多参数MRV算法的理论证明

MRV迭代法是求非线性方程组的数值解的一种Newton型迭代法.它通过修改右端向量,使得迭代过程中各步的线性方程组具有相同的系数矩阵.在每步迭代过程中,利用一个参数的选择,来优化步长修正量.MRV迭代法的收敛速度较快,界于定点Newton法和Newton迭代法之间.借助于LU分解,可使其计算成本降低,低于定点Newton法.现利用多个参数,将MRV迭代法进行改进,得到一种新的迭代法--多参数MRV迭代法,并对其收敛性进行了严格的证明.得出多参数MRV迭代法的收敛速度比MRV迭代法要快的结论.     

多参数MRV算法的算法设计与数值实验

MRV迭代法是求非线性方程组的数值解的一种Newton型迭代法. 它通过修改右端向量, 使得迭代过程中各步的线性方程组具有相同的系数矩阵. 在每步迭代过程中,利用一个参数的选择,来优化步长修正量. MRV迭代法的收敛速度较快, 界于定点Newton法和Newton迭代法之间. 借助于LU分解, 可使其计算成本降低, 低于定点Newton法. 这是一种非常实用的算法. 然而,其收敛速度仍需提高. 为此, 文献[9]利用多个参数, 得到一种新的迭代法--多参数MRV迭代法, 并对其收敛性进行了严格的证明. 通过对该算法进行进一步的研究,特别是对那些仅含少量非线性方程的非线性方程组,设计出一些比较好的算法, 既克服了Newton法每个迭代步都要计算Jacobi矩阵的缺点, 又保持了和Newton型迭代法相同的收敛速度. 并通过数值实验, 对这些算法的优点进行了验证.     

一类改进的m步Newton法

非线性代数方程组的求解问题是科学与工程计算中一个常见而且重要的问题;Newton迭代法及其变体m步Newton法是最主要、最常用的方法.提出了非线性代数方程组迭代解法的一类加速方法;并构造了一种加速迭代格式,将该加速格式与m步Newton法相结合,得到一种收敛速度快而且计算稳定的方法,并给出了具体算法;数值结果表明了新算法是有效的.此方法具有一定的广泛性,可以直接推广到许多已有的方法,如拟Newton法、m步离散Newton法等,且可以在一定程度上改善这些方法的收敛速度和稳定性.     

Newton迭代法的一点注记

对求解非线性方程组的Newton迭代法进行改进,放宽了对其迭代函数的限制,并对改进后的迭代法的收敛性进行了严格的证明,为进一步设计出成本低且收敛速度较慢的迭代法提供了理论依据.     

具有可调参数的不带导数的修正Newton法

讨论了一种解非线性方程的具有可调参数的不带导数的修正Newton法 .文章根据动力系统的原理 ,以特殊割线的斜率及变参数代替导数值 ,推导出一种修正Newton法与Steffensen加速法相结合的迭代公式 ,并且在较弱条件下 ,证明了其与修正Newton法至少有相同的收敛速度 ,最后给出了数值结果 .该迭代法的优点是毋需调用导数值 ;可调节收敛速度 .     

具有可调参数的不带导数的修正Newton法

讨论了一种解非线性方程的具有可调参数的不带导数的修正Newton法．文章根据动力系统的原理，以特殊割线的斜率及变参数代替导数值，推导出一种修正Newton法与Steffensen加速法相结合的迭代公式，并且在较弱条件下，证明了其与修正Newton法至少有相同的收敛速度，最后给出了数值结果．该迭代法的优点是毋需调用导数值；可调节收敛速度．     

利用非线性方程组求解矩阵特征值特征向量

矩阵特征值问题已成为数值计算中的一个重要组成部分 ,为有效求解此类问题 ,提出了一种求解特征值的新方法 :利用非线性方程组的Newton迭代法求解特征向量 ,为提高迭代的收敛速度 ,引入同伦思想 ,利用插值方法 ,得到近似特征向量Y(N) ,以Y(N) 作为迭代初值 ,从而快速求出问题的具有较高精度的解 .该算法稳定性好 ,可并行运算     

SOR迭代法收敛的充要条件

超松弛迭代法(简称SOR法)是解决大型稀疏矩阵方程组的有效方法之一,是一种一阶线性定常迭代法.从介绍解线性代数方程组的SOR方法入手,通过对矩阵的谱半径的讨论,推出且证明了一个判定SOR迭代法收敛的充分且必要条件,并递推出SOR迭代法发散的判定条件,申明了选取松弛因子对迭代法的收敛速度的影响及准确选取松弛因子的重要性.     

