多粒化的模糊粗糙集代数

众所周知,一个粗糙集代数是由一个集合代数加上一对近似算子构成的。首先利用公理化的方法探讨经典的多粒化模糊粗糙集代数系统,可知经典的多粒化模糊粗糙集代数没有很好的性质;其次,引入 具有最小(大)元的等价关系的定义,并给出了基于具有最小(大)元等价关系的多粒化模糊近似算子的概念,在此基础上讨论了模糊粗糙集代数的性质,并得到了诸多结果。     

严格局部自反关系下的广义粗糙集

经典粗糙集是在等价关系基础上建立的一类不确定性理论方法。研究一般二元关系下的广义粗糙集,不仅可以拓宽粗糙集理论的应用范围,而且也能从一定的角度进一步阐释经典粗糙集的基本性质。在考虑自反粗糙近似算子的基础上,提出了严格局部自反关系的定义,讨论了严格局部自反关系下广义粗糙集的性质,给出了其公理化特征。结合自反粗糙近似算子,研究了一般二元关系下广义粗糙集中的精确集,得出了一些重要的结论。     

广义粗糙近似算子的拓扑性质

粗糙集理论是一种处理不确定性问题的数学工具.粗糙近似算子是粗糙集理论中的核心概念,基于等价关系的Paw-lak粗糙近似算子可以推广为基于一般二元关系的广义粗糙近似算子.近似算子的拓扑结构是粗糙集理论的重点研究方向.文中主要研究基于一般二元关系的广义粗糙近似算子诱导拓扑的性质,给出了基于粒和基于子系统的广义粗糙近似算子诱...     

优势关系下的多粒度粗糙集

从粒计算的角度,经典的粗糙集是建立在单一的粒(等价关系)上的,把它推广到建立在优势关系上的多粒度粗糙集,定义了多粒度下的上下近似。通过对经典粗糙集的比较,得到了二粒度和多粒度下粗糙集的一些性质和结论。并在二粒度和多粒度下,对粗糙集里的边界、近似精度、优势度和综合优势度进行了研究。通过地震数据的例子说明了单粒度和多粒度之间的差异。     

模糊空间中的直觉模糊粗糙近似

粗糙集和直觉模糊集的结合是一新的研究热点。在模糊近似空间中,结合模糊等价关系,构造直觉模糊粗糙近似算子,在γ算子和其余算子γ的基础上,证明了这些近似算子的性质。在模糊近似空间中,给出λ上(下)近似以及αβ-截集的λ上(下)近似,证明了它们的性质;给出直觉模糊集的粗糙度ραβA和λ水平截集的粗糙度,并讨论了其性质。     

余等价关系下的粗糙集

二元关系作为一类特殊的集合,可考虑它的余集.文中首先从等价关系的集合属性出发,给出余等价关系的定义及其内部关系刻画,构造基于余等价关系的广义粗糙集,论证其公理化基础.其次研究经典粗糙集和余等价关系下的广义粗糙集之间的相互联系,并在特定条件下借助余等价关系下的广义粗糙集,简化相应经典近似算子的相关运算,刻画基本精确集等重要知识.     

序信息系统的一般多粒度粗糙集

多粒度粗糙集已成为近年来研究的热点之一。定义了支撑函数,并讨论了支撑函数的性质;通过支撑函数建立了基于序信息系统的一般多粒度粗糙集模型,给出了上下近似算子的定义,并探讨了各近似算子的性质;还研究了序信息系统一般多粒度粗糙集的度量及性质,以及序信息系统的一般多粒度粗糙集近似算子和多粒度粗糙集近似算子之间的关系。最后,为了更好地解释该模型的实际应用价值,通过高校录取学生的实例验证了该模型的实用性和有效性。     

基于对象的广义粗糙近似算子的拓扑性质

粗糙集理论是一种处理不确定性问题的数学工具。近似算子是粗糙集理论中的核心概念，基于等价关系的Pawlak近似算子可以推广为基于一般二元关系的广义粗糙近似算子。近似算子的拓扑结构是粗糙集理论的重点研究方向。文中主要研究基于对象的广义粗糙近似算子诱导拓扑的性质，证明了广义近似空间中所有可定义集形成拓扑的充分条件也是其必要条件，研究了该拓扑的正则、正规性等拓扑性质；给出了串行二元关系与其传递闭包可以生成相同拓扑的等价条件；讨论了该拓扑与任意二元关系下基于对象的广义粗糙近似算子所诱导拓扑之间的相互关系。     

多粒化模糊软粗糙集模型

为了扩大粗糙集理论的应用,特别是在模糊环境中的应用,基于模糊软集和模糊蕴涵算子,主要研究基于软模糊近似空间的乐观多粒化模糊软粗糙集模型。该模型将参数集根据客户的不同要求或目标进行重组,只选择若干相关参数集参与计算上、下近似,这样定义的上、下近似不再由整个属性集决定,而是根据重组后的多个属性集一并生成,从而使结果更加符合实际需求。另外,还定义了乐观多粒化模糊软粗糙集模型的截集并讨论了其相关性质。最后给出了算例。     

串行概率粗糙集近似

经典的概率粗糙集模型是基于等价关系和条件概率提出的。但在实际应用中,知识库存在多种不确定性因素,使得对象间的关系未必满足等价关系。因此在保证条件概率有意义的情况下,将等价关系推广到串行二元关系,讨论了串行关系下的概率粗糙集近似;研究了当目标概念发生变化时,串行概率粗糙下、上近似的性质;进一步,通过调整两个阈值,给出了对应的串行概率粗糙下、上近似的变化趋势。     

