改进的截断展开法和变系数mKdV方程新的精确类孤子解

本文利用改进的截断展开法,求出了广义变系数mKdV方程的精确解.首先,通过行波变换,将偏微分方程转化为常微分方程.然后在截断展开中采用了非线性Riceati方程Fζ=pF+qF+rFδ将复杂的变系数非线性转化为一组超定代数方程组.由此求出给定方程的精确孤子解.     

广义变系数KdV方程的Painlevé分析和自Backlund变换

利用符号计算对系数函数是x和t的函数的广义变系数KdV方程进行了Painleve分析,将方程解的广义Laurent展开式u（x,t）=Ф^p（x,t）∑∞j=0uj（t）Ф^j（x,t）代入方程,整理Ф的各次幂的系数并令其为零,得到p的值以及关于uj的递推关系及共振点,由其相容条件恒成立知原方程具有Painlev啨性质.同时利用Painlev啨截断法给出了广义变系数KdV方程的一个自Backlund变换,自Backlund变换是联系同一个偏微分方程的解的变换,通过方程的一个解可以求出方程的另一个解,作为例子根据得到的自Backlund变换给出了方程的两组精确解.     

广义KDV-MKDV方程的精确解

利用直接积分方法将广义KDV-MKDV方程化为一阶变系数非线性常微分方程组,然后用待定系数法确定相应的常数获得了广义KDV-MKDV方程新的精确解;利用先作假设变换后选取试探函数的方法来直接构造广义KDV-MKDV方程新的精确解.     

广义变系数KdV,mKdV方程的精确类孤子解

利用截断层开法和延拓齐次平衡法同时求出了广义变系数KdV方程和广义变系数mKdV方程的精确钟状类孤子解，其基本思想是：设方程的解形式为u(x,t)=n↑∑↑m=0υm(t)F^m,F=e^α(ζ ζ0)/1 e^α（ζ ζ0）代入给定方程确定出n，并令F的各次幂项的系数为零，得到超定可积分方程组，由此求出给定方程的精确类孤子解。     

广义变系数KdV方程的Painlevé分析和自B(a)cklund变换

利用符号计算对系数函数是x和t的函数的广义变系数KdV方程进行了Painlevé分析,将方程解的广义Laurent展开式u(x,t)=Φp(x,t)∞Σj=0uj(t)Φj(x,t)代入方程,整理Φ的各次幂的系数并令其为零,得到p的值以及关于u1的进推关系及共振点,由其相容条件恒成立知原方程具有Painlevé性质.同时利用Painleé6截断法给出了广义变系数KdV方程的一个自B(a)cklund变换,自B(a)cklund变换是联系同一个偏微分方程的解的变换,通过方程的一个解可以求出方程的另一个解,作为例子根据得到的自B(a)cklund变换给出了方程的两组精确解.     

谱约束下反埃尔米特广义哈密尔顿矩阵最佳逼近解的扰动分析

给出谱约束下反埃尔米特广义哈密尔顿矩阵的最佳逼近解的表达式,讨论反埃尔米特广义哈密尔顿矩阵这个矩阵类,在特征值和特征向量有扰动的情况下,对谱约束下的最佳逼近解产生的影响,并给出数值例子。     

一类具有纯非线性耗散的广义Kdv方程和Kp方程的行波解

通过运用动力系统分支理论,对两个具有纯非线性耗散的广义Kdv和Kp方程变式进行研究,获得了系统在各种参数条件下可能存在的孤立行波解、不可数无穷多光滑周期行波解和不光滑行波解,并就不同参数条件给出了上述解存在的充分条件.     

广义三阶KdV方程行波解的分支

通过运用平面动力系统理论、分支理论和直接方法研究广义三阶KdV方程,证明该方程存在光滑孤立波解和无穷多光滑周期波解.并在不同的参数条件下,给出了光滑孤立波解和光滑周期波解存在的各类充分条件,并求出了上述一些解的显示精确形式.     

广义三阶非线性薛定谔方程的行波解

利用改进的双曲正切函数展开法研究了广义三阶非线性薛定谔方程的行波解,得到了其双曲函数解、有理函数解和三角函数解的精确表达式,其中两组双曲函数解的精确表达式是新解.利用Maple软件给出了解在具体参数值下的3D图和2D图,并通过分析解的性态得出了相应解的类型.     

