二维线性对流扩散方程一种新的特征差分算法及收敛分析

文章讨论了二维线性对流扩散方程,将特征线法和有限差分法相结合,借助于双线性插值,给出了求解二维线性对流扩散方程数值解的一种新的特征差分格式,并分析了该算法的收敛性。此算法表明对于一类对流扩散方程,应用此差分格式,能更有效地消除数值振荡现象,从而极大地提高数值逼近度。     

求解一维对流扩散方程的一种高精度数值格式

运用待定系数方法,将一维纯对流下的HAUC2 格式推广应用到一维对流扩散方程的数值模拟中.数值试验结果表明,新推导的格式具有数值耗散和数值频散都比较小的优点.与其他格式计算结果比较,该格式能较好地模拟对流扩散波的传播过程,且具有节点少的优点,可用于实际计算.     

一阶迎风差分格式求解非线性对流扩散方程的精度

采用一阶迎风格式分别对一维线性对流扩散方程和非线性对流扩散方程进行了求解,检验了一阶迎风格式用于求解一维线性对流扩散方程和一维非线性对流扩散方程的适用性.多个计算算例的结果表明:一阶迎风差分格式用于求解线性对流扩散方程的结果不甚理想,但用于求解非线性对流扩散方程时能获得相当精度.工程计算中,该格式可用于求解水流运动方程,但不宜用于求解被水流输移的物质对流扩散方程.     

求解一维对流扩散反应方程的一种隐式差分格式

提出了数值求解一维非稳态对流扩散反应方程的一种隐式差分格式。首先将模型方程利用指数函数转化为对流扩散方程,构造它的差分格式,然后对差分方程的系数进行相应处理,并进行回代,得到对流扩散反应方程的隐式差分格式,其截断误差为O（τ2＋h2）,采用von Neumann方法证明了格式是无条件稳定的,并且由于每一时间层上只用到了3个网格点,所以可直接采用追赶法求解差分方程,数值结果显示了算法的有效性。     

一维无源对流扩散方程的近场动力学计算格式

为了深入研究对流扩散问题,本文针对一维无源对流扩散方程给出了利用近场动力学理论求解方程的一般计算格式。推导出了对流项的收敛时间步长计算公式,并采用迎风格式对一维无源对流方程进行验证,证明了近场动力学可以用于求解对流项,随后引入无量纲数Pe,对对流扩散中的占优情况进行判断,最终得到同时满足对流项和扩散项收敛要求的时间步长。结果表明:利用近场动力学理论求解无源对流方程时,当安全系数ζ与近场范围系数m满足1/ζ=2m,误差可达到最小;无量纲数Pe可用于判断对流扩散中的占优情况,且经过理论值和计算值的比对,证实了近场动力学理论求解一维无源对流扩散方程的可行性及数值准确性。     

非定常对流占优扩散方程的龙格库塔伽辽金有限元方法

为了消除伽辽金有限元方法在求解非定常对流占优扩散方程时的伪数值振荡,通过在扩散项上添加指数型拟合因子,并采用三角形剖分上的线性伽辽金有限元将方程化为半离散化常微分方程;再采用四阶四级龙格库塔方法求解常微分方程.指数型拟合因子有效抑制了伪数值振荡的产生,实现了非定常对流占优扩散方程的求解.对方法进行了理论分析,并阐述了详细计算过程.使用数值实例和天然气管道泄漏模拟实验,验证了方法的有效性.     

湖泊整治工程二维水沙数值模拟

应用破开算子法原理,将平面二维不恒定流及泥沙扩散基本方程按不同的物理意义破成对流、扩散和传播三个子方程．基于三角形网格划分,利用有限体积守恒格式求解连续方程,用特征线方法求解对流方程并采用有限差分法求解扩散和传播方程,经数值实验及实际工程验证,该算法计算简便、边界符合良好,数值模拟精度也较高．     

湖泊整治工程二维水沙数值模拟

应用破开算子法原理,交坪面二维不恒定流及尼潲扩散基本方程按不同的物理意义破成对流、扩散和传播三个子方程,基于三角形网格划分,利用有限体积守恒格式求解连续方程,用特征线方法求解对流方程并采用有限差分法求解扩散和传播方程,经数值实验及实际工程验证,该算法计算简便、边界符合良好、数值模拟精度也较高。     

二维对流方程在模拟点污染源扩散中的应用

采用带人工耗散项的MacCormack格式离散二维对流方程,建立点污染源对流扩散的数学模型.对MacCormack格式离散方程进行了相容性、收敛性与稳定性分析,在满足柯朗条件的基础上,进行了一个点源二维对流扩散的数值模拟计算.将同问题的数值解与解析解加以对比,两者拟合度很高,证明这一离散格式的可行性.研究还表明,引入人工耗散项对控制数值振荡具有一定效果,σ大于100时边界数值开始出现较明显的震荡,但数值解误差也明显缩小,这在水环境数值模拟计算中是需要注意的.     

