物质输移方程的一种分步解法

从三维情形出发,对描述物质和温度传输过程的对流扩散反应型方程,提出了一种算子分裂算法.并分析了算法的稳定性.实例计算表明算法有效.     

纯对流方程的高阶格式及标量传输方程的分步—迭加算法

本文基于迭加法则提出对流扩散反应型标量传输方程的一种分步——迭加算法,认为传输量的变化由两部分所贡献,其一是计算初始时刻传输量的对流扩散,其二是反应项的对流扩散。在两个分步的计算中,采用算子分裂法求解形式上与原方程不含反应项时的形式类似的对流扩散方程。对于纯对流方程,基于特征理论和带一阶导数的三节点插值法则,发展三类新的高阶格式,分别具有四、五、六阶精度。实例计算分析表明:算法可以有效地控制数值耗散等非物理效应的产生,即便是对流占优问题。从而可应用于热质传输过程的数学模拟。     

对流扩散反应型方程的一种稳定的算子分裂格式

首先提出了一种求解三维对流扩散反应型方程的算子分裂格式:DF-AD-REA分裂格式。处理纯对流算子时,采用特征线法,而扩散算子和反应项则采用显式差分格式。证明了:当Δt≤Min时,整个分裂算法是稳定的。这里,v是扩散系数的最大值,Nd是空间维数,h和U分别为i方向的空间步长和速度分量,Δt是时间步长。然后,选择一些线性和非线性的对流扩散反应型方程,用数值解与相应分析解的比较来检验算法的收敛性与精度,结果表明算法是有效的。由于算法简单、稳定,且对一、二维空间问题均适用,故可用于粘性流体流动、传质过程(如大气或河流等环境中污染物的传输)以及传热过程(如热、核电厂中的冷却水问题)等众多实际问题的计算中。     

三维对流扩散方程的混合有限分析解

本文应用线性微分方程的算子迭加原理，将二维对流扩散方程的有限分析法交替方向用于三维对流扩散方程，从而得到较三维有限分析法简单实用的混合有限分析法，接着用数学分析法证明了该方法的稳定性和收剑性，并用指定强迫解方法对方程离散格式和程序设制等做了验证。最后计算了三维紊动射流，计算结果与实验资料一致，表明用混合有限分析法计算三维对流扩散问题是可行的。     

对流-扩散方程的样条-欧拉-拉格朗日分裂格式

本文提出了求解一维对流-扩散方程的样条-欧拉-拉格朗日分裂格式。(S.-E.-L.scheme)文中 对四个典型数值计算例子进行了计算,并和精确解,E-L格式解进行了比较,本格式给出的结果是 令人满意的。 一维对流-扩散方程 S(x,t)C/t+u(x,t)C/x=/x[a(x,t)C/x]-f(x,t)C+q(x,t) a相似文献   

对流-扩散型方程一种简单、有效的欧拉-拉格朗日分裂格式

本文提出一种数值求解一维对流-扩散型方程的欧拉-拉格朗日(E.-L.)分裂格式。这个格式既简洁明了又相当有效、精确。对于一维的线性对流-扩散方程和非线性的Burgers方程都能给出较好的结果。文中给出了四个典型而又较困难的数值计算例子,本格式均能给出较好的结果;与精确解的比较表明,结果是令人满意的。     

特征理论求解对流问题的新方法

对经典对流方程的数值解建立了时间序列插值的数值格式。其主要特点，是在特征线脚所在时间插值区间的两个基点上进行插值。理论分析和对典型实例验算结果表明，此格式经济有效，比空间插值方法具有更高的精度，同时不存在边界条件处理上的困难。     

特征理论求解对流问题的新方法

译经典对流方程的数值解建立了时间序列插值的数值格式。其主要特点，是在特征线所在时间插值区间的两个基点上进行插值，理论分析和对典型实例验算结果表明，此格式经济有效，比空间插值方法具有更高的精度，同时不存在边界条件处理上的困难。     

对流扩散方程逆控制的基函数算法

文中根据逆边界逆过程控制理论，将 Ｄ、 Ｆ、和 Ｐ、 Ｊ、 Ｈ 等人为求解热传导逆过程提出的基函数方法推广应用于水污染控制问题。文中建立了对流扩散逆边界逆过程混合控制的精确计算公式；并将基函数算法应用于洛河河段的水污染控制规划计算中，计算结果说明了该算法的有效性。本文将讨论在未来有限时间 Ｔ 内的水环境污染控制问题，在给定的终端水质标准条件下，将控制函数表达成有限维基函数的线性组合，这种算法能克服对流扩散动态控制计算中的严重病态问题。与现行的最优控制算法相比，它直接以对流扩散方程为基础进行求解，充分考虑了水体自净能力和社会经济的发展变化，物理概念明确。本算法对水环境动态精确控制进行了初步尝试。     

对流-扩散型方程的一种拉格朗日型紧致差分格式

本文提出一种数值求解一维对流-扩散型方程的五阶精度的拉格朗日格式,同时提出了一种六阶精度的紧致差分格式和计算此差商值的快速有效的追赶法。本格式中采用五阶Hermite型插值函数,并以六阶精度的差商取代微商值。对五个典型而又较困难的实例作了数值计算,与精确解比较,效果很好,特别当其解比较光滑时,本格式只要用较少的数值点就能得到令人满意的结果。     

