量子系统C~2C~3中无偏的不可扩展最大纠缠基的新构造

讨论量子系统C2C3中无偏的不可扩展最大纠缠基的新构造.首先选取空间C2中的任意规范正交基,构造出C2C3中一类4-成员的不可扩展的最大纠缠系统,然后再通过添加C2C3中的两个规范正交向量将其扩充成C2C3中的基底;其次通过变换C3空间的基底,构造出C2C3中另一组完全不同的不可扩展的最大纠缠基,并讨论这两组基无偏的充分必要条件.     

C~2C~6中的最大纠缠基与无偏基

利用C2C6空间的特点,避开了不可扩展的最大纠缠基,给出了一组完全由最大纠缠态组成的C2C6空间的完备基,并通过构造C6的一个标准正交基得到了C2C6空间上的另一组完备的最大纠缠基,最后证明了这两组基是互不偏的.     

量子系统C~2C~4中无偏的最大纠缠基

为了研究在量子计算和量子信息数据处理中起着重要作用的无偏基,首先研究了两体空间C~2C~4上的最大纠缠基,并利用C~2C~4空间的特点,根据无偏基和酉矩阵的性质,给出了在C~2C~4系统构造无偏基的一般方法 .最后由此方法构造了C~2C~4空间两两无偏的3组无偏基.     

不可扩展的最大纠缠基和无偏基

讨论了C~3C~4量子系统中不可扩展的最大纠缠基和无偏基.首先在C~3C~4空间上研究了不可扩展的最大纠缠基;其次通过改变C4中的正交基,构造出另外一组不可扩展的最大纠缠基;最后对这两组不可扩展的最大纠缠基分别进行完备化,并证明了这两组基是相互无偏的.     

C~2C~3中无偏的不可扩展最大纠缠基

为了研究在量子计算和量子信息数据处理中起着重要作用的不可扩展最大纠缠基和无偏基,首先在C2C3空间上研究了不可扩展的最大纠缠基.其次构造了C2C3上两组无偏的不可扩展的最大纠缠基,并给出其一般形式,从而推广了文[9]在C2C3空间上构造的无偏基的结论,给出了更一般化的构造方法.     

C~3C~8中不可拓展的最大纠缠基和互不偏基

在C3C8中证明了一组不完备的十八元不可拓展的最大纠缠基,并在此基础上加入6个直积态,得到了C3C8中的一组完备的不可拓展的最大纠缠基,然后通过构造C8的一个标准正交基给出了另一组完备的不可拓展的最大纠缠基,并证明了这两组基是互不偏的.     

一类两体量子系统中无偏的最大纠缠基的构造

研究一类两体量子系统中无偏基的构造问题.在两体量子系统C~dC~(d′)中已知两组无偏的最大纠缠基的条件下,给出两体系统C~dC~(mld′)中无偏的最大纠缠基的一种构造方法,本文结果推广了文献[6]中的结果.     

一对置换构造的4阶矩阵正线性映射

研究了4×4矩阵代数上,由一对置换{π1,π2}构造的D-type映射Φπ1,π2是正线性映射的条件.对(1,2,3,4)上的一对置换{π1,π2}引入性质(C)的概念,得到{π1,π2}具有性质(C)的充分必要条件.利用两个引理进而证明了如果{π1,π2}具有性质(C),则由{π1,π2}构造的D-type映射Φπ1,π2在4×4矩阵代数上是正线性映射.依此可以构造新的正线性映射并应用于44复合量子系统量子纠缠性的检测.     

三体Bell对角态的纠缠

给出了三体223Bell对角态纠缠判定的一个必要条件和333Bell对角态纠缠的充分条件,进一步研究了333Bell对角态纠缠与密度矩阵部分转置的关系以及Bell对角态负性的数学表达式.     

PE-匹配图的可分性

为了得出一类密度矩阵的可分判据研究了特殊图,利用图理论、拉普拉斯矩阵性质、部分转置正判据、图上顶点与其部分转置图上对应顶点之间的度数关系,分别给出了完全纠缠(perfect entangled,PE)匹配图在C~pC~q与C~3C~4量子系统中的可分判据.证明了在C~pC~q量子系统中,若n=pq个顶点上的PE-匹配图的部分转置不是PE-匹配的,则该图的密度矩阵是纠缠的,否则其部分转置是非负(positive partialtranspose,PPT)的;并给出了C~3C~4系统中n=3×4个顶点上的PE-匹配图的密度矩阵可分的充要条件是该图的部分转置也是PE-匹配图.     

2×3量子系统中互不偏的不可扩展最大纠缠基

讨论了2×3量子系统中不可扩展的最大纠缠基和互不偏基.首先证明一组由4个彼此规范正交的最大纠缠态可以构成2×3量子系统中不可扩展的最大纠缠基;其次通过变换C3空间的基底,构造另一组2×3量子系统中不可扩展的最大纠缠基,并证明这两组基是互不偏的;最后,在保证互不偏的前提下,将这两组不可扩展的最大纠缠基进行完备化.     

