凸函数与不等式的概率证法

通过构造随机变量的方法，并结合凸函数的性质，证明了一系列数学分析中的著名不等式，从而为证明不等式提供了一种新方法，并能使概论 论在数学分析研究中显示出独特作用。     

赫尔特不等式的概率证法

通过构造随机变量的方法,并结合凸函数的性质,证明数学分析中著名的赫尔特不等式([1]中§14的大部分不等式均可用概率方法证明).     

一类不等式的概率证法及其应用

本文通过构造随机变量，给出一类不等式的概率证法，最后给出在几何规划中的一个应用。     

概率方法证明级数不等式

计算服从级数分布的随机变量及其函数的原点矩，证明了三个级数不等式，进而讨论了各自的了些特殊情况，并说明一些级数不等式可用概率方法给出了证明。     

某些不等式的概率方法证明

在数学上一些常见的不等式的证明，若运用代数方法较难得到解决，而运用概率方法就较方便地得到证明，这种证明方法沟通了不同学科之间的联系。     

关于不等式的概率证法的研究

本文列举了利用概率论的思想方法证明不等式的六种基本方法。     

单变量凸函数所蕴含的基本不等式

凸函数是以不等式为特征性质的一类函数,它与数学分析中一些常用不等式的建立存在有机的联系。而这此常用不等式直接证明的方法虽多,但都不容易。本文作者利用单变量凸函数的性质简洁地给出了这些基本不等式的统一证法。     

某些概率分布列的极限分布

文献[1]证明了若服从正态分布的随机变量列{Xn}依分布收敛于r，u，则X服从正态分布或退化分布，文献[2]证明了在一定条件下若在上述命题中把正态分布换为Г分布，则命题仍成立，对几种常见的概率分布，本文给出了类似的结论，在证法上，则求助于矩母函数，比求助于特征函数更为初等。     

概率方法在数学证明中的应用

利用概率方法来证明数学分析中的一些重要公式，进一步说明了概率方法应用的广泛性。     

模糊概率随机变量的数学期望和方差

在模糊集理论的一般讨论中,大多以交、并算子作为演算算子,但在一些实际问题中,有时需要用到别的演算算子.首先以最大乘积算子作为模糊集的演算算子,证明了最大乘积算子满足分配率.然后引入了模糊概率随机变量的独立性,给出了离散型模糊概率随机变量的数学期望性质的证明.最后根据离散型模糊概率随机变量的数学期望是一个模糊集,对离散型模糊概率随机变量的方差作出了一种新的定义,并对方差的性质进行了证明.     

关于二维随机变量函数的概率密度的一种简便算法

对概率论中关于二维随机变量函数的概率密度的算法进行了研究，给出一个简便的算法，由此算法可方便的求出二维随机变量函数的概率密度。     

Lebesgue积分在概率中的应用

Lebesgue积分作为分析数学的工具,其应用较为广泛.文章分析了在概率及测度中的应用,指出它能把概率中的计算问题转化为求积分值的问题,在一定程度上简化了运算.     

概率统计中几个概念的辨析

对随机变量、随机函数(随机过程)、随机变量的函数等3个概念加以辨析,以概念的基本定义和性质为基础,运用举例、类比等方法,力图澄清三者之间的区别和联系.     

大坝监测数学模型若干问题的研究

基于事件出现频率一致收敛于其概率理论,对大坝监测数学模型类数和模型的优选及样本数、样本点的分布对模型性能的影响做了研究,并在概率意义上给出了确保所有模型性能的样本数确定方法,还就研究结果给出了算例．     

敏感性-概率分析在项目风险评估中的应用

本文将项目评估中常用的敏感性分析与概率分析相结合，分别利用客观概率和主观概率确定敏感因素及其变动范围，从而更为有效地发现风险事件和提高评估水平。     

基于概率论与证据理论的风电场电能质量评估方法研究

针对风电场电能质量提出一种基于概率论和证据理论的评估方法。该方法综合模糊评判法和概率统计法评价电能质量各指标样本,引入D-S证据理论计算指标权重,减少了主观因素对评估结果的影响,使评估结果更客观、准确。     

The Deterministic Error Limit in Probability Theory-On the probability method for the Goldbach conjecture, the8th problem of Hilbert and Fermat''''s last theorem

Aneventofabsolutesmallprobabilityissuchaneventinwhichitsprobabilityisnotnull,butthesumofitsexpectationsindifferentinfinitudesofexperimentsinthesamesequenceisalwayslessthanl.Thenaturalordinalexperimentisarandomexperiment,whichiscorrelatedwiththepropertyofnaturalnumbers.Atrialiscalledannthnaturalordinalexperimentiftheobjectofthetrialisthenaturalnumbern,andatrialiscalledannthk-variablenaturalordinalexperimentifitconsistsofn-k1experimentswhicharedifferentfromtheexperimentsofthefirstn-1k-variablena…