Crack propagation and crack arrest in stress gradients

Eshelby's and Freund's solutions for the arbitrary motion of a crack have been applied to the propagation and arrest of cracks in stress gradients in infinite and semi-infinite plates. It has been shown that for an embedded crack with one end moving the dynamic stress intensity factor can be greater than for a static crack of the same length and loading. Such a crack thus arrests at a length greater than would be predicted by a static analysis. However, with edge cracks, which are of greater practical importance, the dynamic stress intensity factor is less than the static value, and crack arrest can occur at crack lengths shorter than would be predicted from a static analysis, although, if the fracture toughness for crack arrest is very similar to the toughness for reinitiation of crack propagation, the crack can propagate further after the arrival of reflected waves at the crack tip, and the point where the crack finally stops will approach that given from a static analysis. Thus provided the arrest toughness can be properly identified, a static analysis gives a conservative answer for the arrest of an edge crack, but not for the arrest of an embedded crack.

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Résumé On présente l'application des solutions d'Eshelby et de Freund à la mouvement arbitraire d'une fissure à la propagation et l'arrête d'une fissure dans les gradients de la contrainte dans les plaques infinies et semi-infinies. On a démontré que dans le cas de la mouvement d'une extremité d'une fissure centrale le facteur d'intensité des contraintes peut être plus grand que la valeur de celui d'une fissure statique, et ainsi la fissure s'arrêtera à une longueur plus grande que ce qu'on prédirait d'une calculation statique. Cependant les facteurs dynamiques d'intensité des contraintes des fissures latérales, qui dans la pratique sont plus importantes, sont plus grands que les valeurs statiques, et une fissure peut s'arrêter à une longueur moins de cela qu'on prédirait d'une calculation statique, mais si la tenacité à l'arrête et la tenacité à la recommencement de la propagation ne sont pas très différentes, la fissure peut se propager plus loin après l'arrivée des ondes de contrainte à l'extremité de la fissure, et le point final de l'arrête se trouvera près du point, qu'on prédirait d'une calculation statique. Ainsi pourvu qu'on puisse déterminer correctement la tenacité à l'arrête, une calculation statique prédirait un resultat conservatif pour l'arrête d'une fissure latérale, mais prédirait une longueur trop petite pour l'arrête d'une fissure centrale.

     

Double cantilever shear beam model of dynamic fracture in duplex fiber composites

A duplex orthotropic double cantilever shear beam model is analyzed to study Mode 1 dynamic fracture and arrest in fiber composites. The duplex specimen consists of a primary section containing a blunt pre-crack and an arrester section toward which the crack propagates. The crack-tip propagation variables and the arrest conditions are determined for both the primary and arrester materials. The crack may arrest at the materials interface. If it does not, it may arrest when the reflection of the initial disturbance catches the crack tip. If it does not arrest at this second location, it is concluded that the presence of the arrester section may have degraded the structural integrity of the specimen. The shear beam model of the duplex orthotropic double cantilever predicts that there will be residual motion in the arms of the specimen after crack arrest.

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Résumé On analyse un modèle de poutre duplex orthotrope double cantilever en vue d'étudier la rupture dynamique de mode I et les conditions d'arrêt dans les composites de fibre. Les poutres duplex consistent en une section primaire comportant une préfissure peu aigue et d'une section d'arrêt au travers de laquelle la fissure se propage. Les variables de propagation à l'extrémité de la fissure et les conditions d'arrêt sont déterminées à la fois dans les matériaux primaires et dans le matériau de la zône d'arrêt. La fissure peut s'arrêter à l'interface entre les matériaux. Si ce n'est pas le cas, elle peut s'arrêter lorsque la réflexion due à la perturbation initiale atteint l'extrémité de la fissure. Si elle ne s'arrête pas en ce deuxième endroit, on conclut que la présence de la section d'arrêt peut avoir dégradé l'intégrité structurale de l'éprouvette. Le modèle de poutre de cisaillement en condition duplex orthotrope double cantileyer permet de prédire qu'il n'y aura pas de mouvement résiduel dans les bras de l'éprouvette après l'arrêt de la fissure.

     

Analysis of a crack emanating from a circular hole in a loaded plane

The problem of a linear elastic loaded plane containing a circular hole with an arbitrary positioned edge crack is considered. The formulation is based on consideration of the dislocational pile-up in order to represent the crack, and on a fictious dislocation in the hole in order to satisfy single valued displacement requirement for the resulting stress potentials.The results are given in terms of the stress intensity factors at the crack tip for a variety of geometries. As the results indicate, at certain geometries there exists a critical crack length such that, below that value, the crack experiences an intensive growth, and, above this value, retardation of growth or crack arrest will take place.

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Résumé On considère le problème d'une plaque plane linéaire élastique, mise en charge, et comportant un trou circulaire avec une fissure de bord placée de manière arbitraire. Pour la formulation, on se base sur une représentation de la fissure par un empilement de dislocations et, pour satisfaire à l'exigence de déplacement unitaire associé aux potentiels de contrainte résultants, on suppose l'existence d'une dislocation fictive dans le trou.On présente les résultats sous forme de facteurs d'intensité de contraintes correspondant à diverses géométries. Comme l'indiquent les résultats, il existe pour certaines configurations une longueur critique de fissure telle que la fissure passe par une phase de croissance intensive lorsque sa longueur en est inférieure, ou au contraire se ralentit, voire s'arrête, lorsque sa longueur est supérieure à cette longueur critique.

