非自治旋转机械系统自同步与异结构同步的研究

摘要:研究一类非自治旋转机械系统的复杂动力学行为.通过系统运动的拉格朗日方程和牛顿第二定律,建立了机械式离心调速é器系统的动力学方程.通过系统的分岔图和Lyapunov指数研究系统的混沌行为,通过仿真Poincaré截面分析系统通向混凝沌的道路,并且验证该系统的分岔图与Lyapunov指数谱是完全吻合的.基于Lyapunov稳定性理论,采用非线性控制方法进行一类不同阶非自治混沌系统之间的同步控制的研究．通过构造合适的控制函数,成功地实现两个不同阶混沌系统之间的同步控制,并用数值的仿真进一步证明该方法的有效性．     

分数阶具有不确定项和外扰的超混沌金融系统的滑模同步

本文利用滑模控制与比例积分滑模控制技巧研究了分数阶具有不确定项和外扰的一类超混沌金融系统的同步问题,运用分数阶微积分设计出滑模函数,通过设计适应规则构造出适应控制器,得到了分数阶不确定超混沌金融系统取得滑模同步和积分滑模同步的两个充分性条件．Matlab 数值仿真验证了理论结果．文中滑模函数的设计、控制器的构造及适应规则的选取对研究整数阶超混沌金融系统的滑模同步具有可移植性,所使用的方法为研究分数阶混沌系统提供了思路,同时分数阶系统的相关结果可以移植到整数阶系统的同步问题．     

3自由度单碰振动系统的Lyapunov指数谱和周期泡现象

给出了一类3自由度单碰振动系统运动方程和状态方程,引入局部映射得到Poincaré映射和Jacobi矩阵,通过Gram-Schmidt正交化和范数归一化得出该系统Lyapunov指数谱的计算方法。通过分岔图、相图和Lyapunov指数谱的表现形式,通过数值仿真分析该系统在一定参数下的动力学行为。结果表明,利用Lyapunov指数谱可以有效判断系统的稳定性,同时发现系统在一定参数下存在周期泡和混沌泡的现象,并且随着质量比的减小,系统运动由倍周期分岔序列进入混沌运动,导致周期泡和混沌泡现象的消失。     

带两个不同半径环形刚性隔板的圆柱形储液罐内流体晃动特性研究#br#

给出了一类三自由度单碰振动系统运动方程和状态方程,引入局部映射得到Poincaré映射和Jacobi矩阵,通过Gram-Schmidt正交化和范数归一化得出该系统Lyapunov指数谱的计算方法。通过分岔图,相图和Lyapunov指数谱的表现形式,数值仿真分析了该系统在一定参数下的动力学行为。结果表明,利用Lyapunov指数谱可以有效地判断系统的稳定性,同时发现系统在一定参数下存在周期泡和混沌泡的现象,并且随着质量比的减小,系统运动由倍周期分岔序列进入混沌运动,导致周期泡和混沌泡现象的消失。     

Lyapunov指数与混沌同步的计算研究

条件Lyapunov指数是混沌系统同步的重要指标，文中以已知方程的Lyapunov指数谱计算方法为基础，通过数值计算考察了参考，同时，用其计算了混沌同步系统的条件Lyapunov指数，并研究了混沌同步系统的稳定性。     

一类离心调速器的Hopf分岔及其混沌控制

研究了受外部扰动的离心调速器系统的复杂动力学行为。通过系统运动的拉格朗日方程和牛顿第二定律,建立了离心调速器系统的动力学方程,应用Lyapunov直接方法分析了该系统平衡点的稳定性。利用相图分析了系统超混沌吸引子的特性,通过Poincaré截面和Lyapunov指数研究了系统的超混沌行为,通过仿真系统的分岔图和相图分析了系统通向混沌的道路,并且验证了该系统的分岔图与Lyapunov指数谱是完全吻合的。通过对系统施加非线性反馈控制器,并选取合适的反馈系数,可以获得各种不同的所需的稳定周期轨道。对受外部扰动的离心调速器系统施于此控制,计算机数值模拟结果表明,这种控制方法简便有效,控制范围广。     

一个新金融Duffing-Holms模型的动力学分析与控制

提出了一个新的金融Duffing-Holms混沌模型,并讨论了该系统的Hopf分岔、耗散性、Lyapunov指数、■图和分岔图等基本动力学性质。针对一般的混沌系统,给出了一个新的有限时间收敛定理。一般地,已存在的混沌系统有限时间控制器的分数阶指数介于0到1之间,而新有限时间控制器的分数阶指数大于1也能实现金融Duffing-Holms混沌系统的有限时间同步。最后数值模拟验证了理论结果的有效性。     

