三阶变系数线性系统零解的稳定性

本文利用系统分解理论和李雅普诺夫第二方法,研究了三阶变系数线性系统零解的稳定性,并得出了零解渐近稳定的充分条件.     

叠加线性系统零解的稳定性讨论

对叠加线性系统零解的稳定性进行了研究 ,给出了一些应用上比较简洁的结论     

Lienard方程的菲里波夫变换及其零解的全局稳定性

本文对Lienard方程进行菲里波夫变换,减弱了其零解全局稳定性的充分条件。     

一类n阶非线性微分方程零解的稳定性

讨论了一类n阶非线性微分方程零解的稳定性.通过能量度量算法及李雅普诺夫定理首先构造V函数,给出原问题零解稳定的充分条件,最后给出实例验证结果.     

一类特殊的泛函方程零解的一致稳定性

研究了一类特殊的一阶泛函方程x’（t）=a（t）x（t）＋b（t）x（t-m1）＋c（t）x（t-m2）零解的稳定性问题,结合Lyapunov稳定性的知识,通过构造适当的泛函,对泛函系统的解建立一些合适的不等式,从而获得系统的零解一致稳定满足的条件。     

一类时滞系统解的稳定性和周期性

通过构造适当的Liapunov泛函,研究一类时滞系统零解的稳定性和周期解的存在性,推广了已有的结果.最后给出几个具体的应用例子,说明了主要结果的可行性和实用性.     

一类非线性微分方程组零解的稳定性准则

给出了非线性微分方程组ｄｘ／ｄｔ＝Ａｘ＋Ｒ（ｔ．ｘ）在满足一定条件下零解稳定性的判别准则。     

磁场环路积分的等价解环

为解决光学电流互感器(OCT)抵卸磁场干扰与运行可靠性的矛盾问题,在提炼了磁场积分环路的等价解环条件的基础上,提出了磁场积分环路的正交解环法和零和解环法.证明了3个基本的解环定理:正交解环定理、零和解环定理和均匀磁场矩形环路的解环定理.提出的正交解环法和零和解环法可以将安培环路定律等价地推广到非环路情况,并给出了实例.该研究为解决光学电流互感器在电力系统的实际应用中抵御磁场干扰与运行稳定性的矛盾问题奠定了理论基础.     

用Liapunov第二方法判断零解的稳定性

针对自治系统和非自治系统零解的稳定性,结合若干例子介绍了如何构造L iapunov函数,用L iapunov第二方法进行判断,从而使得判断变得简单易行。     

系统(dx)/(dt)=Ax的零解稳定性的另类情形

从系统(dy)/(dt)=φ(t,y)关于y=φ(t)在李雅普洛夫意义下的稳定性出发,给出了系统(dx)/(dt)=f(t,x)关于其零解x=0的稳定性定义,并在该定义的基础上,得出了自治系统(dx)/(dt)=f(x)的一次近似系统(dx)/(dt)=Ax的零解为稳定而非渐近稳定的结论.     

二阶 NFDE 零解稳定的代数判据

详尽地讨论了二阶中立型微分方程特征多项式零点的分布情况，从而给出了这类方程零解稳定的代数判据。     

自治系统部分变元的稳定性定理

本文应用环域上的V—函数,对自治系统微分方程组零解的部分变元稳定性及广泛的部分变元稳定性傲了进一步推广,并举例说明了其应用。     

自治差分方程广泛部分变元稳定性的判定定理

本文应用离散系统的不变性原理，对自治差分方程广泛部分变元的稳定性进行了研究，得到了自治差分方程的零解及集合对广泛部分变元的渐近稳定性判定定理．     

叠加微分系统零解稳定条件下参数变化区域的研究

通过对二维叠加线性微分系统零解稳定条件下参数区域变化情况的讨论，给出了在n维叠加线性及非线性微分系统零解稳定条件下可以得到参数的变化区域；举例说明参数变化区域的大小与所作的李雅普诺夫函数有关；并且说明可以通过改进所给系统的李雅普诺夫函数来扩大参数的变化区域。     

Fuzzy摄动分析(Ⅱ)

本文用非定向的 Fuzzy 摄动方法讨论了 Fuzzy 关系方程解的稳定性,是的继续和推广。首先引入 Fuzzy 摄动矩阵与 Fuzzy 摄动方程的概念,由此定义了解的稳定性。而后给出稳定性的一种度量,即解的稳定度,利用稳定度诱导出解集合的有序商集,这样的商集具有良好的链特性,并且每个等价类也都具有良好的偏序构造。     

具有密度依赖的Monod-Haldane反应项的捕食模型共存解的存在性

文中研究了一类带有密度依赖项的Monod-Haldane反应项的捕食-食饵模型正平衡解的存在性、分歧和稳定性.利用极值原理、上下解方法、锥映射不动点指数得到平衡态方程正解存在的充分条件;利用局部分歧理论给出了分歧解的存在性,利用特征值谱分析法给出了正解的稳定性;通过数值模拟的方法研究了一维方程的平衡态解,验证了文中平衡解的所有结论的正确性,并使方程组的解可视化.     

无权网络零模型的构造及应用

静态无权网络是目前最常见的复杂网络形式,这种网络零模型也被研究得最广泛和最深入。该文将无权网络分成无权无向网络和无权有向网络两种形式,分别研究了这两类网络的零模型构造及应用,其中重点是无权无向网络。首先根据不同阶数随机图理论阐述了无权无向网络由低到高各阶零模型的定义,然后描述了使用ER随机图、配置模型和基于断边重连等方式构造各阶零模型的过程及相关应用。针对断边重连这种最重要的零模型构造方式,论述了无倾向性断边重连、有倾向性同配或异配断边重连,以及检测网络是否具有富人俱乐部性质的局部断边重连等构造方式,并且首次将高阶零模型扩展到社团检测等网络中尺度特性的分析中。最后,阐述了无权有向网络1阶零模型的构造以及如何基于该零模型检测网络中存在的出入度匹配特性。该文发现网络零模型能为实证无权网络提供一个准确的基准,结合网络的统计量指标定性和定量地描述出实际复杂网络的非平凡特性以及这种非平凡特性的程度及来源。     

关于具有4个非线性项的四阶方程平凡解稳定性的讨论(Ⅰ)

讨论了较为一般的具有4个非线性项的四阶方程平凡解的稳定性,得到了这些方程平凡解稳定的充分条件。