Dreidimensionale analytische Berechnung des Erregerfeldes eines Turbogenerators mit supraleitender Erregerwicklung

Übersicht Das Erregerfeld eines Turbogenerators mit supraleitender Erregerwicklung wird unter Berücksichtigung der genauen Wicklungsverteilung dreidimensional berechnet. Magnetische und elektrische Schirme werden in Form von idealen Berandungen berücksichtigt.

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Contents The magnetic field of a turbogenerator with a superconducting rotor is calculated in its three dimensions taking into account the exact geometric distribution of the winding. Magnetic and electric shields are considered in form of ideal screens.

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Übersicht der verwendeten Symbole A Strombelagshöchstwert - a Augenblickswert des Strombelags, örtlicher Wert des Strombelags - B Induktionshöchstwert - b Augenblickswert der Induktion, örtlicher Wert der Induktion - b Induktionsvektor (Augenblickswert) - I _n () modifizierte Besselfunktion 1. Art undn-ter Ordnung mit dem Argument - I _n () Ableitung vonI _n () nach dem Argument - I Gleichstrom - K _n () modifizierte Besselfunktion 2. Art undn-ter Ordnung mit dem Argument - K _n () Ableitung vonK _n () nach dem Argument - P Polpaarzahl - r radiale Koordinate - v Augenblickswert des Vektorpotentials - v Vektor des Vektorpotentials (Augenblickswert) - Z Leiter in Reihe geschaltet - z axiale Koordinate - Umfangskoordinate (räumlicher Umfangswinkel) - elektrische Leitfähigkeit - Ordnungszahl von Wellen, die sich in axialer Richtung räumlich und zeitlich sinusförmig ändern - ₀ magnetische Feldkonstante - _r Permeabilitätszahl - Ordnungszahl von Wellen, die sich in Umfangsrichtung räumlich und zeitlich sinusförmig ändern Indizes l Stator - (l) Grundwelle - 2 Rotor - const konstant - i Zählziffer - n Nut - r radial - z axial vom axialen Strombelag herrührend (zweiter Index hinterr oder ) - tangential in Umfangsrichtung vom tangentialen Strombelag herrührend (zweiter Index hinterr, oderz) - Welle mit der Ordnungszahl - Welle mit der Ordnungszahl Schreibweisen X(a, b, c) Funktion vona, b, c - X ₍₎ Fourierkoeffizient mit der Ordnungszahl - X _{(, )} Fourierkoeffizient mit den Ordnungszahlen und - X(x=x ₁) Funktionswert fürx=x ₁ - rs(i) Radius deri-ten Schicht - Laplacescher Operator     

Die Berechnung von Übergangsvorgängen bei Induktionsmaschinen mit Stromverdrängungsläufern

Übersicht Zur rechnerischen Untersuchung nichtstationärer Vorgänge bei Asynchronmaschinen mit Käfigläufern wird die Stromverdrängung mit Hilfe der Doppelkäfignäherung in einem auf der Grundlage der Zweiachsentheorie aufgebauten elektromechanischen Gleichungssystem berücksichtigt. Die Einflüsse der Eisensättigung in der Leerlaufkennlinie und in der Kurzschlußkennlinie können in erweiterten Gleichungen mit beachtet werden. Die Auswertung des Systems erfolgt in der Nachbildung am Analogrechner. Die Rechenergebnisse von Hochlauf-, Einschalt- und Netzumschaltungsuntersuchungen für große Motoren werden angegeben.

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Contents The behaviour of squirrel-cage induction machines is described by a system of differential equations based on the cross-field theory. With respect to the skin effect the rotor is represented by a double-cage approximation. Saturation of the main flux and leakage flux as well can be taken into account by an expanded form of equations. An analogue computer was used for numerical computation; results are given for the transient performance of large motors in cases of starting, starting with pony-motor and reclosing on an auxiliary power supply line.

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Übersicht der wichtigsten Formelzeichen

Indizes S Ständer - L Läufer allgemein - o Oberkäfig - u Unterkäfig - h Hauptfeld - a, b, c Dreiphasensystem - , , o Komponentensystem - N Nennwert - K Kurzschlußwert; Kippwert - auf Streuung bezogen - R Regulierläufer (Schleifringläufer) - G Gegenwirkung (Last) - A Anlauf - * konj. komplexer Wert Veränderliche Unabhängig =2f·t Zeitwinkel Abhängig u Spannungen - i Ströme - verkettete Flüsse - m Drehmoment - s Schlupf - _s Korrekturfaktor für Ständerwiderstand - Korrekturfaktor für Streuwegsättigung - Komplexe Zusammenfassung der ,-Komponenten u=u +ju ; +j i=i +ji Konstanten Kurzschlußreaktanzen - Kurzschlußdämpfungen - Kurzschlußströme - Nennflüsse Weitere Koeffizienten T _A mech. Anlaufzeitkonstante - Gewichtsfaktoren bei der Hauptflußbildung Im allgemeinen werden Veränderliche mit kleinen, konstante Wert mit großen Buchstaben bezeichnet.     

Der Asynchronmotor mit drei und sechs Wicklungssträngen am stromeinprägenden Wechselrichter

Übersicht Für Drehzahlstellantriebe größerer Leistung bietet der Käligläufermotor mit 6 Wicklungsphasen und Versorgung durch zwei Stromumrichter deutliche Vorteile gegen-fiber dem 3-Phasenmotor mit 6-pulsiger oder auch 12-pulsiger Umrichterspeisung. Es werden die Größen untersucht und verglichen, die für die Wechselwirkung zwischen Motor und Umrichter charakteristisch sind:Die Induktivitäten und Phasenkopplungen, das Ersatzschahbild, die Pendelmomente und die Wirbelstromverluste.

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The current-source inverter-supplied induction motor with three and six phases

Contents For speed control drives of greater power ratings the induction motor with 6 phases supplied by two current source inverters is superior to the 3-phases motor supplied by an inverter working in 6- or 12-pulse mode. All quantities characteristic for interactions between motor and inverter are analysed.The inductances and phase couplings, the electrical equivalent circuit, the torque harmonics and the eddy current losses.

