保域上矩阵可交换｛1｝-逆的线性映射

设F是一个特征不为2且至少含有5个元素的域.令Mn(F)为F上的n×n全矩阵代数.刻画了Mn(F)上保持矩阵可交换{1}-逆的线性映射的形式.利用保幂等结论证明了f为Mn(F)上的保持矩阵可交换{1}-逆的非零线性映射,当且仅当存在P∈GLn(F),使得f(A)=εPAP-1,A∈Mn(F),ε=±1∈F;或者存在P∈GLn(F),使得f(A)=εPAtP-1,A∈Mn(F),ε=±1∈F.     

关于凸性模的一点注记

证明了Banach空间X的凸系数ε0(X)=sup{ε>0:δα(ε)=O}对于每一个α∈(0,1)成立,其中δαx(ε)=inf{1-‖αtx+(1-α)y‖;‖x‖≤1,‖y‖≤1,‖x-y‖≥ε}.同时,计算了6::(8).     

一类高阶微分方程周期解的存在唯一性

通过引入非负强制函数,利用全局同胚理论证明了2k阶微分方程kΣj=1αju(2j)(t)+(-1)k+1f(x,u(t))=0(x∈Rn,αj是常数)周期解存在的充分条件,证明定理1是定理3的推论.     

耗散型聚合方程组Cauchy问题的适定性

证明了如果核函数是弱奇性的,即▽k∈Lp(Rn),p∈((n/α-1),+∞],非负初值u0满足u0∈L1(Rn);或者核函数是强奇性的即▽k∈Lp,∞(Rn),p∈(1,(n/α-1)],初值u0满足‖u0‖q*<ε,其中q*=nn+α-1-pn∈[1,(n/α-1)),那么耗散型聚合方程组的Cauchy问题是整体适定的.     

Hermite型插值的混淆误差的估计

证明了如果f∈Lp1(R),f′(x)=O(1 |x|)-(1/p-δ)),δ>0且f′在R上任何有限区间上Riemann可积,则‖f-Hσ(f)‖p(R)≤Cpσ-1ωkf′,σ1.其中Hσ(f)是f通过由其样本fkσπk∈Z和f′kσπk∈Z在Lp(R)中的指数2σ型整函数空间B2σ,p中的Her-mite型的插值算子,ωk(f,t):=sup|h|≤t‖Δhkf(x)‖p(R)为函数f的k阶光滑模.     

一般条件下牛顿下降法的收敛性

对于求解非线性方程f(x)=0,牛顿下降法xn+1=xn-ωnf′-1(xn)f(xn)是一种经典的迭代法,具有大范围收敛等优点,有必要研究其收敛条件。为了使其能够适应更多环境的需要,在一个更一般的条件下,选取了一个较为一般的下降因子序列{ωn},证明了此情形下牛顿下降法的收敛性。该条件可以表示为‖f′-1(x0)·L(u+‖x-x0‖)dx,而此条件f(x0)‖≤β,‖f′-1(x0)f″(x0)‖≤γ,‖f′-1(x0)(f″(x)-f″(y))‖≤∫‖x-y‖0比传统的Kantorovich型条件更具有一般的代表性,主要表现为不减的正的有界函数L(u)取值的灵活性,能够适应更多的环境。     

二次约束凸规划的边际函数的一阶ε—方向导数

文[1]讨论了线性约束凸规划的边际函数的ε—可微性,本文在此基础上讨论了二次凸规划Min{f(y)丨y~TAy≤x,y∈R~n,x∈R}问题,证明了二次凸规划的边际函数φ(x)是ε—可微的,并把求φ(x)的一阶ε—方向导数的问题表示成求解一非线性规划的最优值,从而可利用非线性规划方法来确定φ(x)的一阶ε—方向导数。     

连通图的1-因子和(g,f)-覆盖图

设G是一个连通图且有一个1-因子F,g和f是定义在V(G)上的整数值函数并且对每个x∈V(G)都有0≤g(x)＜f(x)≤dG(x).若对每个xy∈F有f(x)=f(y)且G-{x,y}是(g,f)-覆盖图,则G是(g,f)-覆盖的.     

