弱条件下列修正Broyden法的收敛性

在弱条件下,利用优序列技巧,给出了求解非线性方程组的列修正Broyden法的存在收敛性定理。     

非线性方程算子分解算法的收敛性

算子分解算法是求解各种类型的非线性方程的一种新的、有效的方法,其有效性依赖于方程及解的性质．在对Ａｄｏｍｉａｎ多项式Ａｎ的结构进行分析的基础上,证明了函数项级数的一致收敛性,从而保证了算子分解算法的收敛性和有效性．     

一个修正Liu-Storey共轭梯度法的全局收敛性

基于无记忆BFGS拟牛顿法结构提出一个新的修正Liu-Storey(LS)非线性共轭梯度法(简称MLSCG算法)。在精确线搜索下MLSCG算法化归为标准的LS共轭梯度算法。MLSCG算法产生的搜索方向不依赖于线搜索准则而具有充分下降性。新方法在一个Armijo型线搜索下具有全局收敛性。数值试验表明:对于多数算例,新算法比PRP、HS、LS算法具有更好的计算结果。     

修正的两步BFGS算法的全局收敛性

拟牛顿方法在无约束优化中起着核心的作用。修正的两步拟牛顿法是在两步拟牛顿法基础上,构造一个修正的带有向量参数的多步拟牛顿方程。主要讨论在目标函数一致凸的条件下,基于该修正方程的两步BFGS算法的全局收敛性。     

修正的LS共轭梯度法在Armijo型线搜索下的收敛性

给出了一种修正的LS算法,该算法保证每次迭代中的搜索方向是充分下降的,并在两种不同的Armijo型线搜索下证明了该算法是全局强收敛的。     

多级系统优化的一种分解协调算法及其收敛性证明

给出了普遍意义下多级系统的优化模型，构造了相应的分解协调算法，并从数学上证明了算法的收敛性。     

幂法的收敛性及迭代格式的改进

本文指出了目前常用的幂法迭代格式的局限性,给出了在一般条件下确保收敛的改进迭代格式。     

磁力轴承的修正因子模糊控制研究

结合主动磁力轴承（AMB）自身特性和性能需要，提出了一种拟合修正因子模糊控制器设计方法．采用单纯形法对4修正因子模糊控制器的4个修正因子进行优化，以使改进的ITAE性能指标最小．在拟合修正因子模糊控制器中，采用一个3阶多项式对优化得到的4个修正因子运用最小二乘法进行逼近，且不再对输入和输出进行量化处理．仿真结果表明拟合修正因子模糊控制器能得到很好的控制效果，有效地改善磁力轴承的动态性能和稳态性能．     

超记忆梯度算法的全局收敛性

对无约束优化算法进行了研究。描述了最速下降算法、牛顿法、非线性FR共轭梯度法、非线性PRP共轭梯度法、非线性DY共轭梯度法等求解大规模无约束优化问题的有效算法以及精确线搜索、Wolfe线搜索、Armijo线搜索的搜索条件;着重研究了计算更为有效的适合求解无约束优化问题的超记忆梯度算法;在一类Wolfe型非精确线搜索条件下给出了一类超记忆梯度算法,并且在较弱的条件下证明了算法的全局收敛性,为求解大规模无约束优化问题以及各种算法的比较提供了参考。     

改进的共轭梯度法及其收敛性

共轭梯度法是求解大规模无约束优化问题的一种有效方法。针对算法的优劣主要依赖于步长因子和搜索方向的特点，结合共轭梯度法的共轭性质，提出一种改进的可以控制步长因子的共轭梯度算法。在建立算法的几个重要引理和全局收敛性定理后分别给出了证明。最后对算法进行了数值实验，实验结果表明算法具有良好的收敛性和有效性。     

关于一个代数方程迭代解法的收敛性

讨论一个代数方程迭代解法的局部收敛性。对适当范围的初始值证明该迭代法收敛且至少具有3阶敛速,并讨论Gauss-Seidel加速技巧在其中的应用。     

改进的共轭梯度法及其收敛性

共轭梯度法是求解大规模无约束优化问题的一种有效方法。针对算法的优劣主要依赖于步长 因子和搜索方向的特点,结合共轭梯度法的共轭性质,提出一种改进的可以控制步长因子的共轭梯度算 法。在建立算法的几个重要引理和全局收敛性定理后分别给出了证明。最后对算法进行了数值实验,实 验结果表明算法具有良好的收敛性和有效性。     

修正HS共轭梯度法的全局收敛性

针对PRP方法对一般的非凸函数在强Wolfe线性搜索条件下不收敛这一不足,给出了一种新的共轭梯度算法.在强Wolfe线性搜索下,所给公式满足充分下降条件,并在适当条件下证明了算法的全局收敛性.     

基于新拟牛顿方程的拟牛顿法的全局收敛性分析

研究了基于新牛顿方程的Broyden类拟牛顿法的全局收敛性,得到了与传统拟牛顿方程的相应结果完全相同的结论．     

基于回溯法的非单调线搜索的BFGS方法的全局收敛性

根据一种修正的BFGS方法的计算公式,结合回溯法和一种非单调线搜索的条件,给出了一种求解无约束优化问题的新的算法,证明了在这种非单调线搜索的条件下BFGS具有全局收敛性.     

一种新共轭梯度法的理论研究和数值试验

共轭梯度法被广泛应用于求解无约束条件的最优化问题,尤其是一些大型最优化问题。近年来,很多学者在诸如FR,PRP,HS等经典方法的基础上,进行加工和改进,以提高共轭梯度法数值计算的效果。例如,基于Dai和Liao等人提出的一种新拟牛顿方程,Li,Tang和Wei构造出新的共轭条件,从而提出了一种新的共轭梯度法。这种方法既具有收敛性又得到更好的计算结果。另一方面,Hager和H Zhang也构造了一种新的单参数共轭梯度法。本文在这些方法的基础之上,给出了一种新共轭梯度法的计算公式,并在强凸条件下证明了其全局收敛性。此外,其数值计算的结果也是令人满意的。     

一类Armijo搜索下的记忆梯度法及其全局收敛性

通过构造新的βk,提出了一种新的无约束优化问题的记忆梯度算法,同时在Armijo线搜索下分析了该算法的全局收敛性,数值实验表明了新算法的有效性。