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Verwendete Symbole d _L Leiterdurchmesser - f, f ₁ Speisefrequenz - k() Kopplungsfaktor zweier um den Winkel versetzter Stränge - Widerstandserhöhung der in Nuten liegenden Leiter - Widerstandserhöhung der gesamten Wicklung - l _i ideelle Eisenlänge - l _s mittlere Länge der Stirnverbindungen - L _h Hauptinduktivität - L _K Kurzschlußinduktivität - L ₁,L ₂ Ständer- bzw. Läuferstreuinduktivität - L _N Nutstreuinduktivität - L _oS Stirnstreuinduktivität - L _oW Induktivität der doppelt verketteten Streuung - m Strangzahl - m _el Luftspaltmoment (als Zeitfunktion) - M _N Nennmoment - n Drehzahl - n Ordnungszahl für (räumliche) Oberwellen des Luftspaltfeldes - N Nutzahl - p Polpaarzahl - q Zahl der Ständernuten je Pol und Strang - s Sehnung in Nutteilungen - t _smin minimale Schonzeit der Thyristoren - V Magnetisierungsdurchflutung eines Pols - Windungszahl eines Stranges - _Sp Windungszahl einer Spule - W _S Spulenweite - Operatorimpedanz - Phasenverschiebung zwischen den Strömen der Ober- und Unterschicht - _res magnetisch wirksamer Luftspalt - ... Beiwert des magnetischen Leitwerts - Ordnungszahl der (zeitlichen) Oberschwingungen der Ströme und des Drehmoments - reduzierte Leiterhöhe nach [10] - _(n ) Wicklungsfaktor fürn-te Oberwelle des Luftspaltfelds - _K für die Kommutierung wirksamer totaler Streufaktor - _p Polteilung - (), () Hilfsfunktionen, siehe Gleichungen (54), (57) - Polfluß - verketteter Fluß - , Winkel, siehe Bild 9 - , ₁ Speisefrequenz - ₂ Läuferkreisfrequenz - ₀ Eigenkreisfrequenz des Kommutierungskreises Indizierung u ₁,i ₁,U ₁,... Ständergrößen - u ₂,i ₂,U ₂,... Läufergrößen - L _..a Stranginduktivität - L _..b Koppelinduktivität zweier um 30° versetzter Stränge - L _..c Sternpunktinduktivität - I _..(), Î_..(), M_..(),... Anteil der -ten Oberschwingung - Anteil dern-ten Oberwelle     

Beitraǵ zur Berechnunǵ der notwendiǵen Trocknunǵszeit von Großtransformatoren

Ohne ZusammenfassungSymbolliste A Oberfläche - A _j Koeffizient der Differenzgleichung - a Schichtdicke in Diffusionsrichtung - a ₁...a ₄ Konstante - B _j ,C _j Koeffizienten der Differenzgleichung - c Feuchte - c _b Feuchteverteilung zu Beginn des Ausgleichsvorganges - c ₀ Feuchte an der Außenkante (x=0) - D Diffusionskoeffizent - F Fehlerterm - E _j ,F _j Koeffizienten der Differenzgleichung - G Masse - G zeitliche Änderung der Wassermasse dG/dt - H _j Koeffizient der Differenzgleichung - j Anzahl Gitterpunkte - K Pumpenkapazität - k relativer Feuchtehalt - m Nummer des mittleren Maschenpunktes - n Anzahl Zeitschritte - p Druck - p Laplaceoperator für die Zeittransformation - p ₀ Anfangsdruck (t=0) - p _e Enddruck - Q gesamte Feuchtemenge - q Lapalaceoperator für die Ortstransformation - R Gaskonstante - T absolute Temperatur - t Zeitkoordinate - t _max maximal zulässige Zeit - t Zeit, während der gesättigter Wasserdampf gepumpt wird - V Volumen - v Diffusionsgeschwindigkeit - x Ortskoordinate - x ₀ Feuchteeindringtiefe - y Ortskoordinate - z Ortskoordinate - reduzierter Schrittlängenfaktor - Schrittlängenfaktor - Hilfsgröße - x Schrittlänge inx-Richtung - t zeitliche Schrittlänge - partielles Differential - Differenz - Gaußsches Fehlerintegral - unabhängige Variable - ₁ Thetafunktion - v unabhängige Variable     

Berechnung der magnetischen Felder und der Wicklungsinduktivitäten bei einem Turbogenerator mit supraleitender Erregerwicklung

Übersicht Ein charakteristisches Merkmal des Turbogenerators mit supraleitender Erregerwicklung ist die weitgehende Verwendung unmagnetischer Materialien im magnetischen Kreis. Um einen grundsätzlichen Einblick in das Betriebsverhalten eines derartigen Generators zu bekommen, werden für radial unendlich dünne Strombelagsschichten übersichtliche Feldgleichungen unter der vereinfachenden Annahme abgeleitet, daß die Maschine unendlich lang ist, einen idealen Dämpferkäfig hat und radial von einem idealen magnetischen Schirm umgeben ist. Der Feldberechnung schließt sich eine Berechnung der charakteristischen Induktivitäten und Reaktanzen an. Abschließend wird das Aufzeichnen des Zeigerdiagramms erläutert.

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Contents A characteristic feature of the turbo-generator with superconducting field winding is the predominant use of nonmagnetic materials in the magnetic circuit. To obtain a basic insight concerning the operating characteristics of such a generator, clear field equations for radially infinite thin current sheets are derived under the simplified assumption that the machine is infinitely long, has a perfect damper winding, and is radially surrounded by an ideal magnetic screen. The calculation of the field is followed by the calculation of the characteristic inductivities and reactances. In conclusion, the recording of the vector diagramm is discussed.

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Verzeichnis der verwendeten symbole A Maximalwert des Strombelags, Strangbezeichnung, Abstandsmaß - a Augenblickswert des Strombelags Abstandsmaß - b Augenblickswert der Induktion, Breite eines Leiters - I Gleichstrom, Effektivwert des Strangstroms - L axiale Länge des geraden Wicklungsteils im Stator (zwischen den beiden Statorwickelköpfen) - l axiale Länge des geraden Wicklungsteils im Rotor (zwischen den beiden Rotorwickelköpfen) - L _K axiale Länge des Wickelkopfbereiches im Stator - l _K axiale Länge des Wickelkopfbereiches im Rotor - M Kopplungsinduktivität - n Drehzahl - n _1,2 ganze Zahl - p Grundwellenpolpaarzahl - Q Nutenzahl je Pol (bei gleichmäßiger Nutung) - q Nutenzahl je Pol und Strang - R _J Innenradius des Statorjochs - R _s mittlerer Radius der Statorwicklung - r radiale Koordinate - rJ Außenradius des magnetischen Bereichs der Welle - rJ Radius des Dämpferrohrs - rS mittlerer Radius der Erregerwicklung - S Spulenweite, bezogen auf den mittleren Radius der Statorwicklung - s Schlupf - t Zeit - U Effektivwert der Strangspannung - v Augenblickswert des Vektorpotentials - X ₁ Reaktanz - X ₁ transiente Längsreaktanz - X ₁ Subtransientreaktanz - Z Leiterzahl eines Stranges (Leiter in Reihe geschaltet) - z axiale Koordinate - , räumliche Winkel - räumlicher Umfangswinkel - elektrische Leitfähigkeit - ₀ Permeabilität des Vakuums - relative Permeabilität - v Ordnungszahl von Wellen, die sich entlang dem Umfang sinusförmig ändern - v vorzeichenbehaftete Ordnungszahl von Wellen, die sich entlang dem Umfang sinusförmig ändern - Produkt aus Zonen- und Sehnungsfaktor im geraden Wicklungsteil - b Kupferbreitenfaktor - z Zonenfaktor im geraden Wicklungsteil - _p Polteilung, bezogen auf mittleren Radius der Statorwicklung - Maximalwert des Flusses je Pol - Augenblickswert des Flusses je Pol - Winkel zwischen dem Zeiger des Stromes und dem Zeiger der induzierten Polradspannung - Kreisfrequenz Indizes 1 Statorgrößen - 2 Rotorgrößen - a außen - i innen induziert - J Joch - K Wickelkopf Kupfer - o Oberschicht - p Polrad, Pol, Polpaarzahl - r radial - S Strombelag - s synchron - Sp Spule - u Unterschicht - v verkettet - z axial, Zone - in Umfangsrichtung - v Ordnungszahl von Wellen, die sich entlang dem Umfang sinusförmig ändern - t vorzeichenbehaftete Ordnungszahl von Wellen, die sich entlang dem Umfang sinusförmig ändern     

