A multi-test piece approach to the fracture characterisation of linepipe steels

The energy for fully shear fracture in CT tests has been measured for controlled rolled, normalised and also quenched and tempered materials. Equations have been derived relating the energy per unit area for fracture to the ligament length, (W–a), of the test piece, both at ambient temperature and also at lower temperatures; these are of the form: % MathType!MTEF!2!1!+-% feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr% 4rNCHbGeaGak0Jf9crFfpeea0xh9v8qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x% fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaSaaaeaaca% WGvbaabaGaamOqamaabmaabaGaam4vaiabgkHiTiaadggaaiaawIca% caGLPaaaaaGaeyypa0JaamOuamaaBaaaleaacaWGJbaabeaakiabgU% caRiaadofadaWgaaWcbaGaam4yaaqabaGccaGGOaGaam4vaiabgkHi% TiaadggacaGGPaaaaa!47C3!\[\frac{U}{{B\left( {W - a} \right)}} = R_c + S_c (W - a)\] where B is the thickness and R _c and S _c are constants. The first term is the energy absorbed per unit area of fracture whereas the second term is the energy absorbed per unit volume of plastic deformation remote from the fracture surface. Increasing the strain rate or decreasing the temperature slightly increased the energy for fracture; however, there was an increase in the maximum contraction with increasing strain rate whereas there was a decrease with decreasing temperature. This indicated that high strain rate tests could not be correctly simulated by testing at lower temperatures. Similar equation constants were obtained from the results of SENB tests, but for tension tests there was a significantly higher R _c value although the S _c value was similar. Results of impact tests were also found to fit the same expression, with R _c and S _c values greater than for the slow rate tests. A number of sub-thickness CT test pieces were tested, but only a small, if any, decrease in toughness was observed.The energy for fracture was found to be related to the degree of modification of the sulphide inclusions, and hence to the Ce/S ratio of the material; this was reflected in much greater changes in fracture energy values compared to those for tensile properties. Modified values of the nominal stress were found to be independent of ligament length and those at maximum load have been correlated with the tensile strength values. Extension measurements on various test pieces showed a similarity with the energy relationships and mean stress values calculated from these were found to be reasonably similar to those of the yield stress.

---

Résumé On a mesuré l'énergie pour une rupture complètement par cisaillement dans des essais CT dans le cas d'aciers laminés et controlés, normalisés et trempés revenus. On a déduit des équations qui mettent en relation l'énergie par unité de surface de rupture à la longueur du ligament, (W–a), de la pièce d'essai, et ce aussi bien à la température ambiante qu'à basse températures. Ces relations ont la forme suivante: % MathType!MTEF!2!1!+-% feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr% 4rNCHbGeaGak0Jf9crFfpeea0xh9v8qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x% fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaSaaaeaaca% WGvbaabaGaamOqamaabmaabaGaam4vaiabgkHiTiaadggaaiaawIca% caGLPaaaaaGaeyypa0JaamOuamaaBaaaleaacaWGJbaabeaakiabgU% caRiaadofadaWgaaWcbaGaam4yaaqabaGccaGGOaGaam4vaiabgkHi% TiaadggacaGGPaaaaa!47C3!\[\frac{U}{{B\left( {W - a} \right)}} = R_c + S_c (W - a)\] où B est l'épaisseur, Rc et Sc sont des constantes. Le premier terme est l'énergie absorbée par unité de surface de rupture tandis que le deuxième terme est l'énergie absorbée par unité de volume de déformation plastique loin de la surface de rupture. En augmentant la vitesse de déformation et en diminuant la température on constate une augmentation légère de l'énergie pour l'énergie de rupture. Cependant, on constate également un accroissement de la contraction maximum lorsque la vitesse de déformation s'accroit, tandis que cette contraction décroit lorsque décroit la température. Ceci indique que les essais à grande vitesse de déformation ne pourraient être simulés correctement par des essais à basse température. Des constantes d'équations similaires ont été obtenues de résultats d'essais SENB mais dans le cas d'essais de traction, il y avait une valeur de Rc significativement plus élevée, bien que la valeur de Sc demeure similaire. On a trouvé également que les résultats d'essais d'impact satisfaisaient à la même expression avec des valeurs Rc et Sc supérieures à celles d'essais a faible vitesse. Parmi les essais CT exécutés sur des éprouvettes d'épaisseur réduite, seulement un petit nombre s'il en est a fait état d'une décroissance de la ténacité.L'énergie nécessaire à la rupture a été trouvée en relation avec le degré de modification des inclusions de sulfure et donc en relation avec le rapport Ce/S du matériau; ceci s'est traduit par des changements beaucoup plus grands dans les valeurs d'énergie à la rupture par rapport à ceux des propriétés de traction. Les valeurs modifiées de la contrainte nominale ont été trouvées indépendantes de la longueur des ligaments et celles à la contrainte maximum ont été mises en corrélation avec les valeurs de la charge de rupture. Des mesures d'allongement sur les diverses pièces d'essai ont montré une similitude avec les relations d'énergie, et les valeurs moyennes de contraintes calculées à partir de ces mesures ont été prouvées en accord raisonnable avec celles de la limite élastique.

     

The crack opening displacement field of semi-elliptical surface cracks in tension for weight functions applications

Application of the weight function method for calculating energy release rates or averaged weighted stress intensity factors requires that both the stress intensity factors and the crack opening displacements are known for a reference load case. This report gives an approximative solution for the crack opening displacement field of a semi-elliptic surface crack under pure tension loading. As a practical example the energy release rates are calculated for bending and compared with results available in the literature. Also a test procedure is described for checking the quality of approximative stress intensity factors.