感潮河段盐水入侵的水质模型

盐潮入侵严重影响内河水质。盐度的纵向分布受制于上游径流和海洋潮汐，其水动力学特性非常复杂。数值求解不恒定盐度入侵，主要困难在于对流占优时对纯对流算子的恰当处理，否则将会产生严重的数值耗散和伪振荡等非物理效应。考虑到强混合型河口潮汐的特点，本文采用同步不同格式对盐潮入侵问题的流场及浓度场进行了数值计算。采用欧拉—拉格朗日混合解法（ELM），将对流—扩散方程中的扩散项和对流项分裂求解，应用高精度时间序列插值的特征差分隐格式求解对流项，扩散项采用传统的有限差分法。在汊口处，将描述河网汊口水质变化的三维对流扩散方程在汊口控制体积积分，变量间的插值分布采用Panankar提出的幂函数，得到新的汊口离散方程。计算与实测结果比较表明，本文提出的方法有效可行。     

一维对流扩散方程的一类新型高精度紧致差分格式

本文对一维无源线性对流扩散方程给出了4种高精度(O(h^2)-O(h^5))三点紧致差分格式，其中每一种格式都是在前一格式基础上进行简单修正得到的，故而计算起来很简便。数值算例表明本文方法优于以往的几种高精度差分格式，且适用于对流占优问题。     

感潮河段盐水入侵的河口水质模型

盐潮入侵将严重影响内河水质。本文考虑强混合型河口潮汐的特点,采用同步不同格式对河口盐潮入侵问题的流场及浓度场进行数值计算。采用欧拉-拉格朗日混合解法将对流-扩散方程中的扩散项和对流项分裂求解,应用高精度时间序列插值的特征差分隐格式求解对流项,扩散项采用传统的有限差分法。在汊口处,将描述河网汊口水质变化的三维对流扩散方程在汊口控制体体积积分,变量间的插值分布采用Panankar提出的幂函数,得到新的汊口离散方程。计算与实测结果比较表明,本文提出的方法有效可行。     

对流扩散问题的一种紧致差分方法

针对一维含源线性对流扩散方程,本文以新的思路构造了一种无条件稳定的二阶基本差分格式,进而通过系数修正给出了一种条件稳定的三阶格式.在格式构造过程中指明了截断误差分析的局限性以及用有限差分格式构造高精度差分格式的真正困难所在,并对常见的几种差分格式从新的角度进行解释分析.数值算例表明本文方法优于以往常用的几种差分格式,且适用于对流占优问题.     

对流—扩散方程的一种高精度优化差分格式

本文提出了数值求解一维对流-扩散方程的一种高精度优化差分格式,计算了三个典型问题并和前人工作进行了比较,获得了更加令人满意的结果。     

一种求解对流扩散方程的无条件稳定算法

该文提出了一种求解二维对流扩散方程的无条件稳定算法。该算法将方程的时间项通过加权拉盖尔多项式作为正交基函数进行展开,利用Galerkin原理消除时间变量,导出隐式差分方程,并通过所得到的展开系数重构速度场或温度场等数值结果,从而突破了传统显式差分格式稳定性条件的限制,实现求解过程无条件稳定。为评价该算法的精度与效率,设计了两个数值算例,并将其与传统的显式差分格式和交替方向隐式差分格式进行了对比分析。结果表明:算法的精度与时间步长无关,对求解含有精细结构的对流扩散问题具有明显的效率优势。     

水库调洪演算方法比较与改进

综述了水库调洪演算方法研究进展,对近期典型的计算方法进行了评述与计算效率的实例比较研究;分析了直接试算法的收敛过程,提出了直接试算法的改进迭代格式。改进迭代格式无需计算水位库容函数和泄流能力函数的导数．无需事先确定搜索区间,而且具有较高的计算效率。     

对流-扩散方程的差分格式设计(Ⅱ) 纯扩散方程和对流-扩散方程

文[1]给出了一种设计差分格式的通用方法,并以纯对流方程为例,详尽地描述了设计的方法和过程,同时给出了许多新的格式。本文是文[1]的第二部份,着重对纯扩散方程和一般的对流-扩散方程,给出了差分格式的设计过程和许多新的格式。最后,文中还对几个有精确解的算例进行了各种设计格式的数值计算和比较试验。     

对流扩散方程FTCS差分格式稳定性分析研究

本文提出并论证了常系数线性对流扩散方程FTCS差分格式稳定性的充分必要条件及变系数对流扩散方程FTCS差分格式稳定性的必要条件。该条件增大了稳定性区域,将给数值计算选择步长带来更大方便。     

二维感潮河流污染计算的分裂特征线解法

本文提出的分裂特征线解法，主要用于二维感潮河段的污染计算，为水环境规划提出依据，污染计算实际上是对流扩散方程的数值解法，文中除介绍了分裂特征线解法的计算过程外，还介绍了收敛性，稳定性分析的结论，既有定量的研究，也有定性的讨论，文中所介绍的工程计算实例，验证了方法的准确性，编制的软件已用于我国长江，鸭绿江等河流的水质预测和规划。