Eine Theorie des Wechselstromkreises mit Lichtbogen

Die Ausgleichvorgänge durch Kreis- und Erdkapazitäten Bei den nachfolgenden Ausführungen handelt es sich um eine Fortsetzung des in Bd. 44 (1959) Heft 4 dieser Zeitschrift bereits erschienenen ersten Teiles Eine Theorie des Wechselstromkreises mit Lichtbogen.Bezeichnungen R ₁ Ohmscher Widerstand von Trafo und Netzzuleitung - R ₂ Ohmscher Widerstand des Lastkreises - R ₃ Ohmscher Widerstand vorC ₁ - R ₄ Ohmscher Widerstand vorC ₂ - R Kleinstmöglicher Widerstand der Verbindung zweier Stromkreise über ein Schaltgerät - Phasenwinkel der Spannung im Augenblick des Stromnulldurchganges bei metallisch geschlossenem Stromkreis - Phasenwinkel der Spannung im Augenblick des Stromnulldurchganges nach der Zündung bei Berücksichtigung vonL undR stattL undR - Phasenwinkel des Stromes im metallisch geschlossenen Stromkreis - Phasenwinkel des Stromes im metallisch geschlossenen Stromkreis vor der Zündung des Lichtbogens - ₁ - ₂ - Phasenwinkel der Ausgleichströme - tg - ₁ - ₂ - 2f (Kreisfrequenz beif=50Hz: =314) - ₁ - ₂ - z _ges - z ₄ - e _b Lichtbogenspannung= (Die konstante induktive und ohmsche Komponente der Lichtbogenspannung ist bereits zu den StromkreiskonstantenL undR addiert) - u Spannungsabfall an einem lastseitigen Stromkreisglied Mit 5 Textabbildungen     

Finite-element method for field analysis in rectangular conductor carrying sinusoidal current

Contents On the basis of finite element method the analysis of skin effect occurring in the rectangular conductor carrying sinusoidal current has been performed. The conductor is surrounded by a cylindrical surface. Outside that surface the method of variable division has been applied and inside — the Bubnov-Galerkin method by means of numerical calculations with the use of finite-element method. — On the basis of the data obtained the numerical calculations were performed and the plots of resistance and reactance were drawn.

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Feldanalyse in einem rechteckigen den sinusoidalen Strom leitenden Leiter mit der Methode der finiten Elemente

Übersicht In diesem Beitrag wird in Anlehnung an die Methode der finiten Elemente eine zweidimensionale Analyse der Stromverdrängung in einem rechteckigen den sinusoidalen Strom leitenden Leiter durchgeführt. Der Leiter ist mit einer Zylinderfläche umgeben, in deren Inneren man die Variablentrennungsmethode verwendet und Außen — die Bubnov-Galerkin-Methode (eine nummerische Realisierung dieser Methode unter Benutzung der Methode der finiten Elemente). — Auf Grundlage der erhaltenen Abhängigkeiten werden digitale Berechnungen durchgeführt, die man zur Ausführung der Resistanz- und Reaktanz-Diagramme verwendet.

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Symbols A vector potential (complex r.m.s. value) - A z-component of A (complex r.m.s. value) - B magnetic induction vector (complex r.m.s. value) - tangential component of the magnetic induction vector (complex r.m.s. value) - normal component of the magnetic induction vector (complex r.m.s. value) - E electric field intensity (complex r.m.s. value) - i, j, k numbers of vertices of the considered finite element - J current (r.m.s. value) - imaginary unit - imaginary unit - R resistance - R ₀ D.C. resistance - S boundary of region - T finite element area - X reactance - Z impedance - z ^* conjugate complex number ofz - basis function - magnetic permeability - pulsation - _i, _j, _k function of finite element shape - conductivity - region - ^h region approximating the region - ^e finite element region - 3.141593... - ² scalar Laplacian - 1 _n ; 1 _t ; 1 _z unit vector in normal external, tangential andz-axis direction - x, y, z rectangular coordinates - r, ,z cylindrical coordinates     

Analytische Beschreibung des Jochfeldes in Drehfeldmaschinen

Übersicht Es wird eine analytische Beschreibung des magnetischen Feldes im Joch von Drehfeldmaschinen dargestellt. Zunächst werden die das Jochfeld bestimmenden Zahnflüsse mit Hilfe des Verfahrens der Symmetrischen Komponenten für eine gleichmäßig genutete Maschine beschrieben. Anschließend wird der Wirkungsmechanismus zwischen dem Luftspaltfeld und dem Nutquerfeld einerseits und den für das Jochfeld maßgebenden Zahnflüssen andererseits aufgezeigt. Für lineares Eisen wird das Feld im Joch unter Berücksichtigung der Nutung berechnet. Dabei wird wie üblich davon ausgegangen, daß kein Feld in den Außenraum dringt und ferner unterstellt, daß das Feld in den Zahnfüßen rein radial verläuft. Im folgenden wird gezeigt, wie sich unter den gleichen Voraussetzungen der magnetische Widerstand des Joches unter Berücksichtigung der Nutung und des teilweise radialen Feldverlaufes im Joch berechnen läßt. An handelsüblichen Blechschnitten wird der Verlauf des Widerstandes bei der Variation verschiedener Parameter dargestellt.

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Analysis fo the magnetic field in the yoke of polyphase machines

Contents In this paper a new approach for the analysis of the magnetic field in the stator and rotor yokes of polyphase machines is presented. First, the method of the Symmetrical Components is used to discribe the magnetic fluxes in the teeth. These fluxes cause the magnetic field in the yoke. Then, the correlation between the air-gap field and the slot leakage flux on the one hand and the tooth flux on the other hand is discribed. The magnetic field in the yoke is calculated under the boundary conditions of iron with constant permeability, non-existing external field and an exclusively radial field in the teeth. The magnetic resistance of the yoke is calculated for standart stator cores. The results are shown for varied geometrical proportions.

