A method for the solution of the two-dimensional direct magnetic problem

Contents A method is presented which solves the direct magnetic problem of homogeneously and inhomogeneously magnetized bodies. The solution has been deduced by V. N. Strahov in a complex form for the case when the magnetizationM(z)=M _x +jM _y is an analytical function of the variable z. — In this study the general solution provides a wider base for the calculation of the internal and external magnetic fields. Several examples illustrate the application of the presented method.

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Eine Methode zur Lösung des zweidimensionalen direkten magnetischen Problems

Übersicht Es wird eine Methode beschrieben, die eine Lösung des direkten magnetischen Problems eines homogen oder inhomogen magnetisierten Körpers ermöglicht. — Während dic von V. N. Strahov angegebene Methode den Nachteil hat, daß mit ihr nur das äußere magnetische Feld eines homogen oder analytisch magnetisierten Körpers bestimmt werden kann, wird in der vorliegenden Arbeit ein weitgehend allgemeingültiges Verfahren vorgestellt, welches die Berechnung der magnetischen Erregung sowohl im Äußeren als auch im Inneren eines magnetisierten Körpers gestattet. — Die Anwendung der beschriebenen Methode wird mittels einiger Beispiele dargestellt.

     

Das Eindringen eines magnetischen Gleichfeldes in massives Eisen mit von der Feldstärke abhängiger Permeabilität

Übersicht Bei zahlreichen Vorgängen in der Elektrotechnik treten schnelle Änderungen des magnetischen Feldes auf. Dringen diese hierbei in massive Metallteile ein, so entstehen darin Wirbelströme, die das Eindringen des Feldes verzögern. Handelt es sich um Eisen oder Stahl, so wird die Berechnung solcher Vorgänge besonders schwierig, weil hier die Permeabilität von der Feldstärke abhängt. Die folgenden Untersuchungen beschäftigen sich mit der Aufgabe, das Eindringen eines magnetischen Gleichfeldes in massives Eisen zu berechnen, wenn vorausgesetzt wird, daß die Permeabilität im Innern des Eisens eine Funktion der dort herrschenden Feldstärke ist.

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Contents In many phenomena of the electro-technology the magnetic field changes rapidly. If it penetrates in a massive metal, eddy currents occur there which retard the penetration of the field. If the metal is iron or steel, the computation is exceptionally difficult, because the permeability depends on the field-intensity. In the following it is pointed out how a constant magnetic field penetrating in a massive iron is computated, if it is presumed that the permeability in the interior of the iron is a function of the magnetic field-strength.

     

Berechnung von transienten Schaltströmen unter Berücksichtigung der Stromverdrängung

Übersicht Es wird die zeitliche Entwicklung von Schaltströmen in einfachen Kreisen, bestehend aus Zylinder- oder Bandleitern, berechnet. Eine Spannungsquelle wird auf die Kreisinduktivität geschaltet, die wegen der Stromverdrängung variabel ist. Die Maxwellschen Gleichungen mit den entsprechenden Randbedingungen werden gelöst. Ersatzschaltbilder für solche Kreise werden angegeben. So kann bei praktischen Anwendungen näherungsweise eine Berücksichtigung des Skineffektes erfolgen, ohne die Maxwellschen Gleichungen zu lösen. Die Ergebnisse können in der Theorie der Kommutierungsvorgänge in Stromrichtern und möglicherweise in der Berechnung von Kurzschlußvorgängen in elektrischen Maschinen Anwendung finden.

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Analysis of transient switching currents allowing for skin effects

Contents The transient switching currents flowing in elementary circuits consisting of flat or cylindrical conductors are analysed. A voltage source is feeding the circuit inductance which varies due to skin effect. The field equations with the appropriate boundary conditions have been solved. Equivalent circuits with lumped elements are given. They can be used in practical applications to estimate the skin effect without solving the Maxwell equations. The present analysis may be applied to the theory of commutations in convertors and possibly to the calculations of short-circuit currents in electrical machines.

     

Field diffusion in magnetic circuits containing moving conducting parts

Contents The paper describes a numerical method of calculating the transient electromagnetic field in magnetic circuits containing moving conducting parts. The procedure allows determining the field distribution if only the supply voltages are known. The equations of the converter's electro mechanical equilibrum have been taken into account. The procedure has been employed for an analysis of transient states in a fast-acting electromagnetic actuator.

