摩擦自激系统的分岔控制研究

研究应用Washout滤波器技术对摩擦系统自激振动的分岔控制.首先确定需要引入的Hopf分岔点,然后按Hopf分岔条件确定滤波器的线性增益和非线性增益系数,将系统的亚临界Hopf分岔变为超临界Hopf分岔,使受控系统产生的自激振动幅值大大降低.理论分析和数值仿真表明Washout滤波器法在分岔控制中的有效性.     

基于Normal Form方法的电机系统分岔控制

研究了无刷直流电机系统等效非线性数学模型,分析了系统的Hopf分岔行为,并设计了washout滤波器,对系统产生的分岔行为进行控制。引入直接Normal Form（规范型）计算方法,求出系统的Hopf分岔规范式。通过规范式系数讨论控制参数的选择原则以及对Hopf分岔类型及极限环幅值的影响。理论和仿真结果表明：在施加控制器之前,系统发生亚临界Hopf分岔,极限环不稳定,系统进入混沌状态;在施加控制器之后,当受控系统规范式系数实部小于零时,系统发生超临界Hopf分岔,原系统不稳定极限环被控制为稳定极限环,从而抑制了混沌的产生,保证了电机运行性能的稳定性。     

冷连轧机主传动系统非线性扭转振动控制分析

冷连轧机主传动系统非线性扭转振动给轧机安全运行带来严重后果,需要加以控制,以提高整机运行的安全稳定性。以某冷连轧机F3机架为研究对象,根据轧机主传动系统的非线性行为,建立包含非线性刚度、非线性阻尼及负载端非线性摩擦力的轧机主传动系统非线性扭转振动仿真模型;由于Hopf分岔是导致轧机主传动系统出现失稳振荡的重要原因之一,因此有必要对Hopf分岔现象进行有效的控制。基于Hopf分岔理论,构造非线性状态反馈控制器,针对该非线性系统,提出扩大稳定区域、改变分岔点行为及降低极限环幅值的Hopf分岔控制思路。由结果可知,扩大稳定区域使得系统稳定区域的范围有了很大的增加;降低极限环幅值通过引入非线性反馈环节,增加非线性反馈增益kn的大小来改变分岔点的行为,降低等幅振荡的幅值;两种方法都可实现自激振动行为的有效控制;可作为实际设计选择的重要参考。     

基于非线性反馈的轧机主传动机电耦联扭转系统的分岔控制

针对轧机在轧制过程中轧辊与轧件间润滑条件变化引起系统失稳振荡,以及轧机主传动系统具有复杂机电耦联的特点,应用Lagrange-Maxwell原理建立一类含非线性摩阻的轧机主传动机电耦联扭转系统的非线性动力学方程,利用非线性动态分岔理论,分析该系统的稳定性,给出系统发生Hopf分岔的充要条件及周期运动稳定性的判别方法,分析超临界分岔和亚临界分岔对主传动系统扭转振荡的影响。为抑制传动系统因Hopf分岔引起的失稳振荡,选取驱动电动机定子电压为控制量,引入电动机速度反馈,构造非线性状态反馈控制器,并采用多尺度和谐波平衡法确定控制器参数,对系统的Hopf分岔点进行转移,并控制极限环的稳定性和幅值,该控制方法简单、易实现,数值模拟验证了所设计控制器的有效性。     

机翼颤振的随机Hopf分岔研究

建立一个机翼颤振的随机非线性模型,运用拟不可积Hamiltion相关理论,对扩散边界性态进行分析,得到全局稳定性的条件;计算并分析系统平稳概率密度和系统联合概率密度的不变测度,得到模型随机Hopf分岔的条件,结合实际进行数值仿真,得到可能导致机翼颤振的关键参数.结果表明,俯仰角的大小在一定条件下对机翼颤振问题起着重要作用.     

间断高速铣削动力学分析

基于间断切削过程动力学行为,提出了间断切削的二维稳定性分析模型,分析了间断切削过程在不动点处失稳后发生的分岔。通过相图和迭代解分析了发生Second Hopf和flip分岔前后系统的动力学行为。发生Second Hopf分岔的前后,系统的解由渐进稳定到经分岔后渐进发散不稳定,越靠近分岔值,系统的迭代解越是缓慢渐进收敛或发散;发生flip分岔的前后,系统的解由"跳跃"稳定到经分岔后"跳跃"发散不稳定,越靠近分岔值,系统的迭代解越是缓慢"跳跃"收敛或发散;对一维和二维稳定性分析模型进行仿真对比,通过试验验证了二维稳定性分析模型的可靠性。     