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Liste der verwendeten Symbole a Abstand von Zahn- und Nutnummer - A _v Abkürzung, A_v = l_fer_bohrungb_{zahnzahn v} - b _fuß Winkel der Zahnfußbreite - b _{luft v} Induktion des Luftspaltfeldes - b _zahn Winkel der Zahnkopfbreite - Applitude des Luftspaltfeldes - C _n Symmetrische Komponente der Nutdurchflutung - e Eulersche Zahl - f _v Hilfsfunktion - g ganze Zahl - H _innen Feldstärke am Jochinnenrand - h _rad Radialkomponente der Feldstärke im Joch - h _{rad v} Fourierkoeffizient der Feldstärke - h _tan Tangentialkomponente der Feldstärke im Joch - h _{tan v} Fourierkoeffizient der Feldstärke - H _zahnk Feldstärke im Bereich des Zahnfußes - H _v Fourierkoeffizient der Feldstärke am Jochinnenrand - i _{k strang} Strom des Wicklungsstrangesk _strang - i _n Symmetrische Komponente der Strangströme - j - k Zahnnummer - k _nut Nutnummer - k _strang Strangnummer - l _fe Blechpaketlänge - m Strangzahl - n Ordnungszahl der Symmetrischen Komponente - N Nutzahl - p Grundpolpaarzahl der Wicklung - q Nuten je Pol und Strang,q=N/2pm - r Radiuskoordinate - r _außen Außenradius des Joches - r _bohrung Bohrungsradius - r _innen Innenradius des Joches - R _n magnetischer Widerstand des Joches - t Zeit - V magnetische Spannung entlang des Joches - V _n Symmetrische Komponente der Spannung - V _zahnk magnetische Spannung des Zahnesk - V _v Fourierkoeffizient der magnetischen Spannung - V ₀ konstanter Anteil der magnetischen Spannung - w Windungszahl - W Spulenweite in Nutteilungen - x Winkelkoordinate der Zähne und des Joches - x _luft Winkelkoordinate für das Luftspaltfeld - x _zahn k Koordinate des Zahnesk, x_{zah n k} = k_{zah n} - Nutdurchflutung der Nutoberlage - Nutdurchflutung der Nutunterlage - _o Nutstreuleitwert der Nutoberlage - _u Nutstreuleitwert der Nutunterlage - Polpaarzahl eines Feldes - ₀ Permeabilität des Vakuums - v Polpaarzahl eines Feldes - _{zah n v} Zahnfaktor - _{zahe n} Zonenwicklungsfaktor, - _{zah n} Zahnteilung, - _zl Winkel zwischen den Koordinatensystemen - _n Symmetrische Komponente der Zahnflüsse - _oknum Nutquerfluß der Nutoberlage - _uknum Nutquerfluß der Nutunterlage - _zahnk Zahnfluß des Zahnesk - _v Kreisfrequenz des Luftspaltfeldes - mod (v, N) ganzzahliger Rest vonv/N     

Die Gleichungen der Synchronmaschine und ihr mathematisches Modell

Übersicht Ausgehend von der Geometrie der Maschine werden die allgemeinen Gleichungen der Schenkelpol-Synchronmaschine mit Dämpferkäfig aufgestellt und ihre Induktivitäten unter Berücksichtigung der Oberfelder ermittelt. Die Transformation in (o, d, q)-Komponenten läßt erkennen, daß man den Dämpferkäfig durch eine von der Stabzahl je Pol abhängige Anzahl von äquivalenten Ersatzwicklungen in der Längs- und Querachse darstellen kann. Sofern keine Ständernullkomponente auftritt, wird der Dämpferkäfig durch je eine Ersatzwicklung in der Längs- und Querachse verhältnismäßig gut beschrieben. Abschließend wird der Einfluß der Oberfelder auf die Streuung diskutiert.

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Contents Starting from the geometry of the machine the general equations of the salient-pole synchronous machine are derived, and its inductances are determined, taking the magnetic field harmonics into account. A transformation to (o, d, q)-components shows, that it is possible to replace the damper winding by equivalent windings in the direct-and quadrature-axis, the number of these equivalent windings depending upon the number of damper bars per pole. If the stator current system does not contain a zero-sequence component, the damper winding can be described comparatively well by one equivalent winding in the direct axis and one in the quadrature axis. Finally, the influence of field harmonics on the leakage inductaces is discussed.

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Verzeichnis der verwendeten Symbole A Transformationsmatrix der Ständergrößen - B Luftspaltinduktion - Amplitude des Ständerfeldes unter Vernachlässigung der Pollücken - B Transformationsmatrix der Käfiggrößen - c Feldfaktor, bezogen auf die Seite der erregenden Wicklung - c Feldfaktor, bezogen auf die der erregenden Wicklung gegenüberliegende Seite - D Bohrungsdurchmesser - i Strom - I Strommatrix - k Konstante nach Gl. (49) - l ideelle Eisenlänge - L Induktivität - L Induktivitätsschwankung - L Induktivitätsmatrix - m, M Gegeninduktivität - M Gegeninduktivitätsschwankung - M _e elektromagnetisch erzeugtes Drehmoment - N Anzahl der Dämpferstäbe je Pol - p Polpaarzahl - R Widerstand - R Widerstandsmatrix - t _n Nutteilung der Dämpferwicklung im Längenmaß - u Spannung - U Spannungsmatrix - w Anzahl der in Reihe geschalteten Windungen - _i ideeller Polbedeckungsfaktor - _r Umfangskoordinate des Läufers - Faktor nach Gl. (58) - effektiver einseitiger Luftspalt - räumlicher Winkel zwischen zwei benachbarten Dämpferstäben längs des Polbogens - ; räumlicher Winkel zwischen zwei Randstäben - Verteilungsfaktor der Dämpferwicklung - räumlicher Drehwinkel - ₀ Induktionskonstante - Wicklungsfaktor - Spulenfluß - Spulenflußmatrix Indizes a, b, c Bezeichnung der Ständerwicklungsstränge - d Längskomponente des Ständers - D Längskomponente der Dämpferwicklung - f Erreger- - h Haupt- - k Komponente des transformierten Läuferstromes - K Dämpferkäfig - q Querkomponente des Ständers - Q Querkomponente des Dämpferkäfigs - r Läufer - s Ständer - St Stab - Ordnungszahl des Ständerfeldes - v Ordnungszahl des Ständerstrombelages - Streu- - o Nullkomponente - 1, 2, 3, ..., 2pN Bezeichnung der Käfigmaschen Hochgestellte Zeichen p bezogen auf eine Maschine mitp Polpaaren - T transponierte Matrix - nach der ersten Transformation - nach der zweiten Transformation - * konjugiert komplex - ^ Scheitelwert - Drehfeld     

Die zweidimensionale Stromverdrängung in einer wechselstromdurchflossenen,trapezförmigen Nut

Übersicht Es wird in dieser Arbeit die Stromverteilung in einem hinreichend langen, metallischen Stab von trapezförmigem Querschnitt berechnet, der von einem Wechselstrom durchflossen wird und bis auf einen schmalen, von einem magnetischen Wechselfeld erfüllten Luftschlitz von allen Seiten ohne merklichen Luftzwischenraum und isoliert in eine unendlich permeable, metallische Hülle eingebettet liegt. Der Umriß des Leiters mit dem trapezförmigen Querschnitt besteht aus zwei gegenüberliegenden, gleich langen, auseinander-strebenden Geradenstücken, deren Endpunkt oben und unten durch konzentrische Kreisbogen verbunden sind. Die maßgebende partielle Differentialgleichung für die FeldkomponenteE _z (, ) in Richtungz der Längsstreckung eines solchen Nutenleiters entspricht dann der ebenen Wellengleichugn in Zylinderkoordinaten.Nicht streng erfaßbar ist bei Anwendung dieser Methode geradeso wie in den beiden anderen bereits durchgerechneten Fällen, wo es sich um einen rechteckigen oder kreisförmigen Nutenquerschnitt handelt, der Einfluß der Öffnungsweite des Nutenschlitzes in der Oberfläche des Nutenleiters. Ist er hinreichend schmal, so kann die Verteilung der maßgebenden magnetischen Feldkomponente als gleichmäßig angesehen werden. Bei genaueren Rechnungen müßte man über die Fourierkomponenten des Feldes der magnetischen Induktion im Nutenschlitz Bescheid wissen. Diese Annahme wird in der Arbeit gemacht.

