光学薄膜自动设计(Ⅰ)—评价函数的构成

解析设计和自动设计的结合是光学薄膜合成的一个方向。这二者的结合体现在自动设计的评价函数的构造和参与评价的薄膜性质的确定上面。本文给出了基于这种设计思想构造评价函数的一些实例。     

利用对称性求多元函数极值的新方法

讨论了关于自变量对称的函数求极值的问题。与通常求极值的方法相比，所给的求解极值的方法避开了大量的复杂运算。     

光学薄膜厚度监控——极值点判断方法研究

提出了一种计算机自动判读极值点的方法,利用此方法可以在光学薄膜厚度监控过程中,实现计算机对规整λ／4膜系膜层厚度的自动监控,此方法具有监控精度高、稳定性好的特点。     

一种改进的自动调焦爬山搜索算法

图像法自动调焦的一个关键问题在于图像清晰度评价函数的选取,自动调焦的过程就是求取图像清晰度评价函数最大值的过程。针对普通的爬山搜索算法易受到调焦评价函数局部极值干扰而不能准确调焦的问题,提出了一种改进的爬山搜索算法。该算法以连续3次的调焦函数值的变化情况作为确定调焦方向的判据,有效地避免了局部极值的干扰。     

多元函数取到条件极值的充分条件

在求多元函数的条件极值时，一般只是根据取到极值的必要条件，求出驻点，再根据实际问题的性质，确定它是否为求的极值。这在理论上是欠缺的。本文给出了多元函数取得条件极值的充分条件。     

多元函数取到条件极值的充分条件

在求多元函数的条件极值时，一般只是根据取到极值的必要条件，求出驻点，再根据实际问题的性质，确定它是否为所求的极值．这在理论上是欠缺的．本文给出了多元函数取到条件极值的充分条件．     

极值第二充分条件的推广及应用

极值第二充分条件的推广，使得对于用第二充分条件判字函数极值失效的情形，可以通过进一步求高阶导数来研究函数的极值。山例可见，它不失为一种方便简捷的判定方法。     

泰勒公式及其应用

泰勒公式是高等数学的重要内容,借助它可以解决很多问题.本文针对泰勒公式的应用讨论了9个问题,即应用泰勒公式定义某些非初等函数,近似计算和误差估计,对某些定积分进行近似计算,求某些复合函数的极限,求高阶导数在某些点的数值,研究函数的极值,证明不等式,利用泰勒公式判断级数的敛散性,求行列式的值。     

浅谈导数的应用

导数不仅为解决函数问题提供了有力的工具,还在经济数学中有广泛应用,文章主要通过例题来简单谈谈利用导数求曲线的切线,判断或论证函数的单调性,求函数的极值和最值,利用导数求经济活动的最大利润、最优成本等.     

Excel在梁的内力计算中的应用

根据Excel的内置函数求梁在横截面上的剪力和弯矩.用Excel中图形处理的方法准确地绘出梁的剪力图和弯矩图,由计算出的数据可得到拟合曲线及其方程,并求其极值.这种求梁的内力方法简单、直观,便于梁的外荷载设计及梁的安全分析.     

多元函数极值的应用分析

从方向导数法和梯度、内积法两个方面举例分析了多元函数极值的判定方法。实例研究了多元函数极值在利润最大化、效用最大化以及实际问题等领域中的应用,对于资源的合理配置以及效益的最大化问题提供了技术参考。     

避免丢失条件极值点的探讨

求解函数u=f(p)在条件φ(p)=0下的极值,不时出现丢失极值点的情况,当z是从条件中解出的隐函数因变量时,对于φz=0或在v=φ(p)的驻点处丢失的极值点已经引起人们的注意[1],但对于φz不存在或v=φ(p)的偏导数不存在而引起丢失极值点的情况容易被忽视.本文主要讨论这种情况.条件极值通常用两种方法解决,一是从条件中解出隐函数代入u=f(p)中化为无条件极值,二是用拉格朗日乘数法直接求驻点,但如果不注意各种方法中的条件,均可能丢失极值点.下面举例加以说明.例1　求原点到曲面(x-y)2-z2=1上的最短距离.此即求函数f(x,y,z)=x2+y2+z2(1)在条件(x-y…     

直接计算时变系统最优控制的瓦尔什函数法

应用序率排序的瓦尔什函数的积分矩阵和乘积运算矩阵把线性时变系统的最优控制问题转化为函数求极值的问题。导出了最优控制和最优状态轨线的直接计算公式,用例子说明了算法的有效性和足够的精确性。     

基于水泥混凝土配合比优选的基础理论研究

采取普通试验仪器和设备,把优选法用于混凝土配比试验中,采用“降维法”使混凝土表观密度函数从多维函数降为一维函数,用最小二乘法求相关系数,按单因数折纸法优选试验点,三级配采用等高线法求极值,该极值就是混凝土的最佳配合比。在施工现场,可以当天快速取得混凝土配合比试验的结果,7天可以校核强度。该方法在世界银行贷款的国际工程项目中多次应用,其中一个工程项目节约水泥价值300余万元人民币(1992年)。     

不动点与稳定点存在性关系及判定定理

确定n元函数是否存在稳定点是讨论函数是否存在极值的关键,即讨论具有一阶连续偏导数的n元函数的极值必须先求该函数的所有稳定点,再对每一稳定点进行验证是否为极值点.把判定稳定点的存在性转化为判定不动点的存在性,通过建立n元函数不动点与稳定点之间的关系,利用不动点的存在性确定函数稳定点的存在性.利用Brouwer不动点原理给出了判定不动点存在性的方法,并对所给结果在应用方面的几个关键问题进行了讨论.     

利用正交表区间收缩法求函数极值

利用正交表区间收缩的方法求解一般函数的极值及极值点问题。将一般的代数问题转化为统计问题,采用正交表的数据分析方法,在一定的规则下将自变量（因子）的取值范围（区间）逐步收缩,从而得到极值、极值点。实际问题中如果系统函数未知而只有试验数据,也可以利用此种方法寻找系统的极值点及极值。采用SAS语言模拟仿真,验证了其可行性和有效性。     

分析“桁梁”最不利内力的解析方法

本文在桁梁内力分析的解析方法所提供的计算公式的基础上，运用函数求极值的方法，建立桁梁在移动载荷作用下确定最不利内力的计算公式。     

利用弹性理论预测价格变动的幅度

采用弹性理论，可以预测价格变动的幅度，利用函数求极值的方法，可以确定产品获利后的销售价格。     

微分法在力学问题中的应用初探

本文着重说明微分法在力学中求极值的问题,或和求极值有关的问题的应用。     

一类条件极值的计算方法

关于求n元函数的条件极值,一般情况下用传统的Lagrange乘数法.但Lagrange乘数法导出的是条件极值的必要条件,从而得到的是条件极值的驻点(嫌疑点).在驻点上究竟是否极值点,还要根据所讨论的实际问题的特性来判断驻点是否为条件极值点,这个问题有时是比较复杂的.一般说来,应该利用其充分条件论证是否为极值点,但是这类确定过程一般是相当麻烦和困难的.总之.无论是在实际应用和理论上传统的方法都很不方便.那么,是否可以寻找一种新方法简化n元函数的条件极值,求出极值点和极值呢?本文仅给出只有一个限制条件的条件极值的新计算方法.