Burgers方程的行波精确解

利用齐次平衡原则，构造了一类新形式非线性变换并将这种变换应用于Burgers方程，可求出包括该方程的精确孤波解在内的众多其他形式的精确解．     

推广Riccati函数展开法求Burgers方程新的精确解

文章应用推广方程法Riccati函数展开法求Burgers方程的解,获得了Burgers方程一系列新形式的精确行波解,这些解包括三角函数解、双曲函数解。并借助于Matlab对精确解进行数值模拟,得到精确解的直观表示。     

Burgers方程精确解的一种构造方法

研究了Burgers方程的精确解问题.依据Adomian的分解法，对各种类型的非线性算子，构造出Adomian多项式，给出了Burgers方程的具有初始条件的精确解的求解方法，并利用此方法获得了具体初始条件下的Burgers方程的冲击波解和有理解，同时讨论了解的有关性质.研究工作表明该方法具有相当广泛的适应性.     

耦合Burgers方程的显式精确解

针对耦合Burgers系统,采用F-展开法和Ricctia方程辅助,得到了系统的分别由双曲函数、三角函数和有理函数表示的显式精确解。     

(2+1)维Burgers方程新的精确解

在双曲正切法,齐次平衡法和辅助方程法的基础上,利用一类耦合的Riccati方程组的某些特解,并借助计算机代数系统Maple,构造了非线性(2 1)维Burgers方程的若干新的精确解.     

Burgers-BBM方程新的精确解

利用首次积分方法,求出了Burgers_BBM方程新的精确解.经论证,该方法是求得非线性发展方程精确解的有效的方法之一.     

Kdv—Burgers方程一般形式的初值问题周期解的稳定性及若干估计

证明了Ｋｄｖ—Ｂｕｒｇｅｒｓ方程一般形式ｕｔ＋ｆ（ｕ）ｕｘ＋βｕ（ｘｘ）＋ｕ（ｘｘｘ）＝０的初值问题关于Ｘ周期解的稳定性，并得到了一些重要估计。     

Fisher与Chaffee—Infante混合型方程的精确解

用齐次平衡法求出了Ｆｉｓｈｅｒ与Ｃｈａｆｆｅｅ—Ｉｎｆａｎｔｅ混合型方程Ｕｔ—ＤＵｘｘ＋λ（Ｕ３＋λＵ２＋βＵ）＝０的若干精确解，从而Ｆｉｓｈｅｒ方程与Ｃｈａｆｆｅｅ—Ｉｎｆａｎｔｅ方程可作为该方程的特殊情形得到新的精确解。     

一种变换型试探函数法的扩展与Burgers方程新的显式精确解

对试探函数法进行了一定的扩展,并借此求解出了Burgers方程多个新的显式精确解,其中包括一般形式的行波解、奇异行波解、孤波解、有理函数解和三角函数解.     

非线性Klein-Gordon方程的一种新解法

提出一种求解非线性Klein＿Gordon方程的新方法,即利用齐次平衡原则及F＿展开法思想求出其丰富的精确解,包括椭圆函数、双曲函数和三角函数表示的精确解,其中有部分解是新的.该方法为求解类似的方程提供了借鉴.     

(3+1)维Boussinesq方程的新精确解

为了获得(3+1)维Boussinesq方程新的精确解,采用齐次平衡方法,通过使用数学计算软件Malple给出了Riccati辅助方程的不同形式的新解,从而解得了(3+1)维Boussinesq方程的一些类周期波解和类孤立波解.这些新的精确解丰富了Boussinesq方程解的理论.     

数值级数法求解薛定谔方程

对一类薛定谔方程给出一种新的求解方法——数值级数法。利用该方法得到的差分格式是稳定的、收敛的。数值算例验证该方法求解此类方程的有效性。     

一种求解非线性方程的新算法

针对具有多个根的非线性方程的求解问题提出一种算法,将方程转换成一个优化问题,利用优化问题的最优值已知一信息来求解这个优化问题,从而达到求解方程的目的。此算法可以从任意初始点出发收敛到方程的一个根,克服了Newton法等要求初始点位于根的附近的缺点,并将算法推广到求解非线性方程组问题上去。     

第一类Fredholm积分方程的多重约束光滑化方法

为了得到第一类Fredholm积分方程的稳定解,对Phillips光滑化方法进行了改进.通过引入多重约束,并对各阶导数约束加入不同的光滑参数,得到其对应的光滑矩阵.得到了带有多重导数约束以及多个光滑参数的稳定解.数值模拟的结果表明,本文方法对函数的逼近效果比Phillips光滑化方法好.通过调整光滑参数,可以稳定求解第一类Fredholm积分方程.     

kdv方程的显式精确解

采用三角函数法,获得了kdv方程的若干显式精确解．此种方法可以推广于其他孤立子方程．     

机械振动中非线性波方程的分解方法

用分解方法求解了机械振动中出现的两种非线性波方程．给出了解的递推关系,得到了这些方程准确且快速收敛的级数解．     

MKdV方程的新精确孤立波解

本文从MKdV方程的平凡解U0=1和U0=-1出发,考虑该方程的精确孤立波解.通过求相应Lax对的解以及对参数μ选取不同数值的方式,得到了MKdV方程的六组新孤立波解.用同一种方法求出12个精确解.