---

Résumé Pour appliquer la méthode des fonctions pondérées au calcul des vitesses de relaxation de l'énergie ou des facteurs d'intensité de contraintes moyens pondérés, il faut que soient connus les facteurs d'intensité de contraintes et les déplacements d'ouverture de la fissure, dans un cas de sollicitation de référence. La rapport fournit une solution approximative pour le champ de COD correspondant à une fissure superficielle semi-elliptique soumise à une charge de traction pure. Comme exemple pratique, on calcule les vitesses de relaxation de l'énergie correspondant à la flexion, et on se compare avec les résultats publiés dans la littérature. On décrit également une procédure d'essai en vue de vérifier la qualité des facteurs d'intensité de contraintes approchés.

     

Determination of fracture energy,process zone longth and brittleness number from size effect,with application to rock and conerete

The dependence of the fracture energy and the effective process zone length on the specimen size as well as the craek extension from the notch is analyzed on the basis of BaN at failure is reformulated in a manner in which the parameters are the fracture energy and the effective (elastically equivalent) process zone length. A method to determine these material properties from _N-data by linear and nonlinear regressions is shown. This method permits these properties to be evaluated solely on the basis of the measured maximum loads of specimens of various sizes and possibly also of different shapes. Variation of both the fracture energy and the effective process zone length as a function of the specimen size is determined. The theoretical results agree with previous fracture tests of rock as well as concrete and describe them adequately in relation to the inevitable random scatter of the tests.

---

Résumé En se reposant sur la loi des effets dimensionnels approximatifs développée par Ba     

On the energy release rate and the J-integral for 3-D crack configurations

In this paper an analytical expression for the energy release rate has been derived and put in a form suitable for a numerical analysis of an arbitrary 3-D crack configuration. The virtual crack extension method can most conveniently be used for such a derivation. This method was originally developed from finite element considerations and the resulting expressions were, therefore, based on the finite element matrix formulation [1–5]. In this paper the derivation of the energy release rate leads to an expression which is independent of any specific numerical procedure. The formulation is valid for general fracture behavior including nonplanar fracture and shear lips and applies to elastic materials as well as materials following the deformation theory of plasticity. The body force effect is also included. For 3-D fracture problems it is of advantage to use both an average and a local form of the energy release rate and definitions for both forms are suggested. For certain restrictions on the crack geometry it is shown that the energy release rate reduces to the 3-D form of the J-integral.

---

Résumé Dans le mémoire, on a établi une expression analytique pour la vitesse de relaxation de l'énergie et on l'a mise sous une forme convenable pour une analyse numérique de configurations de fissures arbitrairement à trois dimensions. La méthode d'extension virtuelle de la fissure est celle qui convient le mieux pour un tel traitement. Cette méthode a été, à l'origine, développée à partir de considérations d'éléments finis et les expressions qui en résultaient ont dès lors été basées sur une formulation de matrice d'éléments finis [1, 5]. Dans le présent mémoire, la dérivation de la vitesse de relaxation de l'énergie conduit à une expression indépendante de toute procédure numérique spécifique. La formulation est applicable au comportement général à la rupture comprenant des ruptures non coplanaires et des lèvres de cisaillement, et s'applique à des matériaux aussi bien élastiques que redevables de la théorie des déformations en plasticité. On tient compte également de l'effet des forces appliquées sur un corps. Dans le cas de problèmes de rupture à trois dimensions, il est avantageux d'utiliser à la fois une forme moyenne et une forme locale de taux de relaxation d'énergie et l'on suggère des définitions pour ces deux formes. Dans le cas de certaines restrictions relatives à la géométrie de la fissure, on montre que le taux de relaxation de l'énergie se ramène à une expression générale à trois dimensions de l'intégrale J.

     

On the calculation of energy release rates for cracked laminates

A general method is given for calculating the energy release rate G from the local values of bending moments and loads in a cracked laminate. This total value is then partitioned into mode I and II components. Examples are given of the analysis of several test geometries including both variable and constant ratio mixed mode tests. Solutions for compression failures with buckling are also given. Finally there is some discussion of specimen compliances and stability criteria for fixed load and fixed displacement.

---

Résumé On fournit une méthode générale de calcul de la vitesse G de relaxation de l'énergie, à partir des valeurs locales des moments de flexion et des charges agissant sur un composite lamellaire fissurée. On divise selon les composantes de Mode I et de Mode II la valeur totale obtenue. Des exemples d'analyse appliquée à diverses géométries d'essai sont fournis, qui sont relatifs à des essais de mode mixte à ratios variable ou constant. On fournit également les solutions relatives à de la ruine par compression avec flambage. Enfin, on discute de la compliance des éprouvettes et des critères de stabilité dans le cas de charge imposées et de déplacements imposés.

     

Theory for determining K Ic from small,non-LEFM specimens,supported by experiments on aluminum

A new method is presented for measuring the plane-strain fracture toughness of ductile materials. The method is much simpler than J _Ic measurements, yet retains the advantage that the specimen can be much smaller than is required for a valid K _Ic test. The small specimen advantage results from selecting the short rod specimen configuration for which the material along the crack tip is well constrained to the plane-strain state, and from the measurement and elastic-plastic analysis of the load-displacement curve (including at least two unloading slopes) to determine the energy per unit crack area which is required to slowly advance a steady-state crack.The method is tested by the measurement of K _Ic of 6061-T651 aluminum using short rod specimens of four different diameters. The K _Ic data are found to be independent of the specimen size for diameters as small as % MathType!MTEF!2!1!+-% feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x% fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaGimaiaac6% cacaaI5aGaaeiiaiaacIcacaWGlbWaaSbaaSqaaiaabMeacaqGJbaa% beaakiaac+cacqaHdpWCdaWgaaWcbaGaamyEaiaadohaaeqaaOGaai% ykamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaaaaa!425B!\[0.9{\text{ }}(K_{{\text{Ic}}} /\sigma _{ys} )^2\], the smallest tested. The K _Ic of this study compares satisfactorily with published data on 6061-T651 aluminimum.

