不可扩展的最大纠缠基和无偏基

讨论了C~3C~4量子系统中不可扩展的最大纠缠基和无偏基.首先在C~3C~4空间上研究了不可扩展的最大纠缠基;其次通过改变C4中的正交基,构造出另外一组不可扩展的最大纠缠基;最后对这两组不可扩展的最大纠缠基分别进行完备化,并证明了这两组基是相互无偏的.     

C~2C~4中无偏的最大纠缠基的构造

在两体空间C2C4上利用Pauli矩阵研究了最大纠缠基的具体形式,并给出了在C2C4系统中构造无偏基的方法以及充要条件.另外,利用一个特殊的过渡矩阵A,构造出了5组彼此无偏的最大纠缠基.     

C~2C~3中无偏的不可扩展最大纠缠基

为了研究在量子计算和量子信息数据处理中起着重要作用的不可扩展最大纠缠基和无偏基,首先在C2C3空间上研究了不可扩展的最大纠缠基.其次构造了C2C3上两组无偏的不可扩展的最大纠缠基,并给出其一般形式,从而推广了文[9]在C2C3空间上构造的无偏基的结论,给出了更一般化的构造方法.     

C~2C~6中的最大纠缠基与无偏基

利用C2C6空间的特点,避开了不可扩展的最大纠缠基,给出了一组完全由最大纠缠态组成的C2C6空间的完备基,并通过构造C6的一个标准正交基得到了C2C6空间上的另一组完备的最大纠缠基,最后证明了这两组基是互不偏的.     

C~3C~8中不可拓展的最大纠缠基和互不偏基

在C3C8中证明了一组不完备的十八元不可拓展的最大纠缠基,并在此基础上加入6个直积态,得到了C3C8中的一组完备的不可拓展的最大纠缠基,然后通过构造C8的一个标准正交基给出了另一组完备的不可拓展的最大纠缠基,并证明了这两组基是互不偏的.     

2×3量子系统中互不偏的不可扩展最大纠缠基

讨论了2×3量子系统中不可扩展的最大纠缠基和互不偏基.首先证明一组由4个彼此规范正交的最大纠缠态可以构成2×3量子系统中不可扩展的最大纠缠基;其次通过变换C3空间的基底,构造另一组2×3量子系统中不可扩展的最大纠缠基,并证明这两组基是互不偏的;最后,在保证互不偏的前提下,将这两组不可扩展的最大纠缠基进行完备化.     

一类两体量子系统中无偏的最大纠缠基的构造

研究一类两体量子系统中无偏基的构造问题.在两体量子系统C~dC~(d′)中已知两组无偏的最大纠缠基的条件下,给出两体系统C~dC~(mld′)中无偏的最大纠缠基的一种构造方法,本文结果推广了文献[6]中的结果.     

量子系统C~2C~4中无偏的最大纠缠基

为了研究在量子计算和量子信息数据处理中起着重要作用的无偏基,首先研究了两体空间C~2C~4上的最大纠缠基,并利用C~2C~4空间的特点,根据无偏基和酉矩阵的性质,给出了在C~2C~4系统构造无偏基的一般方法 .最后由此方法构造了C~2C~4空间两两无偏的3组无偏基.     

高效的量子密钥分配协议

为提高量子密钥分配协议的密钥生成率, 构造了一组两方三级系统的完备正交归一化基. 利用该正交归一化基和交换粒子之间的纠缠提出了一种量子密钥分配协议. 三级可以推广到多级,利用粒子之间的纠缠交换和多级密钥分配可以极大地提高检测窃听的效率、密钥生成率以及信息容量.     

三体Bell对角态的纠缠

给出了三体223Bell对角态纠缠判定的一个必要条件和333Bell对角态纠缠的充分条件,进一步研究了333Bell对角态纠缠与密度矩阵部分转置的关系以及Bell对角态负性的数学表达式.     

基于紧框架的规范正交小波基

讨论了框架与规范正交基之间的关系,并给出了从波波框架出发构造小波基的一般方法,作为该方法的应用实例,构造出一组规范正交小波基,并证明了其规范正交性。这组小波基的最大特特点是其伸缩因子ａ０等于３,它不仅规范正交,而且时频局部化相对较好,与著名的Ｍｅｙｅｒ小波相比,它在频内支集较小,在时域内衰减较快。该波波函数在时域和频域内均有一定的对称性。     

大光子数近似下宏观场与原子相互作用系统的纠缠动力学

研究初始时处于纠缠态的两个宏观场各自独立地与一个原子相互作用的系统的动力学特性,结果表明:当原子与场的作用时间t=(2n+1)π(n^-)^1/2/g时,两个腔场间的纠缠将完全消失,即出现纠缠突然死亡现象(ESD),同时腔场与原子间也无任何纠缠; 当t=2n π(n^-)^1/2/g时,腔场间完全消失掉的纠缠又重新恢复过来并达到最大纠缠,即出现纠缠突然产生现象(ESB); 腔场的平均光子数越大,纠缠保存得越久; 当腔场间的纠缠完全消失时,两个原子处在最大纠缠态上.通过引入3个近似,解决了无法刻画宏观场纠缠的困境,给出了宏观场纠缠的解析解,并通过与建立在Bell -CHSH不等式上的结果进行对比分析,证明了3个近似所带来的误差可以忽略不计.     

