稀疏效应下第Ⅲ类功能性反应系统的极限环存在性和唯一性

研究了数学生态学中一类稀疏效应下第Ⅲ类功能性反应系统,应用微分方程定性理论和Poinca-re-Bendison环域理论,获得了该系统存在极限环和存在唯一极限环的条件。证明了在满足该条件的情况下,捕食者、食饵两种群永远不会灭绝。     

一类稀疏效应下功能反应的食饵-捕食系统极限环的存在性

研究了一类具有稀疏效应的食饵-捕食模型,应用常微分方程定性理论,对于系统的平衡点进行了分析,得到了极限环存在的条件,再构造Dulac函数给出了系统不存在极限环的条件,最终得到了该系统极限环存在的充要条件是正平衡点为不稳定的焦点或结点.     

一类平面三次系统极限环的存在唯一性

研究一类平面三次系统的极限环问题,利用Hopf分支理论得到了该系统极限环存在性的若干充分条件,利用Л.А.Черкас和Л.И.Жилевыч的唯一性定理得到了极限环唯一性与稳定性的若干充分条件。     

一类二次系统的Hopf分支

利用平面自治系统的定性理论与分支理论研究了一类二次系统的Hopf分支,首先通过定性理论对系统奇点性态进行了分析,给出了系统极限环存在的位置,然后利用Hopf分支理论给出了该系统极限环的存在性、唯一性及稳定性的条件,推广了前人所做的工作.     

具非单调增长率和功能反应的食饵-捕食者模型的定性分析

研究了一类具非单调增长率和功能反应的食饵-捕食者系统,x=x[a-bx-h(x)]-kyx,y=y[-d+kex],先用微分方程稳定性和定性理论讨论了该系统存在正平衡点的条件,再构造Dulac函数给出了该系统极限环不存在的相关条件,最后用Poincare-Bendixson环域定理和张芷芬惟一性定理,证明了该系统在不稳定的正平衡点周围存在唯一的极限环,最后用Matlab数值模拟对结果进行了验证,推广了已有的一些结论.     

一类高次多项式系统的极限环

利用平面自治系统的极限环和分支理论,研究了一类具有普遍意义的高次多项式系统,讨论了该系统极限环的存在性和唯一性．     

二次系统（Ⅰп）m=0的奇点分析和极限环的存在性

目的 研究二次系统（Ⅰп）m=0的奇点分析和极限环的存在性。方法 利用线性变分矩阵判断奇点类型,并利用Hopf分支理论给出极限环的存在性。结果 在一定条件下证明了极限环的存在性和唯一性,改进了已有的工作。结论 在一定条件下证明了极限环的存在性和唯一性。     

二次系统(ΙΠ)m=0的奇点分析和极限环的存在性

目的　研究二次系统 (ΙΠ) m=0 的奇点分析和极限环的存在性 .方法　利用线性变分矩阵判断奇点类型 ,并利用 Hopf分支理论给出极限环的存在性 .结果　在一定条件下证明了极限环的存在性和唯一性 ,改进了已有的工作 .结论　在一定条件下证明了极限环的存在性和唯一性 .     

Analysis of Point Singularity and Existence of Limit Cycles in Quadratic System of Class (

目的研究二次系统(ΙΠ)-{m%=0}的奇点分析和极限环的存在性.方法利用线性变分矩阵判断奇点类型,并利用Hopf分支理论给出极限环的存在性.结果在一定条件下证明了极限环的存在性和唯一性,改进了已有的工作.结论在一定条件下证明了极限环的存在性和唯一性.     

食饵具有常数投放率的Holling-IV类捕食系统的定性分析

通过对一类食饵种群具有常数投放率的Holling-IV类捕食系统的等倾线性态进行分析,给出了该系统平衡点存在的条件,并分析了平衡点的稳定性.运用Poincare-Bendixson环域定理和极限环唯一性定理得到了系统正平衡点周围存在唯一极限环的充分条件.     