---

Résumé On présente une nouvelle méthode pour mesurer la tenacité à la rupture dans des conditions d'état plan de déformation pour des matériaux ductiles. La méthode est plus simple que des mesures de J _Ic et présente l'avantage que l'éprouvette utilisée peut être de dimension plus petite que celle requise pour un essai valable K _Ic. L'avantage associé à l'éprouvette de petites dimensions est le résultat d'une sélection d'une configuration d'éprouvette en barre courte, où le matériau le long de l'extrémité de la fissure se trouve bien maintenu dans un état plan de déformation. Il résulte également de la mesure et de l'analyse en condition élasto-plastique de la courbe charge-déplacement (y compris au moins deux parcours en déchargement), afin de déterminer l'énergie par unité de surface de la fissure qui est requise pour qu'avance dans des conditions lentes une fissure quasi stationnaire.La méthode a été testée par la mesure du K _Ic de l'alliage 6061-T651 d'Aluminium utilisant des éprouvettes en barreaux de 4 diamètres différents. Les données K _Ic ont été trouvées indépendantes de la dimension de l'éprouvette pour des diamètres aussi faibles que % MathType!MTEF!2!1!+-% feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x% fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaGimaiaac6% cacaaI5aGaaeiiaiaacIcacaWGlbWaaSbaaSqaaiaabMeacaqGJbaa% beaakiaac+cacqaHdpWCdaWgaaWcbaGaamyEaiaadohaaeqaaOGaai% ykamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaaaaa!425B!\[0.9{\text{ }}(K_{{\text{Ic}}} /\sigma _{ys} )^2\], qui était le plus petit essayé. La valeur de K _Ic trouvée par cette étude est en bon accord avec celles publiées dans le cas de l'alliage considéré.

     

A critical analysis of the relationship between the energy release rate and the stress intensity factors for non-coplanar crack extension under combined mode loading

A critical analysis was made on the relationship between the energy release rate G and the stress intensity factors for non-coplaner crack extension under combined Mode I, II and III loading. Developing a method different from the application of Bueckner's equation, the equation of G was derived as % MathType!MTEF!2!1!+-% feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr% 4rNCHbGeaGak0Jf9crFfpeea0xh9v8qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x% fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaam4raiabg2% da9iaacUfacaGGOaGaeuOUdSMaey4kaSIaaGymaiaacMcacaGGVaGa% aGioaiabfY7aTjaac2facaGGOaGabm4sayaaiaWaa0baaSqaaiaabM% eacaWGIbaabaGaaGOmaaaakiabgUcaRiqadUeagaacamaaDaaaleaa% caqGjbGaaeysaiaadkgaaeaacaaIYaaaaOGaaiykaiabgUcaRiaacI% cacaaIXaGaai4laiaaikdacqqH8oqBcaGGPaGaey4kaSIabm4sayaa% iaWaa0baaSqaaiaabMeacaqGjbGaaeysaiaadkgaaeaacaaIYaaaaa% aa!5988!\[G = [(\kappa + 1)/8\mu ](\tilde K_{{\text{I}}b}^2 + \tilde K_{{\text{II}}b}^2 ) + (1/2\mu ) + \tilde K_{{\text{III}}b}^2 \], where % MathType!MTEF!2!1!+-% feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr% 4rNCHbGeaGak0dh9WrFfpC0xh9vqqj-hEeeu0xXdbba9frFj0-OqFf% ea0dXdd9vqaq-JfrVkFHe9pgea0dXdar-Jb9hs0dXdbPYxe9vr0-vr% 0-vqpWqaaeaabaGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaGqaciqa-Teaga% acamaaBaaaleaaieaacaGFjbGaa4NyaaqabaGccaqGGaGab83sayaa% iaWaaSbaaSqaaiaa+LeacaGFjbGaa4NyaiaabccaaeqaaKaaajaa+f% gacaGFUbGaa4hzaOGaa4hiaiqa-TeagaacamaaBaaaleaacaGFjbGa% a4xsaiaa+LeacaGFIbGaaeiiaaqabaaaaa!477C!\[\tilde K_{Ib} {\text{ }}\tilde K_{IIb{\text{ }}} and \tilde K_{IIIb{\text{ }}} \] are the stress intensity factors at the tip of an infinitesimal kink as formed by non-coplaner crack extension. Among the three existing equations of G which are mutually contradictory, Nuismer's equation and Wang's equation disagree with the present result. In the case where Mode III loading is not involved, Hussain et al's equation agrees with the present result, although their analysis seems to contain questionable points.

---

Résumé On a procédé à une analyse critique de la relation entre la vitesse de relaxation de l'énergie G et les facteurs d'intensité de contrainte dans le cas de l'extension d'une fissure non coplanaire sous des modes de chargement I, II et III. En développant une méthode différente de l'application de l'équation de Bueckner, on a obtenu une équation pour G fonction des facteurs d'intensité de contrainte à l'extrémité d'un ressaut infinitésimal tel que formé par l'extension d'une fissure non coplanaire. Parmi les trois équations de G existantes qui se trouvent être mutuellement contradictoires l'équation de Nuismer et l'équation de Wang ne sont pas en accord avec les résultats obtenus dans le mémoire. Dans le cas où un mode de sollicitation III n'est pas pris en considération, l'équation de Hussain et al. est en accord avec les résultats obtenus bien que leur analyse semble contenir des points discutables.

     

The analysis of instrumented impact tests using a mass-spring model

The Charpy impact test is modelled as a mass on a spring which is loaded via a contact stiffness. The strain energy release rate G is evaluated for this model for the case of slow crack growth rate initiation. The solution involves the kinetic energy and is shown to be harmonic in nature. Correction factors are then deduced for tests in which G _c is to be evaluated via load, energy and displacement and these are applied to a wide range of experimental data. It is concluded that the displacement measurement method gives the least dynamic error and that loads are, by a large margin, the worst.