     

Dependence of ductile fracture toughness of a weld metal on notch root radius and inclusion content

Using different fluxes of high and low basicity, two different welds have been produced with low and high inclusion content. Inclusions have been characterized in 2 and 3 dimensions, from measurements on both polished sections and on fracture surfaces. The fracture toughness is evaluated with J0integral, crack tip opening displacement (CTOD) and stretch zone width measurements. Ductile fracture satisfies the criterion of a critical fracture strain over a characteristic distance. These two critical values can be determined from the results obtained with blunt notch specimens. Characteristic distances are an order of magnitude larger than the inclusion spacing. This is attributed to the need to reach conditions of sustained crack growth for initiation of ductile tearing.

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Résumé A l'aide de flux différents de forte et faible basicité, on a produit deux soudures à faible et forte teneur inclusionnaire. Les inclusions sont caractérisées en 2 et 3 dimensions par des mesures sur coupes polies et sur les surfaces de rupture. La ténacité à la rupture est évaluée par l'intégrale J, l'ouverture critique en fond de fissure (CTOD) et la mesure de la zone d'étirement. La rupture ductile satisfait la condition qu'une déformation critique de rupture soit atteinte sur une distance caractéristique. Ces deux valeurs critiques peuvent être déterminées à partir des résultats obtenus sur éprouvettes avec rayon d'entaille. Les distances caractéristiques sont un ordre de grandeur plus grandes que les distances inter-inclusionnaires. On attribue cette différence à la nécessité de satisfaire les conditions de croissance soutenue de la fissure pour l'initiation de la rupture ductile.

     

On the measurement of dynamic fracture toughnesses — a review of recent work

The influence of dynamic effects on test procedures for measuring the crack arrest toughness and the impact fracture toughness is analyzed. It is shown that these dynamic effects can be significant: For cracks at arrest the stress condition is still dynamic and not static although the crack velocity has become zero. Dynamic effects become small only for small crack velocities or small crack jumps or for specially designed specimens. It is shown that the stress intensity factor history for cracks under impact loading cannot be adequately derived from instrumented impact data via static evaluation procedures. Only for large times to failure, resulting for small impact velocities and/or ductile material behavior do static approaches represent acceptable approximations. Reliable crack arrest and impact fracture toughness data can only be obtained by evaluation procedures which take the dynamic effects into account, e.g. by utilizing the reduced dynamic effects crack arrest test specimen or by applying the concept of impact response curves.

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Résumé On a analysé l'influence des effets dynamiques sur les procédures d'essais pour mesurer la ténacité à l'arrêt d'une fissure et la ténacité à la rupture par impact. On montre que ces effets dynamiques peuvent être significatifs: pour des fissures qui s'arrêtent, les conditions d'essais sont toujours dynamiques et non statiques, bien que la vitesse de la fissure soit devenue égale à 0. Les effets dynamiques deviennent petits seulement pour de faibles vitesses de la fissure ou pour de petits resauts de la fissure ou encore dans le cas d'éprouvettes spécialement conçues. On montre que l'histoire du facteur d'intensité de contrainte pour des fissures soumises à une charge d'impact ne peut être convenablement déduite de données d'impact instrumenté évaluée selon une procédure statique. Ce n'est que pour de longues périodes de temps avant rupture, qui résultent de faible vitesse d'impact et/ou d'un comportement ductile du matériau que les approches statiques conduisent à des approximations satisfaisantes. Les données fiables de ténacité à l'arrêt d'une rupture ou à la rupture par choc ne peuvent être obtenues que par des procédures d'évaluation qui prennent en compte les effets dynamiques, par exemple en utilisant une éprouvette d'essai d'arrêt de rupture à effets dynamiques réduits ou en appliquant le concept des courbes réponses à l'impact.

     

Effect of reflected stress waves on the stress intensity factor of an anti-plane strain edge crack during crack propagation and after crack arrest

Analytic solutions have been obtained for the stress intensity factor for a propagating and arresting anti-plane strain edge crack in a semi-infinite plate. Kostrov's analysis for this system has been used, and solutions have been obtained up to the time it takes for a stress wave emitted from the crack tip at the start of crack propagation to be reflected first from the edge of the plate, then from the crack tip, from the edge of the plate again and to arrive again at the crack tip. To simplify the analysis a constant velocity of crack propagation has been assumed. If the crack arrests before the arrival at the crack tip of a stress wave emitted from the crack tip at the start of propagation and reflected from the edge of the plate, the stress intensity factor remains constant after arrest until this stress wave arrives. The stress intensity factor then increases until the time of arrival of a reflected stress wave emitted at the instant of arrest. After this the stress intensity factor decreases again. If the crack arrests after the arrival of the first reflected stress wave, the stress intensity factor increases after arrest under the influence of reflected stress waves emitted earlier during the propagation of the crack. The changes in the stress intensity factor are more pronounced at higher crack velocities.

