利用降阶法求二阶常系数线性差分方程的通解

利用降阶法及一阶常系数线性差分方程的通解,推导出二阶常系数线性差分方程的通解形式。并根据齐次和非齐次差分方程通解的结构,对特征方程根的三种情况分别给出二阶常系数线性差分方程的通解公式。     

公式法求解常系数高阶线性微分方程

通过降阶给出求常系数二阶线性微分方程通解的一般公式,即可通过不定积分直接求微分方程通解,并将这种方法进一步推广到阶线性常系数微分方程的求解上。     

对流扩散方程的有限元方法

讨论了常系数线性对流扩散方程的有限元解法。首先对连续时间变量用Ｇａｌｅｒｋｉｎ变分方法导出对流扩散方程的有限元方程，它是关于时间变量的一阶线性常微方程，进而求解该议程组，完成求解对流扩散方程的全过程。     

n阶变系数线性常微分方程的一种差分近似解

本文利用差分格式将ｎ阶变系数线性常微分方程转化为ｎ阶变系数线性差分方程，由文［２］我们即可得到ｎ阶变系数线性常微分方程的一种差分近似解。     

积分因子在两类线性微分方程中的应用

查阅大量的相关文献,发现积分因子在求解一阶非齐次线性微分方程和二阶变系数非齐次线性微分方程的通解时,不仅可以简化运算过程,又可以减少积分运算的次数,从而大大提高了解题的质量,将积分和微分的可逆运算关系作为解决此类微分方程的根源,通过观察方程中y的各项导数的系数,分析彼此之间的关系,从而提出了利用积分因子将微分方程降阶的计算方法。     

刃型位错弹性应力场的求解

运用分离变量法对刃型位错弹性应力场双调谐方程↓△^4 ψ=0进行直接求解，进而得到一个特殊的四阶变系数线性微分方程——欧拉方程。求出该方程的通解后，依据边界条件确定了满足要求的特解，并对所求解的过程作了简要讨论。     

N阶常系数线性非齐次方程通解的积分表达式

用乘积的高阶导数莱布尼兹公式推导出了n阶常系数线性非齐次方程通解的积分表达式。     

线性差分系统算子方法的几点注记

将ρ阶线性差分方程分解为ρ个一阶线性差分方程和的形式,利用一阶线性差分方程的结果导出ρ阶线性差分方程的动态性质,从而去掉已有文献中系统是稳定的这一假设.同时,使用算子方法(包括条件期望算子和滞后算子)来讨论含预期的红利模型,实现这一目标的关键在于条件期望的平滑性的算子表述.     

几类变系数线性常微分方程的求解

在科学研究、工程技术中，人们常会遇到二阶或高阶变系数线性微分方程，一般形式的这类方程，无法用初等积分法求解，也没有通用的一般性方法。但这类方程中的一些特殊类型仍可求解。为了满足理论研究和工程实践的需要，一直以来，人们用不同的方法在不断的探讨这一问题，极大地扩展了变系数线性微分方程的可积类型。借助双变换-未知函数的线性变换和自变量的变换，将几类变系数线性微分方程化为常系数的线性微分方程，从而求得它们的通解，所得结论推广了名的Euler方程及前人的一些的工作。     

具连续变量和变号系数的差分方程的振动性

研究具连续变量和变号系数的一阶线性差分方程,给出了其解振动的充分条件,并给出了具体的例子。     

求常系数线性微分方程通解的公式法

本文通过降阶法给出了求二阶常系数线性微分方程通解的方法．井根据特征根的不同情形给出了具体的通解公式．即可通过积分直接求微分方程的通解。     

一阶变时滞非线性差分方程解的振动准则

在线性差分方程和非线性常时滞差分方程的基础上,通过极限与求和的方法证明了一阶变时滞非线性差分方程的非振动解具有的一些性质;进而利用反证法,假设方程有一非振动解,结合均值不等式法,得出与条件矛盾的结果.得到了一阶变时滞非线性差分方程在不同条件下所有解的振动准则,推广和改进了线性差分方程和非线性常时滞差分方程已有的相关结果.     

一阶常系数差分方程的特解公式

利用比较系数法,推导出一阶常系数线性差分方程yt 2 pyt 1 qyt=(a1t a0)dt和yt 2 pyt 1 qyt=(a1t a0)sinωt特解的一般公式,利用该公式可以直接得到此类差分方程的特解.     

抛物型方程的一个实用有效的高阶差分算法的推广

将文献[1]的高阶差分算法推广到变系数抛物型方程的情形．首先综合应用降维降阶法建立了变系数抛物型方程的一个不需要用到“在边界上的二阶导数的值、计算量小、精度高的有限差分格式,所得差分格式具有O（τ^2＋h^4）阶精度,并给出了该差分格式的截断误差的表达式;然后通过引进过渡层导出了近似因式分解的交替方向隐差分格式的算法．     

最小二乘配点法解变系数泊松方程

本文用最小二乘配点法求解了变系数泊松方程。给出了一般计算方法，导出了求解公式。文中通过几个例题的计算，结果表明，该方法简便且有效。     

最小二乘配点法解变系数泊松方程

本文用最小二乘配点法求解了变系数泊松方程。给出了一般计算方法，导出了求解公式，文中通过几个例题的计算，结果表明，该方法简便且有效。     

高阶非齐次线性微分方程的常数变易法

针对在高等数学的其它分支及相关学科中常常出现求解高阶非齐次线性微分方程及一阶非齐次线性微分方程组的问题,将一阶非齐次线性微分方程的常数变易法推广到n阶非齐次线性微分方程、一阶非齐次线性微分方程组,得出了其通解公式,并通过实例进行了验证.     

四阶线性变系数差分方程的Mikusinski算符解法

在Ｍｉｋｕｓｉｎｓｋｉ创立的算符域中引入变数算符，由此改进了原算符的结构和相应的代数运算体系，并以此为工具研究求解变系数方程问题，获得了四阶变系数差分方程的解。     

多入多出系统相关分析—最小二乘法求解差分方程系数的降维解法

本文的目的是在相关分析——最小二乘法的基础上,提出一个求解多入多出系统差分方程系数的简化公式,根据本文结果,差分方程系数可以分两步来求;首先求解一个n维方程得到a_1,…a_n,然后采用本公式求解矩阵B_i的共n×m×r个元素。考虑到计算机求解高维方程的累计误差,本简化公式的精度比一般方法高。计算机仿真结果业已证明了这一点。     

一阶迎风差分格式求解非线性对流扩散方程的精度

采用一阶迎风格式分别对一维线性对流扩散方程和非线性对流扩散方程进行了求解,检验了一阶迎风格式用于求解一维线性对流扩散方程和一维非线性对流扩散方程的适用性.多个计算算例的结果表明:一阶迎风差分格式用于求解线性对流扩散方程的结果不甚理想,但用于求解非线性对流扩散方程时能获得相当精度.工程计算中,该格式可用于求解水流运动方程,但不宜用于求解被水流输移的物质对流扩散方程.