一维非定常对流扩散方程非均匀网格上的高精度紧致差分格式

本文在非均匀网格上给出了求解非定常对流扩散方程的一种高精度紧致差分格式,特别适合边界层和大梯度等问题的求解.从稳态对流扩散方程入手,首先,基于非均匀网格上的泰勒级数展开对空间导数项进行离散,然后对时间项采用二阶向后欧拉差分公式,从而得到一维非定常对流扩散方程在非均匀网格上的三层全隐式紧致差分格式.新格式在时间具有二阶精度,空间具有三到四阶精度,并且是无条件稳定的.最后,通过数值实验验证了本文格式的精确性,以及在处理诸如边界层和大梯度问题上的优势.     

KdV方程的一个紧致差分格式

本文基于经典的有限差分方法,讨论了满足周期边界条件的KdV方程的高精度差分格式的构造问题.通过引入中间函数及紧致方法对空间区域进行离散,提出了KdV方程的一个两层隐式紧致差分格式.利用泰勒展开法得出,该格式在时间方向具有二阶精度,但在空间方向可达到六阶精度.采用线性稳定性分析法证明了该格式是稳定的.数值结果表明:本文所提出的紧致差分格式是有效的,在空间方向拥有较高的精度,还能够很好地保持离散动量和能量守恒性质.     

一类弱非线性波浪数值模型及其适用性分析

研究了一类含弱非线性的改进型Boussinesq水波方程,在非交错网格下,利用有限差分法建立了混合四阶Adams-Bashforth-Moulton的预报校正格式的波浪数值模型。在数值模型中,关于空间一阶导数差分格式采用四阶精度、二阶导数差分格式采用二阶精度。针对波浪的一维、二维传播变形问题进行了数值计算,并通过与相关实验结果对比分析考察了该数值模型的适用性。     

定常对流扩散反应方程非均匀网格上高精度紧致差分格式

本文构造了非均匀网格上求解定常对流扩散反应方程的高精度紧致差分格式.我们首先基于非均匀网格上函数的泰勒级数展开,给出了一阶导数和二阶导数的高阶近似表达式;然后将模型方程变形,借助于对流扩散方程高精度紧致格式构造的方法,结合原模型方程,得到定常对流扩散反应方程的高精度紧致差分格式;最后给出的数值算例验证了本文格式高精度和高分辨率的优点.     

改进的高阶加权紧致非线性差分格式

基于中心紧致三对角系数矩阵的四阶、六阶格式，通过非线性组合五阶WENO差分格式大模板和两个对称小模板对网格半节点函数值的插值计算，得到求解双曲守恒律方程的四阶、五阶加权紧致非线性差分格式。线性对流方程的计算结果验证了格式的计算精度和计算效率；一维无粘Burgers方程的计算结果验证了格式分辨率；一、二维欧拉方程的计算结果验证了格式对非线性问题中激波间断的捕捉能力。所有数值实验均表明，构造的新格式是一个高效、高精度、高分辨率的激波捕捉格式。     

基于投影法求解不可压缩流的高精度紧致格式

本文建立了一种基于投影法的求解不可压缩Navier-Stokes(N-S)方程的高精度紧致差分格式。该方法时间上采用Kim和Moin二阶投影法离散,空间上采用高精度紧致格式离散,并提出了一种新的离散压力边界的紧致格式,同时对计算结果进行分析以验证该投影法的精度和格式稳定性。文中Taylor涡列数值计算结果表明,Kim和Moin投影法能使得压力场和速度场均达到时间二阶精度,且高精度紧致格式投影法也具有空间高阶精度。驱动方腔数值模拟结果显示,本文对N-S方程的离散格式具有很好的可靠性,适用于对复杂流体流动的小尺度问题的数值模拟和研究。     

长短波方程的两个守恒型紧致有限差分格式

本文对一类耦合非线性长短波方程组进行了数值研究，提出了两个四阶紧致有限差分格式，并证明新格式在离散意义下保持原问题的两个守恒性质，即总质量守恒和总能量守恒．数值实验表明本文格式在时间和空间方向分别具有二阶和四阶精度，具有良好的稳定性且在离散意义下很好地保持总质量和总能量守恒．     

求解变系数对流扩散反应方程的指数型高精度紧致差分方法

本文给出了一种数值求解变系数对流扩散反应方程的指数型高精度紧致差分方法.我们首先将模型方程变形,借助常系数对流扩散方程的指数型高精度紧致差分格式,采用残量修正法得到变系数对流扩散反应方程的指数型高精度紧致差分格式;并从理论上分析了当Pelect数很大时,本文格式达到四阶计算精度时网格步长的限制条件;离散得到的代数方程组可采用追赶法直接求解.数值实验结果与理论分析完全吻合,表明了本文格式对于边界层问题或大梯度变化的物理量求解问题具有的高精度和鲁棒性的优点.     

复Ginzburg-Landau方程的数值模拟

本文对复Ginzburg-Landau方程的周期边界问题构造了三个数值格式。其中两个差分格式的精度分别为O(τ2+h2),谱方法的精度为O(τ2+hm),其中m为方程的光滑度。用线性化分析的方法给出了格式的稳定性条件,并给出了数值实验。数值实验表明,四阶紧致格式的计算效果最好,既能达到较高的计算精度又能节省大量的计算时间。     

对称正则长波方程的拟紧致守恒差分格式

本文就对称正则长波方程的初边值问题进行了数值研究,提出了一个三层线性拟紧致差分格式,该格式具有较高精度且合理模拟了初边值问题的守恒性质。文章在先验估计基础上运用能量分析方法分析了格式的稳定性及二阶收敛性。数值结果验证了格式的有效性。