多体量子态全可分的一个纠缠判据

研究了量子信息理论中多体量子态的纠缠探测问题.利用量子系统上的局域正交可观测量算子,以及多体复合系统的局域不确定关系和斜信息,讨论了有限维情形多体复合系统中全可分量子态与其关系.得到了多体量子态全可分的若干必要条件,推广了有限维两体量子系统的相应结果,获得了识别多体量子态纠缠性的一些方法.     

无限维两体量子系统可分态的一个必要充分条件

构造所考虑的量子系统与辅助量子系统张量积空间中的经典态,利用经典态在辅助复合系统的偏迹运算,研究了无限维两体复合量子系统态纠缠的识别问题,得出了无限维两体复合量子系统态可分的一个必要充分条件,推广了Li Nan和Luo Shunlong的有限维复合量子系统的相关结果.对于识别无限维量子态的纠缠或可分是一个补充.     

两量子比特耦合到共同环境系统中纠缠演化特性的研究

通过计算线性熵研究了两量子比特耦合到共同环境系统中纠缠演化特性,讨论了量子比特与环境的相对耦合强度以及两量子比特初始纠缠度对纠缠的影响。结果表明量子比特处于好腔时,线性熵随时间演化呈振荡行为,量子比特和环境的相对耦合强度越大,线性熵稳态值越大;量子比特处于坏腔时,两量子比特与环境之间纠缠产生的阈值时间与两量子比特初始纠缠度无关。     

PE-匹配图的可分性

为了得出一类密度矩阵的可分判据研究了特殊图,利用图理论、拉普拉斯矩阵性质、部分转置正判据、图上顶点与其部分转置图上对应顶点之间的度数关系,分别给出了完全纠缠(perfect entangled,PE)匹配图在C~pC~q与C~3C~4量子系统中的可分判据.证明了在C~pC~q量子系统中,若n=pq个顶点上的PE-匹配图的部分转置不是PE-匹配的,则该图的密度矩阵是纠缠的,否则其部分转置是非负(positive partialtranspose,PPT)的;并给出了C~3C~4系统中n=3×4个顶点上的PE-匹配图的密度矩阵可分的充要条件是该图的部分转置也是PE-匹配图.     

多用户量子密钥分配方案及协议设计

在纠缠态和纠缠交换的基础上,提出一种多用户量子密钥分发方案及协议．该方案只需n个量子信道就可实现n用户系统两两之间的密钥分发．量子交换中心通过纠缠交换建立量子信道,量子信道一旦建立,系统中任意两个用户即可进行量子密钥分发．还探讨了系统容量问题,结合话务量的概念,给出了量子Bell基测量单元数m与用户数n的关系式．量子交换中心完成纠缠交换后不再介入密钥分发,从而保证了通信的安全性．     

两体量子的局域删除与纠缠态的提取

尽管在全局操作下,正交量子态可以精确删除,但是在局域操作下,即使是正交的量子态也不一定可精确删除.本文首先考虑了在局域操作下,两体正交最大纠缠态和量子信道的局域删除问题,得到了它们可以实现局域删除的充要条件,其次研究了量子纠缠问题,得到一个从有限量子拷贝纠缠提取的必要条件.     

一对置换构造的4阶矩阵正线性映射

研究了4×4矩阵代数上,由一对置换{π1,π2}构造的D-type映射Φπ1,π2是正线性映射的条件.对(1,2,3,4)上的一对置换{π1,π2}引入性质(C)的概念,得到{π1,π2}具有性质(C)的充分必要条件.利用两个引理进而证明了如果{π1,π2}具有性质(C),则由{π1,π2}构造的D-type映射Φπ1,π2在4×4矩阵代数上是正线性映射.依此可以构造新的正线性映射并应用于44复合量子系统量子纠缠性的检测.     

四量子比特Heisenberg XX开链中的成对纠缠

研究外加磁场作用下的四量子比特Heisenberg XX开链中的成对纠缠,得到了纠缠度量Concurrence的解析表达．研究发现在外加均匀磁场系统中边界比特间的纠缠值可达到0．28．此外,在外加磁场作用在边界比特上的Heisenberg XX模型中,低温时通过增大磁场强度可以使两个非边界比特处于最大纠缠．