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Résumé Des solutions analytiques ont été obtenues pour le calcul du facteur d'intensité de contrainte relatif à une fissure de bord dans une plaque semi-infinie en cours de propagation ou en cours d'arrêt dans des conditions d'état anti-plan de contrainte. Une analyse de Kostrov appliquée à ce système a été utilisée et les solutions ont été obtenues jusqu'au moment où une onde de contrainte émise de l'extrémité de la fissure sur le point du démarrage de la propagation de la fissure se trouvent réfléchie en premier lieu par les bords de la plaque et ensuite par l'extrémité de la fissure, à nouveau par le bord de la plaque et revenant à nouveau à l'extrémité de la fissure. Pour simplifier l'analyse, une vitesse constante de propagation de fissure a été supposée. Si la fissure est arrêtée avant que l'onde de contrainte émise par l'extrémité de la fissure au démarrage de la propagation et après réflexion contre le bord de la plaque n'arrive à l'extrémité de la fissure, le facteur d'intensité de contrainte demeure constant après l'arrêt, jusqu'à ce que l'onde de contrainte arrive. Ensuite, le facteur d'intensité de contrainte augmente jusqu'au moment où arrive l'onde de réflexion émise au moment de l'arrêt de la fissuration. Ensuite le facteur d'intensité de contrainte se réduit à nouveau. Si la fissure s'arrête après l'arrivée du premier train d'ondes réfléchies, le facteur d'intensité de contraintes s'accroît jusqu'à l'arrêt, sous l'influence des ondes réfléchies émises précédemment au cours de la propagation de la fissure. Les changements de facteur d'intensité de contrainte sont plus prononcés lorsqu'augmente la vitesse de fissuration.

     

Observations on high strain rate crack growth based on a strip yield model

In the past, analytical models have been developed for the study of rapid crack growth in a rate-dependent elastic-plastic material under conditions that permit crack advance in a cleavage mode, and separately for rapid crack advance in an elastic-plastic material when the crack advances by means of a local ductile mechanism. However, models suitable for study of rapid crack growth that permit mode of crack advance, with the operative mode being determined by which of two competing fracture criteria prevails, have been elusive. Here, the process of dynamic tensile crack growth in a material is studied under small scale yielding conditions with the crack tip plastic zone modeled as a strip yield zone extending ahead of the advancing crack tip. Following Glennie [1] and others, rate dependence of plastic flow is taken into account by assuming that the cohesive stress in the yield zone depends linearly on the local rate of opening of the yield zone. The conditions under which a crack can advance steadily according to either of two criteria are considered. A crack tip opening criterion is identified with a locally ductile mode, and a critical stress condition is identified with a cleavage mode. The analysis leads to conditions among the applied stress intensity factor, the crack speed and the material viscosity that are necessary for sustained crack growth in either case, with the implication that the criterion that is easiest to satisfy will establish the mode by which the crack advances.

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Résumé On a développé, dans le passé, des modèles analytiques pour l'étude de la croissance rapide d'une fissure dans un matériau élasto-plastique sensible à la vitesse de déformation et sous des conditions qui permettent la progression d'une fissure par clivages. Séparément, des modèles ont été développés pour la croissance rapide dans un matériau élasto-plastique là où la fissure progresse du fait d'un mécanisme localement ductile. Ont cependant été négligés des modèles adaptés à l'étude de la croissance rapide d'une fissure qui concèdent les deux modes de progression de fissure, avec détermination des facteurs par lesquels l'un ou l'autre mode prévaut.On étudie ici le processus de croissance rapide d'une fissure soumise à traction, sous des conditions de plastification à petite échelle, et avec une zone plastifiée à fond d'entaille représentée par une zone de bande de glissement se déplaçant en avant de la fissure en même temps que celle-ci.Selon Glennie [1] et al., on prende en comple la sensibilité à la vitesse de déformation en supposant que la contrainte de cohésion dans la zone de plastification dépend de manière linéaire de la vitesse d'ouverture locale de cette zone. On considère les conditions sous lesquelles une fissure peut progresser de manière stable conformément à chacun des critères présentés, et on identifie un critère d'ouverture de l'extrémité de la fissure correspondant à un mode ductile locale, ainsi qu'une condition critique de sollicitation correspondant à un mode par clivages.L'analyse mène à définir les conditions qui, entre le facteur d'intensité des contraintes appliqué, la vitesse de la fissure, et la viscosité du matériau, sont nécessaires pour que la croissance d'une fissure se maintienne dans chaque cas, avec comme conséquence que c'est le critère le plus aisé à satisfaire qui déterminera le mode de progression de la fissure.

     

A theory of the initiation of creep crack growth

A computer simulation of the time dependent development of the plastic zone ahead of a crack loaded in uniform tension was performed. The material was assumed to deform according to a creep law relating the local strain rate to the local stress. The plastic zone was modelled by an array of edge dislocations coplanar with the crack. For a given time the stress was found to be uniform in a region ahead of the crack. This region increased and the local stress decreased with increasing time. The distribution of dislocations in the zone at a given time was found to be almost the same as that given by the Bilby, Cottrell and Swinden model (1963) if the friction stress in that model was replaced by an apparent friction stress equal to the uniform stress ahead of the crack. This apparent friction stress is dependent on both the applied stress and time. Assuming a critical crack opening displacement (COD) or a critical value of theJ integral,J _c, to be the criteria for the onset of the creep crack growth the initiation time can be calculated using the results of this study. A good agreement between the theory and experiment is obtained for two different CrMoV steels. This comparison with experiments suggests that the COD is an appropriate crack growth initiation parameter for both ductile and brittle materials whilstJ _cdoes not seem to be applicable in creep fracture.