超磁致伸缩致动器非线性动力学的分数阶时滞反馈控制

设计了一种分数阶时滞反馈控制器,用于控制单自由度的超磁致伸缩致动器（GMA）的非线性动态响应。考虑到预压碟形弹簧机构引入的几何非线性因素影响,建立了GMA系统的非线性数学模型。利用平均法求解系统在含分数阶时滞反馈控制策略下主共振的幅频响应方程,根据Routh-Hurwitz准则得到系统的稳定性条件。通过数值模拟研究GMA系统中关键结构参数对幅频响应特性的影响,以及主共振峰值和系统稳定性随每个时滞反馈参数变化的特性规律;通过分岔图和Lyapunov指数图得到外激励幅值对系统混沌运动的影响;最后调节时滞反馈增益和分数阶次抑制系统的混沌运动。结果表明,时滞反馈增益和分数阶次能够有效抑制系统的主共振峰值和不稳定区域,可以将系统响应从混沌运动调整为稳定的周期运动,提高系统的稳定性。     

基于Lyapunov指数谱的非线性隔振系统混沌运动参数区域预测

Lyapunov指数是定量描述系统运动状态的重要参数之一．讨论了Lyapunov指数谱的数值计算方法以及它和总时间的关系，利用混沌状态下系统的最大Lyapunov指数大于零的性质预测了非线性隔振系统处于混沌运动状态时两个可变参数的参数区域。     

横向均布载荷下亚音速大挠度薄板的混沌运动

研究了亚音速气动力与横向均布周期载荷共同作用下,四边简支大挠度板的混沌运动.采用yon Karman板大变形理论与Hamilton变分原理,建立亚音速下大挠度板的运动方程,采用Lyapunov指数方法分析板从周期运动到混沌运动的来流速度阈值,应用四阶Runge-Kutta法对运动方程进行数值求解,计算系统的分岔图、位移时间历程曲线、相图和Poincaré映射,并与Lyapunov指数方法所得结果进行比较.研究结果表明,Lyapunov指数方法可以有效地判断出系统从周期运动到混沌运动的来流速度阈值,当来流速度达到速度阈值时,板由周期运动转化为混沌运动.     

最大Lyapunov特性指数在微弱信号检测中的应用

利用Duffing振子的运动状态来判断微弱信号的存在是一种常用的方法,通常此方法没有明确的门限。由于最大Lyapunov特性指数是指示动力学系统是否处于混沌状态的重要参数,所以将最大Lyapunov特性指数作为混沌判据引入基于Duffing振子的微弱信号检测中。利用最大Lyapunov特性指数指示Duffing振子所处的状态,如果最大Lyapunov特性指数大于1,测说明系统处于混沌状态,反之则处于周期状态,从而为此方法提供了更为直观的判断依据。仿真结果表明,采用最大Lyapunov指数作为判断依据可以更准确的判断微弱信号的存在,进而说明此方法的可行性。     

一个新的超大范围混沌系统及其自适应滑模控制

提出了一个超大范围的混沌系统,其中参数b的取值为[0,10~7]。理论分析了系统的动力学特性,考察了系统的Lyapunov指数谱、分岔图以及Poincare映射。设计了系统的硬件电路,并用Multisim软件进行了电路仿真,构建了一个系统在未知参数条件下全局稳定的自适应控制器和一个对给定信号追踪与未知参数辨识的自适应滑模控制器。仿真结果表明所设计控制器是有效的。     

Navier-Stokes方程九模类Lorenz方程组的动力学行为及数值仿真

为深入探讨流体流动的稳定性,本文研究了平面不可压缩Navier-Stokes方程九模类Lorenz方程组的动力学行为及数值仿真问题.对平面不可压缩Navier-Stokes方程进行傅里叶展开,采用新的截取模式得到一个九模类Lorenz系统,研究了系统的对称性、耗散性和吸引子的存在性,讨论了该方程组的定常解及其稳定性.基于分岔图与最大Lyapunov指数谱和庞加莱截面以及功率谱,文中阐述并分析了此新型混沌系统的基本动力学行为,仿真分析了系统动力学行为的演化历程,解释了随参数变化系统的不动点、周期态和混沌态等之间转变的物理过程.     

