B-样条函数极小曲面造型

极小曲面在建筑、航空、轮船制造等领域有着重要应用,但由于极小曲面表示复杂,给实际应用带来了很大的困难.研究了具有给定边界的极小曲面的B-样条函数曲面逼近.基于非线性约束优化方法和有限单元方法,求极小曲面方程的近似解.在算法中使用数值延拓方法,使非线性问题的初值选择问题自动化,同时,使用一个简单的线性化策略对非线性问题进行线性化.给出了几个数值结果.     

区间Bézier曲面逼近

在区间算术分析的基础上 ,引进了区间 Bézier曲面的概念 ,给出了利用区间 Bézier曲面逼近一般曲面和有理参数曲面的两套算法 ,并通过实例展示了区间 Bézier曲面在这两种曲面逼近中的应用 ,最后研究了区间 Bézier曲面的边界结构 .结论是 m× n次区间 Bézier曲面的边界必由分片裁剪形式的 m× n次 Bézier曲面片、母线平行于坐标轴的柱面片和平行于坐标平面的矩形平面片构成     

直线与Bézier曲面求交的分割迭代综合法

本所介绍的适合光线跟踪算法的直线与Ｂéｚｉｅｒ曲面求交的方法，采用了空间一般位置的圆柱和长方体作为曲面包围盒，并综合利用了分割法的稳定性和牛顿迭代法的效率，从而加快了用光线跟踪技术生成Ｂéｚｉｅｒ曲面的真实感图形的速率。     

三角和张量积Bézier曲面间相互转换的新方法

在计算机辅助几何设计中 ,已有的三角 Bézier曲面和张量积 Bézier曲面间的相互转换算法 ,通常是将一个三角 Bézier曲面转化为三个张量积 Bézier曲面 ,或将一个张量积 Bézier曲面转化为两个三角 Bézier曲面 ,但这样会增加系统存储和显示的负担 .针对这一问题 ,提出了一类新的转换方法 ,即 :将一个三角 Bézier曲面表示为一个张量积 Bézier曲面的 Trimm ed曲面 ,或者将一个张量积 Bézier曲面表示为一个三角 Bézier曲面的 Trimmed曲面 .理论分析和实验结果表明 ,当用基于广义 de Casteljau算法实现转换时 ,新方法与已有方法的数值精度相同 ,而在计算时间和存储量方面只有原来方法的 1/ 3或 1/ 2 .此外 ,新方法有利于在 Open GL的编程环境下显示三角Bézier曲面 .     

两相邻张量积Bézier曲面的近似合并

Bézier曲面是 CAD/ CAM系统中的最常用的造型工具之一 ,因此在造型系统的发展过程中 ,对两相邻Bézier曲面近似合并算法进行研究是非常重要的。两相邻 Bézier曲面的近似合并就是 :在一定的误差允许范围内 ,用一片 k× l(k≥ m,l≥ n)次的 Bézier曲面去逼近相邻的两片 m× n次 Bézier曲面。但随着国际互联网越来越发展和跨国企业的大量建立 ,在产品设计中信息的交换越来越重要 ,且已能够实现。当前 ,产品模型数据的交换比以前更加频繁 ,但由于数据量特别巨大 ,因此如果在数据交换之前采用近似合并算法 ,则可减少几何数据。为了能较佳地进行 Bézier曲面近似合并 ,因此利用张量积 Bézier曲面细分后的矩阵表示 ,并根据所定义的原 Bézier曲面与合并Bézier曲面间的距离函数取最小值 ,给出了张量积 Bézier曲面近似合并的一种方法 ,以便得到合并 Bézier曲面控制顶点的显示表示式。该方法在合并过程中 ,由于考虑了原 Bézier曲面与合并 Bézier曲面在边界达到高阶连续的情形 ,因此利用该方法可直接完成两相邻 Bézier曲面的近似合并。     

SWEEP曲面的NURBS逼近

提出了一种ＳＷＥＥＰ曲面用ＮＵＲＢＳ逼近的方法，对于截面线的定位，提出了一种定位方法，对于逼近误差控制，可转化为对插值曲线的误差估计。本文算法已在具有自主版权的Ｇｅｍｓ５．０中实现。     

有理曲面的两种多项式逼近及收敛性

研究了有理曲面的hybrid多项式逼近和Hermite多项式逼近的关系.在权系数的某些假定下,得到hybrid多项式逼近和Hermite多项式逼近均收敛的充分必要条件.     

