变厚度三角板和矩形板的自由振动

本文用Ritz方法分析了变厚度三角板和矩形板的自由振动。首先为求解任意三角板的自由振动构造了一种合适的振型函数。在理论和计算成果的分析基础上提出了计算变厚度矩形板自由振动频率参数的近似公式。最后分析了泊松比对薄板自由振动的影响。文中各种计算结果得到了实验结果或文献成果的验证。     

矩形薄板动力分析的集中质量法

采用集中质量法分别对四边支承、三边支承一边自由、一对边支承一对边自由的矩形薄板进行了动力分析,并用子空间正迭代法编制了相应的程序．该方法可以计算上述边界条件矩形板振动的各阶振动频率及其相应振型,同已有精确解或有限元结果相比较,其计算结果吻合较好．本方法还可以用于其他边界条件矩形板的动力分析     

两对边简支加肋矩形板自由振动的变分解法

变分法计算板的自由振动是一个非常有效的方法,对加肋矩形板,或板梁组合结构的自由振动也有同样的效果,两对边简支其余两对边任意支承的矩形板,在工程中较为常见,例如某些平板闸门就可简化成这样的矩形板,本文主要介绍这种板的计算,设定出振型函数,导出了计算自振频率的特征方程,可以较方便的计算两对边简支,其余两对边或为简支,或为固定,或为自由的任意个数的自振频率及相应的振型。本方法既便于用人工计算,也便于编制电子计算机程序计算。     

双参数弹性地基上受压板的自由振动

建立了双参数弹性地基上受压的矩形薄板自由振动位移函数微分方程的一般解 ,其中积分常数由边界来确定。这个解可用以精确地求解板在任意边界条件下自由振动问题。当四边为简支时可应用双正弦级数解法来求得各阶固有频率并进行了讨论     

径向任意变厚度圆板轴对称横向振动频率的计算

用有限元法计算了径向任意变工圆板和环形板横向振动的频率,构造了三结点变厚度环形单元,使计算模型和实际结构的几何形状达到了完全一致,该方法可以方便地计算双线性变厚度、二次变厚度及其它各种复杂变厚度环形板一圆板的振动频率及振型。计算出的前几阶固有频率的精度很好。     

谈一对边简支一对边自由矩形板自振频率解法

一对边简支一对边自由矩形板自振频率传统求解方法认为该板对应的最低自振频率ωm1等于同跨度简支梁的自振频率ωm.在比较该矩形板与同跨度简支梁的刚度的基础上 ,得出矩形板最低自振频率ωm1应略小于同跨度简支梁的自振频率ωm,由此提出求解该矩形板ωm1的正确的振形函数表达式及频率方程 ,并计算了该板 2 5个自振频率及相应的振形曲线 ,前 5个频率及振形与有限元结果十分相近     

谈一对边简支一对边自由矩形板自振频率解法

一对边简支一对边自由矩形板自振频率传统求解方法认为该板对应的最低自振频率ωm1等于同跨度简支梁的自振频率ωm,在比较该矩形与同跨度简支梁的基础上,得出矩形板最低自振频率ωm1应略小于同跨度简支梁的自振频率ωm,由此提出求解该矩形板ωm1的正确的振形函数表达式及频率方程,并计算了该板25个自振频率及相应的振形曲线,前5个频率及振形与有限元结果十分相近。     

热载下钢筋混凝土矩形简支薄板的自由振动

为了得到工程结构中热载作用下钢筋混凝土矩形薄板的自由振动规律,基于刚性板和小挠度理论,按照iliushin小弹塑性理论和Hognestad等建议的混凝土本构模型,建立了混凝土薄板下应力-应变的非线性弹性本构方程,推导了热载作用下钢筋混凝土矩形薄板的动力方程.利用Galerkin原理,得到了四边简支钢筋混凝土矩形薄板在温度均匀变化时的非线性动力方程及其解析解.结果表明:板的材料弹性常数、几何尺寸(长宽比)、相对厚度和温度对薄板的固有频率具有一定的影响.     

轴向运动碳纳米管增强复合材料板的自由振动研究

为了研究轴向运动碳纳米管增强复合材料(carbon nanotube reinforced composite, CNTRC)板的自由振动特性,基于经典薄板理论和哈密顿原理导出轴向运动CNTRC板的运动方程,采用伽辽金法求解不同边界条件下其自由振动频率,并通过数值算例讨论碳纳米管体积分数和分布方式、轴向运动、面内力、宽厚比、边界条件等因素对自由振动的影响。结果表明,碳纳米管显著提高了板的自振频率,轴向运动降低了板的自振频率;自振频率随面内拉力的增大而提高,随面内压力的增大而降低。另外,边界条件和碳纳米管的分布方式对自由振动频率也有一定的影响。     

板厚局部变化对矩形板的变形、振动与稳定的影响

本文研究了因板厚的局部变化，引起矩形板的变形和内力，自振频率和失稳临界力发生变化。本文导出了十分简单的计算公式，最后归结了将板的刚度根据不同情况乘上一个修正系数，然后作为等厚度板计算，本文导出了四边任意支承板的各种修正系数。     