一类五次多项式系统高次奇点的中心与极限环

焦点量的计算、中心条件的判定及极限环个数的研究是微分方程定性理论的热点问题。通过运用计算奇点量的方法来计算焦点量,对一类五次多项式微分系统在高次奇点的中心条件与极限环分支问题进行了研究。经过计算该系统奇点量的代数递推公式,得出该系统在原点前45个奇点量的表达式,推导出系统原点的中心判据并得到了该系统在高次奇点分支出7个极限环的实例。     

一类电磁轴承非线性系统模型的多极限环分岔

研究了一类电磁轴承非线性系统模型的多极限环分岔问题,该模型平均方程为5阶Z_2-等变扰动平面Hamilton向量场,利用平面动力系统分岔理论,借助于Maple符号软件计算程序,通过控制其参数,发现系统在2组精确的参数控制条件下分别存在19和23个极限环,并给出了其相对位置的不同构型.     

有抑制时Gierer—Meinhardt模型的数值分支分析

对有抑制时的Gierer-Meinhardt模型,数学分析只给出了极限环存在的充分条件。应用Hopf分支理论,对有抑制时的Gierer-Meinhardt模型进行了数值分支分析,分析表明,当以k为分支参数时,p=a+b-2ac/［x*(1+kx2*)］≤0是极限环存在的阀值条件,该临界点为Hopf分支点。随着k的增大,极限环的周期减小。     

一类具有Ⅳ类功能反应的捕食者-食饵系统的极限环和全局稳定性

研究了一类具有Ⅳ类功能反应的捕食者-食饵系统,用微分方程定性理论和Poincaré-Bendixson定理对该系统的平衡点进行了分析,对该系统存在一个极限环给予了理论证明,同时给出了生态意义。     

一类食饵种群具有常数存放率的三次Kolmogorov系统的极限环的存在性和唯一性

食饵种群具有常数的存放率,构成一类特殊的三次Kolmogorov系统。本文论证该系统满足极限环存在和唯一性条件。     

一类平面三次多项式系统的赤道极限环分支

研究了一类平面三次多项式系统赤道极限环分支问题，给出了易于计算的系统赤道环量的代数递推公式．同时，计算了一类三次系统的前6个赤道环量，得到了系统在赤道部域的可积性条件及在赤道附近存在5个极限环的系数条件，给出了一个平面三次系统在赤道附近分支出5个极限环的计算实例，并在不构造Poincare环域的情况下，指出了极限环存在的位置．     

一类微分方程极限环的存在性

本文首先给出一个平面自治系统存在极限环的充分条件,接着利用这个条件讨论了一个具体的三次微分方程系统的极限环的存在性。一、存在定理     

参数激励和外激励7次机械系统的极限环分岔

为了研究参数激励和外激励下一般类型非线性机械系统的多极限环分岔问题,通过摄动分析建立了系统模型的平均方程为7次Z_2-等变扰动平面Hamilton向量场,利用平面动力系统分岔理论,借助于Maple符号计算软件程序,发现系统在1组参数控制条件下存在40个极限环,并给出了其分布构型。     

一类生化反应模型的分歧问题及全局结构

对一类生化反应模型的分歧问题进行了研究，应用Ｈｏｐｆ分歧理论，很容易就得到了极限环的存在唯一性条件。同时对该生化反应系统无穷远奇点的性态进行了分析，得到了全局结构的相图。     

稀疏效应下捕食-食饵系统的定性分析与计算机实验

对一类食饵种群的捕食系统作了定性分析,并通过Maple软件实现了对理论分析的佐证.讨论了系统平衡点的稳定性,用Bendixson环域定理证明极限环的存在性,借助张芷芬唯一性定理证明极限环的唯一性,同时对相应结论的生态学意义给予说明.通过用计算机软件Maple进行图形绘制,能够清晰了解轨线的走向和趋势,从而证明了该微分动力系统理论分析的正确性.