可靠性灵敏度分析的重要抽样方法

基于重要抽样模拟,提出一种新的求解可靠性参数灵敏度的方法.所提方法依据失效概率对基本变量分布参数偏导数的积分表达式,推导可靠性灵敏度分析的重要抽样计算公式,该公式为一推导的函数在失效域中的数学期望形式,而该数学期望可以利用重要抽样函数获取的落入失效域中的样本来估计.算例结果表明,所提方法在保证同样计算精度的情况下具有比Monte Carlo模拟法更高的计算效率.     

基于混合密度估计的自适应重要抽样可靠性及可靠性灵敏度分析

提出一种高效的基于混合密度函数的自适应重要抽样法,分析结构的失效概率及偏导型可靠性灵敏度.该重要抽样方法运用有限混和密度函数拟合法得到失效域中预抽取样本点的概率密度函数,将之作为重要抽样函数.这些预抽取样本利用马尔可夫链快速模拟得到,相应的重要抽样函数将趋于最优化的重要抽样函数.其次,将所提方法运用到结构可靠性灵敏度的分析中.所提方法具有比传统重要抽样法更高的效率,且可以运用于多模式系统结构的分析,最后给出的算例亦说明文中方法的精度和效率.     

基于自适应重要抽样的可靠性灵敏度分析方法

针对隐式极限状态方程的小失效概率问题,提出基于自适应重要抽样的可靠性灵敏度分析方法,给出该方法的具体实现步骤.所提方法从重要抽样抽取的所有样本点中选取合适的样本,利用回归分析和隐函数求导法则,求取失效概率对基本变量分布参数的灵敏度.所提算法的精度首先用有精确解的问题进行验证,然后在工程实例中进行应用.研究结果表明,与Monte Carlo可靠性灵敏度方法相比,所提方法具有计算精度相近但计算工作量小的优点,这种优点在失效概率小的情况下体现得更加充分.     

基于马尔可夫链样本模拟的线抽样方法研究

针对工程中常见的多变量、小失效概率的隐式非线性极限状态方程的可靠性分析问题,提出马尔可夫链样本模拟与线抽样相结合的高效数字模拟法.所提方法采用马尔可夫链快速得到失效域中的样本,并依据这些样本获取线抽样的重要方向,然后再采用线抽样技术在重要方向上进行抽样,进而得到失效概率的高效估计.与传统的有限差分法相比,基于马尔可夫链的重要方向获取方法具有结果准确和稳定的优点.将文中方法用于分析多级循环载荷作用下某发动机涡轮盘的低周疲劳寿命的可靠性,结果表明所提方法对于高维、小失效概率的可靠性分析是有效可行的.     

变量相关情况下基于杂交GA-PSO算法的结构协同优化

为解答实际工程中变量相关情况下的高维小概率失效问题,将子集模拟与重要抽样法结合起来,根据重要抽样的概率密度函数获取的相关变量的样本点来构造中间失效事件,从而将小失效概率问题转化为一条由一系列易于求解的较大条件失效概率的连乘积组成的马尔可夫链(Markov chain,MC),并直接抽取相关样本点来高效模拟结构的可靠性灵敏度。由此创建失效概率对各变量均值、方差(包含相关系数)的可靠性灵敏度最低以及体积最小的多目标优化问题,并提出多目标协同优化的思想,同时,针对可靠性灵敏度作为目标函数因误差导致多目标协同优化难以收敛的问题,提出利用误差的思想与方法;为加速遗传算法(Genetic algorithm,GA)与粒子群优化(Particle swarm optimization,PSO)算法的收敛,提出克隆与进化同时并举的精英策略及相似交配的思想,并用此GA得到的个体与PSO算法杂交,以进一步提高其收敛性;最后,以盾构三级行星减速器的三个行星架为例,运用上述算法对所建数学模型进行求解,结果表明:①所提直接抽取相关样本的MC能很好地模拟出相关变量的可靠性及灵敏度,免除了变量独立化过程反复转换的繁琐;②提出的杂交GA-PSO协同算法较GA与PSO算法有更快的收敛速度,当相关系数为0.7时,可使该行星架的总体积减小7.06%;③证实将可靠性灵敏度作为目标函数时所提利用误差的思想与方法的可行性与正确性。     

