具有间断系数热传导方程的局部间断Galerkin方法

本文给出了求解具有间断系数热传导方程稳定的局部间断Galerkin方法.理论表明,当采用k阶多项式有限元空间逼近时,该方法连续时间的L~2模误差估计阶为O(h~(k+1/2)).文中分别应用显式和隐式时间离散求解局部间断Galerkin格式,数值算例验证了方法的有效性和理论结果.     

带有间断系数椭圆方程的加权间断Galerkin方法

本文应用间断Galerkin(DG)方法求解带有间断系数的二维椭圆方程.针对扩散系数间断的特点,我们构造一种新的加权对称内惩罚方法.证明了相应双线性形式的连续性和强制性,并给出收敛性证明.数值算例表明我们的DG方法对于求解强间断系数问题十分有效.     

求解带有间断系数泊松方程的修正有限体积

利用修正的有限体积方法求解带有间断系数的泊松方程,改进是对基于笛卡尔坐标系下的调和平均系数进行的。数值实验表明新格式二阶逐点收敛并且在界面处具有二阶精度,新方法较已有的求解不连续扩散系数的算术平均法和调和平均法,特别是在系数跳跃较大的情况下更具优势。     

求解具有间断的动力系统的RK组合方法

本文针对动力系统中经常出现的刚性和间断问题,构造了一个RK组合方法。它能够求解可分的刚性系统、自动探测和处理间断问题,还能自动判别刚性和自动切换积分公式。计算实例表明,对某一类刚性系统,用RK组合方法求解是非常有效的。     

基于线性变系数差分方程的运动目标检测方法

将RMTI方法所限定的目标运动模型扩展到匀加速运动的情况,提出了一种基于线性变系数差分方程的运动弱目标检测方法,并分析了其信噪比增益与背景噪声的时间相关系数、空间相关矢量之间的关系.实验结果表明该方法能有效地提高对低信噪比条件下匀加速运动目标的检测能力.     

对流扩散方程的新型CRANK-NICOLSON差分格式及其交替方向求解方法

1.引言 本文考虑区域Ω=[0,1]d上的对流扩散方程     

求解非线性Schroedinger方程的一个线性化紧致差分格式

通过对非线性项的局部外推,对非线性Schroedinger方程给出了一个线性化紧致差分格式,运用不动点定理和能量方法证明了格式的唯一可解性,文章还运用能量方法和数学归纳法,避开困难的先验估计,证明格式在空间方向和时间方向分别具有四阶和二阶精度,数值算例验证了格式的精度和数值稳定性．     

利用JAVA小程序实现求解差分方程的动态演示

主要研究了如何使用迭代法求解阶差分方程，利用Java小程序内嵌网页，实现了多种激励下的输出序列(包括零输入响应、零状态响应、全响应)波形的动态绘制。界面交互性强，动态性好，丰富了差分方程的教学，对信号与系统课程的网上教学作了很好的尝试。     

求解扩散-对流方程的一个差分格式

其中τ和h分别是时间和空间步长,λ=-α/ε。本文作者在文[2]从Pade逼近出发,构造出一类差分格式,(1.4)即为此类格式中的一个。文[2]已指出:格式(1.4)能适应较广泛的格网雷诺数,且具有无条件稳定、单调、自调等优点,不失为一个较好的差分格式。如     

一类求解方程全部根的改进差分进化算法

求解高次实复系数代数方程的根,提出了一种改进的差分进化算法,计算种群中每个个体的适应度并排序,利用二分之一规则选取个体,并引入自适应差分变异算子和进化策略重组算子.对5个高次代数方程求根问题进行了数值计算,结果表明,该算法能求解任意次数的实复系数代数方程的全部根,而且求解精度高,收敛速度快,是求解代数方程根的一种有效算法.     

对流扩散方程的间断Galerkin自适应方法

本文给出求解二维非线性对流扩散方程的局部间断Galerkin有限元方法在非协调三角网格上的自适应算法实现.数值算例表明这种方法可以高效追踪真解的剧烈变化.     