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Summary In this paper is reported on the distribution of an alternating current over the trapezoid crosssection of a metallic and sufficiently long conductor, who ist embedded in an infinitely permeable envelop up to a narrow air slit containing an alternating magnetic field, the feeler of the airgapfield between stator and rotor. The contour of the conductor with the trapezoid cross-section is composed here of two equally long opposite but divergent straight lines. The endpoints of which on the two ends are connected by two concentric circular arcs. The decisive partial differential equation for the field componentE _z (, ) in the direction of the conductor corresponds to the two dimensional wave equation in cylinder coordinates.As in the two other cases which are already counted over conformal with this method, namely in the cases of the rectangular and circular cross-section, the influence of the width of the slit is not exactly to realise. In cases which call for more excit calculations, it would be necessary to have knowledge of the Fourier-components of the magnetic induction in the slits of the grooves.

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Übersicht der Abkürzungen und der mathematischen Zeichen E die elektrische Feldstärke in V/m als Betrag des Vektors , - H die magnetische Feldstärke in A/m als Betrag des Vektors , - B die magnetische Induktion oder die Flußdichte in Vs/m² als Betrag von , - ₀ die magnetische Feldkonstante von der Größe 4·10^–9 H/m, die elektrische Leitfähigkeit des Nutenleiters in S/m - =2f die Kreisfrequenz in 1/s - d=(2/₀)^1/2 das Eindringmaß in m - die imaginäre Einheit - eine besondere komplexe Konstante mit der Dimension 1/m - 2 die totale Winkelbreite des keilförmigen Nutenleiters - , ,z die drei Zylinderkoordinaten mit [, ,z] in m - _i , _a die Radien der oberen und unteren Begrenzungskreisbögen des Nutenquerschnitts von Bild 1 in m - 2 der doppelte öffnungswinkel zwischen den Zahnflanken - I (h )K _r (h ) die beiden modifizierten Zylinderfunktionen mit dem Parameter - die beiden, in ihren Richtungen von abhängenden Einheitsvektoren im Zylinderkoordinatensystem - der dritte, stets parallel zurz-Achse gerichtete Einheitsvektor - D _n die Koeffizienten in der maßgebenden Fourier-Entwicklung vonB (, ) in Gl. 2(9) mit der Dimension Vs/m (n=0, 1, 2 ...), - e ^jt das Gesetz der zeitlichen Strom- und Feldänderungen Mit 4 Textabbildungen     

Vollgesteuerte netzgelöschte Stromrichter im Lückbetrieb

Übersicht In dieser Arbeit werden das Betriebsverhalten und die Parameter vollgesteuerter netzgelöschter Stromrichter im Lückbetrieb bei einer induktiven Last mit Gegenspannung abgeleitet und berechnet. Für Stromrichter mit ausgewählten Pulszahlen werden die Grenzen der Arbeitsphasen, die Leitdauerdiagramme und die Strom-Spannungs-Diagramme numerisch berechnet und graphisch dargestellt.

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Contents This article gives a derivation and computation of the operational behaviour and of the parameters of full-controlled line-commutated converters with discontinuous current for an inductive load with back voltage. The limits of the operating phases, the characteristics of current-flow duration and the voltage-current characteristics are computed and plotted for converters with selected pulse numbers.

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Verzeichnis der verwendeten Symbole A, B Hilfsgrößen - E Gegenspannung - g bezogene Gegenspannung - g _gg Grenzwert Gleichrichterbetrieb - g ₀ Grenzwert für =o - i Stromaugenblickswert - I _da arithmetischer Mittelwert des Stromes - I _de Effektivwert des Stromes - Effektivwert des überlagerten Wechselstromes - I _max Maximalwert des Stromes - I _min Minimalwert des Stromes - L Induktivität - p Pulszahl - t Zeit - T Periodendauer - u Spannungsaugenblickswert - U Effektivwert der Netzstrangspannung - U _dio ideelle Leerlaufgleichspannung - w Welligkeit des Stromes (Effektivwert-) - Oberschwingungsgehalt des Stromes - z langer Zündimpuls true/false - Steuerwinkel - _gg Grenzwert Gleichrichterbetrieb - _gw Grenzwert Wechselrichterbetrieb - Zündverzögerungswinkel - _gg Grenzwert Gleichrichterbetrieb - _gw Grenzwert Wechselrichterbetrieb - Stromflußdauer - Zündimpulslänge - natürlicher Zündzeitpunkt - bezogene Zeit - Netzkreisfrequenz     

Das Feld eines Turbogenerators mit unmagnetischen Materialien im magnetischen Kreis

Übersicht Es wird das magnetische Feld in einem Turbogenerator mit supraleitender Erregerwicklung unter Mitberücksichtigung des Wickelkopfes berechnet. Dies führt zu einer dreidimensionalen Rechnung. Um trotzdem übersichtliche Feldgleichungen zu erhalten, welche die einzelnen Einflußgrößen gut erkennen, lassen, wird zunächst das Feld radial unendlich dünner Strombelagsschichten in Luft und dann mit radialer magnetischer bzw. elektrischer Berandung berechnet. Der Einfluß der Berandungen kann vereinfacht durch additive Glieder berücksichtigt werden.

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Contents In a Turbogenerator with a superconducting field winding the magnetic field is calculated by taking the end-winding into account. This leads to a three-dimensional calculation. To get, however, clear equations of field, which give a good picture of the individual parameters, the field of radially infinite thin current sheets first is calculated in the air and then with radially magnetic and electric screens respectively. The influence of the screens can be calculated in a simplified way by taking additional terms into account.