---

Résumé On modélise l'essai de résilience Charpy par une masse sous un ressort, chargée par contact avec un élément d'une certaine raideur. Ce modèle conduit à l'évaluation du taux de relaxation de l'énergie de déformation G dans le cas d'un amorçage à faible vitesse de propagation de fissure. La solution met en oeuvre l'énergie cinétique; on montre qu'elle a une forme harmonique par essence. On déduit les coefficients correctifs pour les essais où Gc est évalué à partir de la charge, de l'énergie et des déplacements, et on les applique à une large gamme de données expérimentales. On conclut que la méthode de mesure des déplacements donne la plus faible erreur dynamique, et que celle basée sur les charges est dans une large mesure la moins précise.

     

Discrete dislocation analysis of a plastic shear crack

A detailed discrete dislocation analysis has been carried out in order to understand the behavior of a shear crack. It is found that a shear crack can be classified broadly into four categories based on its elastic and plastic behavior. The realistic growth of a plastic crack is found to take place by emission of lattice dislocations whenever the crack can reduce its energy, otherwise it expands elastically. The elastic energy released when the plastic crack forms is related to the self energy and interaction energy of the dislocations along with the frictional energy expended in creating the plastic zone. The plastic work for a plastic crack defined earlier by Orowan is obtained as a function of the energy terms contributing to the total energy of the plastic crack, namely the frictional work and the work done by the applied stress in creating the plastic zone.

---

Résumé Une analyse discrète détaillée des dislocations a été effectuée en vue de comprendre le comportement d'une fissure de cisaillement. On a trouvé qu'une fissure de cisaillement peut être généralement classée en quatre catégories, selon son comportement élastique ou plastique. On trouve que la croissance réaliste d'une fissure dans des conditions plastiques peut se produire par l'émission de dislocations dans le réseau, lesquelles produisent une réduction de l'énergie de la fissure, qui se propageait précédemment de manière élastique. L'énergie élastique libérée lorsque se forme la fissure plastique est mise en relation avec l'énergie propre et l'énergie d'interaction des dislocations ainsi qu'avec l'énergie de friction dépensée pour créer la zône plastique. Le travail plastique associé à une fissure plastique et défini précédemment par Orowan est obtenu en fonction des termes d'énergie contribuant à l'énergie totale de la fissure plastique, notamment le travail de friction et le travail effectué par la contrainte appliquée pour créer la zône plastique.

     

On the energy balance approach to fracture in creeping materials

A continuum energy balance approach to the fracture of creeping materials is investigated in detail. Linear viscoelastic materials are considered and a non-linear stress dependence is introduced in order to describe the creep behaviour of metals at elevated temperatures. for linear materials energy balance considerations lead to a fracture criterion of the classical Griffith form. If such materials are incapable of storing strain energy (e.g. Young's modulus E ) then fracture is impossible.Non-linear materials are considered where the non-linear term contributes to the rate of energy dissipation and not the Helmholtz free energy. Tentative arguments are presented suggesting the nature of the stress singularity at the tips of both stationary and moving cracks. The consequences of the occurrence of such singularities are discussed in connection with the energy balance approach to fracture.For linear viscoelastic materials two time-dependent integrals are shown to be path-independent. For a linear elastic material one of these integrals is the well known J-integral.

---

Résumé On étudie en détail l'application d'un équilibre énergétique dans un continuum au comportement à la rupture du matériaux soumis au fluage. On considère des matériaux visco-élastiques linéaires, et, en vue de décrire le comportement au fluage à haute température, on introduit un paramètre de dépendance non linéaire de la contrainte.Dans le cas des matériaux linéaires, les considérations d'équilibre énergétique conduisent à un critére de rupture de la forme classique de Griffith. Si de tels matériaux ne peuvent emmagasiner l'énergie de déformation, c.à.d. si le module de Young tend vers l'infini, la rupture devient impossible.On se trouve en présence de matériaux non linéaires lorsque le terme non linéaire contribue significativement à la dissipation d'énergie, par rapport à l'énergie libre de Helenholtz. On propose des arguments suggérant la nature de la singularité de contrainte aux extrémités de fissures stationnaires ou de fissures en mouvement. On discute les conséquences de l'apparition de telles singularités, en se référant à un critère d'équilibre énergétique au moment de la rupture.On montre que, dans le cas de matériaux visco-élastiques linéaires, on débouche sur deux intégrales dépendant du temps mais indépendantes du parcours.Pour un matériau linéaire élastique, l'une de ces intégrales est l'intégrale J bien connue.

     

The effect of water vapor on fatigue crack tip stress and strain range distribution and the energy required for crack propagation in low-carbon steel

The formation of a subgrain structure by the passage of a fatigue crack in low-carbon steel has been detected by backscattered electron imaging in the SEM. The distribution of subgrain sizes has been measured as a function of cyclic stress intensity and environment, and from this data the cyclic stress and strain range distributions have been determined, as has the energy dissipated during propagation of the fatigue crack. These results are compared to theoretical and other experimental findings. The energy equivalent (per unit area of incremental crack advance) of the environment is found to be 10⁶ times the surface energy of iron. In an inert environment, the maximum cyclic stress range developed at the crack tip is found to be approximately 2.3 times the yield stress, independent of cyclic stress intensity. Water vapor effectively lowers this stress range, and causes it to assume a dependence upon cyclic stress intensity.

---

Résumé En faisant apparaître les électrons rétrodispersés lors de l'analyse scanning-microscope, on a détecté la formation d'une structure de sous-grain lors du passage d'une fissure de fatigue dans un acier à bas carbone. La distribution des tailles de sous-grain a été mesurée en fonction de l'intensité de contraînte cyclique et de l'environnement et à partir de ces données on a déterminé la contrainte cyclique et la distribution des amplitudes de déformation ainsi que l'énrgie dissipée lors de la propagation d'une fissure de fatigue. Ces résultats ont été comparés avec des données théoriques et expérimentales en provenance d'autres sources. L'énergie équivalente par unité de surface de croissance unitaire de la fissure correspondant à un environnement déterminé a été trouvée être 10⁶ fois l'énergie de surface du fer. Dans un environnement inerte, l'amplitude de contrainte cyclique maximum développée à l'extrémité d'une fissure se trouve être approximativement 2, 3 fois la limite élastique et ce indépendamment de l'intensité de la contrainte cyclique. La vapeur d'eau affecte de manière effective cette amplitude de contrainte et conduit à supposer une dépendance sur l'intensité de contrainte cyclique.