用非最大纠缠信道实现量子态的理想传输

为了使用非最大纠缠量子态作为传输信道实现量子态的理想传输,在接收端提出可逆纠缠匹配方法。该方法通过隐形传输中的张量表达式求出Bell基和2粒子计算基之间的过渡矩阵(测量矩阵),待发送端执行完Bell基测量,接收端得到坍缩态后引入若干个粒子组成辅助信道,从接收端量子态的张量表达式中可以看出辅助信道和传输信道以及测量矩阵之间的内在关系,利用此关系令辅助信道参数矩阵为传输信道参数矩阵和测量矩阵的乘积的逆矩阵,接收端对持有粒子和辅助信道进行Bell基测量和变换,即可恢复出初始态。该方法与引入单粒子辅助量子态的方法相比,可以实现量子态的理想传输。     

高效的量子密钥分配协议

为提高量子密钥分配协议的密钥生成率, 构造了一组两方三级系统的完备正交归一化基. 利用该正交归一化基和交换粒子之间的纠缠提出了一种量子密钥分配协议. 三级可以推广到多级,利用粒子之间的纠缠交换和多级密钥分配可以极大地提高检测窃听的效率、密钥生成率以及信息容量.     

优化循环转移矩阵偏移量的QC-LDPC码构造

提出了一种优化循环转移矩阵偏量候选集合的结构化准循环低密度奇偶校验（QC-LDPC）码构造算法. 通过研究基矩阵与校验矩阵之间环的关系,达到了减少QC-LDPC码校验矩阵中短环数量和围长最大化的目的. 仿真结果表明,基于该算法构造的QC-LDPC码的短环数量明显减少,围长至少可以达到6或8,误码率性能均得到了不同程度的提升.     

矩阵方程∑AiXiBi=C在特定条件下的解

矩阵方程是线性代数的核心组成部分,其在各个领域都有广泛应用.本文对∑ AiXiBi=C这一类矩阵方程进行了研究,区别于通常的解法,利用矩阵的广义逆矩阵和分块矩阵对这一类方程进行了简化计算,通过对AXB=C和A1X1B1+A2X2B2=C进行求解,得出了其解存在条件及在特定条件下的解,并对其进行了推广,使其能更广泛的利用.     

基于PEG-QC算法的LDPC码校验矩阵的构造

通过分析LDPC(Low Density Parity Check)码树图、PEG(Progressive Edge-Growth)算法和准循环LDPC码的特点,提出了一种将PEG算法和准循环矩阵相结合来构造LDPC码校验矩阵的新算法.在该算法中,首先利用PEG算法构造基矩阵,再用文中提出的移位参数公式和准循环LDPC码结构特点来构造循环置换矩阵;然后利用循环置换矩阵和全零矩阵对基矩阵进行扩展,从而得到围长至少为8的准循环LDPC码校验矩阵.该算法综合了PEG算法和准循环码的优点,纠错性能总体上好于PEG算法,在相同的码参数条件下的硬件实现比PEG算法简单,且参数选择具有较大灵活性.     

三体量子态的纠缠性质

为了研究多体量子态的纠缠性质,构造了一类三体量子态.利用矩阵分析理论中的分块矩阵、正矩阵、对角占优矩阵的性质,运用量子信息中的值域判据、可分判据,研究了密度矩阵的结构和部分转置;证明了在分割ABC和B-AC下密度矩阵是纠缠的,在分割AB-C下密度矩阵是可分的.由此得到在分割A-BC和B-AC下,量子态是束缚纠缠态,在分割AB-C下量子态是可分态,给出了一类三体量子态在任意两体分割上的纠缠性质.     

O_h~2结构磁空间群C-G系数的计算

利用陈金全创立的本征函数法 ,通过对O2 h 结构磁空间群的不可约表示矩阵 (IR 矩阵 )和不可约基 (IR基 )的计算 ,进一步求出了磁空间群的C G系数 ,对揭示一个粒子或准粒子在晶体中的能级以及结晶体中的电子能带和声子色散的规律具有极其重要的作用     

欧氏空间子空间的标准正交基的一种全新的求法──Givens变换法

对欧氏空间的Schmit正交化过程加以分析，将一组向量组成的矩阵A作类似于非奇异矩阵的QR分解，利用正交矩阵可以表示成一系列初等旋转矩阵乘积，给出了一组基为标准正交基的方法，该方法权对A左连乘初等旋转矩阵就可得到需要的结果．     

改进单纯形法中基于新基矩阵的逆矩阵计算

研究了改进单纯形法中基于新基矩阵的逆矩阵计算问题,获得了B-11=EB-1中关于ξ的一般表达式,并且给出了具体算例.