SIRD：一个同步整数关系探测算法

为了解决一组实数向量的整数关系探测问题,通过广义的Hermite约化方法来约化超平面矩阵,基于著名的PSLQ算法,给出了一个同步整数关系探测的新算法SIRD;并且在计算机代数系统Maple中采用软件精度数据类型＂sfloat＂实现了SIRD算法和另一个同步整数关系探测算法HJLS,数值实验说明本文的算法相比HJLS算法更高效;最后,部分采用硬件精度数据类型＂hfloat＂给出了SIRD算法在Maple中的另一种的实现,并将其应用到代数数极小多项式的重构问题中,进一步拓展了张景中和冯勇提出的＂采用近似计算获得准确值＂这一思想的应用范围.     

SIRD:一个同步整数关系探测算法

为了解决一组实数向量的整数关系探测问题,通过广义的Hermite约化方法来约化超平面矩阵,基于著名的PSLQ算法,给出了一个同步整数关系探测的新算法SIRD;并且在计算机代数系统Maple中采用软件精度数据类型"sfloat"实现了SIRD算法和另一个同步整数关系探测算法HJLS,数值实验说明本文的算法相比HJLS算法更高效;最后,部分采用硬件精度数据类型"hfloat"给出了SIRD算法在Maple中的另一种的实现,并将其应用到代数数极小多项式的重构问题中,进一步拓展了张景中和冯勇提出的"采用近似计算获得准确值"这一思想的应用范围.     

代数函数逼近及其应用

给出了一种代数函数逼近的定义，并且指出此种逼近可用来求实函数的零点和一阶常微分方程数值解。     

代数函数逼近及其应用

给出了一种代数函数逼近的定义 ,并且指出此种逼近可用来求实函数的零点和一阶常微分方程数值解     

椭圆型交换四元数矩阵的实表示及逆矩阵求法

在引入椭圆型交换四元数的基础上,首先证明了椭圆型交换四元数和实数域上的4阶矩阵是同构的,将对椭圆型交换四元数的研究转化为实数域上4阶矩阵的研究.其次,利用椭圆型交换四元数矩阵的实表示,将对椭圆型交换四元数矩阵的研究转化为实数域上4n阶矩阵的研究,得到了椭圆型交换四元数矩阵实表示的系列重要性质.最后,利用实表示的性质,得到椭圆型交换四元数矩阵特征值存在的充要条件,并给出椭圆型交换四元数矩阵逆矩阵的求法,且利用数值算例验证了结论的有效性.     

修正的CCW方法及其应用

本文在前人的基础上其它对修正的ＣＣＷ方法给出了简明的数值计算格式，摒弃了Ｗｈｉｔｈａｍ的ＣＣＷ方法中引入的激波强度概念，直接由面积变化函数计算出激波强度来，成功地计算了激波的运动，再现了激波动力学理论预言的现象，解决了未加修正的ＣＣＷ方法所不晚解决的问题。     

模型参数优化中的混合方法及其应用

归纳了现代典型混合软计算法的构成,指出其或松或紧融合多种单一要素来提供具有互补性的推理与搜索方法,是解决知识驱动推理或纯数据驱动推理问题的有效变通手段.通过知识域与经验数据的结合增加了模型可靠度和问题解决能力.为了解决最广泛和高复杂性的工程或社会问题,应开发有效整合各类推理搜索技术的智能工具箱,以获得低成本解决方案,并举例说明了混合软计算的应用.     