改进的重要抽样可靠性灵敏度估计及其方差分析

针对可靠性灵敏度分析,提出了一种改进的重要抽样方法.与传统的重要抽样可靠性灵敏度分析方法类似,所提方法需首先找到失效域的最可能失效点来构造重要抽样密度函数.显然求得最可能失效点后即可求得相应的可靠度指标.改进的方法利用标准正态空间中失效域位于以坐标原点为球心可靠度指标为半径的超球之外的性质,只计算超球外的重要抽样样本点的功能函数值来完成可靠性灵敏度的估计,而传统方法则是通过计算所有重要抽样样本点的功能函数值来完成可靠性灵敏度估计的,因此改进的方法将具有更高的计算效率.文中推导了单模式和多模式串联系统的改进方法可靠性灵敏度估计值的方差和变异系数计算公式,通过算例比较了改进方法与传统方法的效率.算例结果表明:在灵敏度估计值方差相同的条件下,改进方法所需计算的功能函数的次数小于传统方法.     

基于马尔可夫蒙特卡罗子集模拟的可靠性灵敏度分析方法

在小失效概率可靠性分析子集模拟法的基础上,提出基于马尔可夫蒙特卡罗(Markov Chain Monte Carlo,MCMC)子集模拟的可靠性灵敏度分析方法.在子集模拟的可靠性分析中,通过引入合理的中间失效事件将概率空间划分为一系列的子集,从而将小的失效概率表达为一系列易于模拟求解的较大条件失效概率乘积的形式,然后利用MCMC抽取条件样本点来估计条件失效概率.基于MCMC子集模拟的可靠性灵敏度分析,是将失效概率对基本变量分布参数的偏导数转化成条件失效概率对基本随机变量分布参数的偏导数.给出了偏导数通过MCMC模拟的条件样本点进行估计的原理和步骤,推导得出可靠性灵敏度分析的计算公式.利用简单数值算例和工程算例验证所提方法,算例结果表明:基于MCMC子集模拟的可靠性灵敏度分析方法有较高的计算效率和精度,对于高度非线性极限状态方程问题亦有很强的适应性.     

失效概率计算的快速马尔可夫链模拟方法

基于马尔可夫链对失效域样本的快速模拟，提出了一种快速计算非线性极限状态方程小失效概率的方法。将要求的失效概率转化为线性极限状态方程的失效概率与一个特征比例因子的乘积。线性极限状态方程是通过马尔可夫链模拟非线性极限状态方程失效概率中的样本而获得的，与非线性极限状态方程具有近似相同的设计点。特征比例因子反映了非线性极限状态方程失效概率与线性极限状态方程失效概率的关系。由于线性极限状态方程的失效概率可以由解析法精确求得，而特征比例因子可以由马尔可夫链快速模拟线性与非线性失效域中的样本分布而近似算得，因此所提方法具有较高的精度与效率，并通过算例给予了证实。     

失效概率全局灵敏度分析的改进重要抽样法

针对结构可靠性分析中如何减小结构失效概率的问题,引入一种基于失效概率的全局灵敏度指标,通过分析指标,可判断基本变量的不确定性如何影响系统失效概率。求解全局灵敏度指标,在H-S方法基础上,提出一种改进估计量与重要抽样法相结合的方法,基本思想是用重要抽样法构造输入变量样本,寻找中间估计量,建立模型输出量和中间估计量;中间估计量和输入变量主效应、总效应之间的关系,然后求得变量基于失效概率全局灵敏度指标。由于所提方法继承了中间估计量的快速收敛性及重要抽样法高效搜索感兴趣区域样本的优点,因此在保证与标准Sobol方法计算结果同等精度的条件下,方法大大减少了对结构功能函数的计算次数,提高了效率,方便对精度和计算时间控制。最后,算例验证所提方法求解基于失效概率的全局灵敏度指标的准确性和高效性。     

重要抽样可靠性灵敏度的方差分析

利用重要抽样函数获取的样本对结构可靠性灵敏度分析进行无偏估计,可以提高可靠性灵敏度分析的效率.为了比较重要抽样与直接Monte Carlo方法在分析可靠性灵敏度时的收敛性,推导可靠性灵敏度估计量方差和变异系数的计算公式,近似计算重要抽样可靠性灵敏度估计量在给定置信度下的置信区间.算例结果表明,在可接受精度的条件下,重要抽样可靠性灵敏度分析比Monte Carlo可靠性灵敏度分析具有更高的计算效率.     

