窄带激励下带有时滞反馈的非线性动力系统的响应

研究了窄带激励下带有时滞反馈的Duffing振子的主共振响应。用多尺度法分离了系统的快慢变量。分析了稳态响应的稳定性和分叉，研究了时滞、调谐参数、噪声带宽和幅值对系统的影响。证明了由于时滞的存在，系统将表现出复杂的动力学行为：时滞会导致分叉、时滞会影响跳跃区域等;发现噪声幅值会导致系统多解或分叉现象的出现，且随着噪声带宽的增大系统非零稳态响应从-极限环变为-扩散的极限环。最后，给出了数值模拟。     

含有摇摆装置的双层桥墩结构随机振动分析

基于一种下层含有摇摆装置的双层桥墩结构模型，建立了系统的随机动力学系统模型，其中随机激励选用高斯白噪声模型，自复位恢复力采用经典旗帜形模型。运用广义谐波平衡法将旗帜形滞回力近似分解为幅值依赖的等效拟线性弹性力和拟线性阻尼力，获得原系统的等效随机系统；采用标准随机平均法理论，将等效系统近似为关于幅值的平均伊藤随机微分方程，建立并求解与之对应的Fokker-Planck-Kolmogorov(FPK)方程获得系统的稳态响应。探讨系统参数，如能量耗散系数等对系统稳态响应的影响，并通过Monte Carlo数值模拟加以验证。另外，借助Laplace变换，得到等效系统的转换函数及条件功率谱密度，结合下层幅值的稳态概率密度，得到下层幅值响应的功率谱密度估计。     

三稳态Van der Pol系统随机P分岔电路实验研究

设计了高斯白噪声激励下的三稳态Van der Pol电路随机动力学实验系统,并从响应的时间历程图、相图、稳态概率密度图三方面,实验研究了高斯白噪声强度变化对系统三稳态切换行为的影响。结果表明,随着激励强度增加,不同吸引子间的切换频率显著改变,并且概率密度曲线上的峰之间相对高低发生变化,实验数据点在相图上的分布逐渐趋于均衡化,概率密度曲线峰的数目发生变化,通过与理论结果对比,定性验证了随机P分岔现象的发生。     

色关联的乘性与加性噪声驱动下的幂函数型单势阱系统的稳态特征

研究了色关联的乘性与加性噪声作用下幂函数型单势阱系统的稳态问题。首先利用一致有色噪声近似方法,推导得到稳态概率密度函数(仅以b=1为例),分析色关联的乘性与加性噪声对于稳态概率密度的影响,并通过势阱结构参数分析了势阱的结构对于稳态概率密度的影响。结果表明:参数b=1条件下的互相关强度、自相关时间以及势阱结构参数a,b都会诱导非平衡相变。     

超磁致伸缩致动器非线性动力学的分数阶时滞反馈控制

设计了一种分数阶时滞反馈控制器,用于控制单自由度的超磁致伸缩致动器（GMA）的非线性动态响应。考虑到预压碟形弹簧机构引入的几何非线性因素影响,建立了GMA系统的非线性数学模型。利用平均法求解系统在含分数阶时滞反馈控制策略下主共振的幅频响应方程,根据Routh-Hurwitz准则得到系统的稳定性条件。通过数值模拟研究GMA系统中关键结构参数对幅频响应特性的影响,以及主共振峰值和系统稳定性随每个时滞反馈参数变化的特性规律;通过分岔图和Lyapunov指数图得到外激励幅值对系统混沌运动的影响;最后调节时滞反馈增益和分数阶次抑制系统的混沌运动。结果表明,时滞反馈增益和分数阶次能够有效抑制系统的主共振峰值和不稳定区域,可以将系统响应从混沌运动调整为稳定的周期运动,提高系统的稳定性。     