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Résumé Une simulation par calculateur du développement fonction du temps de la zône plastique située devant une fissure soumise à tension uniforme a été effectuée. Le matériau est supposé pouvoir se déformer suivant une loi de fluage mettant en relation la vitesse de déformation locale et la tension locale. La zône plastique est représentée par une série de dislocations-coin coplanaires à la fissure. Pour un temps déterminé, la tension a été trouvée uniforme dans la région située de vant la fissure. Cette région s'étend, et la tension locale décroit, lorsque le temps s'accroit. La distribution des dislocations dans la zône à un moment déterminé est trouvée être sensiblement la même que celle donnée par le modèle de Bilby, Cottrell et Swinden (1963), pour autant que la tension de friction dans ce modèle soit remplacée par une tension de friction apparente égale à la tension uniforme située en avant de la fissure. Cette tension apparente de friction dépend à la fois de la contrainte appliquée et du temps. En supposant qu'une valeur critique du COD ou de l'intégraleJ,J _cconstitue le critère pour le démarrage d'une fissure de fluage, la durée de l'amorçage peut être calculée en utilisant les résultats de cette étude. Un bon accord entre la théorie et l'expérience a été obtenu dans le cas de deux aciers au CrMoV différents. Cette comparaison avec l'expérience suggère que le COD est un paramètre valable pour l'accroissement d'une fissure dans le cas de matériaux ductiles et de matériaux fragiles, tandis queJ _cne paraît pas applicable dans le cas des ruptures dues au fluage.

     

An experimental investigation into dynamic fracture: I. Crack initiation and arrest

Problems of dynamic crack propagation are examined experimentally in a series of four papers. In this paper, the first of this series, crack initiation and arrest are investigated in thin sheets of Homalite-100. It is found that as the rate of loading increases to as high as 10⁵ MPa/sec, the stress intensity factor required to initiate crack growth increases markedly. Crack arrest resulting from a simulated pressurized semi-infinite crack in an unbounded medium was found to occur abruptly. There was no continuous deceleration and the crack always stopped at a constant value of the stress intensity factor, which value was lower than the stress intensity factor required for quasi-static crack growth initiation.The second paper in this series deals with the occurrence of micro cracks at the front of the running main crack which control the rate of crack growth. The micro cracks are recorded by real time photography. By the same means it is shown that these micro cracks grow and turn away smoothly from the direction of the main crack in the process of branching.The third contribution establishes the hitherto unreported occurrence that cracks can propagate rapidly with constant velocity even though the stress intensity factor varies considerably during this propagation. This velocity is determined by the initial stress wave loading on the crack tip, and is changed, within limits, only by stress pulses of sufficient magnitude and brevity of rise time.The final paper in the series deals with the effect of stress waves on the behavior of running cracks, in particular with the influence of stress waves on the branching phenomenon. Also, crack curving under transient stress waves is examined.These results are believed to apply to materials other than Homalite 100 and the reasons for this belief are discussed in this first contribution.

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Résumé On passe en revue sous l'angle expérimental dans quatre articles les problèmes de propagation dynamique d'une fissure. Dans ce premier mémoire, on étudie l'amorçage et l'arrêt d'une fissure dans des feuillards d'Homalite 100. On trouve que lorsque la vitesse de sollicitation croit jusque 10⁵ MPa/sec, le facteur d'intensité de contrainte nécessaire au démarrage de la propagation de la fissure s'accroît de manière notable. L'arrêt de fissuration caractérisant une fissure semi-infinie supposée soumise à une pression dans un milieu non limité se produit brutalement. On n'observe pas de décélération continue et la fissure s'arrête pour une valeur constante du facteur d'intensité de contraintes, laquelle est inférieure à celle nécessaire à l'amorçage d'une croissance de fissure semi-statique.Le deuxième mémoire de cette série traite de l'apparition de microfissures sur le front de propagation de la fissure principale, et de leur rôle dans la vitesse de croissance d'une fissure. Les microfissures sont enregistrées par photographie en temps réel. On montre par la même méthode comment les microfissures croissent et s'écartent de la direction de propagation principale, dans un processus d'arborescence.La troisième contribution fait état d'un phénomène jusqu'ici non décrit, selon lequel des fissures peuvent se propager rapidement à une vitesse constante, même si le facteur d'intensité de contraintes varie de manière significative au cours de cette propagation.On détermine cette vitesse constante à partir de l'onde de choc initiale associée à la sollicitation de l'extrémité de l'entaille et one montre qu'elle ne peut être modifiée, dans certaines limites, que par des impulsions d'une amplitude et d'une accélération suffisante.Le dernier article de la série est relatif à l'effet des ondes de contraintes sur le comportement de fissures en cours de développement, et, en particulier à leur influence sur le phénomène d'arborescence. On examine également comment des fissures peuvent s'infléchir sous l'effet d'ondes de contraintes.Les auteurs pensent que ces résultats sont applicables à d'autres matériaux que l'Homalite 100. Les raisons de cette assertion sont discutées dans la présente contribution.