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Verzeichnis der verwendeten Symbole A Maximalwert des Strombelags/Konstante/Abstandsmaß - a Augenblickswert des Strombelags/Abstandsmaß - B Scheitelwert von Induktionsharmonischen/Konstante - b Augenblickswert der resultierenden Induktion - b ^* Augenblickswert der Induktion ohne radiale Berandung - b ^** Augenblickswert der Induktion, bedingt durch radiale Berandungen (Zusatzinduktion) - g halbe Grundwellenlänge inz-Richtung - I Gleichstrom/Effektivwert des Strangstromes - I _n (X) modifizierte Besselfunktion 1. Art undn-ter Ordnung mit ArgumentX - I _n (X) Ableitung nachX - K _n (X) modifizierte Besselfunktion 2. Art undn-ter Ordnung mit ArgumentX - K _n (X) Ableitung nachX - L axiale Länge des geraden Wicklungsteils im Stator (zwischen den beiden Wickelköpfen) - l axiale Länge des geraden Wicklungsteils im Rotor (zwischen den beiden Wickelköpfen) - L _K axiale Länge des Wickelkopfbereichs im Stator - l _K axiale Länge des Wickelkopfbereichs im Rotor - n _{1, 2} ganze Zahl - P Grundwellenpolpaarzahl - R _J Innenradius des Statorjochs - R _S mittlerer Radius der Statorwicklung - r radiale Koordinate - r _a Außenradius der Erregerwicklung - r _i Innenradius der Erregerwicklung - r _J Außenradius des magnetischen Bereichs der Welle - r _J Radius des Dämpferrohrs - r _S mittlerer Radius der Erregerwicklung - S Spulenweite, bezogen auf den mittleren Radius der Statorwicklung - t Zeit - v Augenblickswert des resultierenden Vektorpotentials - v ^* Augenblickswert des magnetischen Vektorpotentials ohne radiale Berandung - v ^** Augenblickswert des magnetischen Vektorpotentials, bedingt durch radiale Berandungen (zusätzliches Vektorpotential) - Z Leiterzahl eines Stranges (Leiter in Reihe geschaltet) - z axiale Komponente - , räumlicher Winkel/Konstante - räumlicher Umfangswinkel - elektrische Leitfähigkeit - ₀ Permeabilität des Vakuums - _r relative Permeabilität - Ordnungszahl von Wellen, die sich in Achsrichtung räumlich sinusförmig ändern - Ordnungszahl von Wellen, die sich entlang dem Umfang sinusförmig ändern - vorzeichenbehaftete Ordnungszahl von Wellen, die sich entlang dem Umfang sinusförmig ändern - _z Zonenfaktor im geraden Wicklungsteil - _p Polteilung, bezogen auf mittleren Radius der Statorwicklung Indizes 1 Statorgrößen - 2 Rotorgrößen - (1) Grundwelle - J Joch - K Wickelkopf - n Ordnungszahl - o Oberschicht - p Polpaarzahl - r radial - S Strombelag - u Unterschicht - z axial/Zone/Zylinder - in Umfangsrichtung - Ordnungszahl von Wellen, die sich in Achsrichtung räumlich sinusförmig ändern - Ordnungszahl von Wellen, die sich entlang dem Umfang sinusförmig ändern - vorzeichenbehaftete. Ordnungszahl von Wellen, die sich entlang dem Umfang sinusförmig ändern     

Theoretische und experimentelle Untersuchung der Läuferoberfelder von Käfigläufermotoren

Übersicht Zur Überprüfung einer Vorausberechnung der Läuferoberfelder werden die von ihnen hervorgerufenen Induktionen sowohl in schmalen Meßschleifen auf der Ständeroberfläche als auch in den Ständerzähnen gemessen. Eine vergleichende Untersuchung anhand von Läufern mit und ohne Käfig macht den schon im Leerlauf wichtigen Beitrag der Oberfelder der Läuferoberströme deutlich. Der Einfluß der Eisensättigung auf die Zahnpulsationen wird theoretisch und experimentell untersucht. Die Bedeutung der Läufernutenzahlen, der Ständernutöffnung und der Schaltung der Ständerwicklung wird aufgezeigt.

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Theoretical and experimental investigation of the rotor harmonic fields of squirrel cage induction motors

Contents For the purpose of verifying predetermined rotor harmonic fields of squirrel cage induction motors, induction caused by the rotor is measured on the stator surface by means of narrow search loops, as well as in the stator tooth bodies. Comparative investigations made on rotors with and without cages clearly evidence the influence of the harmonic fields produced by the higher harmonic currents of the rotor — even in no-load operation. The influence of magnetic saturation on the tooth flux pulsations is subjected to theoretical and experimental investigation. In addition, the importance of the number of rotor slots, the extent of stator slot openings as well as the connection of stator windings are dealt with.

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Verwendete Symbole b _zs Ständerzahnbreite - B Induktion - B _zG Zahninduktion des abgeplatteten Grundfeldes - D Bohrungsdurchmesser - g Ordnungszahl - h _zs Ständerzahnhöhe - I _N Nennstrom - I _R Ringstrom des Läufers - k _c Carterscher Faktor - k _Fü Eisenfüllfaktor - l axiale Blechpaketlänge - m Strangzahl des Ständers - N Nutenzahl - p Polpaarzahl - q Nutenzahl je Pol und Wicklungsstrang - s Schlupf - S Spulenweite der Meßschleife auf der Ständeroberfläche - t Zeit - U _N Nennspannung - V magnetische Spannung - t _ns Ständernutteilung im Längenmaß - y Längenkoordinate in axialer Richtung - Umfangskoordinate im Bogenmaß - Abplattungsfaktor - _g geometrischer Luftspalt - , ' Ersatzluftspalte - Sehnung der Ständerwicklung um Nuten - Ordnungszahl der Läuferoberfelder - _r G relative Permeabilität der Grundfeldzahninduktion - _r P relative Permeabilität der Zahnpulsation - Ordnungszahl der Ständeroberfelder - Wicklungsfaktor - _S Sehnungsfaktor der Meßschleife - _z Sehnungsfaktor des Ständerzahnes - _ns Ständernutteilung im Bogenmaß - Korrekturfaktor aus der digitalen Feldberechnung - Netzkreisfrequenz Indizes gr der Ordnungszahlg _r - i desi-ten Ständerzahnes - r Läufer - s Ständer - ung ungesättigt - z im Ständerzahn Hochgestellte Indizes und Sonderzeichen N Nutungsoberfeld - Scheitelwert - Re Realteil einer komplexen Größe Unterstreichung: komplexe Größe     

Die Verformung extrem kurzer Impulsflanken an Störstellen in Leitungen mit übergroßem Querschnitt

Übersicht Die Verlangsamung von Impulsflanken durch Wirbelströme. Einsatz von Leitungen mit übergroßem Querschnitt zur Übertragung sehr kurzer Impulse. Verformung von Impulsflanken durch sprunghafte Querschnittsänderungen und Ecken. Kreisrunder Stift in der Parallelplattenleitung. Experimentelle Bestätigung der Ergebnisse für den Querschnittssprung.

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Contents Degradation of fast rise times due to skin effect. Transmission of high speed pulses by oversized transmission lines. Waveform distortion due to step discontinuities and beuds. Circular cylinder within a parallel-plate waveguide. Experimental check on the analysis of the step discontinuity.