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Elektromagnetische Felddiffusion in magnetischen Kreisen mit bewegten leitenden Teilen bei eingeprägter Spannung

Übersicht Der Beitrag beschreibt eine numerische Methode zur Berechnung des transienten elektromagnetischen Feldes in magnetischen Kreisen, die bewegte leitende Teile enthalten. Das Verfahren ermöglicht die Bestimmung der Feldverteilung, wenn nur die speisende Spannung bekannt ist. Dabei wurden die Gleichungen des elektromechanischen Gleichgewichts herangezogen. Das Verfahren fand bei einer Analyse des transienten Verhaltens eines schnellen elektromagnetischen Aktuators Anwendung.

     

The analytical continuation of the magnetic field of three-dimensional bodies

Contents Employing the theoretical and numerical results derived in earlier papers [1–4] for the calculation of the magnetic field of homogeneously and inhomogeneously magnetized two- or three-dimensional bodies it is presented how the analytical continuation of the magnetic field in the outer region into the inner region of a three-dimensional magnetized body can be found.The method presented here is a generalization of the results due to the analytical continuation for two-dimensional magnetic fields in [1, 3] and it is well suitable for solving the inverse magnetic field problems.

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Über die analytische Fortsetzung des magnetischen Feldes dreidimensionaler Körper

Übersicht Ausgehend von den in früheren Arbeiten [1–4] abgeleiteten theoretischen und numerischen Ergebnissen zur Berechnung des magnetischen Feldes homogen und inhomogen magnetisierter zwei-oder dreidimensionaler Körper wird ein Verfahren zur analytischen Fortsetzung des äußeren magnetischen Feldes in das Innere eines dreidimensionalen magnetisierten Körpers dargestellt.Das in dieser Arbeit beschriebene Verfahren ist eine Verallgemeinerung der in [1, 3] angegebenen Ergebnisse zur analytischen Fortsetzung von zweidimensionalen magnetischen Feldern; es ist wohl geeignet zur Lösung der indirekten magnetischen Aufgabe.

     

Stromkräfte zwischen parallelen Leitern von rechteckigem Querschnitt

Zusammenfassung Nach einer Vorbemerkung über ein Doppelintegral, das bei den folgenden Berechnungen einige Male Verwendung findet, wird die bekannte Formel (4) für die Kraft zwischen zwei stromdurchflossenen, unendlich langen geradlinigen und parallelen Leitern von punktförmigem Querschnitt hinsichtlich ihrer Verwendbarkeit als Näherungsformel für die Kraft zwischen zwei koaxialen Kreisen kurz diskutiert. Es zeigt sich, daß (4) für Kreise mit genügender Genauigkeit verwendbar ist, solange das Verhältnis Leiterabstand: Kreisdurchmesser kleiner ist als. 1: 5. Von (4) ausgehend wird dann die ebenfalls bekannte Formel für Leiter von streckenförmigem Querschnitt (Blechstreifen) nochmals hergeleitet und dann die weitere Verallgemeinerung auf Leiter von rechteckigem Querschnitt durchgeführt. Das Ergebnis, nämlich die Formel (19) ist aber so unhandlich und für die numerische Berechnung so wenig brauchbar, daß die Herleitung einer Näherungsformel wünschenswert und im Anschluß auch gegeben wird. Zum Schluß wird noch auf den besonders wichtigen Fall der Sammelschienen eingegangen (Leiter mit gleichen Querschnitten in gleicher Höhe). Auch hier ist aus praktischen Gründen die. Aufstellung einer Näherungsformel wichtig, die sich hier in eine für die numerische Berechnung besonders günstige Form bringen läßt.     

Das äußere magnetische Feld zweidimensionaler magnetisierter Körper

Übersicht Es wird eine Methode zur Bestimmung des magnetischen Potentials und der magnetischen Erregung im äußeren Bereich eines homogen oder inhomogen (regulär) magnetisierten zweidimensionalen Körpers angegeben. Die magnetischen Feldgrößen werden durch ein komplexes Linienintegral beschrieben. Darüber hinaus werden die Singularitäten des äußeren magnetischen Feldes untersucht. Die gewonnenen Ergebnisse sind mit den von Kolbenheyer und Tolcsvay und Beyer und Wolff angegebenen Berechnungsformeln in Übereinstimmung. Die Anwendbarkeit der abgeleiteten Methode wird für verschiedene Modelle erläutert.