等距曲面的NURBS放样插值方法

本文给出了等距曲面的一种NURBS放样插值生成方法，该方法主要是在原始NURBS曲面上取得一个能较好反映曲面特征的型值点阵，再交这个型值点阵按某种算法矢方向外推，从而得到原始曲面的等距曲面上的型值点阵，然后，再用NURBS放样插值曲面来逼近等距曲面，本文给出的算法几何意义明显，易于编程实现，且得到的等距曲面其u向和v向参数曲线仍是NURBS曲线，且具有C^2连续性，最后，给出了一个实例。     

可展Bézier参数曲面

给出B啨ｚｉｅｒ参数曲面可展的特征 这里的B啨ｚｉｅｒ参数曲面包括三角域上的Ｂ B参数曲面和矩形域上的张量积B啨ｚｉｅｒ参数曲面 特别地 ,给出了三角域上可展二次B B参数曲面的具体形式及其构造方法 ,以及三角域上可展三次B B参数曲面为切线面的一种特例     

研磨实验曲面的NURBS模型建立和特性分析

CAD/CAM软件——Catia,MasterCAM等在曲面数学模型部分是不公开的[1,2],不适于研究工具新轨迹。利用9片3阶NURBS曲面拼接的方法建立了一个实验曲面,它具有9阶NURBS曲面的描述能力,但在计算量上等同于3阶模型。用Matlab编制了计算机程序,可用于研究研磨新理论。曲面数学模型对使用者是透明的,可以按控制顶点和权系数调整曲面形状,可分析曲面特征及对曲面做分片处理,为研磨工具轨迹的创新奠定了基础。     

过测地线的近似极小直纹曲面设计

为了在服装鞋帽制造业及材料剪裁中采用过给定测地线且具有近似最小面积的直纹曲面,提出一种直纹曲面算法.该算法将过给定测地线的曲面设计和近似极小曲面的逼近技术进行有机结合,把直纹曲面表示成含2个参变量的形式;利用变分法的思想进行最优化,并分别在弧长参数和一般参数下对其进行了讨论.最后通过一些实例验证了文中算法的正确性和有效性.     

Isotopic Reconstruction of Surfaces with Boundaries

We present an algorithm for the reconstruction of a surface with boundaries (including a non-orientable one) in three dimensions from a sufficiently dense sample. It is guaranteed that the output is isotopic to the unknown sampled surface. No previously known algorithm guarantees isotopic or homeomorphic reconstruction of surfaces with boundaries. Our algorithm is surprisingly simple. It 'peels' slivers greedily from an α-complex of a sample of the surface. No other post-processing is necessary. We provide several experimental results from an implementation of our basic algorithm and also a modified version of it.     

面向高质量加工的NURBS曲线插补算法

通过分析数控系统加工时常用的插补算法的特点,提出一种基于NURBS曲线的插补算法.该算法包括速度规划和实时插补两部分:速度规划部分考虑了工件加工时允许的最大轮廓误差,以保证高速运行过程中加速度的连续,使机床运行平稳,避免产生大的冲击;实时插补部分应用弦截法计算插补参数,能将实时插补产生的速度波动控制到理想水平,进一步减小了机床震颤.仿真实验结果表明,文中算法能够减小机床振动,实现高质量加工.     

