一类差分方程特解的简单求法

一、二阶常系数线性非齐次差分方程的特解都是用待定系数法求得的 ,但是对于 φ(x) =t的这类方程而言 ,待定系数法求其特解显得过于繁锁 ,本文作者介绍了一种运算量很小的简便方法。     

n阶常系数线性微分方程的特解公式

改进了n阶常系数非齐次线性微分方程特解的常用计算方法一待定系数法,且推导出了n阶常系数非齐次线性微分方程特解的一般公式。     

高阶常系数线性非齐次微分方程几种解法

关于高阶常系数非齐次线性微分方程特解的求法,国内的《常微分方程》教材大多采用待定系数法进行求解,当方程的阶数较高时此方法较为繁琐。文章除了介绍高阶方程的待定系数法外,还介绍了常数变易法、拉普拉斯变换法、微分算子法,分析了各种解法的优缺点及适合的方程类型.     

一类二阶常系数非齐次线性微分方程的特解

利用二阶常系数非齐次线性微分方程求特解的待定系数法, 得到求一类特殊形式的二阶常系数非齐次线性微分方程特解的公式.这些公式很有规律性,并可以简化求特解的问题.     

无网格分析Poisson方程边值问题

通过耦合边界节点法和径向基函数,无网格求解Poisson方程边值问题。把Poisson方程的解分解为齐次解和特解两部分,用径向基函数逼近特解,用边界节点法表示齐次解。叠加这两部分解的表达式,使其在所有配置点满足控制方程和边界条件,得到以待定系数为未知量的方程组。数值算例验证了该方法的可行性和有效性。     

一类变系数线性齐次微分方程的求解

讨论并给出了一类变系数线性齐次微分方程求特解的方法，此类方程求特解的思想方法是化变系数方程为常系数方程。     

求几类微分方程特解的简捷方法

常系数线性非齐次微分方程的特解一般都是用待定系数法或常数变易法求得的,但运算量都比较大。本文作者针对几类常见的特殊微分方程,介绍了一种运算量很小的简捷方法求其特解。     

二阶常系数非齐次方程特解的求解

二阶常系数非齐次方程特解的求解，按照高等数学教材的公式计算，计算非常繁琐．给出了特解的两种简易算法，使特解求解的计算大为简化．     

求n阶常数非齐次微分方程特解的新方法

给出一种求n阶常系数非齐次微分方程特解的新方法。这个方法较待定系数法、算子法、Laplace变换法、Lagrange变动参数法简捷。     

基于分段思想的变截面连续梁桥动力特性计算

对连续梁桥的每一跨进行分段,采用待定系数表示每一段的振型函数,并且依据段间的连续条件建立每一跨内待定系数的传递方程。依据全部边界条件和传递方程,形成全桥待定系数的求解方程,通过对待定系数方程的求解便可计算出桥梁的自振频率和振型。最后,采用该方法对一座连续梁桥的动力特性进行求解,验证了该方法的有效性和可靠性。     

泊松（Poisson）方程特解的待定函数解法

针对物理学和工程技术理论中,有许多典型问题都可归结为泊松(Poisson)方程的边值问题,介绍了当泊松方程的右端函数f呈现某些特殊形式时,可用待定函数的方法寻求它的特解,从而能简便的求解泊松方程的边值问题。     

特征重根型变系数线性齐次微分方程的降阶求解方法

本文主要解决了具有特征重根型的变系数线性齐次微分方程的两个问题：①该类方程若有Ｙ重特征根，则该类方程便可一次降价为ｎＹ阶方程，推广了常系数线方程的降阶原因。②该类型方程可在事先不知道任何特征的前提下，就可以求其某些特解。     

一类矩阵微分方程的特解

基于微分方程组理论和矩阵理论,采用待定矩阵方法和按列比较方法,给出了非齐次项为二次多项式与指数函数乘积的一类三维二阶常系数线性微分方程组的特解公式,对二种特殊情况进行了讨论,并通过算例验证了微分方程组特解公式的正确性。为高阶微分方程组的解法研究提供了一条有效的途径。     

一阶常系数差分方程的特解公式

利用比较系数法,推导出一阶常系数线性差分方程yt 2 pyt 1 qyt=(a1t a0)dt和yt 2 pyt 1 qyt=(a1t a0)sinωt特解的一般公式,利用该公式可以直接得到此类差分方程的特解.     

“关于位场频率域表示的一个理论问题”的讨论

本文指出:在集中的量如点质量、点电荷、点热源、集中力和集中的冲量等作用下,对调和函数问题的求解,既可求解齐次的Laplace方程,也可求解用δ函数表示已知项的非齐次的Poisson方程作为一个特解,问题的关键在于正确的应用定解条件来决定待定系数,因而文献虽然用无穷区域的Fourier变换而强调只有使用δ函数表示法才是正确的,有其片面性。本文还分别用Laplace方程及Poisson方程对同一问题给出相同的结果。     

求常系数线性微分方程特解的另一种方法

给出了三阶常系数非齐次线性微分方程的三种积分形式的公式特解,可以将该方法推广到求n阶方程的特解。     

n阶常系数非齐次线性微分方程特解的统一求法

对于n阶常系数非齐次线性微分方程,当f(x)分别为Pm(x),和时,给出了求特解的统一方法:"降阶法",有别于大多数《常微分方程》教材中的传统方法:"待定系数法"。     

一类Riccati方程的精确解

本文主要讨论在一类Riccati方程的特解基础上得出一类二阶变系数常微分方程的通解公式．     

变系数线性微分方程的求解

对于变系数线性微分方程,至今尚无一个一般的有效解法.本文对利用变量代换将方程降阶或变形来求解以及寻求方程特解进行一些探讨.     

刃型位错弹性应力场的求解

运用分离变量法对刃型位错弹性应力场双调谐方程↓△^4 ψ=0进行直接求解，进而得到一个特殊的四阶变系数线性微分方程——欧拉方程。求出该方程的通解后，依据边界条件确定了满足要求的特解，并对所求解的过程作了简要讨论。