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The external magnetic field of two-dimensional magnetized bodies

Contents A method is presented for the determination of the magnetic field potential and magnetic field strength outside a homogeneously or inhomogeneously (analytically) magnetized two-dimensional body. The magnetic field is calculated from a complex line integral. Furthermore, the properties of the field-singularities are examinated. The resuits developed here agree with the relations given for this problem by Kolbenheyer and Tolcsvay and Beyer and Wolff. Several examples illustrate the application of the methods presented.

     

Beitrag zur Theorie der Permanentmagnete

Übersicht Ausgehend von der Elementarstromtheorie der Molekularmagnete des Permanentmagneten wird gezeigt, daß die Ersatzstrom-und die Magnetmengentheorie sich aus dieser ableiten lassen und auch im Inneren des Permanentmagneten gültig sind, wo sie zu identischen magnetischen Feldstärken führen. Die landläufig als magnetische Feldstärke im Inneren des Permanentmagneten bezeichnete Größe ist dabei der Anteil der Entmagnetisierungsfeldstärke.

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Contribution to the theory of permanent magnets

Contents Starting from the elementary current theory of the permanent magnet, it is shown in this paper that the substitution current and the magnet mass theory are all derivable from the elementary current theory and are also valid inside the permanent magnet, where they become identical magnetic field strengths. The value commonly known as the magnetic strength inside the permanent magnet is therefore the demagnetization field strength.

     

Wirbelstromverluste bei der induktiven Erwärmung

Übersicht Es wird für eine industriell verwendete Anordnung zum induktiven Härten ein analytisches Verfahren zur Berechnung der Wirbelströme und der Verlustleistungsdichten angewandt. Mit Hilfe des magnetischen Vektorpotentials werden für die kreiszylindrische Anordnung Lösungsansätze aufgestellt und die Randbedingungen für die magnetischen Feldstärkekomponenten erfüllt. Dies führt auf ein lineares Gleichungssystem. Die numerische Auswertung umfaßt die Berechnung der Verteilung der Strom- sowie der Verlustleistungsdichten bei Erreichen der Curietemperatur, d.h. vor und nach dem Sprung der Permeabilität.

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Eddy current losses at induction heating

Contents The eddy currents and their losses are calculated for an industrial structure of induction hardening. By aid of the vectorpotential an analytical solution for the magnetic field components is found. There at the coefficients of the vectorpotentials result from a coupled linear equationsystem. The numerical determination includes the density distribution of the currents and the losses before and after reaching the curie temperature, when the permeability changes.

     

The magnetic field problem of three-dimensional homogeneously and inhomogeneously magnetized bodies

Contents A method is presented for the calculation of the magnetic field strength both inside and outside a homogeneously or inhomogeneously magnetized three-dimensional body. The calculation method developed here is in principle a generalization of the relations given for the two-dimensional problem in an earlier paper. Several examples illustrate the applicability of the described method.

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Das magnetische Feldproblem dreidimensionaler homogen oder inhomogen magnetisierter Körper

Übersicht Es wird eine Methode zur Berechnung der inneren und äußeren magnetischen Erregung eines homogen oder inhomogen magnetisierten dreidimensionalen Körpers vorgestellt. — Die hier entwickelte Methode ist im Prinzip eine Verallgemeinerung der in einem früheren Aufsatz hergeleiteten Lösung des magnetischen Feldproblems zweidimensionaler magnetisierter Körper. — Verschiedene Beispiele erläutern die Anwendbarkeit der beschriebenen Methode.