     

Spatially varying crack tip stress fields and low energy dislocation substructures

A correlation between the low energy dislocation substructures formed around the crack tip and the stress field variation is obtained. It has been shown that for small yielding, the dislocation substructure follows the surfaces along which the stress levels remain constant. On the other hand, when the region ahead of the crack tip undergoes large scale yielding, the modification of the spatial variation of the crack tip stress field through the work hardening by plastic deformation becomes important. The low energy configuration of cell structure observed in the plastic zone is predicted to follow the surfaces where the shear stress or the rotational stress component remains constant. These results follow from the variation of cell size, i.e., its inverse relationship to the component of stress.

---

Résumé On établit une corrélation entre les sous-configurations de dislocations à basse énergie qui se forment autour de l'extrémité d'une fissure et la variation du champ de contraintes. On a pu montrer que, pour de faibles écoulements plastiques, la structure des dislocations se déploie sur les surfaces le long desquelles le niveau des contraintes demeure constant.D'autre part, lorsque la région en avant de l'extrémité de la fissure subit un écoulement plastique à grande échelle, la modification qui frappe la variation spaciale du champ de contraintes à l'extrémité de la fissure du fait de l'écrouissage associé à la déformation plastique, devient importante.On prédit que la configuration cellulaire à basse énergie observée pour la structure dans la zone plastique suit les surfaces correspondant à une composante constante de la contrainte de cisaillement ou de la contrainte rotationnelle.Ces résultats sont déduits de la variation de la dimension de cellule, à savoir la relation inverse qui la lie à la composante de la contrainte.

     

Relation between hysteresis and the dynamic crack growth resistance of natural rubber

Under cyclic deformations in which natural rubber is allowed to relax fully, the minimum energy for the growth of cracks by a tearing process is about 0.04 kN/m. It does not involve hysteresis. For natural rubber held at constant deformation the corresponding energy is about two orders of magnitude higher. This increase is attributed to hysteresis caused by strain-induced crystallization. The energy requirements for growth when the rubber is subjected to dynamic deformations where incomplete relaxation occurs are found experimentally to be intermediate. A theoretical explanation is proposed which accounts for the experimental observations. It takes into consideration the effective crack tip diameter and the extension and retraction stress-strain curves which have a maximum close to break.

---

Zusammenfassung Damit unter zyklischer Verformung in der naturreiner Gummi sich voll relaxieren kann, ist die Minimumenergie für die Ausbreitung eines Risses durch ein Zerreissungverfahren ungefähr 0,04 N/m. Dieses schließt Hysteresis aus. Für naturreiner Gummi unter konstanter Verformung ist die zugehörige Energie ungefähr zwei Größenordnungen höher. Diese Erhöhung wird der Hysteresis durch Verformungskristallisation zugeschrieben.Die Energie nötig für die Rißausbreitung für Gummi unter dynamischer Verformung wo nur Teilrelaxation stattfindet, liegt experimenttell zwischen diesen Werten.Man schlägt eine theoretische Erklärung vor, die die Versuchsergebnisse berücksichtigt. Sie berücksichtigt den wirklichen Diameter der Rißspitze und die Ausdehnungs- und Zusammenziehungsspannungsdehnungskurven, die ein Maximum nahe am Bruch aufweisen.

---

Résumé Lorsque le caoutchouc naturel est soumis à des déformations cycliques telles qu'il puisse atteindre une relaxation complète des contraintes, l'énergie minimum nécessaire à la croissance d'une fissure par déchirement est environ de 0,04 kN/m, sans qu'il y ait hystérésis.Toutefois, si on maintient le caoutchouc naturel sous une déformation constante, cette énergie est environ de deux ordres de grandeur plus élevée. Un tel accroissement est attribué à l'hystérésis provoquée par la déformation due à la cristallisation.En présence de déformations cycliques qui ne conduisent pas à une relaxation complète, on trouve que l'énergie nécessaire à la croissance d'une fissure se situe entre ces deux limites.On propose une explication théorique des observations de l'expérience. Cette explication tient compte du diamètre effectif à fond de fissure, ainsi que des courbes tension-dilatation lors de l'extension et de la contraction, qui atteignent un déploiement maximum au voisinage des conditions de rupture.

     

Crack layer analysis of fatigue crack propagation in rubber compounds

A methodology to characterize the resistance of rubber compounds to crack propagation (fracture toughness) is presented. A constitutive model based on the crack layer theory is utilized to extract the specific energy of damage ^*, a material parameter characteristic of the material's resistance to crack propagation and the dissipative characteristic, . The model expresses the rate of crack propagation as% MathType!MTEF!2!1!+-% feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr% 4rNCHbGeaGak0dh9WrFfpC0xh9vqqj-hEeeu0xXdbba9frFj0-OqFf% ea0dXdd9vqaq-JfrVkFHe9pgea0dXdar-Jb9hs0dXdbPYxe9vr0-vr% 0-vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaqaaqaaaOqaamaalaaabaGaam% izaGqaciaa-fgaaeaacaWGKbGaa8Ntaaaaaaa!3AFA!\[\frac{{da}}{{dN}}\]= % MathType!MTEF!2!1!+-% feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr% 4rNCHbGeaGak0dh9WrFfpC0xh9vqqj-hEeeu0xXdbba9frFj0-OqFf% ea0dXdd9vqaq-JfrVkFHe9pgea0dXdar-Jb9hs0dXdbPYxe9vr0-vr% 0-vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaamaalaaabaGaeq% OSdiMaamOsamaaDaaaleaacaaIXaaabaGaaGOmaaaaaOqaaiaadMha% caGGQaGaamOuamaaBaaaleaacaaIXaaabeaakiabgkHiTiaadQeada% WgaaWcbaGaaGymaaqabaaaaaaa!41A5!\[\frac{{\beta J_1^2 }}{{y*R_1 - J_1 }}\]where da/dN is the cyclic rate of fatigue crack propagation (FCP), J ₁ is the energy release rate (tearing energy) and R ₁ is the resistance moment which accounts for the amount of damage associated with the crack advance. Microscopic examination revealed that crack tip microcracking is the dominant damage mechanism. Hence, R ₁ was evaluated as the area (m²) of microcracking surfaces per unit crack advance.Fatigue crack propagation data for a particular rubber compound have been analyzed using the present model. The proposed equation describes the entire FCP history in the compound. According to this model, ^* and for the compound investigated, are found to be 9.3 kJ m^-2 and 9.7×10^-9 m⁴/J-cycle, respectively.

