个带二次约束的最小二乘问题。应用奇异值分解，给出了在振型需要和不需要扩充两种情况下结构计算模型修正的数值算法，并进行了数值实验。计算结果表明：新算法精度较高，能保证修正模型的前m阶模态参数与实测值有较好的吻合。     

浅谈一元二次不等式的简易解法

本文主要介绍利用一元二次函数图像解不等式的简易方法,并通过实例分析,掌握一元二次不等式y=ax2＋bx＋c〉0（≥0,a≠0）或Y=ax2＋bx＋c〈0（≤0,a≠0）不等式的简易解法。     

约束优化问题的修正GLP梯度投影算法的收敛性

利用GLP投影技术,对凸集约束的非线性规划问题构造了一个修正GLP梯度投影算法,并在广义Armijo步长搜索和去掉迭代点列有界的条件下,给出了算法的全局收敛性证明。     

最小二乘参数估计若干问题的讨论

讨论了最小二乘估计中应注意的几个问题,指出了最小二乘估计的一些新的研究和应用方向。