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Dedicated to Prof. T. Kolbenheyer D. Sc on the ocassion of his 65 birthday     

Berechnung und Auslegung der berührungslosen Lagerung eines Förderfahrzeugs mit Hybridmagneten

Übersicht Nach einer Übersicht der grundsätzlichen Formen des magnetischen Schwebens wird das für Förderanwendungen sinnvolle elektromagnetische Schweben mit Hybridmagneten näher betrachtet. Die Auslegung des Magneten sowie die Berechnung seiner Kennlinien wird näher beschrieben. Ein Regler zur Stabilisierung der magnetischen Lagerung mit drei oder vier. Magneten wird entworfen und angewendet. Es werden am den ausgeführten Schwebefahrzeugen erzielte Meßergebnisse und Simulationen vorgestellt. Das in diesem Aufsatz beschriebene Regelverfahren liefert dem Benutzer zusätzlich die aktuelle Fahrzeugmasse.

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Calculation and design of a contactless suspended carrier using hybrid-excited magnets

Contents After a short overiew of the basics forms of magnetic levitation the electromagnetic suspension will be regarded in detail. This is an efficient solution for transport applications. The design of the magnet and the calculation of its characteristics are described. A controller in order to stabilize the magnetic suspension performed with three or four magnets will be designed and applied. Results of simulations and measurements on realized carriers are given. The described control procedure supplies the user with the actual mass of the carrier.

     

Begriff und Aufteilung der Streuung bei synchronen und asynchronen Maschinen

Zusammenfassung Der Begriff der Streuung in elektrischen Maschinen muß aus der Verkettung der magnetischen Flüsse mit den Wicklungen definiert werden. Für die Berechnung der Streuung geht man am besten von dem Fall der Gegendurchflutung der Ständer- und Läuferwicklung aus. Man kann dann die Streuung dadurch unterteilen, daß man Ersatzdurchflutungen einführt, welche die wirklichen Durchflutungen mehr oder weniger idealisieren. Nur so gelingt es, genaue Grenzen zwischen den einzelnen Teilen der Streuung anzugeben, so daß jede Doppelberechnung ausgeschlossen wird.Nachdem durch solche Ersatzdurchflutungen das Nutenstreufeld und das Stirnstreufeld abgetrennt sind, bleibt als Rest ein Streufeld übrig, welches im Luftspalt der Maschine verläuft. Es wird vorgeschlagen, dieses Feld als Spaltstreufeld zu bezeichnen und es weiter zu unterteilen in Zahnkopfstreufeld, Zickzackstreufeld und Oberwellenstreufeld. Nur bei Schenkelpolmaschinen ist der Begriff des Zickzackstreufeldes unzweckmäßig. Hier wird deshalb eine Zahnkopfstreuung zweiter Art eingeführt, neben welcher dann keine Zickzackstreuung mehr zu berücksichtigen ist. Wenn der Begriff der Zahnkopfstreuung zweiter Art auch bei Vollpolmaschinen angewendet wird, dann muß zur Ergänzung noch eine Luftspaltlängsstreuung eingeführt werden.Formeln für die Berechnung der Spaltstreuung sollen in einer demnächst folgenden Arbeit angegeben werden.     

Zur Berechnung von Schaltungen der Leistungselektronik im Spektralbereich

Übersicht Für die Methode der Berechnung von Schaltungen der Leistungselektronik im Spektralbereich wird ein Verfahren angegeben, das zu standardisierten Systemgleichungen führt und allgemein angewendet werden kann. Das ist für Schaltungen mit vorgegebener Übersetzungsfunktion für die Ventilschaltung naheliegend. Es wird jedoch gezeigt, daß das Verfahren so erweitert werden kann, daß es sich auf alle Schaltungen der Leistungselektronik anwenden läßt. Die numerischen Eigenschaften der standardisierten Systemgleichungen, wie die Regularität, die Konvergenz und die Abbruchfehler werden auch angegeben. Die Anwendung des Verfahrens wird an einem einfachen Beispiel demonstriert.

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Design of power electronic circuits in the frequency domain

Contents In order to design power electronic circuits in the frequency domain an analysis method is presented which leads to standardized system equations and which is applicable in a general manner. This is obvious with power electronic circuits with a preset transfer function of the switching devices. This extended analysis method can be used to analyze and to compute all kinds of power electronic circuits. The numerical properties of the standardized system equations such as their regularity, convergence and truncation errors are also described. The results of the analysis method are shown for a line commutated converter as an example.