     

Some basic problems in stress wave dominated fracture

Problems of characterizing the stress wave induced stress field around the crack tip and ensuing crack propagation behavior are described. After stating the assumptions underlying an idealized model of brittle, dynamic fracture we review experimentally observed deviations from such idealized behavior. Such deviations are ascribed to the development of numerous microcracks in the crack tip region. These microcracks determine the crack initiation process, the speed of crack growth and the branching phenomenon. Also we examine critically the contention that there exists a unique relation which links instantaneous crack speed to the instantaneous stress intensity factor in brittle solids. That question highes materially on limitations of current measurement techniques.

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Résumé On décrit les problèmes de caractérisation du champ de contrainte induit autour de l'extrémité de l'entaille par une onde de tension et les conséquences qui en résultent sur le comportement à la propagation d'une fissure. Après avoir posé les hypothèses soujacentes à un modèle idéal de rupture fragile et dynamique, on passe en revue les déviations observées par voie expérimentale à partir d'un tel modèle. Ces déviations sont attribuées au développement de nombreuses microfissures dans la région de l'extrémité de la fissure. Ces microfissures déterminent un processus d'amorçage de fissure, une vitesse de croissance de la fissure et un phénomène d'arborescence. On examine également de manière critique l'assertion selon laquelle il existe une relation unique qui relie la vitesse instantaneée de la fissure au facteur d'intensité d'entaille instantané dans des solides fragiles. La solution à cette question est matériellement gènée par des limitations dans les techniques de mesure habituelles.

     

Discrete dislocation analysis of a plastic shear crack

A detailed discrete dislocation analysis has been carried out in order to understand the behavior of a shear crack. It is found that a shear crack can be classified broadly into four categories based on its elastic and plastic behavior. The realistic growth of a plastic crack is found to take place by emission of lattice dislocations whenever the crack can reduce its energy, otherwise it expands elastically. The elastic energy released when the plastic crack forms is related to the self energy and interaction energy of the dislocations along with the frictional energy expended in creating the plastic zone. The plastic work for a plastic crack defined earlier by Orowan is obtained as a function of the energy terms contributing to the total energy of the plastic crack, namely the frictional work and the work done by the applied stress in creating the plastic zone.

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Résumé Une analyse discrète détaillée des dislocations a été effectuée en vue de comprendre le comportement d'une fissure de cisaillement. On a trouvé qu'une fissure de cisaillement peut être généralement classée en quatre catégories, selon son comportement élastique ou plastique. On trouve que la croissance réaliste d'une fissure dans des conditions plastiques peut se produire par l'émission de dislocations dans le réseau, lesquelles produisent une réduction de l'énergie de la fissure, qui se propageait précédemment de manière élastique. L'énergie élastique libérée lorsque se forme la fissure plastique est mise en relation avec l'énergie propre et l'énergie d'interaction des dislocations ainsi qu'avec l'énergie de friction dépensée pour créer la zône plastique. Le travail plastique associé à une fissure plastique et défini précédemment par Orowan est obtenu en fonction des termes d'énergie contribuant à l'énergie totale de la fissure plastique, notamment le travail de friction et le travail effectué par la contrainte appliquée pour créer la zône plastique.

     

Strain-rate dependent fracture initiation

The theory of linear elastic dynamic fracture mechanics for Heaviside loading of an isolated crack is employed to formulate the response to constant strain-rate loading of a single crack. Numerical integration of the Heaviside solution is shown to lead to fracture initiation stresses that are dependent upon the imposed strain rate. These fracture initiation stresses are also shown to be relatively independent of the crack size and crack shape. The results are used to explain the strain-rate dependent fracture stress observed in some rocks as being a structural response, rather than a basic material property.

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Résumé La théorie de la mécanique de la rupture linéaire élastique dynamique dans le cas d'une mise en charge de Heavyside sur une fissure isolée est utilisée pour la formulation d'une réponse à une sollicitation à vitesse de déformation constante sur une fissure unique. L'équation numérique de la solution de Heavyside est démontrée comme susceptible de conduire aux contraintes d'amorçage d'une fissure qui sont dépendantes de la vitesse de déformation imposée. On montre que les contraintes d'amorçage de la rupture sont relativement indépendantes de la dimension de la fissure et de la forme de la fissure. On utilise les résultats pour expliquer la contrainte à la rupture dépendant de la vitesse de déformation, telle qu'elle est observée dans certains matériaux pierreux, et qui se trouvent être davantage une réponse structurelle qu'une propriété de base du matériau.

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This article sponsored by the U.S. Department of Energy under Contract DE-AC04-76-DP00789

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A U.S. Department of Energy Facility.     

