环Zq^n上部分bent函数的谱特征

本文在环Ｚｑ＾ｎ上讨论了部分ｂｅｎｔ函数的谱特征（ｑ＝ｐ１＊ｐ２，ｐ１，ｐ２是素数），得到了Ｚｑ＾ｎ上部分ｂｅｎｔ函数的几个新的刻划，揭示了部分ｂｅｎｔ函数的平衡性、线性结构点及非零谱值点之间的相互关系，并对部分ｂｅｎｔ函数的恒变线性结构点进行了分类，指出了它们之间的相互关系，提出了零因子恒变线性结构点和非零因子恒变线性结构两个新概念。     

环Znq上部分bent函数的谱特征

本文在环Z     

广义e－bent函数

本文针对广义ｅ－ｂｅｎｔ函数进行了讨论，证明了此类函数仅包括ｂｅｎｔ函数、常数函数和形如的函数，其中αｉ∈｛０，１｝，ｉ＝０，１，…，ｎ。     

广义e—bent函数

本文针对广义ｅ－ｂｅｎｔ函数进行了讨论，证明了此类函数仅包括ｂｅｎｔ函数，常数函数和形如ｆ（ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ）＝α０＋（ｘ１＋α１）（ｘ２＋α２）…的函数，其中αｉ∈｛０，１｝，ｉ＝０，１，…，ｎ。     

类似于bent性质的平衡函数的构造

ｂｅｎｔ函数有较好的密码学性质，但ｂｅｎｔ函数不是平衡函数，从实际应用角度来说，我们有必要构造具有类似于ｂｅｎｔ性质的平衡函数，本文对此做了一些研究。     

一类部分Bent函数的判定与构造

本文给出了具有线性结构布尔函数的Walsh谱值的计算公式,证明了布尔函数的非零谱值的个数与线性结构的个数之积不大于2~n,得到了Walsh谱值为⊥2~n,0的2n-1元布尔函数是否是部分Bent函数的判定定理,最后给出了这类部分Bent函数的一个构造方法。     

具有线性结构的Boole函数的Walsh谱特征

本文研究了Boole函数的线性结构,利用Boole函数的Walsh谱对其线性结构进行了刻划,给出了某向量是Boole函数的线性结构的几个充要条件,并给出了利用Walsh谱值寻找Boole函数的全体线性结构的方法。     

广义bent序列的构造

首先给出了一些二次bent函数在F2^n上的迹函数的表示，考虑了有限F2^n研为偶数）上Gold函数tr1^n（x^2i＋1），1≤i≤n-1，在丘上的线性组合，添加一项tr1^n/2（x^2n/2＋1）后所得函数构成bent函数的充分必要条件，类似于Khoo等人给出的结果，可以通过计算多项式的最大公因式来验证这个条件，并把这个结论推广到Fp^n（n为偶数，p为奇素数）的情形。最后利用得到的结果以及Dobbertin等人构造的Niho型bent函数构造了新的广义bent序列。     

多输出bent函数的优化设计

本文运用密码函数输入变元的复合可逆变换,对文 的多输出bent 函数进行优化设计,结果获得了更为丰富的新的多输出bent函数簇:(1)有很大一部分不属于Maiorana-McFarland型bent函数;(2)同样可以获得最大的代数次数和最大的输出维数;(3)具有良好的构造计数等.此外,本文也说明了密码函数输入变元的复合可逆变换,为构造具有良好密码学性质的函数,提供了一种简洁、且易于实现的方法.     

GF（q）^n上具有线性结构的函数的谱特征

本文在ＧＦ（ｑ）＾ｎ上讨论了密码上的一类弱函数－具有线性结构的函数，证明了其谱特性及有关性质。     

环Z_q~n上函数线性结构及其谱特征

在环Z_q~q(q≥2)上研究函数f(x)的线性结构点性质并对函数f(x)的恒变线性结构点进行了分类,讨论了它们之间的相互关系,并给出了函数f(x)的线性结构点的谱刻划。     

ε线性结构及其谱特征

本文提出了ε线性结构的概念,研究了其基本性质,给出了多输出函数的ε线性结构与其坐标函数的线性组合的ε线性结构之间的关系,给出了具有ε线性结构的Ｂｏｏｌｅ函数的Ｗａｌｓｈ谱特征。最后证明了利用密码算法的ε线性结构,在选择明文攻击下,可保证成功率不小于１－ε／２有前提下大幅度降低密钥穷举量。     

满足扩散准则的元素之集的性质

设f(x)是V_n上的布尔函数,本文研究了f(x)的满足扩散准则的元素集合R^c_f的性质.证明了,若degf(x)=n,则R^c_f为空集.对于所有的二次布尔函数而言,均有R^c_f中的元素个数大于等于2^n-1.还对一类函数的雪崩性质进行了讨论.给出布尔函数不含有非零线性结构的充分必要条件是ζ_f中含有n个线性无关的元素,其中ζ_f={(α_i|〈ζ,l_i〉≠0,0≤i≤2ⁿ-1},l_i为线性函数φ_αi=〈x,α_i〉的序列.还给出了一种2阶扩散准则布尔函数的构造.     

有限域上的函数的相关免疫性和线性结构的谱特征

本文首先对有限域上的相关免疫函数进行了研究，揭示了相关免疫性，统计独立性和平衡性之间的关系。其次介绍了有限域上的两种广义Ｃｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎ谱并讨论了这两种谱之间的关系，给出了有限域上的相关免疫函数的频谱特征。最后讨论了有限域上的函数的线性结构的频谱特征     

基于Walsh谱分析线性码的纠错性能

利用Walsh-Hadamard变换实现纠错译码,对译码过程中生成的Walsh谱进行了深入分析,提出了Walsh谱母函数作为一种新的工具用于研究码的潜在纠错能力。以(15,5)BCH码为例,通常认为该码最大可纠的误码量为3,但通过Walsh谱分析表明,该码还可以部分纠正有4、5个错的接收矢量,成功概率分别为50%和16.67%。     

箔条云的全极化频谱特性

基于箔条螺旋下降的运动模型,研究了箔条的转动和平动对箔条云回波信号造成的影响,用统计方法研究了箔条云的全极化频谱特性.首先介绍了箔条螺旋下降的运动模型,给出了转动偶极子的极化散射矩阵,在此基础上分析了箔条云散射矩阵元的自相关函数和互相关函数,给出了散射矩阵元的功率谱和交叉功率谱的表达式,然后给出了均匀取向和水平取向箔条云回波频谱的数值结果.     

环Z_q~n上函数线性结构及其性质的研究

本文在Z_q~n(q=p_1*p_2,p_1、p_2是素数)上研究了函数f(x)的线性结构点性质并对函数f(x)的恒变线性结构点进行了分类,提出了零因子、非零因子恒变线性结构点两个全新的概念,讨论了恒变线性结构点之间的相互关系,指出了函数f(x)的非零谱值点与线性结构点之间的内在关系。     

二次Bent函数的研究

证明了Maiorana—Mc Farland类Bent函数一定不是二次Bent函数。     

广义沃尔什函数复制理论及其应用

本文在进一步探讨广义沃尔什函数构造特点的基础上，提出了广义沃尔什函数的复制理论。然后利用复制理论导出了不同编序广义沃尔什函数用广义拉德梅克函数连乘表示的统一定义式，最后，将广义沃尔什函数的复制生成方式与方块脉冲函数的移位方式相结合，构造了一类更为广泛的多值正交函数系，称之为广义桥函数，广义沃尔什函数、沃特利函数等都是它的一个子集。