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Herrn Prof. Dr. phil. nat. W. Gerlach zum 60. Geburtstag gewidmet     

Die Berechnung der Elektromotorischen Kräfte des Ankermantelfeldes in einer kommutierenden Ankerspule

Übersicht Die EMKe des Ankermantelfeldes werden für den Fall des genuteten Maschinenankers berechnet. Sie sind Funktionen der magnetischen Ständer-und Ankerpotentiale sowie der Zahnleitwerte, die von Ankerposition und Luftspaltgeometric abhängen. Die EMK-Komponenten der einzelnen Durchflutungen werden zunächst für einen allgemeinen Verlauf der Zahnleitwerte abgeleitet und abschließend für einen typisierten Ersatzleitwert ausgewertet, so daß die resultierenden EMKe in Abhängigkeit von Nutung und Polgestaltung diskutiert werden können.

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Contents The EMFs of the air gap field are calculated by taking into account the slotted armature. They are functions of the magnetic potential, both of frame and armature, and of the magnetic tooth conductances, which are determined by the armature position and the shape of the air gap area. The EMFs caused by all currents magnetizing the air gap are derived in general terms and are also specialized for a typical conductance function. Their magnitude depending on the shape of slots and poles is discussed.

     

Berechnung der Exzentrizitätsfelder und des einseitigen magnetischen Zuges in Drehfeldmaschinen unter Berücksichtigung von Sättigung und Dämpfung

Übersicht Bezugnehmend auf frühere Arbeiten sind Gleichungen zur Berechnung der Exzentrizitätsfelder und des einseitigen magnetischen Zuges als Funktionen der magnetisch wirksamen Läuferexzentrizität angegeben, die aber nur eine fiktive Rechengröße ist. Im wesentlichen werden in vorliegender Arbeit Beziehungen abgeleitet, nach denen der Zusammenhang zwischen dieser fiktiven und der mechanischen Läuferexzentrizität berechnet werden kann. Damit lassen sich dann die Exzentrizitätsfelder und der einseitige magnetische Zug in relativ leichter und übersichtlicher Weise auch in Abhängigkeit von der mechanischen Exzentrizität darstellen. Außerdem ist ein Korrekturfaktor ermittelt, mit dem näherungsweise der Einfluß der magnetischen Jochspannung berücksichtigt werden kann. Die Ergebnisse experimenteller Überprüfungen der Theorie sind angegeben.

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Contents Referring to earlier papers equations are given to calculate fields of excentricity and unbalanced magnetic pull. These equations are functions of the magneticaly efficient excentricity of the rotor which is established as a fictive mathematical protion. In this paper mainly relations are established between this fictive excentricity of the rotor and the mechanical one. By this way fields of excentricity and unbalanced magnetic pull can be represented in a relatively simple and clear way in dependence of the mechanical excentricity too. Furtheron a correcting factor is found out to consider the influence of the magnetic tension in the yoke approximately. Results of experimental tests are given.

     

Solution of the direct magnetic problem for homogeneously and inhomogeneously magnetized bodies

Contents A method is presented for the determination of the direct magnetic problem for homogeneously and inhomogeneously magnetized bodies. The magnetic field quantities are calculated with help of the method of the analytical supplement.Several examples explain the applicability of the method deduced.

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Zur Lösung der direkten magnetischen Aufgabe homogen und inhomogen magnetisierter Körper

Übersicht Es wird eine Methode zur Lösung des direkten magnetischen Feldproblems homogen oder inhomogen magnetisierter Körper angegeben. Die magnetischen Feldgrößen werden durch die Methode der analytischen Ergänzung beschrieben.Für die Anwendbarkeit der hergeleiteten Methode werden verschiedene Beispiele erläutert.

     

On the computation of high-speed d.c. circuit breakers arc chute

Contents The paper refers to the design of high-speed d.c. circuit breakers arc chutes. The magnetic blowing effect is computed for a plane parallel system, which reproduces partially the conditions from an arc chute with magnetic field concentrators. The static case is analysed. A second kind Fredholm integral form of the magnetic vector potential is used. Results obtained by the numerical approximation of the integral equation on the boundary of the ferromagnetic bodies are presented.