直动式溢流阀的分岔分析与实验

为了改善广泛应用的直动式溢流阀的颤振行为,考虑油液压缩性、管道弹性和阀芯碰撞阀座时的能量损失,建立了溢流阀无量纲形式的数学模型。以4种不同的弹簧预压缩量,作出了相位和向量场分布图,得到了系统的稳定平衡状态。应用非光滑动态系统理论和计算软件MATLAB,画出了单参数和双参数分岔图,发现系统存在Hopf分岔、极限环鞍结点分岔、广义Hopf分岔和尖点分岔等分岔现象。搭建了测试平台,得到了阀芯位移分岔图和频谱瀑布图,对数学模型进行了实验验证。结果表明,小流量时为混沌或周期碰撞震荡,增大流量可改善阀芯颤振行为,为周期非碰撞震荡或稳定平衡状态。此研究工作为直动式溢流阀的失稳机理和颤振行为提供了理论依据。     

基于电流变效应的车削颤振预报控制技术的研究

将电流变减振技术引入机床切削系统,研制了车床横刀架电流变液减振器。通过流变学动态模量测试方法,求得了该系统的附加阻尼和附加刚度,并对该系统振动响应特性进行了理论分析。研制开发了基于电流变效应的车削颤振预报控制系统。预报控制试验结果表明,利用该系统可以对机床切削颤振实施有效的预报控制。     

旋转机械耦合传动系统参激振动分析与控制

以一类旋转机械传动系统的扭振为研究对象,考虑轴系时变刚度变化和非线性摩擦阻尼力的影响,根据Lagrange原理建立了一类旋转机械传动系统的耦合非线性动力学方程,利用多尺度方法推导出了系统的平均方程,并根据Hopf分岔理论给出了系统发生Hopf分岔的充要条件及周期运动稳定性的判别方法,分析了参数共振和内共振条件下系统的分岔特性。为抑制传动系统因亚临界Hopf分岔引起的失稳振荡,引入非线性反馈控制,对系统的Hopf分岔点进行转移并控制周期运动的稳定性和幅值。研究结果为非线性旋转机械参激振动的分析及控制提供了有效方法。     

金属切削颤振机理及其控制研究的新进展

对金属切削颤振控制的研究新进展进行了详细的概述，在归纳和分析切削颤振控制研究现状的基础上，对控制颤振存在的若干问题进行了分析与讨论，提出未来的主要研究方向是：将混沌控制等现代控制理论引入颤振控制，研制出实用智能化的传感器、控制器，实现对金属切削颤振的实时性、精确性控制。     

椭圆轴承-转子系统非线性运动及稳定性分析

运行中的轴承—转子系统,由于油膜出现气穴,存在破裂区域,此时Reynolds方程的变分形式已不能满足。基于变分约束原理,按照油膜的物理特性,在动力积分、迭代过程中实时形成修正的Reynolds方程变分形式的有限元方程及其扰动方程,在不增加计算量的情况下,同时求得了非线性油膜力及其Jacobian矩阵,并且使其具有相互协调一致的精度。将预估—校正机理和Newton-Raphson方法相结合给出了一种轴承—转子系统Hopf分岔点所对应线性失稳转速及轴承动力学系数的计算方法。将时间尺度引入PNF(Poincare-Newton-Floquetl方法求得了系统Hopf分岔极限环解及其涡动周期,判断了该解的稳定性。基于PNF法及将延续算法和PNF法相结合的轨迹预测追踪算法研究了系统非线性不平衡周期响应,结合Floquet理论分析了非线性轴承—转子系统T周期运动的局部稳定性和分岔行为。运用Lyapunov指数分析了系统响应的混沌现象。数值结果展现了系统响应具有丰富复杂的周期、拟周期、多解共存、跳跃和混沌等非线性现象。     

Analysis of stability and nonlinear response of rotor system with elliptical sliding bearing supports

Based on the variational constraint approach, the variational form of Reynolds equation in hydrodynamic lubrication is revised continuously to satisfy certain constraints in the cavitation zone of oil film field. According to the physical characteristic of oil film, an eight-node isoparametric finite element method is used to convert the revised variational form of Reynolds equation to a discrete form of finite dimensional algebraic variational equation. By this approach, a perturbance equation can be obtained directly on the finite element equation. Consequently, nonlinear oil film forces and their Jacobian matrices are calculated simultaneously, and compatible accuracy is obtained without increasing the computational costs. A method, which is a combination of predictor-corrector mechanism and Newton-Raphson method, is presented to calculate equilibrium position and critical speed corresponding to Hopf bifurcation point of bearing-rotor system, as by-product dynamic coefficients of bearing are obtained. The timescale, i.e., the unknown whirling period of Hopf bifurcation solution of bearing-rotor system is drawn into the iterative process using Poincaré-Newton-Floquet method. The stability of the Hopf bifurcation solution can be detected when estimating Hopf bifurcation solution and its periods. The nonlinear unbalanced T periodic responses of the system are obtained by using PNF method and path-following technique. The local stability and bifurcation behaviors of T periodic motions are analyzed by Floquet theory. Chaotic motions are analyzed by Lyapunov exponents. The numerical results revealed the rich and complex nonlinear behavior of the system, such as periodic, quasiperiodic, jumped solution, chaos, and coexistence of multisolution, and so on. __________ Translated from Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2006, 42(4): 88–95 [译自: 机械工程学报]     

