奇特征域上的一类二次Bent函数

Bent函数在编码理论、通信领域以及密码学中具有广泛的应用。文章利用二次型理论构造了定义在奇特征域Fpn上的二次Bent函数∑m/2-1i=1ciTrn1(βx1+pei)+cm/2Trn/21(βx1+pn/2),其中,p是奇素数,ci∈Fp,n=em,且满足m是偶数;给出了这类函数是p-ary Bent的充分必要条件。进一步地,当m=2pvq,v≥0,q是一个奇素数且满足p是模q的原根,给出了这种情况下的此类二次Bent函数的个数。     

2n·32·p1·p2…pm阶单群

在单群分类中,用阶来刻画单群的结构最常见的方法之一,基于对单群阶的素因子个数的考虑,利用单群分类定理2n·32·p1p2…pm阶单群作进一步的研究,其中p1p2…pm是大于3的互异素数,m,n为任意正整数,并得到其同构于M11,M22,M23,A6,A7,A8,A4(2)或某个A1(q).     

2^n·3^2·p1·p2…pm阶单群

在单群分类中,用阶来刻画单群的结构最常见的方法之一,基于对单群阶的素因子个数的考虑,利用单群分类定理2^n·3^2·p1·p2…pm。阶单群作进一步的研究,其中p1p2,…,pm是大于3的互异素数,m,n为任意正整数,并得到其同构于M11,M22,M23,A6,A7,A8,A4（2）或某个A1（g）。     

完全数问题的探讨

利用数的标准分解式给出了一个数为完全数的必要条件,以及若奇完全数存在,则a为(4n+1)4k+1a21 形式的数,其中4n+1为素数,且a1不含4n+1型的素因子.     

完整三角和的一种新估计

设q为一个正整数,f(x)=sum from n=0 to ka_nx~n(k≥4)是一个适合条件(a_1,a_2,…,a_k)=1,且(na_n,q)=(1l有|s(p~1,f(x)|≤(k-1)p~V,其中 1/2,1=1或偶数 V= ,以及对任意 (1+1)/2,1≥3且1为奇数自然数a有 |s(a,f(x))|≤e(0.247(k-1)~4)q(3/4)     

环Z/(p2q)上本原序列的模2保熵性

设整数N>1,Z/(N)表示整数模N的剩余类环。大量的实验数据表明,Z/(N)上的n>1次本原多项式生成的本原序列应该是模2保熵的。然而,除N是素数方幂时已被完全解决以外,其它情形没有一个完整的理论证明。目前的研究成果主要集中在N是无平方因子奇合数上,给出了若干个模2保熵的充分条件。文章首次研究了环Z/(p2q)上本原序列的模2保熵性,其中,p,q是两个不同的奇素数,给出了Z/(p2q)上n>1次本原多项式生成的本原序列是模2保熵的一个充分条件。     

斐波那齐数列的整除性质研究

给出了斐波那齐数列的若干基本整除性质:(1)任意正整数整除斐波那齐数列中无穷多个项;(2)对于任意正整数n,am是斐波那齐数列a0后第一个被n整除的项,则m不超过n2;(3)被任意正整数n整除的斐波那齐数列中的项恰好为a0,am,a2 m,a3 m,…,其中am是斐波那齐数列后第一个被n整除的项;(4)任意一个素数p,必然整除斐波那齐数列中的ap,ap-1或ap+1。     

双重幻方的一个充分条件

本文用1,2,3,…n(n=8,16,32)这n个自然数构造出一个数表为双重幻方的一个必要条件,且证明了表中的x>n(n+1)及该数为双重幻方的一个充分条件。     

关于不可约布尔矩阵的传递指数

本文证明了n阶非本原布尔矩阵的传递指数的上界为1/2(n-2)~2+2(当n为偶数时)和1/2(n-3)~2+ 4(当n为奇数时),并证明了该上界是可达的。     

双重概率筛法与素数分布--关于Goldbach猜想、Hilbert第八问题与余新河猜想的研究

用双重概率筛法证明了下列定理:①随机整数χ的素数概率;②随机函整数x的素数概率;③随机整数χ1,…,χn-1与关联整数χn=N+∑εiχi同时为素数的概率;④模κ的一些简化剩余类中的随机函整数χ1,…,χn-1与关联函整数χn=N+∑εiχi同时为素数的概率(以上εi±1,1≤I≤n-1); ⑤模α的简化剩余类中的随机函整数χ与模b的简化剩余类中的关联函整数同时为素数的概率.由此导出了各个不同领域中素数分布的精确公式,解决了Goldbach猜想、Hilbert第八问题和余新河猜想等一系列重大问题;并预言了在等差级数中的素数分布、孪生素数分布和Goldbach猜想、余新河猜想的解组以及其它场合都存在精细结构. 所得结果经计算机大范围验证,与实际情况符合良好,连公式中的精细结构项也能定量符合.     

