环 上线性码的对称重量计数器

定义了环 （其中, ）上线性码的对称重量计数器的概念,利用离散的Hadamard变换,确定了该环上线性码与其对偶码之间关于对称重量计数器的MacWilliams恒等式．最后,利用对称重量计数器,进一步建立了环 上线性码关于Hamming重量计数器和Lee重量计数器的MacWilliams恒等式．     

环F_2+vF_2上线性码的对称重量计数器

定义了环F2+vF2(其中,v2=v)上线性码的对称重量计数器的概念,利用离散的Hadamard变换,确定了该环上线性码与其对偶码之间关于对称重量计数器的MacWilliams恒等式.最后,利用对称重量计数器,进一步建立了环F2+vF2上线性码关于Hamming重量计数器和Lee重量计数器的MacWilliams恒等式。     

一类三重量三元线性码的构造

运用定义集合及指数和的理论,选取合适的二变量函数构造少重量码,得到一类三元域上的三重量线性码,并确定线性码的具体参数和重量分布,最后通过Magma程序验证了结果的正确性。     

二元线性码中重量的某些特性

Ｚ＾ｍ２＝｛（α１，…，αｍ）│αｉ＝０或１，ｉ＝１，…，ｍ｝是Ｚ２上的赋范空间，本文从Ｚ＾Ｋ２→Ｚ＾２→Ｚ＾ｎ２的线算子，推导出二元线性码中重量的某些特性。     

二元线性码中重量的某些特性

Z_2~m={(a_1,…,a_m)丨a_i=0或1,i=1,…,m}是 Z_2上的赋范空间,本文从 Z_2~k→Z_2~n的线性算子,推导出二元线性码中重量的某些特性.     

Ⅵ-5类5维q元线性码的汉明重量的研究

针对高维数线性码的汉明重量谱确定的困难性,为了解决维数为5的一般线性码的几乎所有的汉明重量谱的确定问题,我们运用有限射影几何的方法,通过将重量谱与差序列之间的一一对应关系,将确定重量谱问题转化为确定差序列问题;通过对不同情况下差序列的构造,证明了VI类中的第5个子类的必要条件是几乎充分的,从而确定了VI-5类中的几乎所有的差序列,即几乎所有的汉明重量谱。     

主理想整环上保对称矩阵群逆的线性算子

广义逆在数值分析、数理统计、测量学和最优化等领域具有广泛重要的应用,尤其是在最小二乘问题,病态线性、非线性问题,不适定问题,回归、分布估计、马尔可夫链等统计问题,随机规划问题,控制论和系统识别问题等等研究中,广义逆更是发挥着重要的作用.线性保持问题不仅在数学理论研究中有重要应用,而且在量子力学、微分几何、系统控制、数理统计等领域有着广泛的实际应用背景.随着对广义逆和线性保持问题的深入研究,使得广义逆的保持问题有着广泛的实际应用前景.在文中,R是一个特征为2的可交换的主理想整环,至少有4个单位.利用刻画基底的形式证明了主理想整环上保持对称矩阵群逆的可逆线性算子的形式.     

关于线性码深度分布的研究

对T.Etzion和Y.Luo等工作进行了总结,同时从深度的定义和基本性质出发对其主要结果给出了不同的证明方法,也对深度及深度分布的应用前景进行了探讨。     

2 次单轨道旋转对称布尔函数的重量分布

旋转对称布尔函数在现代密码学中有重要的应用价值。给出了关于任意2次单轨道旋转对称布尔函数快速求值的算法,并得到了其重量的递归关系。结论提高了对2次单轨道旋转对称布尔函数求值的速度,有助于研究一般旋转对称布尔函数的重量和非线性度。     

一种新的对称可逆变长码的构造方法

在分析对称可逆变长码码树结构的基础上，提出了一种独立于Huffman码的对称可逆变长码构造算法．该算法根据符号概率求得对称可逆变长码的最小码字长度后．将所有候选码字依次存放到队列．选择其中符合码字选取机制的候选码字作为对称可逆变长码码字．实验表明，该算法能够得到较小的平均码长．并具有码字选取机制简单、实现复杂度小等优点．     

一类满足断链条件线性码的重量谱

GF(q)上[n,k;q]线性码C的重量谱为序列(d1,d2,…dk),这里dr是C的r维子码的最小支持重量.对满足含有任意多个邻接断点断链条件的线性码的重量谱进行了研究.首先,利用射影空间的性质,给出了满足这一条件的线性码的重量谱的简单必要条件;进一步利用有限射影几何方法,给出了这类码的具体构造,并通过子空间集适当地选取,证明了在几乎所有情况下,上述必要条件也是充分的,从而确定了这类码的几乎所有重量谱.     

对称锥线性互补问题中的P0性质

研究了对称锥线性互补问题中的P0性质。首先,将半定锥上的P0性质定义推广到一般的对称锥上,并得到了它与单调,Q,P,R0等性质的关系：然后,发现在某些特殊条件下P0性质与Q性质等价：最后给出了Lyapunov变换与Stein类变换的P0性质的判定方法。     

一种二元线性码译码算法的Matlab实现

从生成阵和校验阵出发讨论了一种线性译码算法,并针对二元自对偶码用Matlab编制了相应的程序.     

域上保持对称矩阵群逆的线性算子

设F是一个特征为2的域,|F|＞4,令Mn(F),Sn(F),分别为全矩阵空间和对称矩阵空间.讨论了在特征为2的情况下从Sn(F)到Mn(F)上保持对称矩阵群逆的线性算子的表示形式问题.给出了在特征为2的情况下从Sn(F)到Sn(F)保持对称矩阵群逆的线性算子的表示形式.研究的保持问题不仅在数学理论上有着广泛研究,而且在系统控制、量子力学、微分几何、数理统计等领域有着广泛的实际应用背景.     

域上对称阵保立方幂等的线性算子

本文在域的特征数不为２、３和５的假定下刻划了其上对称矩阵保立方幂等的线性算子的结构．     

一种新型的可逆变长码--代价测评对称可逆变长码

因其良好的防误码扩散性能,可逆变长码已被采纳为H.263+和MPEG-4的标准.应用自适应的思想,由一个自定义的代价函数构建了一种新型的对称可逆变长码--代价测评对称可逆变长码,并从最小汉明距离的角度出发,阐述了代价测评对称可逆变长码性能优于Huffman 码、Takishima RVLCs和B2码的理论基础.     

线性流形上反次对称矩阵反问题的最小二乘解

讨论了线性流形上反次对称矩阵反问题的最小二乘解及其逼近问题,得到了最小二乘解的一般表达式.给出了线性流形上矩阵反问题可解的充分必要条件,得到了最佳逼近问题解的表达式.     

Zpk+ 1环上的Quas-i Cyclic 码

近年来,剩余类环Zm上的编码理论有很大的发展,人们通过Gray映射建立了比较系统的Zm环上的编码理论。文章定义了对于n=n1pδ,环Zn1pk 1到环Zppkn1上的Gray映射,给出了该映射的几个性质,并由此得出了Zpk 1环上的指数为pδt长为n=pδn1的quasi_cyclic码与Zp环上的quasi_cyclic码的一一对应关系,这里的t|n1,(n1,p)=1,从而环Zpk 1上的quasi_cyclic码可以看作是环Zp上的quasi_cyclic码,也即看作是有限素域上的quasi_cyclic码。     

域Fq上广义R-S码的一类扩充码

综述了域Fq上的广义R-S码的一类扩充码的构造.