边界单元法解静电场问题

本文讨论了用边界单元法解静电场的问题。首先用加权余量法把偏微分方程的边值问题变成相应的边界积分方程,然后用有限单元法将积分方程离散,进行数值计算。推导了三维问题的三种单元的矩阵方程。用不同方法计算了一个静电场问题,最后将精确解、有限差分解、有限单元解与边界单元解的结果进行了比较。     

一类分数阶微分方程的再生核数值方法

针对分数阶微分方程边值问题解析解求解困难的问题,研究了一类求解分数阶边值问题的再生核数值方法。基于再生核理论,通过对分数阶微分方程边值条件齐次化,建立了一个包含分数阶微分方程边值条件的再生核空间,并将分数阶微分方程转化为算子方程。利用再生核空间的良好性质获得这类方程级数形式的精确解,通过截断方程级数形式的精确解获得方程的近似解,并在再生核空间中证明了所提方法的收敛性,给出了误差估计。数值算例表明,利用再生核数值方法求解分数阶微分方程边值问题是有效的。     

Laplace方程Robin问题的虚边界配点求解法

针对Laplace方程Robin边值问题,采用虚边界元方法进行求解.首先基于双层位势的延拓,推导出虚边界积分方程,然后用配点法求解,计算时对虚边界上的虚拟密度函数分别采用常单元和线性元离散.该方法避免了传统边界元中的奇异积分,采用较少边界节点即可达到较高精度.数值算例验证了此方法的有效性.     

常微分方程的MATLAB解法

对一些不能求解解析解的常微分方程和偏微分方程进行精确求解是非常困难的,探讨了用MATLAB方法对此类方程进行求解.结合实例介绍了MATLAB数值计算的方法,先将物体的运动微分方程转变为一阶微分方程,再通过编程来进行常微分方程的求解.结果表明用此方法可以快速精确地计算出具体数值解.     

各向异性功能梯度材料平面断裂力学分析

借助弹性力学理论和断裂力学知识,探讨了两类各向异性功能梯度材料平面断裂问题.把弹性模量按任意函数形式连续变化的各向异性功能梯度材料平面断裂问题,归结为求解一类四阶变系数齐次偏微分方程的边值问题.考虑了泊松比及相互影响系数为常量,而拉压和剪切弹性模量按特定的指数函数形式连续变化的情况,又求得另一类四阶常系数齐次偏微分方程边值问题.最后对两类方程作进一步分析讨论,指出第一类方程普遍的理论意义和第二类方程在解决现实问题时的实用性.     

一阶时滞微分方程周期边值问题单调迭代法

将用于研究常微分方程周期边值问题地上下解方法与单调迭代技巧,拓展于研究泛函微分方程中一类一阶时滞微分方程周期边值问题,论证了此类方程周期边值问题地最大解和最小解的存在性,以及一致收敛于解地迭代逼近序列.     

四阶超线性Emden-Fowler奇异边值问题的正解

把求解四阶超线性Emden-Fowler微分方程的奇异边值问题转化为求解一非线性积分方程问题,然后利用锥上的不动点定理给出了四阶超线性Emden-Fowler微分方程的奇异边值问题有C2[0,1]和C3[0,1]正解存在性.     

利用广义双曲正切-余切方法求分数阶Cahn-Allen方程的行波解

利用广义的双曲正切-余切方法对非线性的分数阶Cahn-Allen方程进行了研究。该方法通过一个分数型的实行波变换将分数阶的偏微分方程转化为常微分方程,然后将常微分方程的求解转化为对应系数满足满足一定条件的代数方程的求解.借助Mathematica软件求出了非线性分数阶Cahn-Allen方程的行波解。最后的数值结果表明方法的有效性。     

具有随机约束刚度的结构的特征值

建立了结构边界具有随机约束刚度的特征值问题的方程和边界条件,通过摄动法,将随机的微分方程和边界条件化为一组确定的微分方程和边界条件。利用有限元离散方法,得到了统计特征值的一阶摄动近似表达式,并用算例对方法进行了说明和验证。     

Burgers方程的小波-Galerkin法

研究了小波-伽辽金方法在Burgers方程中的应用,首先对时间变量离散,将含有2个变量x,t的二阶初边值问题转化为相应于边界条件的常微分方程;然后引入Daubechies尺度函数的自相关函数构造基函数,用小波-伽辽金法离散该常微分方程,得到线性方程组;最后求解该线性方程组便得到Burgers方程的解.数值结果表明,本文方法有良好的计算精度,方法简单有效.     

基于衰减特性的电缆传输畸变软件补偿

探讨了2种用于同轴电缆传输快脉冲信号的软件补偿方法：一种是已知电缆传输衰减特性曲线（实测值）,对其进行数据预处理后进行幅度和相位的同步补偿;另外一种则是把传输衰减特性曲线拟合,近似地认为同轴电缆的衰减在足够高频处与频率的平方根成正比,求出校正波形所需的衰减因子进行数学模型信号补偿。在波形软件补偿中采用了最能体现补偿效果的快沿方波信号,并分析比较了2种方法的优劣及不同应用场合,为不同条件下的选择提供参考。     

弹性薄板弯曲问题的四次边界轮廓法

提出了弹性薄板弯曲问题的边界轮廓法 ,给出了四次形函数及边界单元形式 ,讨论了边界轮廓法计算列式 ,并给出了计算内力的边界轮廓法方程 .该法无需进行数值积分计算 ,完全避免了角点问题和奇异积分计算 .文末给出了算例 ,与解析解相比较 ,证实该方法的有效性 .     