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Über die Berechnung der Löschkammer des Gleichstromschnellschalters

Übersicht Diese Arbeit befaßt sich mit der Dimensionierung der Gleichstromschnellschalter-Löschkammer. Es wird die magnetische Beblasung für ein planparalleles System berechnet, das die reale Löschkammer mit Magnetfeldkonzentratoren modelliert. Dabei wird der statische Fall untersucht. Für die Berechnung des magnetischen Vektorpotentials werden Fredholm'sche Ansätze verwendet. Die Ergebnisse werden über die Integral-Gleichung am Rande der ferromagnetischen Magnetfeldkonzentratoren gewonnen.

     

Matrixanalyse nichtlinearer ferromagnetisch gekoppelter Stromkreise

Übersicht Unter Berücksichtigung der Nichtlinearitäten und der Hysterese der Magnetika wird ein Algorithmus zur Untersuchung stationärer Vorgänge von Wechselströmen in nichtlinearen elektromagnetischen Systemen angegeben. Mit Hilfe der Matrixalgebra ist eine Analyse komplizierter vermaschter nichtlinearer Netzwerke möglich. Strukturmatrizen, die die Verknüpfung zwischen elektrischen und magnetischen Größen beschreiben, werden in die Theorie eingeführt.

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Contents An algorithm is developed for the calculation of steady-state currents and fluxes in nonlinear electromagnetic AC networks taking into account nonlinearity and losses in ferromagnetic elements. Matrix algebra is used for the study of complex multiconnected nonlinear circuits. New network matrices describing the relationship between electric and magnetic quantities are introduced.

     

Analyse der TE0nm -Schwingungen geschirmter dielektrischer Zylinder mit der Methode der finiten Elemente

Übersicht Für die DK-Messung wichtige Kenngrößen der TE_0nm -Eigenschwingungen axialsymmetrischer dielektrischer Strukturen werden mit der Methode der finiten Elemente berechnet. Der gewählte Formalismus erlaubt die Verwendung von Lagrange-Elementen beliebiger Ordnung, ohne daß auf eine numerische Integration zurückgegriffen werden muß. Die Einführung einer neuen Klasse von Elementmatrizen gestattet eine einfache Berechnung der Wandverluste.

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Finite element analysis of the TE_0nm -resonances of shielded dielectric cylinders

Contents A finite element method is employed to calculate the characteristics of TE_0nm -resonances of axisymmetric dielectric structures for permittivity measurement. The method allows the use of Lagrange elements of arbitrary order without the need for numerical integration. A new class of element matrices is introduced to determine wall losses easily.

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Herrn Professor Dr.-Ing. Herbert Döring zum 80. Geburtstag gewidmet.     

Zur Darstellung des magnetischen Feldes zweidimensionaler,homogen und inhomogen magnetisierter Körper

Übersicht Es wird eine Methode zur Berechnung der magnetischen Erregung sowohl im inneren als auch im äußeren Bereich eines homogen oder inhomogen magnetisierten zweidimensionalen Körpers beschrieben; sie macht Gebrauch von der Darstellung der magnetischen Erregung durch ein komplexes Linienintegral. Mit Hilfe der Strahov'schen Methode zur Lösung des Feldproblems eines homogen magnetisierten Körpers kann nur eine vollständige Lösung des äußeren Feldproblems dieses Körpers gefunden werden. Die entwickelten Berechnungsformeln sind mit den von Kolbenheyer und Tolcsvay angegebenen Beziehungen für das Problem in Übereinstimmung; sie sind aber besser geeignet, wenn das inverse Problem der Bestimmung der Magnetisierung bzw. der Geometrie des Körpers aus dem Feldverlauf gelöst werden soll. Verschiedene Beispiele erläutern die Anwendung der abgeleiteten Methode.

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On the representation of the magnetic field of two-dimensional, homogeneously and inhomogeneously magnetized bodies

Contents A method for calculating the magnetic field strength in the inner and outer region of a homogeneous or inhomogeneous magnetized two dimensional body is presented; it computes the magnetic field strength from a complex line integral. Using the method of Strahov for the field problem only a complete solution of the field in the outer region of a homogenous magnetized, two dimensional body can be found. The calculation formulas developed are in agreement with those given by Kolbenheyer and Tolcsvay, but they are more suitable for solving the inverse problem, where the fields are given and the magnetisation or the geometric form of the magnetized body are searched for. Different examples are given to illustrate the application of the method.

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Prof. Dr. Tibor Kolbenheyer zum 60. Geburtstag gewidmet.