变系数波方程的精确控制及其近似

利用文献「１,２」中的镇定性结果,研究变系数波方程的精确可控性,并给出控制及其近似控制的误差估计。     

求解快速振荡系数的抛物型方程的新方法

提出了小波变换数值均匀化方法,并将其用于求解快速振荡系数的抛物型方程。小波变换数值均匀化方法基于小波的多分辨分析,在细尺度空间上得到原方程的半离散方程,然后利用小波变换得到粗尺度空间的数值均匀化方程,即可在粗尺度上求解原方程,有效地减小了计算量。计算结果表明:小波数值均匀化方法与精细剖分的有限体积法相比较,既大大地节省了计算时间又获得了较好的精度。     

系数快速振荡的抛物型方程求解的新方法

本文将小波数值均匀化方法用于求解系数快速振荡的抛物型方程,对系数周期快速振荡、局部快速振荡、随机快速振荡的抛物型方程分别进行了求解。由于所求方程难以得到解析解,以精细剖分有限体积法的解作为参照解。计算结果表明,与精细剖分的有限体积法相比较,小波数值均匀化方法既大大节省了计算时间又保持了较好的计算精度。     

神经网络方法求解Gabor展开系数

在离散序列的Ｇａｂｏｒ展式的统一框架下，对周期（或有限）的离散信号在特征抽样情况下的Ｇａｂｏｒ系数用神经网络进行求解，本文构造了神经网络模型，给出了两种实现算法，模拟实验结果说明该方法是有效的。     

基于快速汉克尔变换数值求解波方程

1．引言波方程是三大类偏微分方程中的一大类方程，即所谓双曲型偏微分方程，在解决实际问题时极为常见，会经常碰到．比如激光和微波在线性或非线性介质中的传播问题、大气中的声学问题等都要用到波方程．虽然对波方程的数值求解已经研究得很多，但在实际应用中有不同的具体情况，因此仍有必要对方程数值求解方法进行探索．差分法和有限元法是数值求解偏微分方程的两种常用方法，对波方程也不例外．在实际应用中，首先考虑到这两种方法，但显式差分格式对步长有较苛刻的要求，而有限元法是比较复杂的，本征模式（拉盖尔一高斯模）展开法对…     

基于模型诊断的分步求解

对诊断问题的分解进行研究,给出了候选诊断的分解与组合定理.在此基础上,提出了利用分步求解方法实现诊断分解的算法,并对算法的正确性、完备性和复杂性进行了证明.实验结果表明,分步求解方法明显提高了包含多个输出的系统的诊断效率.与利用变量假定例化值分解诊断问题的方法相比,该算法能提高了效率并且扩大了适用范围.     

具有动态边界阻尼的波方程的降阶型差分半离散化的一致指数稳定性

由于在最优控制的数值计算和可观性的反问题中,离散系统关于离散化参数的一致指数稳定性具有重要作用,因而一致指数稳定性得到广泛而深入的研究.众所周知,对指数稳定的波方程的空间变量用经典的有限差分或有限元离散化后,离散格式产生高频病态伪特征模,致使离散系统不是一致指数稳定的.为了恢复一致指数稳定性,学者们引入了添加数值粘性项法和滤波法等方法.然而对于具有动态边界条件的波方程的一致指数稳定性问题研究的较少.本文用降阶型差分方法对此问题进行研究,先对具有动态边界条件的波方程进行降阶处理,然后利用有限差分对其进行空间半离散化,不用再对其进行任何处理,引入合适的李雅普诺夫函数即可验证离散系统是一致指数稳定的.     

系数具有小周期性质的椭圆型方程的均匀化方法的数值计算

1.引 言 在处理非均匀材料,诸如复合材料、晶体及聚合结构的数学物理问题时,往往导致系数具有小周期性质的椭圆型边值问题     

正则长波方程的一个新的差分方法

§１．引言正则长波（ＲＬＷ）方程在１９６６年由Ｐｅｒｅｇｒｉｎｅ［１］第一次提出,它描述波的运动有与ＫｄＶ方程相同的逼近界,并且它能够相当好地摸拟ＫｄＶ方程的所有应用,因此引起了人们的注意．文［２－６］讨论了它的数值方法,其中文［２］提出了一个两层的和一个三层的差分格式,它们分别具有一阶和二阶精度．文［４］考虑了一个守恒的两层差分格式．本文考虑以下ＲＬＷ方程的初边值问题这个问题具有以下能量守恒律方程（３）的单个孤波解为其中ａ和是任意常数．从（７）可以明显地看出当一ｘＬ和ｘＲ足够大时,初边值问题（…