固支矩形板固有频率分析的功的互等定理法

利用板的挠曲面微分方程和振型方程在数学上及力学上的相似性,提出了分析矩形板固有频率的功的互等定理法。通过设定满足位移边界条件的振型函数并进行适当的转换,可方便地得到固支矩形板自由振动的频率方程。     

四边支承矩形板自由振动的精确解法

提出矩形薄板振动主振方向的概念,在主振方向上矩形板振动波形是唯一的,由此建立了四边支承矩形板统一的振形函数表达式,并推导出板自由振动的频率方程及相应的振形曲线,除一对边简支、一对边固定矩形板和三边简支、一边固定矩形板仅发生一对边简支方向为主振方向的振动外,其余板均存在二个主振方向的振动.     

改进Fourier-Ritz方法分析附加质量矩形板的横向振动

在实际工程中,附有集中质点或者可以等效为集中质点的矩形薄板结构在机械工程、电子工程以及车辆工程等领域具有广泛应用,如支撑工作台、舰船甲板、PCB板等。采用改进Fourier-Ritz方法对一般边界条件下且附加集中质量的矩形薄板建立数值分析模型,可以避免传统方法在薄板边界处存在的不可导或者不连续等问题。另外采用余弦函数加多项式形式的傅里叶展开相较于正弦函数展开,其结果具有更好的收敛性。该文给出带有集中质量矩形薄板振动的质量矩阵和刚度矩阵的计算方法,分析了不同边界约束的设定参数以及讨论了集中质量大小、位置以及数量对矩形板模态的影响。该方法及其分析结果可以应用于矩形薄板的振动分析以及振动控制。     

弹性半空间地基上正交异性矩形薄板稳态振动通解

先对边界任意约束的正交各向异性矩形薄板,构造了四次逐项可导的带有补充项的双重正弦傅里叶级数通解.该解析解既不需要叠加,对不同的物性参数又不需要分类,而且待定系数少又具有明确的物理含义,这使得正交各向异性矩形薄板的振动问题求解统一化、简单化、规律化.然后将该通解与弹性半空间受任意竖向稳态荷载作用下的动力位移积分变换解相结合,得出弹性半空间地基上边界任意约束的正交各向异性矩形板,在任意竖向稳态荷载作用下的稳态振动解析解.最后还给出了算例分析,其结果与文献吻合良好,证明本文的方法是切实可行的.     

无拉力弹性地基板振动分析的一种方法

基于薄板挠曲面微分方程与振型函数微分方程在数学形式上的一致性,应用贝蒂功互等定理,引入阶梯函数,给出了解决无拉力W ink ler地基板振动分析的一种方法.在此,惯性力和地基反力被视为广义荷载.可选择受单位集中力作用的简支矩形板为基本系统,将实际系统的非简支边界进行适当的简化,因而可比较方便的得到具有常见约束的矩形板的固有频率,因接触区的边界不能预先确定,故需使用迭代法获得解答.     

Free vibration analysis of non-homogeneous orthotropic plates resting on Pasternak elastic foundation by Rayleigh-Ritz method

Free vibration analysis of non-homogeneous orthotropic plates resting on a Pasternak type of elastic foundation is investigated. A set of admissible orthogonal polynomials are generated with Gram-Schmidt orthogonalization procedure and adopted in the Rayleigh-Ritz method. Accuracy and applicability of the method are examined by comparison of the results for different boundary conditions and material types with those available in literature. It is found that this method has good accuracy regardless of type of boundary condition and yields very accurate results even with low number of terms of orthogonal polynomials for the first mode of vibration. For higher modes of vibration, higher terms of orthogonal polynomials should be used. The effects of foundation parameter, density and non-homogeneity parameters on natural frequency are examined. It is concluded that natural frequency of plates are more sensitive to shearing layer coefficient rather than Winkler coefficient and density parameter has weakening effect on natural frequency.     

拉梅（Lame）方程组的一个实用解—简支矩形厚板、多层厚板的静力弯曲、振动和热应力

本文用泊松（Poisson)-柯西（Csuchy)法，藉助标准基本函数，求得了拉梅（Lame)方程组的一个实用解－传播矩阵解，用它来分析简支矩形厚板、多层厚板的静力弯曲、振动和热应力问题特别方便。     

基于背腔的矩形板的声振耦合分析

运用模态综合方法,推导了基于封闭矩形腔体的弹性板的自由振动解;利用数值方法,验证了理论模型的正确性;分析了影响耦合板腔耦合系统的的关键结构参数,弹性板的厚度和腔体的深度对板振动的影响.数值计算表明:弹性板的厚度和腔体的深度两参数的增加都能够有效降低系统的耦合程度,在板腔耦合系统的强耦合区,腔体的深度比板厚度对耦合频率的影响较大,在弱耦合区域,两参数的影响趋于相同.