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Verzeichnis der verwendeten Symbole A ⁱ,B ⁱ Amplituden der anregenden Wellen - A _m ,B _m Koeffizienten angeregter Wellen - Lichtgeschwindigkeit im Vakuum - D _ln Faktoren, die die Kopplung zwischen Feldern in der Ecke und in der Plattenleitung beschreiben - f _nA ,f _nB Grenzfrequenzen derE _on -Wellen in den LeitungenA, B - H()=U ₂/U ₀ Systemfunktion - H _n ⁽²⁾ =J _n –j N _n Hankelsche Funktion 2. Art der Ordnungn - imaginäre Einheit - J _n Besselsche Funktionn-ter Ordnung - k=/c ₀ Wellenzahl - k _rmA ,k _rmB Eigenwerte derE _on -Welle - k _zmA ,k _zmB Wellenzahlen derE _on -Welle - N _n Neumannsche Funktionn-ter Ordnung - P _mn Koppelintegrale - T _A0,T _A2 Anstiegszeiten von anregendem, Signal und Ausgangssignal (gemessen von 10%–90% des Endwertes) - T _S Schwingungsdauer der gedämpften Schwingung - u ₀(t),u ₂(t) zeitabhängige Spannung der anregenden Welle, zeitabhängige Ausgangsspannung - ₀(), ₂() Fourier-Transformierte vonu ₀(t),u ₂(t) - U ₀,U ₂ Sinusspannungen - Kehrwert vonZ ₀ - Y _mA ,Y _mB Kehrwerte der Feldwellenwiderstände derE _on -Wellen - Feldwellenwiderstand des Vakuums - Z _A ,Z _B Wellenwiderstände der Koaxialleitung - _{l m} Kronecker-, _{l m} = 1 fürl = m, _{l m} = o fürl m - _{m A} , _{m B} Eigenfunktionen - =2··f Kreisfrequenz Die Arbeit ist entstanden im Institut für Elektrische Nachrichtentechnik der Universität (TH) Stuttgart, 7 Stuttgart 1, Breitscheidstr. 2.     

Short-circuit electromagnetic forces in three phase gas insulated systems with steel enclosure

Contents In this paper, the short-circuit forces acting on the phase-conductors of arrangements with 3-phase steel enclosure, are examined. In the case of tubular conductors the forces result from the vector potentials calculated in the different arrangement areas. The potentials result as Fourier series ofn terms; their coefficients are determined from the numerical solution of a 10×n algebraic equations system. But in the case of filamentary conductors the corresponding system of equations consists of two independent systems, 4×n equations each, that can be analytically solved and lead to simpler relations for the forces.Parametric investigations showed that, for the praxis arrangements, the influence of the conductor radius on forces is very small and consequently the conductors may be considered as filamentary.The influence of the relative permeability, the conductivity and the thickness of the shell on the electromagnetic forces has also been examined.

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Elektromagnetische Kurzschlußkräfte in dreiphasig gekapselten Systemen mit Mantel aus Stahl

Übersicht In dieser Arbeit werden die elektromagnetischen Kurzschlußkräfte untersucht, welche auf die drei Außenleiter in symmetrischen Anordnungen im gemeinsamen Mantel aus Stahl angreifen. Die Kräfte ergeben sich für den Fall von Rohrleitern aus den Vektorpotentialen in den verschiedenen Bereichen der Anordnung. Die Vektorpotentiale erhält man als Fourier-Reihen mitn Gliedern, mit Koeffizienten aus der numerischen Lösung eines Systems von 10×n algebraischen Gleichungen. Bei Linienleitern besteht aber das entsprechende System aus zwei Systemen von 4×n Gleichungen, deren analytische Lösung auf einfachere Ausdrücke für die Kräfte führt.Parameter-Untersuchungen haben gezeigt, daß der Leiterradius vernachlässigt werden darf und somit die Leiter als Linienleiter angeschen werden dürfen. Untersucht wird auch der Einfluß der magnetischen Permeabilität, der elektrischen Leitfähigkeit und der Wanddicke des Mantels auf elektromagnetische Kräfte.

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List of symbols A vector potential - a _n ,b _n ,A _n ,A _n ,B _n ,B _n ,C _n ,C _n ,D _n ,D _n ,C _1n ,C _1n Fourier coefficients - B magnetic induction - d thickness (d _c for the conductor,d _M for the shell) - F _ax ,F _ay electromagnetic forces on conductora inx andy directions, as shown in Fig. 1 - f related toF ₀ electromagnetic force,F ₀ according to eqn. (20) - f _st related toF ₀ peak electromagnetic force - H magnetic field intensity - I _cc RMS value of the short-circuit current - K current line density - conductivity ( _c for the conductor, _M for the shell) - _c surface conductivity of the conductor ( _c = _c d _d - skin depth - ₀ vacuum permeability - shell permeability - _r shell relative permeability      

Skin effect in cylindrical segments placed in a harmonical transverse magnetic field

Contents In the paper, eddy current losses and electrodynamic forces in cylindrical segments (Joffe's conductor) placed in a transverse homogeneous magnetic field sinusoidally changing with time were determined by means of the Bubnov-Galerkin method coupled with the separation of variables.Numerical computation served as a basis for plotting both real power losses and electrodynamic forces.

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Stromverdränunseffekt in zylindrischen Sementen, die sich in einem harmonischen manetischen Feld befinden

Übersicht In der Arbeit wurde die Bubnov-Galerkin-Methode in Verbindung mit der Methode der Variablentrennung zur Ermittlung der Verluste, die durch Wirbelströme und elektrodynamische Kräfte in zylindrischen Segmenten (Joffe-Schienen) hervorgerufen wurden, verwendet. Die Segmente befinden sich in einem homogenen magnetischen Querfeld, das sinusoidal veränderlich mit der Zeit ist. Die Berechnung wurde iterativ mit einem Digitalrechner vorgenommen. Diagramme der Verluste und Kräfte werden angegeben.

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List of main symbols A z-component of the vector potential (complex r.m.s. value) - J z-component of the current density (complex r.m.s. value) - B _o x-component of the external magnetic induction (complex r.m.s. value) - B _x ,B _y components of the magnetic induction (complex r.m.s. value) - F electrodynamic force - imaginary unit - z ^* conjugate comples number ofz - Rez, Im z, |z| real part, imaginary part and modulus of complex numberz - K number of segment - /n derivative in the normal external direction - ² scalar Laplacian - permeability - conductivity - pulsation - p Joule power distribution coefficient - r, z cylindrical coordinates     

Das magnetische Feld des gleichstromdurchflossenen Leiters von elliptischem Querschnitt

Übersicht Es wird das magnetfeld eines elliptischen Stromleiters bestimmt. Die Permeabiliät des Leiters ₁ und des umgebenden Raumes ₂ sind beliebig. Zur Berechnung wird die Methode der Trennung der Veränderlichen angewendet.

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Contents The magnetic Field of the wire of eliptical cross section has been determined. The calculations have been carried out for any permeability values of the wire and its environment. The Fourier method of separation of variables has been applied.