Plastic zone formation around an arresting crack

We have followed the evolution of strain near the tip of an arresting cleavage crack in a pressure vessel steel using a strain gage technique. The measurements were made using a linear array of strain gages located along the intended crack path and 0.65B (B is the specimen thickness) above this plane. the gages were read using instrumentation capable of resolving strain in time intervals of between 2 and 4 s. The results were obtained in a thick plate, large enough that reflected elastic waves did not contribute significantly to the strain records or crack motion during the time interval of interest.To within the resolution of this technique, the gages did not detect plasticity near the rapidly propagating cleavage crack tip. At the instant of arrest, however, the strain gages detected a plastic zone which increased in intensity over a period of several milliseconds. We have interpreted this increasing intensity as an elastic-plastic boundary emanating from the arresting crack tip and eventually reaching an equilibrium size, i.e., that predicted from the applied stress intensity factor and the static plastic properties. A simple analysis is presented to estimate the velocity of this elastic-plastic boundary from the strain data and results are given for several experiments.

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Résumé En utilisant des jauges de contraintes, on a suivi, dans un acier pour capacités sous pression, l'évolution des déformations près de l'extrémité d'une fissure de clivage en cours d'arrêt. Les mesures ont été faites en recourant à une disposition de jauges en ligne, située le long due parcours obligé de la fissure et à une distance de 0.65 × l'épaisseur de l'éprouvette au-dessus du plan de fissuration. Une instrumentation de lecture des indications des jauges permettait de déceler les variations de déformations toutes les 2 à 4 micro-secondes. Les résultats ont été collationnés pour une tôle forte suffisamment grande pour que les contributions des ondes élastiques à l'enregistrement des déformations ou à la croissance de la fissure durant cet intervalle de temps soient peu significatives.Dans les limites de résolution propres à cette technique, il est apparu que les jauges de contraintes ne décelaient pas de plastification près de l'extrémité de la fissure de clivage en cours de propagation rapide. Cependant, au moment de l'arrêt, les jauges détectent la formation d'une zone plastique, dont la taille s'accroît sur un intervalle de plusieurs millisecondes.On a interprété cette croissance en termes d'une frontière élasto-plastique qui émane de l'extrémité de la fissure lorsqu'elle s'arrête, et qui atteint ensuite un état d'équilibre, tel que celui prédit par le facteur d'intensité de contraintes appliqué, et par les propriétés plastiques du matériau en conditions statiques.On présente une analyse simple en vue d'estimer la vitesse de cette frontière élasto-plastique à partir de données de déformations, et des résultats relatifs à plusieurs essais sont fournis.

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National Institute of Standards and Techonology

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National Institute of Standards and Techonology     

Somewhat circular tensile cracks

In this paper we apply the method developed by Rice [1], of solving for the elastic field of a crack with a front perturbed from some reference shape, to solve the elasticity problems of somewhat circular planar tensile cracks under arbitrary load distributions. The method is based on a known solution for the stress intensity factor along a circular crack due to a pair of wedge-opening point forces on its surfaces. A full solution, accurate to first order in the deviation from a circular shape, is derived for the stress intensity factor and the crack opening displacement distributions. The results of a perturbation in a harmonic wave form suggest that a circular crack, under axially symmetric loading, can be configurationally unstable (not grow as a circle) for loadings that increase in intensity with distance from the center. Circular cracks with harmonic shape perturbations are found to have the same form of variation of the stress intensity factor with arc length along the crack edge (to first order accuracy) as found in previous work for a half plane crack. As a test case for the perturbation solution, an elliptical planar tensile crack under uniform tension is viewed as being perturbed from a circular crack. Results derived from the perturbation formulae through numerical evaluation are compared with the exact solutions existing in the literature. The perturbation results show a very good match with the exact solutions even when the semi-axis lengths of the elliptical crack differ by a factor of two (and by as much as a factor of three when special choices of the reference circular crack location are made). This suggests that the perturbation procedure presented here, while theoretically exact only to first order, can be used to produce acceptable results for some planar cracks whose shapes deviate appreciably from a circle.

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Résumé On applique la méthode proposée par Rice (1985) pour la solution du champ élastique d'une fissure dont le front s'écarte d'une forme de référence, à la solution des problèmes d'élasticité relatifs à des fissure planaires sensiblement circulaires et soumises à tension sous l'effet de distribution de charges arbitraires. La méthode est basée sur la connaissance du facteur d'intensité de contraintes le long d'une fissure circulaire, soumise à un couple de forces d'ouverture par coin qui agissent sur sa surface. Pour ce facteur d'intensité de contrainte et des distributions données du déplacement d'ouverture de la fissure, on déduit une solution complète, exacte au premier ordre, décrivant la déviation par rapport à la forme circulaire. Les résultats obtenus pour une perturbation suivant une onde harmonique suggérent qu'une fissure circulaire soumise à sollicitation axi-symétrique, peut présenter une configuration instable, c'est-à-dire croîte selon une forme autre que circulaire, en présence de sollicitations croissant en intensité au fur et à mesure que l'on s'éloigne du centre. La même forme de variation en fonction de la longueur d'arc le long du bord de la fissure est constatée pour des fissures circulaires soumis à des perturbations de forme harmonique, en ce qui regarde le facteur d'intensité de contraintes; ceci avait été trouvé dans un travail précédent pour des fissures hémiplanaires. Pour tester la solution des perturbations, on considère qu'une fissure elliptique plane sous tension est une évolution perturbée d'une fissure circulaire. On compare les résultats dérivés des formules de perturbations et mis sous forme numérique aux solutions exactes disponibles dans la littérature. On trouve que l'accord est excellent, même dans le cas où les longueurs des demi-axes de l'ellipse sont dans un rapport de deux (voire trois) pour des conditions spéciales de position de la fissure circulaire de référence. Ceci suggère que la méthode des perturbations présentées, si elle n'est théoriquement exacte que pour le premier ordre, peut à l'usage produire des résultats acceptables dans le cas de fissures planaires dont la forme dévie de manière appréciable d'une forme circulaire.

