基于三角和代数多项式的T-Bézier曲线

该文从Γn=span{ 1,t,t2 ,t3 ,… ,tn -4,sint,cost,sin2t,cos2t}中提取出名为T B啨ｚｉｅｒ的一组基 ,分析了该组基的性质 ,并由该组基定义了T B啨ｚｉｅｒ曲线 ,同时证明了许多有实际应用价值的曲线 (如代数曲线和超越曲线 )可以用T B啨ｚｉｅｒ曲线的形式精确表示 .     

一类带形状参数的类四次三角Bézier曲线

本文给出了带形状参数的类四次三角多项式Bézier曲线。由五个控制顶点生成的曲线不仅具有类似于四次Bézier曲线的诸多性质,而且其形状可由一个参数进行调节,使得该曲线具有更强的表现能力。参数有明确的几何意义:参数越大,曲线越逼近控制多边形,具有比四次Bézier曲线更好的逼近性。曲线无需有理形式即可精确表示圆、椭圆、抛物线等二次曲线弧。为便于自由曲线的设计,还讨论了两段曲线的拼接性,并给出了曲线G2和C3连续的拼接条件。应用实例表明,该曲线在计算机辅助几何设计中具有较高的应用价值。     

带形状参数的Bézier曲线

给出了含有参数λ的(n+1)次多项式基函数,其是n次Bernste in基函数的扩展;分析了这组基的性质,基于该组基定义了带有形状参数的(n+1)次多项式曲线。曲线不仅具有n次Bézier曲线的特性:如端点插值、端边相切、凸包性、变差缩减性、保凸性等,而且具有形状的可调性:在控制顶点不变的情况下,随着参数不同,可产生不同逼近控制多边形的曲线。当λ=0时,曲线可退化为n次Bézier曲线。运用张量积方法,可生成形状可调的曲面,曲面具有曲线类似的性质。应用实例表明,本文定义的曲线应用于曲线/曲面的设计十分有效。     

一类带两个形状参数的类四次三角Bézier曲线

给出了带两个形状参数λ1,λ2的类四次三角多项式Bézier曲线.该曲线不仅具有与四次Bézier曲线类似的性质,而且无需有理形式即可精确表示圆、椭圆、抛物线等二次曲线弧以及高精度近似表示圆柱螺线等超越曲线.利用两个参数的不同取值能够局部或整体调控曲线的形状,并且可以从两侧逼近控制多边形.讨论了两段曲线G2和C4连续的...     

Bézier曲线的三角扩展

利用含有三角函数的T-Bézier曲线,结合加权的思想对Bézier曲线进行了扩展,给出了扩展曲线的基函数表达式,研究了曲线的性质、拼接及应用,通过调节形状参数的值可以精确表示或者逼近圆、椭圆等二次曲线,给出了精确表示和逼近圆的实例,该曲线在结合圆锥曲线的自由曲线设计中具有较高的应用价值。     

Bernstein多项式推广及其所生成的拟Bézier曲线

文章对Bernstein多项式进行推广,用函数f(t)代替变量t,所生成的拟Bézier曲线不仅拥有与Bézier曲线相类似的性质,而且能产生一些好的特性,如通过调节因子可以改变拟Bézier曲线的次数,使拟Bézier曲线拼接时有更大的自由度和灵活性,有一定的应用和研究价值。     

带双参数的Bézier型三角多项式曲线

给出了带有双参数的三角多项式曲线,称为λT—Bézier曲线。其不但具有Bézier曲线类似的性质,还可以表示二次曲线、超越曲线。对参数的不同设置使得曲线具有较强骘可调性——λ1＋λ2越大曲线越靠近控制多边形：在抖接时可达G^3连续。实例给出了该类曲线的有效性。     

带多个形状参数的Bézier曲线与曲面的扩展

通过引入多个形状参数,生成Bézier曲线与三角域Bézier曲面的扩展,它们包含普通的Bézier曲线曲面为其特例.这类多项式曲线与曲面的调配函数具有显式表示,易于求导和求积.改变形状参数的值能整体或局部调控曲线与曲面的形状.     

带两个参数的拟Bézier曲线

文章主要将Bernstein基函数中的变量u用函数f(u)代替,将Bernstein基函数进行了推广,生成了新的Bézier曲线,称为拟Bézier曲线。讨论了基函数及其生成的曲线的构造和性质。这种拟Bézier曲线不仅有Bézier曲线的优良性质,而且还产生了一些新的特性,如通过调节因子λ的值可以改变拟Bézier曲线的次数[1],同时拟Bézier曲线也可以通过类似的De Casteljau算法来实现拟De Casteljau算法的几何作图法。但不同的是,对相同参数u,Bézier曲线与拟Bézier曲线所对应的点Vi的位置不同。最后讨论了曲线间的拼接问题,其在应用中有一定的研究价值。     

带参的三次三角多项式样条曲线

给出了带有参数λ的三次三角多项式样条曲线.与二次B样条曲线类似,曲线的每一段由相继的三个控制顶点生成;对于等距节点,在一般情形下,曲线达到了C1连续;而当λ=1时,曲线达到了C3连续.λ有明确的几何意义,λ越大,曲线越逼近控制多边形.实例表明,所给曲线为曲线/曲面的设计提供了一种有效的方法.     