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Bezeichnungen a, b Halbachsen der Ellipse - c Ellipsenexzentrizität - ₁ Permeabilität des Leiters - ₂ Permeabilität des Raumes - , ,z elliptische Koordinaten - a ,a ,a _z Einheitsvektoren - A Vektorpotential - B _x ,B _y Induktionskomponenten im kartesischen Koordinatensystem - B ,B Induktionskomponenten im elliptischen Koordinatensystem - C, D Konstanten - J Stromdichte - I Leiterstrom - Index I Innengebiet des Leiters - Index II Außengebiet des Leiters     

Die Berechnung des dynamischen Verhaltens eines Wechselstrom-Magnetantriebes

Inhaltsübersicht Einleitung — Magnetsysteme — Aufstellung der Bewegungsgleichung für einen Hubmagneten — Bewegungsgleichung eines Klappankermagneten — Berechnung des Stromes aus der Durchflutung — Berechnung des Stromes bei konstanter Induktion — Versuchsergebnisse — Linearisierung der Gleichung — Berechnungen mit elektronischem Analogrechner und Digitalrechner — Bestimmung der beim kompletten Schutz durch die Kontaktbrücke hervorgerufenen Trägheitskraft — Zusammenfassung — Literatur.Bezeichnungen und Größen P _{(x oder )} Federvorspannung plus Gewicht in jedem einzelnen Punkt des Weges - f _{(x oder )}·x Kraftbedarf in jedem einzelnen Punkt des Weges - f _{(x oder )} Federkonstante in jedem Punkt des Weges - P _{(x oder )} Vom Antriebssystem aufgebrachte Kraft in jedem einzelnen Punkt des Weges=c·4,04·10^– - _xoder Brems- und Reibkonstante in jedem Punkt des Weges - B _E Kraftflußdichte beis _L =0 [Gauß] - B _L Kraftflußdichte beis _L 0 [Gauß] - _E Eisendurchflutung [AW] - _L Luftspaltdurchflutung [AW] - H _E Feldstärke in Eisen [AW/cm] - H _L Kraftflußdichtei. Zeitpunktt=0 (Anfang des Vorganges [Gauß]) - R _{(x oder )} Ohmscher Widerstandsanteil - ui _{(xoder )} Phasenwinkel - c _{(x oder )} =Streufaktor - _E Fluß im Eisen [Gauß cm²] - ₀ Fluß im Eisen im Zeitpunktt=0 (Anfang des Vorganges [Gauß cm²]) - 14,8°– - Laufende Winkelgröße von 0°<<11,6° - I Trägheitsmoment - G _s Gewicht des Ankers am Schwerpunkt in horizontaler Lage (=90°)=220 [p] - r _s Radialer Abstand des Schwerpunktes =3,24 [cm] - r _p Radialer Abstand der Polflächenmitte =5,25 [cm] - r Radialer Abstand des Angriffspunktes der Federkräfte und Nutzlasten =6,225 [cm] - P _t tangential wirkende Kraft an der Polfläche - P senkrecht zur Magnetpolfläche wirkende Kraft. (Gemessen wurde mittels Meßapparatur die senkrecht wirkende KraftP ). - F Querschnitt des Ankers an seiner dünnsten Stelle =2,94 [cm²] - f _p Füllfaktor =0,95 - F _p wirksame Eisenfläche =2,94×0,95=2,79 [cm²] - n Windungszahl der Spule =2080 [Wdgn.] - s _O-s _E +s _L mittlere Eisenweglänge =19,23 [cm] - s _E reiner Eisenweg =19,2 [cm] - s _L Luftspalt bei angezogenem Schütz =0,03 [cm] - L() Luftspaltabhängige Induktivität der Spule - R() Luftspaltabhängiger Widerstand der Spule - G _p Gewicht des Ankers bezogen auf die Polfläche =356 [p] - P _M Senkrecht wirkende Kraft der Brückenmasse bezogen auf den Ansatzpunkt des Kniehebels am Anker [p] - P _Mt Tangential wirkende Kraft der Brückenmasse bezogen auf den Ansatzpunkt des Kniehebels am Anker [p] - P _Mtp = Tangentiale Kraft der Brückenmasse bezogen auf Polflächenmitte [p] - Winkel unter dem die senkrechte Kraft der Brückenmasse tangential wirksam wird - m _B Masse der Kontaktbrücke =340 [g] - y _B =0,83 Brückenhub [cm] - y _A =0,2 Ankerhub am Ansatzpunkt des Kniehebels [cm] Mit 28 Textabbildungen     

Two-dimensional cylindrical model of the sector motor with a solid rotor

Contents In the paper, the Bubnov-Galerkin method coupled with the separation of variables was used to determine the electromagnetic field distribution. The field was assumed to be two-dimensional. On the basis of the calculations obtained the torque-slip characteristics of the sector motor were determined. The results were compared with the data presented in the literature of the subject.

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Das zweidimensionale zylindrische Modell eines Sektormotors mit einem massiven Rotor

Übersicht Zur Ermittlung der Verteilung vom elektromagnetischen Feld im betrachteten Modell hat man die Bubnov-Galerkin-Methode in Verbindung mit der Methode der Variablentrennung angewandt. Man hat dabei angenommen, daß dieses Feld zweidimensional ist. Unter Verwendung der berechneten Feldverteilung hat man auch die mechanischen Kennlinien des Sektormotors ermittelt, sowie die erhaltenen Ergebnisse mit den in der Literatur zutrittlichen Daten verglichen.

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List of symbols A vector potential, actual value - A vector potential (complex r.m.s. value) - A vector potential component with respect to thez-axis (complex r.m.s. value) - B _r ,B components of the magnetic induction vector in the cylindrical coordinates (complex r.m.s. values) - F force vector, actual value - F _a mean value of the vectorF - I r.m.s. value of the phase current per phase, layer and a pair of poles - imaginary unit - J current density vector (complex r.m.s. value) - J exciting specific electric loading (complex r.m.s. value) - J _n (u) Bessel function,n-th order, 1 st kind - k _c Carter coefficient taking into account the stator grooves - M _n mean torque for then-th harmonic - p number of the pairs of poles in the stator winding - |u| module of the complex number - z number of turns per phase, layer and a pair of poles - Re(u), Im(u) real and imaginary part of the complex numberu - derivative in the normal external direction - included angle taken by the specific electric loading of the stator - _Fe total included angle of the stator - ₀ magnetic permeability of vacuum - _Fe magnetic permeability of the rotor - conductivity - pulsation - _r angular velocity of the rotor - n _s synchronous rotational speed     

Electrodynamic forces at thin non-magnetic tapes placed above ferromagnetic plates

Contents A method of calculation of the current density and electrodynamic forces at thin non-magnetic tapes placed in parallel to thick ferromagnetic plate is presented. The integral equation approach is applied, which permits to obtain an approximate solution of the problem considered. The tapes of finite width are considered. As an example, forces as a function of position and time are given.

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Elektrodynamische Kräfte auf dünne, nicht-magnetische Bänder, die parallel zu einer ferromagnetischen Platte angeordnet sind

Übersicht Es wird eine Methode zur Berechnung der Stromdichte und der elektrodynamischen Kräfte bei parallel zu einer dicken ferromagnetischen Platte angeordneten dünnen, nichtmagnetischen Bändern dargestellt. Eine Näherungslösung des betrachteten Problems wird mit Hilfe einer Integralgleichungsmethode erhalten, wobei ein Band mit endlicher Breite betrachtet wird. Als Beispiel werden die Kräfte in Abhängigkeit von Ort und Zeit angegeben.

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List of Symbols A vector potential - B magnetic density - 2d width of tape - h height of conductor above tape - l current in tape - J current density - k ² j _{0 s} - thickness of tape - ₀ permeability of vacuum - _r relative permeability of the ferromagnetic plate - conductivity of tape - _s conductivity of steel plate - _ij Kronecker delta - angular frequency