     

Plastic extension of a shear crack inside a circular inclusion

The plastic relaxation of a shear crack situated at the interface inside a circular inclusion in an infinite matrix has been analyzed by treating it as a double pile-up of screw dislocations and the plastic zones at either tip of the crack as giant screw dislocations. The ratio of applied stress to yield stress and the magnitude of the Burgers vector of the giant screw dislocations which represent the relative displacement of the crack faces at the tips have been related to the crack parameters. Using a critical relative displacement of the crack faces at the tip of the crack as the criterion for brittle extension of the crack, the tendency of the shear crack to extend into the inclusion or into the matrix has been determined. The effect of shear modulus and size of the inclusion on the behaviour of the plastic zones at either tip of the crack has been discussed. Conclusions are made on the fracture behaviour of a circular inclusion in an infinite matrix.

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Résumé On a analysé la relaxation plastique d'une fissure de cisaillement située à l'interface d'une inclusion circulaire dans une matrice infinie en traitant cette fissure comme un double empilement de dislocation-vis, et les zônes plastiques à chacune de ses extrémités comme des dislocations-vis géantes. On a mis en relation avec les paramètres de la fissure le rapport de la contrainte appliquée à la limite d'écoulement, et la grandeur du vecteur de Burgers des dislocations-vis géantes, qui représente le déplacement relatif des faces de la fissure à ses extrémités.En utilisant comme critère d'extension fragile de la fissure un déplacement relatif critique des faces de la fissure à ses extrémités, on a pu déterminer si la fissure de cisaillement avait tendance à se développer dans l'inclusion ou dans la matrice.On discute l'influence du module de cisaillement et de la dimension de l'inclusion sur le comportement des zônes plastiques à chaque extrémité de fissure.On tire des conclusions sur le comportement à la rupture d'une inclusion circulaire dans une matrice infinie.

     

Integral equations for three-dimensional problems

An integral equations method for a three-dimensional crack in a finite or infinite body is achieved by means of Kupradze potentials. Surface and through cracks can be studied according to this approach with only the assumption that the body has a linear, elastic, homogeneous and isotropic behavior. Both singular surface integrals and line integrals appear in the derived equations. For surface and through cracks, the line integral is taken on a part of the crack boundary. The use of our integral equations to the particular problem of an embedded plane crack leads to those formulated by Bui. Another application is devoted to a through crack in a circular cylinder.

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Résumé A l'aide des potentiels de Kupradzé on formule sous forme d'équations intégrales le problème d'une fissure tridimensionnelle dans un solide fini ou non. Le solide a un comportement élastique linéaire homogène et isotrope et la fissure peut être débouchante ou non ou même traversante. Dans les équations finales apparaissent dans le cas général à la fois des intégrales de surface et des intégrales curvilignes. Pour une fissure débouchante, l'intégrale curviligne est prise sur une portion du front de fissure. Pour une fissure plane, immergée, on retrouve les équations intégrales développées par Bui. Une autre application concerne le cas d'une fissure traversante dans un tube circulaire.

     

Interrelations between creep and slow crack growth for tensile loading conditions

Phenomenological interrelations between creep strain and slow crack growth are derived based on the fact that the total creep strain at fracture is determined by the growth kinetics of a pre-existing crack. It is shown that measurements of the creep strain in a region remote from the growing crack can be used to predict failure periods for materials that concurrently exhibit creep and slow crack growth.

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Résumé En se basant sur le fait que la déformation totale de fluage lors de la rupture résulte d'une cinétique de croissance d'une fissure préexistante, on établit les interrelations phénoménologiques entre la déformation de fluage et la croissance lente d'une fissure. On montre que des mesures de la déformation de fluage dans une région éloignée de celle où croît la fissure peuvent être utilisée pour prédire les temps de rupture de matériaux qui peuvent présenter simultanément du fluage et de la croissance lente d'une fissure.

     

Dynamic crack propagation in composites

A study of the behaviour of cracked composite specimens under dynamic tensile load was undertaken. The crack propagation in the two-phase epoxy resin specimens was studied by the method of high speed photography along with the optical method of caustics.Our investigation was concentrated both on the dependence of the maximum crack propagation velocity and the stress intensity factor at the crack tip upon the different material combinations of the composite, as well as on the role of the interface again in regard to the crack propagation and the singular stress field concentrations at the crack tip.The results show that, under a given value of the applied dynamic load and given notch dimensions, the stress intensity factor at the crack tip and the crack propagation velocity in each phase of the composite is highly dependent on the material characteristics of each phase and on the existence of a stable interface between the two phases.More concretely, it was proved that the interface plays the role of a barrier to the crack propagation. Indeed, the crack propagates with a certain maximum velocity in the first phase of the composite and then stops momentarily when it reaches the interface, thus attaining later in the second phase a new maximum velocity.The maximum velocity and the stress intensity factor in the second phase of the composite specimens strongly depend on the material characteristics of the first (notched) phase and are also highly influenced by the crack arrest process itself.The crack propagation and the stress field concentrations at the crack tip in the first phase of the composite specimens is mainly independent from the material characteristics of the second phase of the composite specimens.