Banach空间M上的半群的对称性(英文)

Let (E, ε) be a measurable space, M be all bounded ε-measurable functions on E, its norm is defined by ‖f‖=(?)|f(x)|, (f∈M), then Mis a Banach space. Let{T_t, t≥0} be a semigroup on M, i.e. {T_t, t≥0} satisfies (i) T_(s+t)=T_s.T_t, T_0=I,(0≤s, t<∞)     

BCI-代数的内在半群结构

设(X, *, 0)为BCI-代数.本文通过在X中引入二元运算“·”x·y=(0*(0*x))*(0*y):(0*y),(x, y∈X),证明了x·y=inf{z∈X|z*x≤y, x, y∈X}及(X,·)为可换幂幺半群.从而揭示了BCI-代数内在的半群结构.     

交换环上含参数的幂映射的周期轨道分支的对称性

设Ｒ是个交换环，带有离散拓扑，ｆｔ：Ｒ→Ｒ是由ｆｔ（ｘ）＝ｔｘｎ（任意ｘ∈Ｒ）定义的映射，ｎ≥２，ｔ∈Ｎ是参数。又设ｘ、ｙ是ｆｔ的周期点，其周期分别是ｋ及ｌ。记Ｗｘ＝∪∞ｉ＝０ｆ－ｉｔ（ｘ），Ｗｙ＝∪∞ｉ＝０ｆ－ｉｔ（ｙ），称Ｗｘ为含有ｘ的周期轨道分支。本文证明了，Ａ：Ｗｘ在ｆｔ之下具有循环对称性，即存在周期为ｋ的映射ｈｘ：Ｗｘ→Ｗｘ，使得ｆｔｈｘ＝ｈｘｆｔ｜Ｗｘ，且ｈｘ（ｘ）＝ｆｔ（ｘ）；Ｂ：当ｌ是ｋ的因数且存在ｕ∈Ｒ使得ｙ＝ｕｘ时，存在映射ζｕ：Ｗｘ→Ｗｙ满足①ｆｔζｕ＝ζｕｆｔ｜Ｗ；②ζｕｈｘ＝ｈｙζｕ；③若还存在ｖ∈Ｒ使得ｘ＝ｖｙ，且ｌ＝ｋ，则此ζｕ与ζｖ互为逆映射。     

强相依非平稳序列上超点过程的收敛性

{ξ,i≥1}为标准化的正态序列，rij=Cov（ξi,ξj）。Mn（k）是{ξi,i≥1}第k个最大值，本文在条件：j-i→∞时rijlog（j-i）→γ∈（0,∞）下，得到了ξ１，ξ２，…，ξn时间正规化上超水平un^（1）,un^（2）,…,un^（n）形成的点过程依分布收敛到定义在（0,∞）×R上的二维Cox-过程。     

n-赋范线性空间等距的一个充分条件

文中旨在研究n-赋范线性空间中的等距理论问题,主要结合赋范空间的等距问题,运用数学归纳法得到了n-赋范线性空间中关于Aleksandrov问题的一般性结论,进一步丰富了等距理论研究的内容,即对任意x1,…,xn,y1,…,yn∈E,只要满足xi-yi=α(z-y1)或xi-yi=β(z-x1),其中α,β∈R,z∈E,2≤i≤n,都有‖f(x1)-f(y1),…,f(xn)-f(yn)‖=‖x1-y1,…,xn-yn‖.     

一致光滑Banach空间中φ-半压缩映象不动点的Noor迭代逼近

设X是实一致光滑Banach空间,K是X的非空凸有界子集,T:K→K是φ-半压缩映象。{α_n}n≥0,{β_n}n≥0,{γ_n}n≥0是[0,1]中的实数列满足如下条件: ①α_n→0,β_n→0,γ_n→0(n→∞) ②sum from n=0 α_n(1-α_n)=∞ 则对任意的x_0∈K,由Noor迭代过程 z_n=(1-γ_n)x_n+γ_nTx_n,y_n=(1-β_n)x_n+β_nTz,x_(n+1)=(1-α_n)x_n+α_nTy_n,n≥0所产生的序列{x_n}n≥0,强收敛于T的唯一不动点。相关结果处理了关于φ-强拟增生算子的非线性方程的迭代解。     