线性约束下埃尔米特广义哈密尔顿矩阵最佳逼近解的扰动分析

基于线性约束下埃尔米特广义哈密尔顿矩阵的最佳逼近解的表达式,分析了其最佳逼近解的扰动性,并给出了一个数值实例,数值实验表明理论结果与数值实验一致。     

矩阵方程 (A*XA， B *XB ) =(C， D)有Hermite部分是 半正定的解与Hermite半正定解的条件

研究了复矩阵方程(A*XA,B*XB)=(C,D)有Hermite部分是半正定的解与Hermite半正定解的可解性条件。利用广义奇异值分解,导出了矩阵方程(A*XA,B*XB)=(C,D)有Hermite部分是半正定的解、Hermite半正定的解的充分必要条件,同时给出了解的通式。     

一类不定仿线性二次型随机微分博弈的鞍点均衡策略

研究了一类连续时间不定仿线性二次型随机微分博弈的鞍点均衡问题,在It微分的意义下,通过引入一个广义Riccati微分方程(GRDE),证明了该GRDE的可解性是相应随机微分博弈问题均衡策略存在的一个充分必要条件,同时给出了最优策略闭环形式的显式解以及最优性能指标值,所得的结论拓展了已有的有关确定性微分博弈和权系数矩阵正定情形下的随机微分博弈的结果.     

一类量子随机微分方程的解

借助Hida度degT,给出了由量子噪声驱动的Wick型量子随机Cable方程在广义算子水平上存在唯一连续解的另一充分条件.     

随机边界形状的结构振动特征值

将平面连续弹性体的几何边界形状考虑为随机量，建立了描述这种连续体特征值问题的随机微分方程和边界条件。通过摄动法，将随机方程化为一系列确定的方程，并同时利用广义函数的性质，变相应的随机边界条件为确定的边界条件，用确定的有限元离散方法，推导了考虑边界形状不确定的结构振动统计特征值的近似表达。     

广义重设型牛市买权(熊市卖权)的定价研究

对奇异期权的定价,传统的方法是用Black-Scholes(1973)所建立的偏微分方程方法求解,或用二叉数模型近似地模拟计算。这些工作繁琐且难度较大,给奇异期权在实务中的应用带来了诸多不便。本文借助随机分析中的Girsanov定理,运用Harrison和Kreps(1979)所提出的鞅定价方法求出一类推广的重设型牛市买权和熊市卖权的定价公式,并用模拟的方法对不同权证的避险功能进行了比较。     

广义Hermite矩阵及广义酉矩阵

对Hermite(反Hermite)矩阵和酉矩阵进行了推广，提出了广义Hermite(反Hermite)矩阵和广义酉矩阵的概念，在此基础上，讨论了广义Hermite(反Hermite)矩阵和广义酉矩阵一系列的性质及其相互关系，以期对矩阵及其应用的深入研究提供有益的帮助。     

广义离散随机非线性系统的递推算法

讨论了广义离散随机非线性系统的最优递推问题,利用矩阵的奇异值分解理论,给出了广义离散随机非线性系统的奇异值标准形式,基于标准形式,在两种情况下,将系统分解成两个子系统,通过对子系统状态估计的研究,得到了该系统的最优递推算法．结果表明,对于广义随机系统,该方法便于应用并且减少了计算量．     

广义Hamilton矩阵与广义共轭辛矩阵

提出了广义共轭辛矩阵的概念,对它们的基本性质进行了深入研究,并讨论了广义Hamilton矩阵的一些性质,给出了广义Hamilton矩阵与广义共轭辛矩阵之间的联系,获得了一些结果,推广了酉矩阵,Hermite矩阵与斜Hermite矩阵相应的结果,将正交矩阵的广义Cayley分解推广到广义共轭辛矩阵.     

广义离散随机线性系统的最优递推问题

讨论了广义离散随机线性系统的最优递推问题,利用矩阵的奇异值分解理论,给出了广义离散随机线性系统的奇异值标准形式,基于标准形式,在两种情况下,将系统分解成两个子系统,通过对子系统状态估计的研究,得到了该系统的最优递推方程．     

窄带弱信号检测中的随机共振现象研究

针对雷达、声纳和通信等领域中频段信号经常受窄带噪声污染的问题,本文采用随机共振理论,对窄带噪声环境下的弱信号检测及其随机共振现象进行研究。在圆对称概率密度的窄带非高斯噪声环境下,建立了窄带弱信号观测模型,并对局部最优检测器、广义窄带相关检测器和硬限幅窄带相关检测器中的随机共振现象的存在性进行分析与仿真,同时对给定次优系统中的随机共振性能与自适应次优系统最佳性能进行比较。研究结果表明,噪声与检测器结构参数都可视为影响检测器性能的重要因素,在局部最优检测器中不存在随机共振现象;在广义相关检测器中,广义瑞利噪声环境下的次优系统中存在随机共振现象;在硬限幅窄带相关检测器中,非尺度噪声如莱斯噪声环境下也证实了随机共振现象。该研究为提高雷达和通信领域的信号检测性能提供了理论依据。