---

Résumé On présente une méthodologie pour caractériser la résistance de composés de caoutchouc à la propagation des fissures du point de vue de la ténacité à la rupture. Un modèle constitutif basé sur la théorie de la couche de fissuration est utilisé pour obtenir l'énergie spécifique d'endommagement ^*, un paramètre du matériau représentatif de sa résistance à la propagation d'une fissure, et une caractéristique de dissipation . Le modèle exprime la vitesse de propagation d'une fissure de fatigue par cycle da/dN en fonction de ces deux paramètres, de la vitesse de relaxation de l'énergie de cisaillement J ₁, et du moment résistif R ₁ qui tient compte de état de l'endommagement associé à la progression de la fissure. Un examen microscopique révèle que la microfissuration à l'extrémité de la fissure est le mécanisme déterminant de l'endommagement. Dès lors, on évalue R ₁ en fonction de l'aire de microfissuration (en m²) par unité de progression de la fissure.Des données de propagation de fissure de fatigue sont analysées à l'aide du présent modèle pour un composé de caoutchouc particulier. L'équation proposée décrit l'entièreté de la propagation de la fissure dans le composé. Des valeurs numériques pour ^* et pour de respectivement 9,3 kJ m^-2 et 9,7×10^-9 m^-4/J-cycle sont trouvées.

     

A theoretical estimate of the surface energy in ductile fracture

An estimate of the surface energy for the coalescence of cavities by internal microscopic necking is derived from a rigid-plastic model [1] for ductile fracture. The. results suggest that the surface energy for coalescence will be a function of the mean-free-path between the cavities or second phase particles. The theoretical surface energy for coalescence of cavities in steels was found to be about an order of magnitude less than experimental estimates of the total surface energy for ductile crack propagation. Since the surface energy measured in experiments includes a contribution from pre-coalescence straining ahead of the advancing crack, it is concluded that the theoretical surface energy for coalescence is of the right order and that the theoretical model for ductile fracture by internal necking of cavities may be closely related to the true mechanism of ductile fracture in real materials.

---

Zusammenfassung Ausgehend von einem steiff-plastischen Modell für die Untersuchung des Dehnbruchverhaltens, konnte die Oberflächenenergie geschätzt werden, welche nötig ist um das Zusammenfließen von Lücken durch mikroskopische Verengungen zu bewirken.Die Ergebnisse führen zu der Vermutung, daß die Oberflächenenergie für das Zusammenfließen eine Funktion des mittleren freien Weges zwischen den Lücken oder den Partikeln der zweiten Phase ist.Es wurde für die Koaleszens von Hohlraumen eine theoretische Oberflächenenergie bestimmt, welche um eine Größenordnung unterhalb den für die gesamte Oberflächenenergie einer duktilen Rißfortpflanzung experimentell ermittelten Schätzungen liegt.Letztere enthält jedoch auch den Beitrag der dem Zusammenfließen vorlaufenden Verformung an der fortschreitenden Rißspitze. Man gelangt also zum Schluß, daß die für die Koaleszenz ermittelte theoretische Oberflächenenergie größenordnungsmäßig zufriedenstellend ist und, daß das theoretische Modell welches das Bruchdehnverhalten durch interne. Verengungen von Hohlraumen beschreibt, mit dem wirklichen Mechanisrnus des Dehnbruchverhaltens der Werkstoffe in einem engen Zusammenhang steht.

---

Résumé En partant d'un modèle à plasticité rigide destiné à l'étude de la rupture ductile, on a pu estimer l'énergie de surface nécessaire pour engendrer la coalescence de cavités par des strictions internes microscopiques. Les résultats suggèrent que cette énergie de surface est une fonction du libre parcours moyen entre les cavités ou les particules de seconde phase. On a trouvé que l'énergie théorique de surface pour engendrer la coalescence de cavités dans l'acier était environ d'un ordre de grandeur inférieure aux estimations expérimentales de l'énergie totale de surface associée à la propagation de fissures dans des conditions ductiles.Toutefois, une partie de l'énergie de surface mesurée en cours d'expérience résulte de déformations préalables à la coalescence, qui prennent naissance deviant le front de fissure en propagation. On en conclut done que l'énergie de surface théorique associée à la coalescence est d'un ordre de grandeur satisfaisant, et que le modèle théorique décrivant la rupture ductile par des strictions internes de. cavités peut être étroitement associé au mécanisme véritable de la rupture ductile de matériaux réels.

     

The calculation of stress intensity factors for combined tensile and shear loading

Stress intensity calculations are presented for cases of combined tensile and shear loading for a linear elastic material. Using functions of a complex variable, a theory is developed to determine the direction of maximum energy release rate. A finite element method using virtual crack extensions is also used to determine the energy release rate for crack extensions in various directions and in particular that which gives the maximum energy release rate.Except when shear is more significant than tension, these results give good agreement with available experimental evidence. When shear is most significant, plasticity effects are probably becoming important, thereby invalidating the results of any linear theory. However, the results may still be used to determine K _I and K _II numerically from virtual crack extension calculations of J ₁ and J ₂ for general two-dimensional geometries.