乘性双态噪声和周期调制简谐噪声激励下的线性过阻尼谐振子的随机共振

针对乘性双态噪声和加性周期调制简谐噪声联合作用的线性过阻尼振子,利用Shapiro-Loginov公式推导了系统响应的一阶矩以及稳态响应振幅的解析表达式,得出了稳态幅值关于各种噪声参数出现随机共振的条件。研究表明在一定条件下,系统稳态响应振幅关于各种噪声参数具有非单调依赖关系,即出现了随机共振现象;特别地,简谐噪声和普通白噪声相比,不仅具有传统的刻画指标-噪声强度参数,还具有另外两个新的指标参数,即阻尼参数和频率参数。通过对这两种参数的调节可以有效控制系统稳态响应振幅的随机共振现象,有助于增强系统对外部周期信号的响应程度,从而提高系统对微弱周期信号检测的灵敏度和实现对周期信号的频率估计。     

色噪声激励下Duffing—Rayleigh—Mathieu系统的稳态响应

基于广义谐和函数与随机平均原理,研究了具有强非线性的Duffing-Rayleigh-Mathieu系统在色噪声激励下的稳态响应.通过van der Pol坐标变换,将系统运动方程转化为关于幅值与初始相位角的随机微分方程.应用Stratonovich-Khasminskii极限定理,作随机平均,得到近似的二维扩散过程.在此基础上,考虑共振情形,引入相位差变量,做确定性的平均,得到关于幅值与相位差的It(o)随机微分方程.建立对应的Fokker-Planck-Kolmogorov(FPK)方程,结合边界条件与归一化条件,用Crank-Nicolson型有限差分法求解稳态的FPK方程,得到平稳状态下系统的联合概率分布.用Monte Carlo数值模拟法验证了理论方法的有效性.     

一种改进的基于Jacobi椭圆函数的随机平均法

建立了改进的基于Jacobi椭圆函数的随机平均法,用于预测有界噪声激励作用下硬弹簧和软弹簧系统的随机响应。通过引入基于Jacobi椭圆函数的变换,导出关于响应幅值和激励与响应之间相位差的随机微分方程,应用随机平均原理,将响应幅值近似为一个Markov扩散过程,建立其平均的It随机微分方程。响应幅值的稳态概率密度由相应的简化Fokker-Planck-Kolmogorov方程解出;进而得到系统位移和速度的稳态概率密度。以Duffing-Van der Pol振子为例,研究了硬刚度及软刚度情形下的随机响应,通过与Monte Carlo数值模拟结果比较证实了此方法的可行性及精度。由于广义调和函数是基于线性系统的精确解,Jacobi椭圆函数是基于非线性系统的精确解,研究结果表明基于Jacobi椭圆函数的随机平均法得到的结果与Monte Carlo模拟方法更接近。因此与基于广义调和函数的随机平均相比,基于Jacobi椭圆函数更加精确,因为它是基于保守的非线性系统。     

轨道随机激励对弹性约束轮对随机稳定性与随机分岔的影响

考虑轨道随机不平顺激励与结构自身随机参激建立了弹性约束轮对系统的伊藤随机微分方程组,运用拟不可积Hamilton系统理论和奇异边界性态求解了系统的随机局部稳定性和随机全局稳定性,通过分析稳态概率密度和联合概率密度得到了模型的随机Hopf分岔类型并讨论了分岔的条件。可知,分岔的发生不仅受到系统固有参数的影响同时也受随机因素的影响,即使满足一定的分岔条件分岔也并不一定会发生,系统分岔的发生是以概率特征来体现的,这和只能考虑系统固有参数下的确定性分岔有着明显差别;另外,不同随机强度下轮对系统有着不同的失稳临界速度,这和不能考虑随机因素作用下的确定性轮对系统只有一个确定的失稳临界速度有着本质区别。     

非稳态环境激励下线性结构的模态参数辨识

假定任意随机激励信号由白噪声与非白噪声信号组成，由此导出线性结构响应之间的相关函数由两部分组成，一部分与脉冲响应具有相同的数学形式，另一部分为其它形式，利用模态分解法的基本原理，把相关函数分解为各个模态函数的叠加与余项之和，这样，第一部分信号已经分解为不同的模态函数，第二部分中的周期信号也变成了模态函数，这就把非稳态环境激励下多自由度线性结构系统的模态参数辨识问题转化为类似于已知各个单自由度系统的脉冲响应进行模态参数辨识问题，理论和模拟实验表明，本文成功地利用模态分解法进行非稳态环境激励下多自由度线性结构系统的模态参数辨识，其主要优点是，无论是白噪声激励，稳态随机激励还是非稳态随机激励，仅根据结构的响应不仅能辨识线性结构的模态参数，而且能有效地识别出环境激励中的周期成分。     