一类自治离心式调速器系统的Hopf分岔与混沌

研究一类自治离心式调速器系统的Hopf分岔与混沌运动等复杂动力学行为。利用Taylor级数展开得到离心调速器系统在平衡点附近的运动方程,并利用Hopf分岔定理研究系统发生Hopf分岔的条件及相应分岔解的稳定性,数值模拟验证理论分析结果。用4阶Runge-Kutta方法对这类自治系统进行计算,利用相图、Poincaré截面、分岔图等研究该系统的混沌运动。通过对系统参数的不断变化,分析得出系统由Hopf分岔通向混沌又进入周期运动的演化过程。     

准周期摄动Hamilton系统的Hopf分岔

简化Wiggins提出关于近Hamilton系统的Hopf分岔条件，并结合硬弹簧Duffing系统，研究该类系统的Hopf分岔行为，并用数值积分的方法验证结果的正确性。     

半挂汽车列车横向失稳的非线性动力学机制

半挂汽车列车载运工况变化较大,横向失稳机制复杂,给整车及稳定性控制系统的开发设计带来困难。应用非线性动力学的相关理论,研究半挂汽车列车在极限操纵工况下的平衡点分岔、相轨迹和Hopf分岔特性以及与载运工况的关系;在此基础上,结合不足转向梯度和系统阻尼特性对不同横向失稳形式的发生机制进行探讨。结果表明,载运工况的变化可能导致系统出现鞍结分岔、Hopf分岔和同宿轨道等非线性动力学现象;牵引车后轴侧滑而导致折叠是半挂汽车列车主要的横向失稳形式,挂车甩尾与折叠密切相关,挂车甩尾会同时加剧牵引车侧滑而加剧折叠,横向摆振与Hopf分岔密切相关,一般仅在载重较大且半挂车质心显著靠后才可能发生,且横向摆振失稳一般都会进一步发展到折叠而完全失控,选择牵引车横摆角速度和挂车侧偏角为控制变量设计稳定性控制系统有望取得较好的效果。     

确定非线性系统Hopf分岔点的数值方法

从非线性自治系统产生Hopf分岔的条件出发，构造确定非线性系统Hopf分岔点的数值算法．将非线性系统Hopf分岔点的确定问题转化为一个非线性方程组的求解问题?该算法克服了一般方法在确定系统Hopf分岔点时，对于参数的每一次变化都必须求解系统的特征根，并判定特征根的实部是否为零的庞大计算量的缺陷：计算过程可以将系统的Hopf分岔点以及系统在Hopf分岔点处系统Jacobi矩阵特征值的一对纯虚根同时求出。通过实例验证了方法的有效性。     

Dynamics of an impact-forming machine

An impact-forming machine is considered. Dynamics of the impact-forming system are studied with special attention to stability of period n single-impact motion, Hopf bifurcations in non-resonance and weak resonance cases, subharmonic and Hopf bifurcations in 1:4 strong resonance case, codimension two bifurcations and chaotic motions, etc. Period n single-impact motion is derived analytically. The Poincaré section associated with the state of the impact-forming system, just immediately after the impact, is chosen, and then the disturbed map of period n single-impact motion is established. Stability and local bifurcations of period one single-impact motion are analyzed by using the Poincaré map. Local bifurcation analyses and numerical simulation show that period one single-impact motion, in most cases, undergoes period doubling bifurcation or Hopf bifurcation with change of control parameters. Period one single-impact motion undergoes either subharmonic or Hopf bifurcation in 1:4 strong resonance case. The grazing instability occurs in the strong resonance case. Generally on the grazing boundary of periodic-impact motion a new impact in the motion period appears or an impact in the motion period vanishes. Near the points of codimension two bifurcations there exists not only Hopf bifurcation of period one single-impact motion, but also Hopf bifurcation of period two double-impact motion. Finally, the influences of system parameters on periodic motions and global bifurcations of the impact-forming system are discussed. In designing impact tools it is of great interest to achieve the desired periodic impact velocities. In order to facilitate such design, the global bifurcation diagrams for the relative impact velocities of the impact-forming system versus the forcing frequency are plotted, which enable the practicing engineer to select excitation frequency ranges in which stable period one single-impact response can be expected to occur, and to predict the larger impact velocities and shorter impact period of such response. In designing and remaking the impact-forming machine, if some system parameters have been given or limited, the other parameters and forcing frequency can be optimized by analyses of stability and bifurcation of periodic impact motion so that the impact-forming system exhibits stable period one single-impact motion with larger impact velocity and shorter impact period.     

冲击振动落砂机的周期运动稳定性与分叉

通过理论分析和数值仿真,研究了冲击振动落砂机周期运动的稳定性与局部分叉,揭示了冲击振动落砂机周期运动经概周期分叉和倍周期分叉向混沌的演化过程。周期运动的稳定性与分叉研究可以为冲击振动落砂机的动力学优化设计提供理论依据。