---

Résumé On présente des calculs de l'intensité des contraintes dans les cas de mises en charge combinée par traction et cisaillement d'un matériau redevable de la mécanique linéaire et élastique. En utilisant des fonctions d'une variable complexe, on développe une théorie pour la détermination de la direction du taux maximum de relaxation de l'énergie. Une méthode par éléments finis utilisant des extensions d'une fissure virtuelle est également employée pour déterminer le taux de relaxation de l'énergie correspondant à des extensions de la fissure dans des directions diverses et, en particulier, dans celle qui donne un taux de relaxation maximum de l'énergie.A l'exception du cas où le cisaillement est significativement plus important que la traction, les résultats sont en bon accord avec les observations expérimentales. Lorsque le cisaillement est proportionnellement le plus significatif, les effets de la plasticité deviennent probablement importants, et rendent invalides les résultats de toute théorie élastique linéaire. Toutefois, la méthode peut être encore utilisée pour la détermination numérique de K _I et K _II au départ de calculs de J ₁ et J ₂ correspondant à une extension d'une fissure virtuelle dans des géométries bidimensionnelles.

     

Residual strain energy in elastoplastic adhesive and cohesive fracture

The problem of peeling an elastoplastic strip from a rigid substrate is re-examined. The mechanics of combined flow and fracture are expressed algebraically, and in terms of work areas both under load and unloaded. The importance of residual elastic strain energy becomes apparent in the analysis and it is shown that determinations of work of fracture from partitioned areas may be significantly in error if residual strain energy is neglected. The extension of the treatment to cohesive fracture is discussed, and it is shown that Turner's I term relating to unloaded work areas should include a residual strain energy component. As an algebraic solution to the problem is available over the whole range of elastoplastic fracture, it is possible to construct an R6 failure assessment diagram over the whole range of deformation.

---

Résumé On réexamine le problème du pelage d'une bande élastoplastique d'un substrat rigide. On exprime la mécanique combinée d'écoulement et de rupture par voie algébrique, et en termes de surface de travail, selon qu'il y ait charge ou non. L'importance de l'énergie de déformation élastique résiduelle apparaît dans l'analyse, et l'on montre que le travail de rupture relatif aux surfaces séparées risque d'être déterminé avec une erreur significative si on néglige l'énergie résiduelle de déformation. On discute de l'extension du traitement à la rupture par décohésion, et on montre que le terme I de Turner raltif aux surfaces de travail non sollicitées devrait inclure une composante d'énergie de déformation résiduelle.Comme une solution algébrique est disponsible pour le problème sur toute la gamme du régime élastoplastique de rupture, il est possible d'élaborer un diagramme RG d'établissement des conditions de rupture sur toute la gamme des déformations possibles.

     

Variational approach for a new direct-integration form of the virtual crack extension method

A new direct-integration technique for the virtual crack extension method which employs variational theory in the finite element formulation is presented. Similar techniques to derive explicit integral forms of the energy release rate have been introduced by deLorenzi [1] and Haber and Koh [2]; however, the formulation proposed here not only provides accurate results but also is simpler and more general than the earlier forms. Moreover, this method can be extended to derive higher order derivatives of the energy release rate, e.g., the rates of the energy release rate for mixed-mode fracture. With Betti's theorem and the mutual energy concept [3], a simple but effective uncoupling technique for mixed-mode stress intensity factors is also possible. Combined with the higher order derivatives of the energy release rate, this uncoupling technique can be used to derive the first derivatives of the stress intensity factors which in turn can be employed for better prediction of crack stability and rate of propagation.

---

Résumé On présente une nouvelle technique par intégration directe relative à la méthode d'extension virtuelle d'une fissure, qui recourt à une approche par variations de la formulation des éléments finis. Delorenzi, et Haber et Koh, ont déjà présenté des techniques similaires en vue de déduire la vitesse de relaxation de l'énergie sous forme d'intégrales explicites. Toutefois, la formulation présentée ici non seulement procure des résultats exacts, mais en outre est d'un usage plus simple et plus général que les précédentes. En outre, la méthode permet une extension pour déduire des dérivées d'ordre supérieur de la vitesse de relaxation de l'énergie, notamment les vitesses relatives à des ruptures de mode mixte. En recourant au théorème de Batti et au concept d'énergie mutuelle, il est également possible d'appliquer une technique de découplage effectif pour des facteurs d'intensité de contraintes relatifs à un mode mixte. Combiné aux dérivées d'ordre supérieur pour la vitesse de relaxation de l'énergie, cette technique de découplage peut être employée pour déduire les dérivées premières des facteurs d'intensité de contraintes, lesquelles peuvent être à leur tour utilisées à une meilleure prédiction de la stabilité d'une fissure et de sa vitesse de propagation.

     

On the accuracy of the Cruse-Besuner weight function approximation for two-dimensional cracks

The Cruse-Besuner method for calculating energy release rates or weighted stress intensity factors for semi-elliptical surface cracks is based on some assumptions. To check the accuracy of this method an internal elliptical crack under roof-shaped stress distribution is considered. The deviations from the exact solution are in the order of about 3%. From these results also for surface cracks in bending the same accuracies can be expected.

---

Résumé On sait que la méthode de Gruse-Besuner pour le calcul des vitesses de relaxation de l'énergie ou des facteurs pondérés d'intensité de contraintes relatifs à des fissures de surface semi-elliptiques est basée sur certaines hypothèses.En vue de vérifier la précision de cette méthode, on considère une fissure elliptique interne soumise à une distribution triangulaire de contraintes. On constate que les écarts par rapport à la solution exacte sont de l'ordre de 3%.A partir de ces résultats, on peut s'attendre à une précision semblable pour des fissures de surface soumises à contraintes de flexion.