中国剩余定理对偶完全数尾数的实现

结合偶完全数n的素指数p,利用中国剩余定理的计算机程序来实现偶完全数的尾数,并给出了其有关千位数字取值情况的结论。     

2n周期平衡二元序列的6-错线性复杂度

该文针对线性复杂度和k-错线性复杂度是度量密钥流序列的密码强度的重要指标.周期序列的k-错线性复杂度就是在其一个周期改变至多k比特后所得到的线性复杂度最小值.基于Games-Chan算法,讨论了线性复杂度小于2n的2n-周期二元序列的6-错线性复杂度分布情况,给出了对应6-错线性复杂度为2n-2,2n-3和2n-3+1...     

三项式有理数集上不可约二次因式的充要条件

设Q表示全体有理数集，n是大于4的正整数，a、b、s和t都是非零的整数，引进数an使得x^n-bx-a=(x^2-sx-t)(a1x^m-n-2 a2x^n-3 … an-2^x an-1)，该数列an满足2阶线性递推关系。在此基础上得到三项式x^n-bx-a存在Q上不可约二次因式x^2-sx-t的充要条件，建立了三项式x^n-bx-a的系数a、b与不可约二次因式x^2-sx-t的系数s、t之间的联系．特别地，在（s）的绝对值=1，（t）的绝对值=1，条件下，导出a与n的关系式及其b与n的关系式。     

关于奇素数方幂中的孤立数

设n是正整数,用σ（n）表示n的所有正因数的和。对于给定的正整数a,如果不存在正整数b适合σ（a）=σ（b）=a＋b,则称a是孤立数。文章运用初等数论的方法证明了pr都是孤立数。这里p为奇素数,满足p〉2r^1＋ε,0〈ε≤1,ε是任意实数,r是正整数,满足r〉（（1＋ε）/ε）^1/ε。     

正整数的连续奇偶拆分

正整数n的一个拆分是指将n表示为一个或多个正整数的无序和。n的不同拆分方式数称为n的拆分数。给出了一个正整数n能拆分成连续奇数和连续偶数之和的充要条件,并求出了这两种拆分的拆分数。将其结果用于讨论不定方程x2-y2=n,给出了判断该方程解的存在性条件,以及解的个数的确定。证明了如果n能表示成连续奇数和连续偶数之和,则表示法唯一。     

关于不定方程x^2＋49^n=y^3的唯一整数解

文章利用代数数论方法证明了不定方程x^2＋49^n=y^3n∈N,xХ7的整数解仅（x,y,n）-（±524,65,1）并且证明了x^2＋（P^2）^n=y^3,P是素数的一般解。     

关于正整数的多角形数加法补数

对于任意n∈N＋,设a（n）表示n的多角形数加法补数部分,即a（n）是使n＋a（n）为一多角形数（1/2）（2m＋（r-2）m（m-1））,m∈N的最小的非负整数.运用初等方法研究了多角形数加法补数级数的敛散性以及均值性质,给出它的渐近公式.     

S~（n＋1）（1）中满足D_H~-≤sup｜Φ｜≤D_H~＋的完备超曲面

考虑单位球面Sn＋1（1）中的具有常平均曲率H的完备超曲面.在H≥0的假设下,通过计算两个式子知道,Clifford环面S1（a）×Sn-1（1-a2）对应的函数｜Φ｜是常数,并有两种可能性.通过深入研究这两种可能性,在球面的超曲面上定义的函数｜Φ｜,也具有de Sitter空间Sn1＋1中常平均曲率H的完备类空超曲面相类似的现象,即有如下结论：对给定常数H≥0,记D±（H）=1/2（n/（n-1））~（1/2）[（n2H2＋4（n-1））~（1/2）±（n-2）H].则有对任意的D∈[D-（H）,D＋（H）],都存在一个具有常平均曲率H的完备超曲面Mn→Sn＋1,使得对应的函数｜Φ｜满足关系sup｜Φ｜=D.     

定义在模糊数上的模糊值函数的收敛性

研究的模糊值函数是定义在模糊数集E1(所有的模糊数的集合)上,取值于E1中的模糊数的函数.把所有的关于y轴对称的模糊数都定义为零模糊数,则两个相同的模糊数的差为零,利用r-+r+这样一个数值来描述模糊数的序关系,就可以得到:关于纵向对称的模糊数都是等同的.在新的序关系意义下,定义了模糊值函数的极限,并讨论模糊值函数的收敛性质及Cauchy收敛判别法等.