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Résumé On a entrepris une étude sur le comportement d'éprouvettes composites figurées sous contrainte de traction dynamique. La propagation de la fissure dans des éprouvettes de résine Epoxy à 2 phases a été étudiée par la méthode de photographie en grande vitesse ainsi qu'en utilisant la méthode optique des caustiques.L'étude a été concentrée à la fois sur la dépendance de la vitesse maximum de propagation d'une fissure ainsi que du facteur d'intensité d'entaille à l'extrémité d'une fissure sur les différentes combinaisons de matériaux pouvant constituer le composite et sur le rôle de l'interface existant entre la propagation de la fissure et les concentrations de champs de contrainte à l'extrémité de la fissure.Les résultats montrent que, sous des valeurs déterminées de la charge dynamique appliquée et pour des dimensions d'entaille donnée, le facteur d'intensité des contraintes à l'extrémité de la fissure et la vitesse de propagation de la fissure dans chacune des phases du composite dépend dans une large mesure des caractéristiques du matériau de chaque phase et de l'existence d'un interface stable entre les 2 phases.Concrètement parlant, on a pu établir que l'interface joue le rôle d'une barrière à la propagation de la fissure. En effet, la fissure se propage avec une certaine vitesse maximum dans la première phase du composite et ensuite s'arrête momentanément lorsqu'elle atteint l'interface jusqu'à reprendre sa course dans la deuxième phase du composite avec une nouvelle vitesse maximum.La vitesse maximum et le facteur d'intensité des contraintes dans la seconde phase de l'éprouvette composite dépend fortement des caractéristiques du matériau de la première phase (la phase entaillée) et sont également largement influencés par le processus d'arrêt des fissures lui-même.La propagation des fissures et les concentrations du champ de contrainte à l'extrémité de la fissure dans la première phase d'une éprouvette composite est généralement indépendant des caractéristiques du matériau de la deuxième phase de ce même échantillon.

     

Micro behavior at the notch tip during load increasing in brittle fracture beyond general yield

The micro behavior near the notch tip during load increasing was studied by using both plastic replication and optical microscope on mild steel specimen until the final stage of general yielding fracture at low temperature. Results show that a microcrack has already initiated at lower yield point, and the overall path of crack propagation appears to smear out such microcracks by the main crack starting from the notch root. Further, the ferrite grain size dependence of the brittle fracture stress and the temperature characteristics of the number of grains containing microcracks initiated prior to fracture are similar to that in unnotched (uncracked) ones established in the literature. Further, the effects of ferrite grain size and temperature on the crack tip opening displacement (CTOD) have been studied experimentally. The usefulness of the comparative study on cracked and uncracked specimens is discussed.

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Résumé Le comportement microscopique au voisinage de l'extrémité d'une entaille soumise à une charge croissante a été étudié en utilisant à la fois des répliques plastiques et un microscope optique sur des éprouvettes d'acier doux et ce jusqu'au stade final de la rupture par glissement généralisé à basse température. Les résultats montrent qu'une microfissure s'est déjà déclenchée au point de limite élastique inférieure et que le parcours général de la propagation de cette fissure apparait suivre de telles microfissures au départ d'une fissure principale démarrant à la pointe de l'entaille. On montre en outre que la liaison entre le grain ferritique et la tension de rupture fragile ainsi que les caractéristiques à la température du nombre de grains comportant des microfissures amorcées avant le rupture sont similaires aux relations constatées dans le cas d'éprouvettes non fissurées et non entaillées, dans la littérature. De plus, les effets du grain ferritique et de la temperature sur le déplacement d'ouverture de l'extrémité d'une fissure (COD) ont été étudiés expérimentalement. L'utilité de l'étude comparative sur des éprouvettes fissurées et non fissurées est discutée.

     

Ductile fracture characterization of polycarbonate by the R-curve method

The R-curve method was used to characterize the stable crack growth and the unstable ductile fracture of 3 mm thick polycarbonate sheets. In order to delimit the field of application of this method, several parameters describing the crack growth resistance were employed. The effect of specimen size and geometry was also studied. Besides limitations linked to test specimens size, the different parameters used are shown to aptly describe the tearing process of this material. When the plane stress region is dominant, the J-integral appears to be as a parameter well adapted to characterize ductile fracture.

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Résumé On a utilisé la méthode de la courbe R pour caractériser la croissance stable d'une fissure et la rupture ductile instable dans le cas de feillards de polycarbonate de 3 mm d'épaisseur. Afin de délimiter le champ d'application de cette méthode, on a utilisé divers paramètres décrivant la résistance à la propagation de la fissure. Les effets de la taille de l'éprouvette et de sa géométrie ont été également étudiés. On montre que les différents param`etres utilisés indiquent les limitations propres à la taille des éprouvettes et décrivent bien le processus d'arrachement qui caractérise le comportement de ce matériau. Lorsqu'il y a prédominance d'une région d'état plan de tension, l'intégrale J apparaît être un paramètre bien adapté à la caractérisation d'une rupture ductile.