     

An analysis for crack layer stability

Fracture in many materials propagates as a crack preceded by a zone of structural transformations (damage). The crack layer (CL) theory derives the law of propagation of crack and the surrounding damage zone within the framework of irreversible thermodynamics. Employing the Prigogine-Glansdorff criterion of evolution, the theory derives the stability conditions for CL propagation. In this paper the problem of uncontrolled crack propagation and crack arrest is addressed from the viewpoint of CL translational stability. CL propagation is controlled by the difference between J ₁, the energy release rate, and ^*R₁, the amount of energy required for material transformation. As a result, the necessary and sufficient conditions for CL instability are % MathType!MTEF!2!1!+-% feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn% hiov2DGi1BTfMBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2D% aebbfv3ySLgzGueE0jxyaibaiGc9yrFr0xXdbba91rFfpec8Eeeu0x% Xdbba9frFj0-OqFfea0dXdd9vqaq-JfrVkFHe9pgea0dXdar-Jb9hs% 0dXdbPYxe9vr0-vr0-vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqGaaO% qaaiaadQeadaWgaaWcbaGaaGymaiabgkHiTiabeo7aNnaaCaaameqa% baGaaiOkaaaaaSqabaGccaWGsbWaaSbaaSqaaiaaigdaaeqaamrr1n% gBPrwtHrhAYaqeguuDJXwAKbstHrhAGq1DVbacfmGccqWFLjsHcaaI% Waaaaa!4F23!\[J_{1 - \gamma ^* } R_1 \geqslant 0\]and % MathType!MTEF!2!1!+-% feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn% hiov2DGi1BTfMBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2D% aebbfv3ySLgzGueE0jxyaibaiGc9yrFr0xXdbba91rFfpec8Eeeu0x% Xdbba9frFj0-OqFfea0dXdd9vqaq-JfrVkFHe9pgea0dXdar-Jb9hs% 0dXdbPYxe9vr0-vr0-vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqGaaO% qaamaalaaabaGaeyOaIylabaGaeyOaIyRaamiBaaaadaqadiqaaiaa% dQeadaWgaaWcbaGaaGymaaqabaGccqGHsislcqaHZoWzdaahaaWcbe% qaaiaacQcaaaGccaWGsbWaaSbaaSqaaiaaigdaaeqaaaGccaGLOaGa% ayzkaaGaeyOpa4JaaGimaaaa!4A4A!\[\frac{\partial }{{\partial l}}\left( {J_1 - \gamma ^* R_1 } \right) > 0\]respectively. CL propagation in polystyrene, a model material, is studied under remotely applied, fixed load fatigue (Case I) and under fixed displacement (Case II). For Case I, the sufficient condition of instability is met before the necessary condition, so that the latter becomes the controller of stability. For case II, neither sufficient nor necessary conditions of instability are satisfied. Hence, CL propagation remains stable, eventually resulting in crack arrest.

---

Résumé Dans de nombreux matériaux, la rupture se propage sous la forme d'une fissure précédée d'une zone où s'effectuent des transformations structurales, qualifiées d'endommagement. La théorie de la couche fissurée (C.F) résulte de la loi de propagation d'une fissure et de l'existence de la zone fissurée environnante, dans le cadre d'une évolution thermodynamique irréversible.En recourant au critière d'évolution de Prigogine-Glansdorff, on déduit par la théorie les conditions de stabilité qui régissent la propagation de la C.F. Dans la présente étude, on se concentre sur le problème de la propagation incontrôlée et sur l'arrêt de la fissure du point de vue de la stabilite'e d'une C.F en translation. La propagation de la C.F est régie par la différence entre la vitesse de relaxation de l'énergie J ₁et la quantité d'énergie nécessaire pour provoquer une transformation du matériau j ^*R₁. Le résultat conduit à exprimer les conditions nécessaires et suffisantes de l'instabilité de la C.F suivant respectivement % MathType!MTEF!2!1!+-% feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn% hiov2DGi1BTfMBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2D% aebbfv3ySLgzGueE0jxyaibaiGc9yrFr0xXdbba91rFfpec8Eeeu0x% Xdbba9frFj0-OqFfea0dXdd9vqaq-JfrVkFHe9pgea0dXdar-Jb9hs% 0dXdbPYxe9vr0-vr0-vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqGaaO% qaaiaadQeadaWgaaWcbaGaaGymaiabgkHiTiabeo7aNnaaCaaameqa% baGaaiOkaaaaaSqabaGccaWGsbWaaSbaaSqaaiaaigdaaeqaamrr1n% gBPrwtHrhAYaqeguuDJXwAKbstHrhAGq1DVbacfmGccqWFLjsHcaaI% Waaaaa!4F23!\[J_{1 - \gamma ^* } R_1 \geqslant 0\]d'une part et % MathType!MTEF!2!1!+-% feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn% hiov2DGi1BTfMBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2D% aebbfv3ySLgzGueE0jxyaibaiGc9yrFr0xXdbba91rFfpec8Eeeu0x% Xdbba9frFj0-OqFfea0dXdd9vqaq-JfrVkFHe9pgea0dXdar-Jb9hs% 0dXdbPYxe9vr0-vr0-vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqGaaO% qaamaalaaabaGaeyOaIylabaGaeyOaIyRaamiBaaaadaqadiqaaiaa% dQeadaWgaaWcbaGaaGymaaqabaGccqGHsislcqaHZoWzdaahaaWcbe% qaaiaacQcaaaGccaWGsbWaaSbaaSqaaiaaigdaaeqaaaGccaGLOaGa% ayzkaaGaeyOpa4JaaGimaaaa!4A4A!\[\frac{\partial }{{\partial l}}\left( {J_1 - \gamma ^* R_1 } \right) > 0\]d'autre part.On étudie la propagation de la C.F dans un matériau pour maquettes, le polystyrène, sous une charge de fatigue appliquée à charge constante (Cas I) ou à déplacements constants (Cas II). Pour le Cas I, la condition suffisante d'instabilité est satisfaite avant la condition nécessaire, qui de ce fait contrôle de la stabilité. Pour le Cas II, aucune des conditions n'est satisfaite, de sorte que la propagation de la C.F demeure stable et conduit en conséquence à un arrêt de fissuration.