实现速度平滑过渡的NURBS实时插补算法

在分析机床最大速度、加速度和速度不连续点对实际加工的影响的基础上,设计了一种能够实现速度平滑过渡的NURBS实时插补算法.算法首先进行一次预插补,求出减速过程中超出机床最大加速度以及速度不连续的点,并采用逆求的方法求出减速点.然后在实时插补时根据求出的减速点进行速度规划.仿真实验结果表明,该插补算法能够在保证加工精度的前提下,以较高效率实现速度的平滑过渡.     

Fast Evaluation Algorithm for NURBS Surfaces

Through a precise recursion of B-spline bases and the resursive expression of the derivatives of rational surfaces, this paper presents an efficient algorithm for the calculation of NURBS surfaces and all their directional derivatives. The algorithm requires less storage and proves to be stable.     

Interactive Rendering of Deforming NURBS Surfaces

Non-uniform rational B-splines (NURBS) has been widely accepted as a standard tool for geometry representation and design. Its rich geometric properties allow it to represent both analytic shapes and free-form curves and surfaces precisely. Moreover, a set of tools is available for shape modification or more implicitly, object deformation. Existing NURBS rendering methods include de Boor algorithm, Oslo algorithm, Shantz’s adaptive forward differencing algorithm and Silbermann’s high speed implementation of NURBS. However, these methods consider only speeding up the rendering process of individual frames. Recently, Kumar et al. proposed an incremental method for rendering NURBS surfaces, but it is still limited to static surfaces. In real-time applications such as virtual reality, interactive display is needed. If a virtual environment contains a lot of deforming objects, these methods cannot provide a good solution. In this paper, we propose an efficient method for interactive rendering of deformable objects by maintaining a polygon model of each deforming NURBS surface and adaptively refining the resolution of the polygon model. We also look at how this method may be applied to multi-resolution modelling.     

法向插值偏移曲面

提出一种大规模模型表示方法——法向插值偏移曲面．将模型表示为一个简单的基曲面以及分布在基曲面上的标量偏移场,它具有结构紧凑并易于处理的特点．提出的几何模型由三角网格表示转化为法向插值偏移曲面表示的转化算法,通过原模型的受限简化获得基曲面,利用基曲面上法向量的可插值特性,在简化过程中建立并维护其与原模型之间的一一映射,并将其作为简化限制条件．实验结果表明,基于法向插值偏移曲面的复合模型表示方法精确而高效．     

双二次NURBS曲面间的最短距离

利用双二次Bezier曲面为非负的充要条件，给出了分别位于两张双二次NURBS曲面上的点是否为这两张曲面间距离最近的点的判别方法．曲面非负是指在此显式曲面上没有位于XOY平面下方的点．在这一基础上，得到了计算双二次NURBS曲面间最短距离的一个算法．最后，给出了实验结果并将文中算法与采用分层数据结构的常用算法进行了比较。     

A Blend of Subdivision Surfaces and NURBS

In present paper, the contour deletion method is developed both to blend surfaces and to fill N-sided holes, which is used for subdividing the NURBS surface. First, according to the non-uniform Catmull-Clark subdivision principle, surfaces are blended. The non-uniform Catmull-Clark subdivision method is constructed, which build the surface through interpolating corner vertices and boundary curves. Then the contour deletion method is adapted to remove the controlling mesh boundary contour in the process of segmentation iteration. Last, N sided-hole is filled to generate a integral smooth continuous surface. This method not only guarantee that the blending surface and base surface patches have C2 continuity at the boundary, but also greatly improve the smoothness of the N-side hole filling surface. The results show that, this method simplifies the specific computer-implemented process, broads the scope of application of subdivision surfaces, and solves the incompatible problem between the subdivision surface and classical spline. The resulting surface has both advantages of the subdivision surface and classical spline, and also has better filling effect.     

数控系统中的NURBS曲线插补技术

本文详细介绍数控系统的NURBS（Non-Uniform Rational B-Spline）曲线插补技术.首先给出数控插补原理和曲线插补算法基础,进而讨论比较了传统的CNC（Computerized Numerical Control）机床加工方法和采用了NURBS曲线插补技术的加工方法,说明了后者的优越性.