基于容差关系的不完备可变精度多粒度粗糙集

在不完备信息系统中, 为了融合可变精度粗糙集和多粒度粗糙集的各自优点, 提出一种基于容差关系的不完备可变精度多粒度粗糙集模型。研究了基于容差关系的可变精度乐观多粒度粗糙集和悲观多粒度粗糙集的相关性质。通过对可变精度多粒度粗糙集和经典多粒度粗糙集的对比分析, 结果表明, 基于容差关系的不完备可变精度多粒度粗糙集拥有更高的近似精度, 实例分析的结果也验证了该理论的可行性。     

Multi-granulation rough sets based on tolerance relations

The original rough set model is primarily concerned with the approximations of sets described by a single equivalence relation on the universe. Some further investigations generalize the classical rough set model to rough set model based on a tolerance relation. From the granular computing point of view, the classical rough set theory is based on a single granulation. For some complicated issues, the classical rough set model was extended to multi-granulation rough set model (MGRS). This paper extends the single-granulation tolerance rough set model (SGTRS) to two types of multi-granulation tolerance rough set models (MGTRS). Some important properties of the two types of MGTRS are investigated. From the properties, it can be found that rough set model based on a single tolerance relation is a special instance of MGTRS. Moreover, the relationship and difference among SGTRS, the first type of MGTRS and the second type of MGTRS are discussed. Furthermore, several important measures are presented in two types of MGTRS, such as rough measure and quality of approximation. Several examples are considered to illustrate the two types of multi-granulation tolerance rough set models. The results from this research are both theoretically and practically meaningful for data reduction.     

双论域的一般多粒度粗糙集

多粒度粗糙集是近几年来研究的热门课题之一。将多粒度粗糙集和双论域结合起来,首先定义了不同论域上的支撑函数;其次通过支撑函数建立了不同论域上的一般多粒度粗糙近似算子,研究了各个近似算子的性质。讨论了双论域的一般多粒度粗糙集的粗糙度和精确度;通过大学生选课这一实例验证了该模型的实用性和有效性。     

基于局部可调节多粒度粗糙集的属性约简

经典的多粒度粗糙集模型采用多个等价关系(多粒度结构)来逼近目标集。根据乐观和悲观策略,常见的多粒度粗糙集分为两种类型:乐观多粒度粗糙集和悲观多粒度粗糙集。然而,这两个模型缺乏实用性,一个过于严格,另一个过于宽松。此外,多粒度粗糙集模型由于在逼近一个概念时需要遍历所有的对象,因此非常耗时。为了弥补这一缺点,进而扩大多粒度粗糙集模型的使用范围,首先在不完备信息系统中引入了可调节多粒度粗糙集模型,随后定义了局部可调节多粒度粗糙集模型。其次,证明了局部可调节多粒度粗糙集和可调节多粒度粗糙集具有相同的上下近似。通过定义下近似协调集、下近似约简、下近似质量、下近似质量约简、内外重要度等概念,提出了一种基于局部可调节多粒度粗糙集的属性约简方法。在此基础上,构造了基于粒度重要性的属性约简的启发式算法。最后,通过实例说明了该方法的有效性。实验结果表明,局部可调节多粒度粗糙集模型能够准确处理不完备信息系统的数据,降低了算法的复杂度。     

MGRS: A multi-granulation rough set

The original rough set model was developed by Pawlak, which is mainly concerned with the approximation of sets described by a single binary relation on the universe. In the view of granular computing, the classical rough set theory is established through a single granulation. This paper extends Pawlak’s rough set model to a multi-granulation rough set model (MGRS), where the set approximations are defined by using multi equivalence relations on the universe. A number of important properties of MGRS are obtained. It is shown that some of the properties of Pawlak’s rough set theory are special instances of those of MGRS.Moreover, several important measures, such as accuracy measureα, quality of approximationγ and precision of approximationπ, are presented, which are re-interpreted in terms of a classic measure based on sets, the Marczewski-Steinhaus metric and the inclusion degree measure. A concept of approximation reduct is introduced to describe the smallest attribute subset that preserves the lower approximation and upper approximation of all decision classes in MGRS as well. Finally, we discuss how to extract decision rules using MGRS. Unlike the decision rules (“AND” rules) from Pawlak’s rough set model, the form of decision rules in MGRS is “OR”. Several pivotal algorithms are also designed, which are helpful for applying this theory to practical issues. The multi-granulation rough set model provides an effective approach for problem solving in the context of multi granulations.     

广义多粒度粗糙集属性约简和matlab计算

定义了基于广义多粒度粗糙集的属性约简,研究了约简的一些基本性质,给出matlab计算的过程,并给出计算实例。定义了信息系统的严格协调、软不协调性、粒度协调、粒度不协调,定义了广义多粒度下约简、粒度约简、（下/上近似）分布协调约简、（下/上近似）质量协调约简,并给出部分结论。广义多粒度粗糙集的约简适用于乐观多粒度粗糙集和悲观多粒度粗糙集。研究结果可完善多粒度粗糙集理论,为理论研究和应用奠定基础。     

Approximation operators based on vague relations and roughness measures of vague sets

Rough set theory and vague set theory are powerful tools for managing uncertain, incomplete and imprecise information. This paper extends the rough vague set model based on equivalence relations and the rough fuzzy set model based on fuzzy relations to vague sets. We mainly focus on the lower and upper approximation operators of vague sets based on vague relations, and investigate the basic properties of approximation operators on vague sets. Specially, we give some essential characterizations of the lower and upper approximation operators generated by reflexive, symmetric, and transitive vague relations. Finally, we structure a parameterized roughness measure of vague sets and similarity measure methods between two rough vague sets, and obtain some properties of the roughness measure and similarity measures. We also give some valuable counterexamples and point out some false properties of the roughness measure in the paper of Wang et al.