Method of lines for temperature field of functionally graded materials

The finite element method (FEM) and the boundary element method (BEM) are often adopted. Howev er, they are not convenient to spatially vary thermal properties of functionally graded material (FGM). Therefore, the method of lines (MOL) is introduced to solve the temperature field of FGM. The basic idea of the method is to semi-discretize the governing equation into a system of ordinary differential equations (ODEs) defined on discrete lines by means of the finite difference method. The temperature field of FGM can be obtained by solving the ODEs. The functions of thermal properties are directly embodied in these equations and these properties are not discretized in the domain. Thus, difficulty of FEM and BEM is overcome by the method. As a numerical example, the temperature field of a plane problem is analyzed for FGMs through varying thermal conductivity coefficient by the MOL.     

非线性高阶微分方程初值问题的波形松弛方法

用范数估计方法对非线性高阶微分方程的初值问题进行了讨论,给出了系统函数对某些变量偏导数的某种范数小于1时,非线性高阶微分方程的波形松弛算法产生的迭代序列收敛到该方程初值解的充分性条件．该充分性条件实用性很强,对高阶方程容易判定其波形松弛序列的收敛性．     

非线性比例边界有限元在面板坝分析中的应用

面板坝结构尺寸相差悬殊,高效的精细化分析手段是面板坝抗震研究的重要工具。结合非线性比例边界多边形单元法和高效的四分树离散技术,进行了面板坝高效精细化分析应用研究。采用比例边界多边形单元法和传统有限元法,对相同面板坝模型进行静动力及永久变形分析;结合四分树离散技术,进行了典型面板坝结构的高效跨尺度精细化分析应用。结果表明：计算结果分布合理,两种方法吻合度高,比例边界多边形有限元可与传统有限元一样便捷地进行大坝全过程数值分析计算;比例边界有限元可与传统有限元不能直接求解的四分树技术实现无缝耦合,进行高效的跨尺度精细化分析应用,且可快速完成分析模型重建,大幅改善了分析效率,可为结构局部损伤演化、渐进破坏研究提供技术支撑。     

薄壁梁桥的强非线性弯扭耦合振动解析解

采用非线性Rayleigh阻尼描述在运动初期有激发使运动加速至最大速度后开始衰减直到运动停止。本文的控制方程组是两个耦连的非线性偏微分方程,选用适合所有边界条件的两个振型函数代入控制方程组,应用Fourier级数的运算,得出两个无穷系列耦连的以时间为自变量的未知函数的二阶非线性常微分方程组,用迭代加法每次只取一个未知函数而化为一个van der Pol方程,得出其头两次的渐近解,讨论了解的跳跃特性,最后代入具体数据,得出数值结果。本文是文献（7）的深入,因（7）是弱非线性。     

Method of lines for temperature field of functionally graded materials

The finite element method (FEM) and the boundary element method (BEM) are often adopted. However, they are not convenient to spatially vary thermal properties of functionally graded material (FGM). Therefore, the method of lines (MOL) is introduced to solve the temperature field of FGM. The basic idea of the method is to semi-discretize the governing equation into a system of ordinary differential equations (ODEs) defined on discrete lines by means of the finite difference method. The temperature field of FGM can be obtained by solving the ODEs. The functions of thermal properties are directly embodied in these equations and these properties are not discretized in the domain. Thus, difficulty of FEM and BEM is overcome by the method. As a numerical example, the temperature field of a plane problem is analyzed for FGMs through varying thermal conductivity coefficient by the MOL. Foundation item: Project (90305023 and 59731020) supported by the National Natural Science Foundation of China     

可对称化矩阵特征值的任意扰动

针对可对称化矩阵,研究了可对称化矩阵特征值的任意扰动和实任意扰动。从Schur分解入手,利用矩阵可对角化的性质,通过矩阵等式的恒等变形,得到了可对角化矩阵关于F-范数和Q-范数的任意扰动界。     

电路模拟中非线性方程的周期波形响应

用范数估计方法对非线性高阶微分方程的周期边值问题进行了讨论,通过对非线性二阶微分方程周期边值问题的详细讨论,给出了系统函数对某些变量偏导数的某种范数小于1时,非线性二阶微分方程的波形松弛算法产生的迭代序列收敛到该方程的周期解.用类似的方法给出了非线性高阶微分方程的波形松弛算法产生的迭代序列收敛到该方程周期解的充分性条件.     

Dynamic dam-reservoir interaction analysis including effect of reservoir boundary absorption

Based on the scaled boundary finite-element method,the governing equations for the analysis of dam-reservoir interaction including the reservoir boundary absorption are developed.Coupling with the equation of dam-unbounded foundation interaction,it can effectively carry out the earthquake response analysis of dam-reservoir-foundation system.The proposed approach has the advantages that the effect of compressibility of reservoir water as well as the energy absorption of reservoir boundary on the earthquake response of arch dams and gravity dams can be efficiently evaluated and higher accuracy can be achieved.In comparison with the methods available in the literature,the computational cost can be reduced to a great extent.It facilitates the application of earthquake response analysis of dam-reservoir-foundation system including reservoir boundary absorption to the engineering practice.