关于(0,2,3)型插值多项式的逼近阶研究

设f(x) ∈C_(2π),Qn(f,x)是以x_(kn)=(2πk)/n(k=0,1,…,n-11)为基点的(0,2,3)型插值多项式,n=2m+1。Tm(f,x)是以{X_(kn)}_(k=0)~(n-1)为基点的(0)型插值多项式。因为u_n(x)∈C_(2π),使得 lim[f(x)-Q_n(f,x)-u_n(x)(f(x)-T_m(f,x))]=0 n→∞ (关于0≤x≤2π一致地成立)。本文进一步得到了逼近阶估计: |f(x)-Q_n(f,x)-u_n(x)(f(x)-T_m(f,x))| ≤C[ω(f,(1_nn)/n)+1/n_(k=1)~nΣω(f,1/k)]     

一类α-半群的相容格

设TX是集合X上的全变换半群,E是X上的等价关系,则TE（X）={f∈TX：任意（a,b）∈E,（f（a）,f（b））∈E}是α-半群．设X是全序集,OE（X）：{f∈TE（X）：任意x,Y∈X,x≤y→（x）≤f（y）}是TE（X）的α-子半群．对于ω-型全序集X上的凸等价关系E,F,确定了OE（X）和O（X）=OE（X）∩OF（X）的相容格．     

高斯序列超过数点过程与和的联合渐近分布

{Xn}为非平稳标准化高斯序列,记rij=EXiXj,Nn为X1,X2,…,Xn对水平un=x／an＋bn的超过数形成的点过程,Mn^（k）为X1,X2,…,Xn的第k个最大值,Sn=∑i=1^nXi。在rijlog（j-i）→r∈（0,＋∞）（j-i→＋∞）下,给出Ntn与Sn,Mtn^（k）与Sn的联合渐近分布。     

分形空间中Cauchy 列的研究

对于完备度量空间（ Ｘ,ｄ） ,给出了相应的分形空间（ Ｈ（ Ｘ） ,ｈ） 中Ｃａｕｃｈｙ 列｛ Ａｎ｝ 的一个必要条件,即∪∞ｎ＝１ Ａｎ 为（ Ｘ,ｄ） 的完全有界集,证明了该条件亦是分形空间中单调增加列｛ Ａｎ｝ 成为Ｃａｕｃｈｙ 列的充分必要条件,并给出反例,说明了当｛ Ａｎ｝ 不具有单调增加性时,此结论中的充分性一般不真。将 Ｘ＝Ｒｎ 情形下分形空间（ Ｈ（ Ｒｎ） ,ｈ） 中Ｃａｕｃｈｙ 列｛ Ａｎ｝ 的极限表示∩∞ｎ＝ １ ∪∞ｍ ＝ ｎＡｍ ,向 Ｘ 为一般完备度量空间所对应的情形作了推广,进而得到了带凝聚的双曲迭代函数系｛ Ｘ;ｗ０ ,ｗ １ ,…,ｗ Ｎ｝ 的吸引子通过其凝聚集Ｃ的表示：∪∞ｎ＝１ Ｗｏｎ（ Ｃ） ,其中Ｘ 为一般完备度量空间,映射 Ｗ：Ｈ（ Ｘ） →Ｈ（ Ｘ） 定义为 Ｗ（ Ｂ） ＝ ∪Ｎｉ＝１ ｗｉ（Ｂ） ,Ｂ∈Ｈ（ Ｘ） 。而记号 Ｗｏｎ 表示Ｗ 的ｎ 次复合,即 Ｗｏ０（ Ｃ） ＝ΔＣ, Ｗｏｎ（ Ｃ） ＝Δ Ｗ（ Ｗｏ（ ｎ － １）（ Ｃ）） ,ｎ ＝ １ ,２ ,…。     

非平稳序列Mn^（1）和Mn^（2）的联合分布

{i,ξi≥1}为标准化的正态序列,rij=Cov（ξi,ξj）。M（nk）是{i,ξi≥1}第k个最大值,Ln^（k））是其出现的位置,文章在条件：j-i→∞时rijlog（j-i）→γ∈（0,∞）下,得到了Mn（1）和Mn（2）的联合渐近分布。     

D-度量空间上一族拟收缩自映射的唯一公共不动点

利用D-度量空间上满足某种拟收缩条件的满自映射族{fn}n∈N,构造了具有唯一极限的序列,证明了如果{fn}n∈N满足其他一些条件,则上述唯一极限为{fn}n∈N的唯一公共不动点,并且在D-度量空间上给出了更为一般的一族拟收缩自映射的唯一公共不动点定理.