失效概率函数的可靠性度量及其求解的条件概率模拟法

结构失效概率为设计参数的函数的求解是可靠性优化中的关键问题。提出一种失效概率函数的高效求解方法及一种新的可靠性度量指标,它为失效概率函数在分布参数空间上的统计特征值。所提方法的主要思路是采用条件概率模拟及三阶最大熵法来求解失效概率函数。条件概率模拟法是引入中间失效域,将所求失效概率转化成条件概率比值与中间失效域的概率的乘积形式,并通过两次马尔科夫链模拟分别对失效域及中间失效域的模拟来得到条件概率的比值。中间失效域为线性形式,其失效概率可容易求得。此外还采用三阶最大熵法来得到失效域样本的条件密度分布,最终得到所求的失效概率函数。结合算例探讨所提方法的精度、效率和适用性,结果表明所提的求解方法在确保精度的情况下具有较高的效率,在工程上是可行的。     

An adaptive importance sampling method with a Kriging metamodel to calculate failure probability

A Markov chain simulation was performed to extract points in a failure region. A Kriging metamodel was constructed to approximate a limit state based on the points extracted by the Markov chain simulation. A kernel sampling density was constructed to approximate the optimal importance sampling density. The points extracted in the failure region by the Markov chain simulation were assumed as a mean of each kernel. An importance sampling method was applied to calculate the failure probability. In the importance sampling method, points are extracted from the kernel in the vicinity of a limit state. Considering the statistical distance as well as the learning function, additional experimental points were selected for the kriging metamodel. A stable numerical calculation method was applied to find the parameters of the kernel sampling density. The completeness of the Kriging metamodel was evaluated on the basis of possible changes in failure probability.     

基于加权响应面的支持向量回归机可靠性分析方法

针对非线性隐式功能函数的可靠性分析问题,提出一种基于加权线性响应面法的支持向量回归机可靠性分析方法.由于设计点周围区域对失效概率的贡献最大,所以所提方法首先采用加权线性响应面法确定设计点,然后在设计点周围进行补充抽样,把加权线性响应面法用到的样本及补充样本作为支持向量回归机的训练样本.通过有效的组合加权线性响应面法和支持向量回归机,所提方法在设计点周围获得更好的非线性隐式功能函数的近似,从而提高了非线性隐式功能函数失效概率的估计精度.算例表明该方法具有广泛的应用前景和一定的优越性.     

非正态变量可靠性灵敏度分析方法

基于极限状态函数矩估计的失效概率计算,提出一种非正态变量可靠性灵敏度分析的新方法.推导极限状态函数的矩对非正态基本变量分布参数的偏导数,并利用失效概率与极限状态函数矩的关系,推导失效概率对非正态基本变量分布参数的偏导数,从而得到非正态变量可靠性灵敏度.用文中方法和改进的一次二阶矩法同时分析对数正态变量的可靠性灵敏度,验证文中方法的正确性;最后运用其方法计算失效概率对指数和Weibull分布参数的灵敏度.     

结构体系隐式极限状态方程概率分析的改进响应面法

提出一种新的处理隐式极限状态方程概率安全分析的响应面法,在原响应面法的基础上,通过引入高阶修正项和概率等效变换,建立原隐式极限状态方程的等效显式极限状态方程,以利用已有的各种针对显式极限状态方程的可靠性分析方法,得到等效显式极限状态方程的失效概率。该方法被推广应用到所有极限状态方程均为隐式的结构体系的可靠性分析中去,依次建立每个失效模式的等效极限状态方程,并采用Monte Carlo法和重要抽样法计算具有多个极限状态方程的结构体系的失效概率。算例表明,文中方法不用差分方法计算隐式极限状态对基本随机变量的导数,适于解决隐函数的概率可靠性分析问题,由于采用了高阶项的修正,能够得到更高精度的结果。     

基于子集抽样的模糊失效概率分析新方法

针对结构失效和安全状态具有模糊性的失效概率分析问题,提出一种基于子集抽样的新方法.所提方法首先将模糊失效域离散为功能函数变化较小的若干子集,然后利用马尔可夫链Monte Carlo法求得各子集上不考虑状态模糊性的随机失效概率,最后利用各子集中功能函数对模糊失效域的隶属度与相应随机失效概率乘积的和,求得模糊失效概率.文中用简单算例和工程算例比较所提方法与Monte Carlo法的效率和精度,结果表明,文中方法在保证计算精度的条件下,具有更高的计算效率.