带形状参数三角B样条曲线曲面及其应用

针对样条曲线曲面构造及其在图像放缩中的应用问题,在三角函数空间{1,t,sint,cost,sin2 t,cos2 t}中构造一类带有形状参数的三角B样条基函数,并定义相应的三角B样条曲线和曲面,分析该曲线曲面的性质以及形状参数对曲线曲面形状的调节作用。拓宽形状参数的取值,构造了满足C2连续且可以直接插值控制顶点的三角B样条插值曲线和曲面,并将其应用于图像放缩中。实例说明了所构造的三角B样条曲线曲面在曲线曲面造型和图像放缩方面有较好应用。     

H Bézier-Like曲线在工程中的应用

该文提出了4阶HBézier-like曲线位置、切线及曲率连续拼接的充要条件.给出了4阶H Bézier-like曲线的第二种等价表达式,解决了当α→0~ 时如离散计算中出现的不稳定性问题,并提出了构造与多边形各边都相切的平面分段4阶HBézier-like曲线的简便算法.实现了离散算法,精确地表示了一段双曲正弦曲线.     

曲率连续保凸插值四次Bézier曲线及其误差分析

本文讨论了用四次Bezier曲线实现曲率连续的保凸插值曲线的方法,并给出了当数据点 加密时的收敛阶数,以及给定误差时插值曲线的误差分析．给出的曲线生成方法具有局部性, 并对凸性数据的曲率没有不必要的限制．     

无约束优化的两类变参数共轭梯度法

§１．引言 共轭梯度法是求解无约束优化问题ｍｉｎ ｆ（ｘ）的一类非常重要且有效的方法．当目标函数ｆ（ｘ）连续可做时,其迭代格式为这里 ｑｋ＝ 　ｆ（ｘｋ）,ｄｋ是一个搜索方向．当 ｆ（ｋ）为凸二次函数时,适当选择系数 Ｂｋ－１,使得ｄｋ与ｄｌ,ｄ２,…,ｄｋ－１关于ｆ（ｘ）的Ｈｅｓｓｅ矩阵共轭。ａｋ是由精确线性搜索确定的步长．共轭梯度法具有二次终止性．然而当目标函数为一般的非线性函数时,即使在精确线性搜索下,各共轭梯度法的收敛性也很难保证．［１,２］证明了 ＦＲ方法在精确线性搜索下仍具有全局收敛性．然…     

有理Bézier曲面的区间隐式化

本文依据以往的研究引入了有理Bézier曲面的区间隐式化的概念,即找到一条较低次的区间代数曲面使得给出的有理Bézier曲面落在该区间代数曲面内,并使得该区间代数曲面的宽度达到最小．文中给出了一个通过解一个带有线性限制条件的二次优化问题来计算一有理Bézier曲面的区间代数曲面的算法,并用实例演示了该算法．     

有理曲面的区间Bézier曲面的逼近

§1.引言 有理曲线和曲面作为一类重要的逼近函数,在计算机辅助设计与制造中有着广泛的应用。随着NURBS被确定为国际的标准后,更奠定了有理函数在CAD中的主导地位。然而由于计算的复杂性和设计的需要,有时还需要用多项式函数来逼近有理曲线和曲面。 在逼近论中,用多项式逼近有理式的最经典的方法是各种插值与算子逼近方法,如La-     

Bézier曲面的广义离散及应用

Ｂéｚｉｅｒ曲面是计算机辅助几何设计（ＣＡＧＤ）中最常用的参数曲面之一,通过引进一些符号和Ｂéｚｉｅｒ曲面的算子表示,并利用参数化技巧,本文推广了张量积Ｂéｚｉｅｒ曲面的离散算法,讨论了Ｂéｚｉｅｒ矩形片沿定义域内一条ｋ次多项式曲线的离散,给出了两种显式的广义离散格式．另外,文中还介绍了广义离散方法在Ｂéｚｉｅｒ曲面几何连续拼接和ｔｒｉｍｍｅｄ曲面参数表示中的应用．     

Bezier曲面的广义离散及应用

Ｂｅｚｉｅｒ曲面是计算机辅助几何设计中最常见的参数曲面之一,通过引进一些符号和Ｂｅｚｉｅｒ曲面的算子表示,并利用参数化技巧,本文推广了张量积Ｂｅｚｉｅｒ曲面的离散算法,讨论了Ｂｅｚｉｅｒ矩形片沿定义域内一条ｋ次多项式曲线的离散,给出了两种显式的广义离散格式。     

C1五次Pythagorean Bézier样条曲线的构造

构造了Ｂｅｚｉｅｒ形式的Ｐｙｔｈａｇｏｒｅａｎ速端曲线（ＰＨ曲线）,亦称之为Ｐｙｔｈａｇｏｒｅａｎ Ｂｅｚｉｅｒ速端曲线（ＰＢ曲线）,对于ｎ次（ｎ为奇数）ＰＢ曲线,得到了以（２ｎ－１）次有理曲线精确表示的等距线和多项式形式的弧长表达式,特别地,研究了五次ＰＢ曲线的特征性质及产生拐点的条件,构造了它的一阶Ｈｅｒｍｉｔｅ插值曲线,得到了Ｃ＾１的五次ＰＢ样条曲线。