一种针对未知参数系统的实时混沌化方法

针对未知参数系统,本文提出一种基于频谱优化和时延反馈控制的实时混沌化方法。首先,基于系统稳态响应构造频谱性能指标,量化系统稳态行为（周期或混沌等）;然后,随着时间进程的推进,按照直接寻优算法（Hooke-Jeeves 方法）实时调整反馈控制器的时延,直至算法收敛。当性能指标达到最小值时,系统进入最佳混沌状态。数值算例验证了本方法的有效性。本方法最大优点在于无需知道系统参数,仅基于系统响应状态便可实施混沌化控制,易于实现工程化应用。     

横浪中船舶的随机混沌运动

采用概率密度函数和数值模拟的方法研究随机横浪中船舶的混沌运动特性和发生混沌运动的临界参数条件。综合考虑非线性阻尼、非线性恢复力矩以及白噪声横浪激励,建立了船舶的横摇非线性随机微分方程。用随机Melnikov均方准则确定混沌运动的系统参数域后,应用路径积分法求解随机微分方程得到了响应的概率密度函数。研究发现:当噪声强度大于混沌临界值时,船舶出现随机混沌运动;对于高的白噪声激励强度,系统响应有两种较大可能的状态并在这两个状态间随机跳跃,这时船舶的运动不稳定并可能发生倾覆。     

Asymptotic Lyapunov stability with probability one of Duffing oscillator subject to time-delayed feedback control and bounded noise excitation

The asymptotic Lyapunov stability with probability one of a Duffing system with time-delayed feedback control under bounded noise parametric excitation is studied. First, the time-delayed feedback control force is expressed approximately in terms of the system state variables without time delay. Then, the averaged Itô stochastic differential equations for the system are derived by using the stochastic averaging method and the expression for the Lyapunov exponent of the linearized averaged Itô equations is derived. It is inferred that the Lyapunov exponent so obtained is the first approximation of the largest Lyapunov exponent of the original system, and the asymptotic Lyapunov stability with probability one of the original system can be determined approximately by using the Lyapunov exponent. Finally, the effects of time delay in feedback control on the Lyapunov exponent and the stability of the system are analyzed. The theoretical results are well verified through digital simulation.     

Time-delay stochastic optimal control and stabilization of quasi-integrable Hamiltonian systems

Innovative procedures for the time-delay stochastic optimal control and stabilization of quasi-integrable Hamiltonian systems subject to Gaussian white noise excitations are proposed. First, the problem of time-delay stochastic optimal control of quasi-integrable Hamiltonian systems is formulated and converted into the problem of stochastic optimal control without time delay. Then the converted control problem is solved by applying the stochastic averaging method for quasi-integrable Hamiltonian systems and the stochastic dynamical programming principle. The time-delay feedback stabilization of quasi-integrable Hamiltonian systems is formulated as an ergodic control problem with an un-determined cost function which is determined later by minimizing the largest Lyapunov exponent of the controlled system. As an example, a two-degree-of-freedom quasi-integrable Hamiltonian system with time-delay feedback control forces is investigated in detail to illustrate the procedures and their effectiveness.     

Stochastic averaging for a class of single degree of freedom systems with combined Gaussian noises

We develop the stochastic averaging method to investigate the asymptotic stationary solution and the stochastic bifurcations of a class of single degree of freedom system with combined Gaussian white and colored noises, and to derive the Fokker–Planck–Kolmogorov (FPK) equations. The general stationary solutions will be obtained analytically under some suitable conditions. Theoretically, a general algebraic expression of the stationary probability density function of amplitude for the dynamical system is presented to consider the influences of correlation time of the noise and the noise intensity on stochastic bifurcations. Then, an example is given to illustrate the averaging method, and the effectiveness of the averaging method is verified via comparing the analytical results with those from Monte Carlo simulation. Finally, stochastic bifurcations are discussed through a qualitative change of the stationary probability distribution. It indicates that system parameters, noise intensity, and noise correlation time can be treated as bifurcation parameters, respectively.     