Runge-Kutta-Fehlberg方法在负阻振荡电路求解中的应用

结合负阻振荡电路,采用五阶Runge-Kutta-Fehlberg方法分别用C语言程序和MATLAB进行求解,均得出了正确的结果,同时介绍了用MATLAB对C程序计算结果的调用.经比较,两种方法各有所长.在图形显示方面,MATLAB更具优越性     

实现边界适应性正交网格的一种简易方法

导出了对于不同形状三维物体实现边界曲面适应性正交网格的一种简易方法．对于其简化为二维情况时，在给出边界数值点或边界方程时均能得到满意的边界适应性网络，并给出了不同的算例     

双边摩擦接触力学问题和第二类混合变分不等式的等价性及其数值近似

摩擦接触问题的数学模型是一个变分不等式,一般的变分不等式对应力,表面力及位移是利用应力-应变关系,应变-位移关系逐个进行求解,而混合变分不等形式则可同时求解应力和位移,这是混合变分不等式的优点.王烈衡曾以混合变分形式为基础,利用有限元法求解无摩擦弹性力学问题.本文以弹性力学问题中的双边摩擦接触问题为背景,讨论了第二类混合变分不等形式和能量泛函的极小值问题,并对它们的等价性进行了研究,接着用有限元法求双边摩擦的弹性接触问题以及近似解的误差估计.     

标准近似实数及其应用

符号“０＋”是一个标准近似实数．数列｛１２ｎ｝的可达标准近似极限为０＋．符号“０＋”能反映这个数列的“万世不竭”的状况．设函数ｆ（ｘ）在ｘ０的左右侧标准近似导数存在,则ｆ（ｘ）在ｘ０取得极大（小）值的充要条件是：左标准近似导数ｆ′（ｘ－０）＞０（＜０）;右标准近似导数ｆ′（ｘ＋０）＜０（＞０）．     

实数系基本定理在解题中的应用

介绍六大实数系基本定理,通过与之相关的六个命题阐述实数系的六大基本定理在数学分析中的应用,对各命题进行总结,使学生能更好的掌握实数系基本定理.     

实数的一种推广

本文中给出了实数集R到未确知数集R的子集R′之间的一个对应K,并通过证明K关于四则运算的同构性,证明了未确知数是实数的推广,而实数是未确知数的特例。     

斐波那齐数列的整除性质研究

给出了斐波那齐数列的若干基本整除性质:(1)任意正整数整除斐波那齐数列中无穷多个项;(2)对于任意正整数n,am是斐波那齐数列a0后第一个被n整除的项,则m不超过n2;(3)被任意正整数n整除的斐波那齐数列中的项恰好为a0,am,a2 m,a3 m,…,其中am是斐波那齐数列后第一个被n整除的项;(4)任意一个素数p,必然整除斐波那齐数列中的ap,ap-1或ap+1。     

Boussinesq方程的Jacobi椭圆函数精确解

对Jacobi椭圆函数展开法进行了深入研究，提出一种扩展的Jacobi椭圆函数展开法，在符号计算软件Maple下，对Boussinesq方程求解，得到该方程形式更为丰富的Jacobi椭圆函数周期解，其中包括一些新解．在极限情况下，一部分解退化为三角函数解和孤立波解。另外，该方法能应用到其他的非线性发展方程。     

基于联系数的三角模糊数多指标评价方法

三角模糊数具有确定不确定的特点,运用集对分析的理论可以把三角模糊数转换为联系数,通过建立联系数多指标评价决策模型,可以对多属性评价问题进行决策及排序实例运算表明：该方法算理简单,计算操作易行,结论具有可信性。     

区间灰数的有理数幂及其运算

在文［１］中给出了区间灰数的概念及其四则运算，文［２］中给出了区间灰数的四则运算的直接表示，本文在此基础上给出区间灰数的有理数幂的概念及其直接表示，并研究其运算规律。     

广义Sino-Representation及其应用

基于孙子定理的 Sino-Representation 要求各分量模之间两两互素.利用循环群与子群陪集之间的关系把 Sino-Representation 推广到了任意分量因子的情形,并讨论了广义 Sino-Representation 在密码学以及其它方面的应用.     

复区间灰数的定义、运算及其性质

本文将区间灰数进行了推广,给出了复区间灰数的定义,并讨论了它的运算及其性质。     

准素理想的商运算及其代数簇的性质

对准素理想的商运算进行了讨论和研究，得到了准素理想的商运算的若干性质；并考察了准素理想的和、交、并、商对另一理想求商运算以及准素理想对理想的和、交求商运算；在此基础上，还探讨了它们的代数簇的性质．