近年来复Hermite插值的研究

介绍了近年来复Hermite插值多项式的研究进展,提出了该研究领域尚未解决的若干问题.     

单位根上Hermite插值多项式的导数逼近

给出单位根上的Ｈｅｒｍｉｔｅ插值多项式的导数在单位圆上逼近函数类Ａ＾１中的被插值函数ｆ（ｚ）的导函数时的平均逼近阶。     

单位根上Hermite插值多项式的一致副近

讨论了单位根上Ｈｅｒｍｉｔｅ插值多项式的导数在单位圆周（│ｚ│＝１）上逼近被插值函数ｆ（ｚ）的导函数时的一致逼近问题。     

光滑曲线上一种复有理型插值的逼近

在复平面的光滑曲线上考虑一种复有理型插值 ,证明其对于所从属的函数是一致收敛的 ,并且给出了逼近阶     

关于Hermite插值算子的导数逼近

本文给出(1-x~2)J_n(x)的零点勾插值节点的 Hermite 插值算子的二阶导数逼近函数二阶导数时的逼近阶.     

Hermite插值的构造型公式

通过构造插值基函数的方法，给出了一般情形下的Ｈｅｒｍｉｔｅ插值公式，并给出了一种递推公式。     

一种复有理型插值的逼近阶

在闭光滑Jordan曲线Г上考虑一种有理型插值 ,它在Г上一致逼近其所从属的连续函数 ,且给出了逼近阶     

具有Laguerre正交多项式零点的Hermite插值逼近

用以Ｌａｇｕｅｒｒｅ正交多项式的零点为基点的Ｈｅｒｍｉｔｅ插值多项式Ｈ（ｆ，ｘ），给出了Ｈ（ｆ，ｘ）逼近ｆ（ｘ）的阶估计。     

复域中一类插补多项式的逼近阶

此文引入一类插补多项式到复域中，在区城边界假设条件较轻的倩况下得到了一致通过与平均逼近阶的精确阶     

复域中 Hermite-Fejer 插值多项式的一致收敛性

设Ｄ是复平面上的Ｊｏｒｄａｎ区域，证明了设Ｄ的边界是某些光滑的，又ｆ∈Ｂ（Ｄ），则在Ｆｅｊｅｒ点上ｆ（ｚ）的Ｈｅｒｍｉｔｅ—Ｆｅｊｅｒ插值多项式在Ｄ上一致收敛。     

L~p空间Hermite插值的联合逼近阶

研究了在Ｌｐ空间用复的Ｈｅｒｍｉｔｅ插值多项式及其导数联合平均逼近解析函数及其导数，所获逼近阶是精确的，并且包含了若干已有的结果为其特殊情形。     

二元再生核与最佳Hermite插值逼近算子

应用再生核理论,给出了一类二元函数的非多项式型的最佳Ｈｅｒｍｉｔｅ插值逼近算子的具体表达式。并证明了它对散乱节点系的一致收敛性及误差在范数意义下的单调下降性。     

复插值逼近从单位圆盘扩大到Jordan区域的边界充要条件

D是复平面上Jordan闭曲线Γ围成的单连区域.自20世纪40年代以来,在闭域D上用Hermite插值多项式一致逼近和平均逼近f(z)∈A(q)(D),已经有很多研究而且还在继续研究.大量作者接连不断地减少区域边界条件以期提高论文的水平.什么是最少的边界条件?直到现在,这个问题似乎还没有解决.本文已经发现并证明了:为了Hermite插值多项式收敛于f(z)∈A(q)(D—),其充分必要条件是Γ∈C~,即设这区域边界曲线Γ的参数表示是z=z(t),它具有一阶导数z'(t)连续且不等于零于[0,2π]上.     

Hermite多尺度小波

利用Hermite插值多项式构造出了2n-1(n∈N)次多尺度函数,这些尺度函数具有固定的短支集[0,2]、n-1阶连续导数、关于x=1交替对称和反对称等良好性质．用多尺度分析理论和消失矩构造出了Hermite多尺度小波．Hermite小波函数具有固定的短支集[0,4]、高阶的消失矩、半正交性及正则性等优良性质,可用于解决奇异性问题,并可大大降低运算量和提高计算精确度．