线性算子束谱的一些性质刻画

研究了希尔伯特空间上算子束的特性.利用算子谱理论及空间分解的技巧,通过构造算子矩阵的方法,得到线性算子束Aλ＋B谱的性质及Aλ＋B的非正规性的充分必要条件.     

有限维张量积空间上的可分算子与PPT算子

首先引入了张量积空间上的可分算子和PPT算子的定义,并给出了可分自伴算子、可分投影算子、可分半正定算子的标准形式,建立了可分算子与PPT算子的关系.进而定义了可分映射和PPT映射,并得到了一个可分映射保PPT算子的结论.     

一类有界线性算子广义逆的表示

为了研究无限维希尔伯特空间上线性算子的广义逆的表示及其性质,运用算子分块的理论,讨论了幂等算子及其值域上的正交投影的一些性质,并给出了一类有界线性算子的广义逆的矩阵表示.     

线性算子广义Bott—Duffin逆的表示

为了研究无限雏希尔伯特空间上线性算子A关于一个闭子空间μ的广义Bott-Duffin逆的表示及其性质．运用算子分块的理论,使算子的广义Bott—Duffin逆的结构更加清晰化,便于研究它的表示及性质,主要给出了算子的广义Bott—Duffin逆的精确的表示形式．     

极化Heisenberg群上Morrey空间的性质

将欧氏空间中的Morrey空间推广到极化Heisenberg群上,并研究了所引入Morrey空间的一些重要性质以及Morrey空间中次线性算子的有界性．     

￡（￡）上保持＊偏序的线性映射

设￡表示无限维复可分Hilbert空间,￡（￡）表示贸上所有紧算子的全体．研究了￡（￡）上保持＊偏序的线性映射,若9是￡（￡）上保持＊偏序的线性双射,则存在非0常数口及￡上的酉算子U和V,使得驴（x）=aUXV,VX∈￡（￡）;或反酉算子U和V,使得妒（X）=aUX。V,VX∈￡（￡）．     

可拓赋范空间的完备化

给出了可拓赋范空间，可拓Cauchy列，可拓Bahach空间，可拓线性算子的定义，并得到若干性质。     

关于算子谱配置问题的一个注记

设H和K为复Hiblert空间,对给定的算子A∈B（H）,B∈B（K,H）,当算子对（A,B）是可容许算子对且R（B）是无穷维闭子空间时,通过空间分解方法,利用构造算子矩阵的技巧,刻画了算子A＋BF谱的分布情况,其中F∈B（H,K）．     

有界介质内中子迁移算子占优本征值的存在性

对真空包围可含边界空穴的有界介质(可以不凸)证明了相应中子迁移算子占优本征值的存在性及严格占优性。     

双酉正常化算子族

给出了Ｈｉｌｂｅｒｔ空间算子族Ｇ成为可用两个等距算子同时化为正常算子的充要条件是ＧＧ＝｛ＡＢ：Ａ，Ｂ∈Ｇ｝与ＧＧ是交换族．     

Hilbert空间中框架的若干性质

应用算子论方法研究了Hilbert空间H中框架的若干性质，包括框架的特征、对偶性、紧性等问题。建立了框架序列与H到l^2(Z)中的相应算子之间的对应关系与构造框架的统一方法。     

可解算子的摄动与初等算子的值域

利用半Fredholm算子的摄动推出了关于具有闭值域算子的摄动定理,并由此给出了一类初等算子具有闭值域的条件。     

一类无穷维线性算子的谱连续性与特征向量算法

从矩阵的角度研究无穷维线性空间中具有广泛应用的前、后移位算子及位似算子．它们的线性组合在某组基下的矩阵为无限阶三对角Toeplitz矩阵．虽然这类矩阵不可以用有限阶矩阵的方法处理，但通过一系列相伴的初等变换，发现它们的特征值是连续变化的，获得特征向量的递推公式，从而得到这些算子的谱的连续性的一个直观证明．而零谱值对应的特征向量正好是齐次线性积分一微分方程的解．     

对称算子空间上保持Jordan三重零积的映射

设H表示无限维复Hilbert空间,ε={eλ｜λ∈∧}是H的一组标准正交基,φy（H）表示H上关于ε的对称算予全体．研究了对称算子空间上保持Jordan三重零积的映射,若φ是φ（H）上的可加满射,则φ双边保持Jordan三重零积当且仅当存在非零常数c以及形上的有H线性或有界共轭线性可逆算子A满足AA^T=I,使得φ（T）=cATA^T,∨T∈φ（H）．     

一类具有幂指积系数的微分算子的离散谱

利用算子的直和分解原理及二次型比较的方法研究了一类系数中含有幂函数与指数函数乘积的2n阶实系数微分算子谱的离散性.给出了其谱是离散的一些充分条件.利用这些充分条件可以判别微分算子谱的离散性.     

拟距离空间上一类集值映射的不动点定理

在拟距离空间上引进了IIausdorff拟距离,讨论了其性质,建立了一类集值压缩映射的不动点定理,并证明了迭代逼近的收敛性。     

一类非线性方程组的初边值问题解的存在

考虑了一类非线性方程组的初边值问题，采用Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法与紧致性原理，在一定条件下，证明了该问题整体弱解的存在性．