基于声线法的特殊体育馆模型中声场均匀性分析

采用声线法得到体育馆模型和三维矩形空间中声线传播特性,通过Wolf方法计算了体育馆模型和矩形空间的李雅普诺夫(Lyapunov)指数,得到两个空间声线系统的混沌特性。通过比较两个空间中声线传播的位置和方向遍历特性,探索几何空间形状对声场均匀性的作用。研究表明,这类特殊体育馆模型是一个有两个正的Lyapunov指数的超混沌结构。声线在体育馆模型空间的传播有着位置和方向的遍历性,而在矩形空间中只有位置的遍历性,没有方向的遍历性。通过声学软件Odeon对体育馆模型和三维矩形空间进行仿真,采用彩色网格计算多个维度平面位置的声压级差异并做整体对比。可以看到,空间几何形状对声场均匀性有着重要的作用。     

基于状态观测器的超混沌系统的参数辨识和反同步

本文主要研究了参数未知混沌系统的参数辨识问题,我们设计了有效的参数观测器,对不确定超混沌系统中的未知参数进行了识别,同时以Lyapunov稳定性理论为基础,设计了合适的非线性控制器,实现了此混沌系统的反同步,理论分析和仿真模拟结果证明了该观测器和控制器的有效性.     

流动系统的混沌行为及仿真与控制

为深入探讨流动的稳定性,本文研究了平面不可压缩的五模流动系统的动力学行为及仿真与控制问题.运用分岔图、Lyapunov指数谱和庞加莱截面图分析了系统通过分岔过渡到混沌所展现的复杂动力学行为.数值模拟揭示出该系统可通过Ruelle-TakensNewhouse途径走向混沌,讨论了系统从规则运动转化到混沌运动所具有的普适特征.设计控制器,并利用延迟反馈控制方案,将系统控制到一周期和二周期.     

指数混沌系统的控制和同步仿真实验

采用滑模控制器器进行指数混沌系统的控制和同步仿真实验。根据指数混沌系统的微分方程,设计滑模控制器进行状态变量的控制。对于不同初始状态的指数混沌系统,建立同步误差系统,并根据同步误差系统的微分方程,设计滑模控制器进行同步控制。设计的滑模控制器比较简单,容易实现。最后,通过MATLAB语言进行数值仿真,对设计的算法进行实验验证。     

四轮激励含相位差的汽车高维非线性超混沌动力学特性研究

分析了四轮激励具有时间延迟的汽车14维非自治动力学系统,在前后轮激励相位差作为分岔参数的前提下对其进行了全局分岔特性分析,频谱分析,通过poincare映射得到其超混沌吸引子;具体计算了特定参数条件下高维自治系统的各维李亚谱诺夫指数及特定区间的李亚谱诺夫指数谱,通过对李亚谱诺夫指数的定量研究确定非线性系统的超混沌特性;数值研究表明：在分岔参数的特定区间系统存在混沌、超混沌运动;同时分岔图也具体指明了非线性系统的失稳区间;分析结果对不同路面汽车的动力学设计及其混沌动力学控制具有一定的理论指导意义。     

系统参数对超空泡航行体非线性动力学特性的影响

为保证水下超空泡航行体稳定地高速运动,在经典控制律的基础上,提出了一种新的控制律,并将之应用到超空泡航行体动力学模型中,通过动力学地图呈现了航行体尾翼偏转角、空化器直径随空化数变化的动力学行为,运用分岔图进一步探讨了超空泡系统的动力学特性,并采用数值仿真、相轨图和Lyapunov指数谱等非线性分析工具分析了航行体在不同参数下的运动状态。研究结果表明,随着尾翼偏转角、空化器直径和空化数的变化,超空泡系统的运动状态会在稳定航行、周期振荡和混沌振荡之间切换。当航行体参数不变,初始的深度、垂直速度、俯仰角和俯仰角加速度不同时,系统能体现瞬态周期、瞬态混沌和运动状态转移等非线性运动特性。研究结果将对超空泡航行体稳定控制有指导意义。     

一个具有多翼吸引子的四维多稳态超混沌系统

构造了一个只有一个平衡点的四维超混沌系统,此系统表现出丰富的多稳态特性,亦具有多翼吸引子。数值分析了系统的动力学特性,仿真了系统的模拟电路和数字电路,探讨了系统的动态复杂度,测试了系统超混沌序列的随机性。分析结果表明,在多组参数值下,系统均存在不同类型的吸引子共存,譬如:两个周期吸引共存,周期与拟周期吸引子共存,双翼混沌与超混沌吸引子共存,两个双翼混沌吸引子共存,双翼与四翼混沌吸引子共存,两个双翼超混沌吸引子共存,两个双翼拟周期吸引子共存,两个双翼超混沌、四翼混沌、四翼超混沌等四个吸引子共存。系统的数字电路和模拟电路的仿真结果均与数值分析结果一致,表明了系统的可实现性。另外,在混沌和超混沌状态下系统复杂度高,且超混沌序列通过了SP800-22 Revla的15项随机测试。