最优有界控制下色噪声驱动多时滞拟线性系统瞬态响应

基于Fokker-Planck-Kolmogorov方程瞬态求解研究了受最优有界控制的色噪声驱动的多时滞拟线性系统的瞬态响应。利用等价变换将时滞系统转化为非时滞系统。在弱扰动假设下应用标准随机平均法得到振幅过程的部分平均It?随机微分方程。由动态规划原理和控制力界值条件得到最优有界控制率从而得到完全平均的Fokker-Planck-Kolmogorov方程。通过原系统的退化线性系统导出一组正交基并在该基空间内进行Galerkin变分得到近似瞬态响应。最后将该方法应用到受最优有界控制率和色噪声共同作用的时滞Duffing-Van Der Pol振子进行理论求解并综合讨论了色噪声、时滞、控制力和共振对系统瞬态响应的影响,采用Monte-Carlo模拟验证了所有理论和计算结果的正确性。     

软弹簧Duffing系统的安全盆侵蚀及其时滞位移反馈控制

对一个软弹簧Duffing系统引入线性时滞位移反馈,研究时滞反馈系统安全盆侵蚀的控制作用。首先通过Melnikov函数法分析了时滞受控系统的安全盆的边界分形条件。发现在弱反馈下,时滞反馈的增大能够提高安全盆边界分形的激励振幅阈值,抑制安全盆的侵蚀。并利用时滞系统无限维初始空间向有限维欧式空间投影的思想给出时滞反馈系统安全盆的定义。再以时滞量为变参数,运用四阶Rung-Kutta方法和点映射方法研究了时间滞后对受控系统安全盆的影响规律。发现在一定的时滞变化范围内,通过增大时滞,可以有效抑制系统的安全盆侵蚀。数值仿真结果与定性分析的一致性证明了理论预测的有效性。该研究结果说明时滞位移反馈是控制系统的安全盆侵蚀的有效策略。     

轴向窄带随机激励悬臂梁的单模态参激共振

以轴向基础窄带随机激励悬臂梁非线性动力学方程组为分析对象。采用多尺度法，获得了系统主参激共振的非线性调谐方程组。在假设带宽较小的前提下，利用摄动法，获得了系统非平凡幅一频响应的1，2阶稳态矩近似理论表达式，并通过直接的数值积分获得了相应的曲线形式并进行了比较，取得了较好的一致性。分析结果表明：对于第1阶模态的主参激共振，其1，2阶稳态矩一频率特性呈现硬特性，而对于2阶及以上模态的主参激共振，系统1，2阶稳态矩一频率特性呈现软特性；带宽的小范围变化对1，2阶稳态矩产生的效应甚微。通过对概率密度进一步的数值计算，首次发现了系统的响应在非平凡平稳响应与平凡平稳响应间的随机跳跃现象，计算结果显示，随着带宽的增加，非平凡平稳响应处的概率密度逐渐减小，而平凡平稳响应处的概率密度随之增加。     

随机地震激励作用下自复位结构的平稳响应

自复位结构是一种震后不需修复或仅需少量修复即可继续投入使用的新型抗震结构。目前有关自复位结构地震响应的研究多是在确定性激励下进行,鲜有涉及随机激励环境。假定地震动加速度过程为金井清过滤白噪声模型,研究了随机地震激励下单自由度自复位体系的平稳响应。应用广义谐波平衡技术分解旗帜形的恢复力,建立原系统的等效非线性随机系统。通过Stratonovich-Khasminskii极限定理作随机平均,得到关于幅值的近似一维扩散过程。建立并求解对应的FPK方程,得到关于幅值的稳态概率密度函数并进行参数分析。数值结果表明,能量耗散系数与屈服位移的减小能降低系统响应,同时,随着这两个参数的变化,系统会出现随机P分岔现象。通过蒙特卡罗数值模拟法验证了解析解的有效性。