用算子分裂法解Burgers方程

本文给出了一种求解非线性对流扩散方程:Burgers方程的算子分裂法,用显式差分格式处理扩散算子,用特征线法处理纯对流算子。并分析了算法的稳定性条件。然后,对一、二维Burgers方程进行数值解,所得结果与分析解或已有数值解吻合,表明了算法的有效性。     

地下水溶质运移模型的优化数值算法

基于有限分析方法基础之上构造一种优化数值算法，阐述了该方法的基本理论和构造过程，并对该数值方法进行稳定性分析。同时结合两个经典算例进行了计算和分析。结果表明：该方法克服了有限分析系数中包含级数等计算复杂的缺点，能够消除数值弥散和振荡。     

一类延迟Gompertz方程的数值解的振动性分析

Gompertz方程常用于描述种群动态和肿瘤生长, 本文研究了一类延迟Gompertz方程的振动性。首先利用泰勒公式线性化该方程, 再对线性方程应用线性θ方法得到其差分格式。其次, 运用振动理论分别分析线性化后的方程和所得差分格式。在研究方程数值解的振动性时, 把差分方程中θ的取值范围分为2部分, 通过分析差分方程的特征方程的解的性质, 得到延迟Gompertz方程的解析解和数值解振动的充分条件,最后进行数值实验验证。     

负荷分布对互联电网低频振荡的影响

负荷是电力系统的重要组成部分,其对互联电网的低频振荡特性具有重要影响。通过Phillips-Heffron模型的推导,研究负荷接入位置及大小对互联电网低频振荡影响的机理。首先,以单机无穷大系统为例,推导含有负荷的阻尼转矩系数表达式,分析负荷分布对阻尼转矩系数的影响变化趋势;然后,将电磁转矩分析方法推广到两机系统,分析区间振荡模式下发电机自身阻尼和系统阻尼受负荷接入位置和负荷大小的影响规律;并通过算例验证理论分析的正确性。     

新型低阻导线气动特性数值模拟

采用流体力学计算软件FLUENT6．3,对新型低阻导线LP810导线进行雷诺数76000时气动力特性以及流场的数值模拟。计算采用有限体积法和SIMPLEC算法求解均匀黏性不可压缩流体的NaV1er—St0keS方程（N—S方程）,采用三阶精度二次迎风插值（OUICK）离散N—S方程,以降低求解过程的数值振荡。计算区域网格划分采用具有良好形状适应性的非结构化三角形网格,贴壁网格尺寸取为约0．0005倍的导线直径,网格尺寸在导线周围直径4倍于导线直径的圆形加密区内沿半径方向按照1．009的比例增大。计算结果表明,计算方法具有良好的计算精度,与试验结果吻合较好。新型低阻导线LP810导线的特殊截面设计,使得导线在高雷诺数时的分离点显著推后,降低了在高雷诺数时的阻力系数。     

一个类耗散系统中的瞬态混沌

研究了一个具有过电压保护振荡电路中的瞬态混沌,该电路模型由两个保守映象不可逆耦合而成的分段连续映象描述。首先从新的角度研究了系统的禁区,用解析的方法得出了系统禁区的边界,而后用数值方法得出该系统的瞬态混沌就是禁区边界的象集。     

水翼振荡运动捕获潮流能的机理研究

为了揭示水翼发生振荡运动而捕获潮流能的机理,根据流体力学的基本理论,建立水翼振荡运动的模型.利用商用软件ANSYS Fluent对水翼的运动过程进行数值模拟,分析水翼运动对周围流场的影响,讨论水翼的运动参量、尺度参数等对水翼的水动力特性和能量捕获性能的影响规律,获得水翼在流体作用下的动力响应特性.结果表明：水翼的捕能总效率随运动参量变化的过程存在拐点,将水翼的运行参数设置在最高效率点对应的参数下,能够减小瞬时升力系数、瞬时阻力系数、瞬时功率系数各系数曲线的振荡突变现象,但该参数设置下的水翼功率输出未必能够达到最大;升沉运动捕获的能量与水翼厚度呈正相关,俯仰运动捕获的能量与水翼厚度呈负相关;水翼几何参数对水翼工作性能的影响程度与流体黏性的影响密切相关.     

风激拉索的张弛振荡分析

为了研究斜拉索在横向风激励下的多模态张弛振荡特性,获得临界风速表达式,建立拉索受风力作用的非线性运动微分方程,基于索纵向运动相对较小而导出关于索横向运动的偏微分振动方程,运用Galerkin法将该方程转化为常微分方程组,用以描述索的多模态自激振动;应用非线性振动的平均法,求解得到该系统的自激振动分析解,确定索张弛振荡及存在性条件,分析计算索前二阶模态张弛振荡的临界风速,并通过数值模拟验证.提出风激拉索多模态张弛振荡及临界风速的分析方法,研究结果表明,拉索张弛振荡的临界风速随结构模态阻尼而提高,并受振动模态、风速变化和风力系数等影响.     

非线性振动方程的同伦摄动法求解

针对非线性振动方程,基于同伦摄动法给出了一种有效的近似解求法。通过与常见的LindstedtPoincare（L-P）方法以及Krylov方法的比较,表明同伦摄动法更为简单和有效。     

同步发电机静止振荡灭磁

本文介绍一种新型快速灭磁方法,即利用静止开关来改变直流励磁机的极性,形成振荡,故称静止振荡灭磁。本文列出了振荡灭磁的原理、接线图、灭磁计算和实验结果。计算和实验表明:在相同转子过电压情况下,振荡灭磁速度都较电阻灭磁的速度快一倍左右,同时还可削弱阻尼绕组和发电机剩磁的不利影响。本文还设计了一个自动充磁回路,并利用二极管成功地解决灭磁电阻与励磁回路电阻的配合问题。     

偏心摆轮振动的分岔和混沌特性

设计了一个受周期驱动力作用的偏心摆轮振动模型,建立了该模型的运动学方程,运用线性稳定性分析的方法确定了其平衡点且分析了平衡点的稳定性.利用计算机数值计算且结合多种分析方法得出:周期驱动力作用下的偏心摆轮振动存在由倍周期分岔通向混沌运动的特性.