避免二阶导数计算的迭代法

Newton迭代法是求非线性方程数值解的一个非常有效的方法,它只需计算一阶导数值,不必计算高阶导数值,且具有二阶收敛速度.为了进一步提高收敛速度,且不用计算高阶导数值,提出了一个新的修正的Newton迭代方法,它只需提供一阶导数值,不必计算高阶导数值,但收敛速度却更高,具有至少三阶的收敛速度,它和别的同类型的方法相比具有形式简单、计算量少等特点.最后,给出了数值试验,从数值试验可看出,方法是非常有效的.     

关于非线性方程组一种Newton型解法的一个注记

本文就文献［2］中提出的关于解非线性方程组的一种Vewton型迭代法的收敛速度问题,给出了一种较为直观的几何解释．     

解非线性方程的Newton迭代法的一点注记

用不同的方法对求非线性方程数值解的Newton迭代法进行了推导,并利用高精度的数值积分方法得出新的迭代算法.经过严格的理论证明,新算法具有三阶收敛性,比Newton迭代法的收敛速度提高了一阶.数值实验表明,新算法对初值选择要求也较为宽松.     

利用约束条件的定位偏差改进算法

针对最小二乘算法在强噪声条件下偏差较大的问题,将辐射源与辅助变量之间的关系作为约束条件代入最小二乘方程,提出一种基于约束条件的迭代定位算法。首先将约束条件代入代价函数,避免求解拉格朗日乘子,其次利用牛顿法迭代获得目标位置。新算法只需要很少的迭代次数即可收敛,计算量较小,能实现实时定位;另外传统迭代算法对于步长因子的选择十分敏感,而新算法只需用普通的牛顿法即可达到很好的定位效果。仿真结果表明,新算法不仅能有效减小估计偏差,还能降低门限效应带来的影响,对噪声具有较强的鲁棒性。     

多水库系统发电最优调度研究

提出一种计算多水库系统（包括多级水库与水库群）发电最优调度的新算法，该算法以庞特里雅金（По HTPЯг иH）极大值原理与投影牛顿法（PNM）为基础。投影牛顿法用于直接求解控制变量的下一个迭代值。算法不需进行状态与控制变量的幅值离散化，避免复杂的高维矩阵运算，可有效地克服“维数灾”，具有收敛速度快，对于初始估计值要求不高，通过对某流域的实例计算说明算法的有效性。     

谐波潮流计算的新方法

概述了谐波潮流计算的基本原理．介绍了一种用于对称网络的谐波潮流计算的新方法，该方法将谐波潮流计算分为两部分完成，第一部分采用牛顿－拉夫逊的频域迭代求出各非线性负荷产生的谐波电流，其中线性网络采用戴维南定理等效，第二部分进行基频潮流的计算，其中的非线性负荷采用恒流源等效．     

一种实用的6-6 Stewart 平台的实时位置正解法

为提高Stewart平台位置正解的工程实用性，提出了附加传感器法和Newton-Raphson法相结合的6-6Stewart平台位置正解法。该方法应用附加传感器使平台的位置正解过程大大简化；由附加传感器方法产生的位置正解可以为Newton-Raphson迭代法提供较可靠的迭代初始值，可显著改善Newton-Raphson法的收敛性，并减少了迭代次数，提高了计算速度。仿真研究表明，与单纯的Newton-Raphson法相比，在相同的计算精度下，该方法具有更好的快速性、可靠性，具有一定的工程应用价值。     

一类解非线性方程的Ｎｅｗｔｏｎ型迭代法

通过将Newton—Raphson法和割线法进行耦合,构造了一类解非线性方程的Newton型迭代法,利用区间套定理证明了这类算法的收敛性,并给出一种事后误差估计的方法．数值实验表明在满足凹凸性假设的条件下,该算法在大区间上的收敛速度明显快于原有的Newton—Raphson方法和割线法．     

用修正Newton迭代法解一元方程

考虑用一种修正的Ｎｅｗｔｏｎ迭代法解一元方程,其收敛速度比Ｎｅｗｔｏｎ迭代法更快,比Ｍｕｌｌｅｒ法更直观,而且对求重根,重数根简洁。